2026年同步练习册山东科学技术出版社七年级数学下册鲁教版五四制第83页答案
知识点二 不等式的基本性质 2
不等式的两边都
乘
(或
除以
)同一个
正数
，不等号的方向
不变
。
如果 $ a ＞ b $，$ c ＞ 0 $，那么 $ ac $
＞
$ bc $，$ a ÷ c $
＞
$ b ÷ c $。

答案

知识点二 乘 除以 正数 不变 ＞ ＞
知识点三 不等式的基本性质 3
不等式的两边都
乘
(或
除以
)同一个
负数
，不等号的方向
改变
。
如果 $ a ＞ b $，$ c ＜ 0 $，那么 $ ac $
＜
$ bc $，$ a ÷ c $
＜
$ b ÷ c $。

答案

知识点三 乘 除以 负数 改变 ＜ ＜
例 1 已知 $ a ＞ b $，用“＞”或“＜”填空：
(1) $ a - 4 $
＞
$ b - 4 $；
(2) $ a + c $
＞
$ b + c $；
(3) $ -6a $
＜
$ -6b $。

答案

【点拨】 (1)根据不等式的基本性质 1 可得答案；
(2)根据不等式的基本性质 1 可得答案；
(3)根据不等式的基本性质 3 可得答案。
【解】 因为 $ a ＞ b $，所以
(1) $ a - 4 ＞ b - 4 $。
(2) $ a + c ＞ b + c $。
(3) $ -6a ＜ -6b $。
【变式训练 1】 已知 $ a ＞ b $，$ m ＞ n $。
(1)比较 $ -2a $ 与 $ -2b $ 的大小；
(2)若 $ a $，$ b $，$ m $，$ n $ 都是正数，试利用不等式的基本性质证明：$ am ＞ bn $。

答案

变式训练 1 (1) -2a ＜ -2b
(2)证明:因为 a ＞ b,m 是正数,所以 am ＞ bm。
因为 m ＞ n,b 是正数,所以 bm ＞ bn,
所以 am ＞ bn。
例 2 已知 $ x ＞ y $，比较 $ -3x + 5 $ 与 $ -3y + 5 $ 的大小，并说明理由。

答案

【点拨】 先将 $ x ＞ y $ 的两边都乘 $ -3 $，不等号的方向改变；再在此基础上两边都加 $ 5 $，即可得出结果。
【解】 因为 $ x ＞ y $，
所以根据不等式的基本性质 3，两边都乘 $ -3 $，得
$ -3x ＜ -3y $。
根据不等式的基本性质 1，两边都加 $ 5 $，得
$ -3x + 5 ＜ -3y + 5 $。
【变式训练 2】 下列变形是怎样得到的？
(1)由 $ x ＞ y $，得 $ \frac{1}{2}x - 3 ＞ \frac{1}{2}y - 3 $；
(2)由 $ x ＞ y $，得 $ \frac{1}{2}(x - 3) ＞ \frac{1}{2}(y - 3) $；
(3)由 $ x ＞ y $，得 $ 2(3 - x) ＜ 2(3 - y) $。

答案

(1)由$x ＞ y$，两边同时乘以$\frac{1}{2}$得$\frac{1}{2}x ＞ \frac{1}{2}y$，再两边同时减去3得$\frac{1}{2}x - 3 ＞ \frac{1}{2}y - 3$；
(2)由$x ＞ y$，两边同时减去3得$x - 3 ＞ y - 3$，再两边同时乘以$\frac{1}{2}$得$\frac{1}{2}(x - 3) ＞ \frac{1}{2}(y - 3)$；
(3)由$x ＞ y$，两边同时乘以$-1$得$-x ＜ -y$，两边同时加上3得$3 - x ＜ 3 - y$，再两边同时乘以2得$2(3 - x) ＜ 2(3 - y)$。

解析

(1)由$x ＞ y$，两边同时乘以$\frac{1}{2}$得$\frac{1}{2}x ＞ \frac{1}{2}y$，再两边同时减去3得$\frac{1}{2}x - 3 ＞ \frac{1}{2}y - 3$；
(2)由$x ＞ y$，两边同时减去3得$x - 3 ＞ y - 3$，再两边同时乘以$\frac{1}{2}$得$\frac{1}{2}(x - 3) ＞ \frac{1}{2}(y - 3)$；
(3)由$x ＞ y$，两边同时乘以$-1$得$-x ＜ -y$，两边同时加上3得$3 - x ＜ 3 - y$，再两边同时乘以2得$2(3 - x) ＜ 2(3 - y)$。
1. 已知 $ x ＞ y $，则下列式子中错误的是(
D
)

A.$ x - 3 ＞ y - 3 $
B.$ \frac{x}{3} ＞ \frac{y}{3} $
C.$ -2x ＜ -2y $
D.$ 3 - x ＞ 3 - y $

答案

1. D