登录
8. 试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：
(1) $ - 2 $，$ - 1 $，0 都是不等式的解；
(2) 不等式的非正整数解只有 $ - 2 $，$ - 1 $，0。
(1) $ - 2 $，$ - 1 $，0 都是不等式的解；
(2) 不等式的非正整数解只有 $ - 2 $，$ - 1 $，0。
答案
(1) 考虑不等式的解包含$-2$，$-1$，$0$，且非正整数解仅为这三个数。设不等式为$x ＞ a$，要使$-2$，$-1$，$0$是解，则$a$需小于$-2$；要排除比$-2$小的非正整数（如$-3$），则$a$需大于等于$-3$。取$a = -3$，不等式为$x ＞ -3$。
(2) 验证：$-2 ＞ -3$，$-1 ＞ -3$，$0 ＞ -3$，满足条件(1)；非正整数解为$-2$，$-1$，$0$，满足条件(2)。
$x ＞ -3$
(2) 验证：$-2 ＞ -3$，$-1 ＞ -3$，$0 ＞ -3$，满足条件(1)；非正整数解为$-2$，$-1$，$0$，满足条件(2)。
$x ＞ -3$
9. (1) 不等式 $ x ＜ \dfrac{10}{3} $ 有多少个解？请列举出几个。
(2) 不等式 $ x ＜ \dfrac{10}{3} $ 有多少个正整数解？请一一写出来。
(2) 不等式 $ x ＜ \dfrac{10}{3} $ 有多少个正整数解？请一一写出来。
答案
(1)不等式 $x ＜ \frac{10}{3}$ 有无数个解。
例如：$x = 1$，$x = 2$，$x = 3$（答案不唯一；或写成 $x=0, x=-1$ 等均可）。
(2)不等式 $x ＜ \frac{10}{3}$ 的正整数解有 $1$，$2$，$3$。
例如：$x = 1$，$x = 2$，$x = 3$（答案不唯一；或写成 $x=0, x=-1$ 等均可）。
(2)不等式 $x ＜ \frac{10}{3}$ 的正整数解有 $1$，$2$，$3$。
10. (1) 在数轴上表示 5 的点和表示 8 的点之间的距离为 3 个单位，它们之间有这样的关系：$ 3 = 8 - 5 $，那么在数轴上表示 6 的点和表示 $ - 2 $ 的点之间的距离是
(2) 在数轴上表示数 $ x $ 的点和表示数 $ - 1 $ 的点之间的距离：若 $ x ＜ - 1 $，则距离为 $ - 1 - x $；若 $ x ＞ - 1 $，则距离为
(3) 已知在数轴上表示数 $ x $ 的点到表示数 $ - 1 $ 的点的距离是到表示数 5 的点的距离的 2 倍，求 $ x $ 的值。
8
个单位。(2) 在数轴上表示数 $ x $ 的点和表示数 $ - 1 $ 的点之间的距离：若 $ x ＜ - 1 $，则距离为 $ - 1 - x $；若 $ x ＞ - 1 $，则距离为
$ x + 1 $
。(3) 已知在数轴上表示数 $ x $ 的点到表示数 $ - 1 $ 的点的距离是到表示数 5 的点的距离的 2 倍，求 $ x $ 的值。
答案
10. (1)8 (2) $ x + 1 $ (3) $ x = 3 $ 或 11
解析
(1)8
(2)$x + 1$
(3)解：由题意得$|x - (-1)| = 2|x - 5|$，即$|x + 1| = 2|x - 5|$。
当$x ＜ -1$时，$-x - 1 = 2(5 - x)$，解得$x = 11$（舍去）；
当$-1 ≤ x ≤ 5$时，$x + 1 = 2(5 - x)$，解得$x = 3$；
当$x ＞ 5$时，$x + 1 = 2(x - 5)$，解得$x = 11$。
综上，$x = 3$或$11$。
(2)$x + 1$
(3)解：由题意得$|x - (-1)| = 2|x - 5|$，即$|x + 1| = 2|x - 5|$。
当$x ＜ -1$时，$-x - 1 = 2(5 - x)$，解得$x = 11$（舍去）；
当$-1 ≤ x ≤ 5$时，$x + 1 = 2(5 - x)$，解得$x = 3$；
当$x ＞ 5$时，$x + 1 = 2(x - 5)$，解得$x = 11$。
综上，$x = 3$或$11$。
知识点一 不等式的基本性质 1
不等式的两边都
如果 $ a ＞ b $，那么 $ a \pm c $
不等式的两边都
加
(或减
)同一个整式
，不等号的方向不变
。如果 $ a ＞ b $，那么 $ a \pm c $
＞
$ b \pm c $。答案
知识点一 加 减 整式 不变 ＞
解析
加；减；整式；不变；＞
