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一、计算下面图形的体积。
答案
10÷2=5(厘米)
5×5×3.14×6=471(立方厘米)
471÷3=157(立方厘米)
8÷2=4(厘米)
4×4×3.14×12=602.88(立方厘米)
5×5×3.14×6=471(立方厘米)
471÷3=157(立方厘米)
8÷2=4(厘米)
4×4×3.14×12=602.88(立方厘米)
解析
【分析】
首先判断两个图形的类型，第一个是圆锥，第二个是圆柱。对于圆锥体积计算，需先根据底面直径求出半径，再利用圆的面积公式算出底面积，最后代入圆锥体积公式（圆锥体积=1/3×底面积×高）计算；对于圆柱体积计算，同样先由底面直径求半径，算出底面积后，代入圆柱体积公式（圆柱体积=底面积×高）计算即可。
【解析】
第一个图形（圆锥）：
1. 计算底面半径：已知底面直径为10厘米，半径 = 直径÷2，即 $10÷2=5$（厘米）
2. 计算底面积：根据圆的面积公式 $S=π r^2$，可得底面积为 $5×5×3.14=78.5$（平方厘米）
3. 计算圆锥体积：代入圆锥体积公式 $V=\frac{1}{3}Sh$，得 $78.5×6÷3=157$（立方厘米）
第二个图形（圆柱）：
1. 计算底面半径：已知底面直径为8厘米，半径 = 直径÷2，即 $8÷2=4$（厘米）
2. 计算底面积：根据圆的面积公式 $S=π r^2$，可得底面积为 $4×4×3.14=50.24$（平方厘米）
3. 计算圆柱体积：代入圆柱体积公式 $V=Sh$，得 $50.24×12=602.88$（立方厘米）
【答案】
第一个图形体积为157立方厘米，第二个图形体积为602.88立方厘米。
【知识点】
圆锥体积计算、圆柱体积计算
【点评】
本题主要考查圆柱和圆锥体积公式的实际应用，解题关键是先根据底面直径求出半径，再准确代入对应的体积公式进行计算，属于基础题型，注重对公式的理解与运用。
【难度系数】
0.6
首先判断两个图形的类型，第一个是圆锥，第二个是圆柱。对于圆锥体积计算，需先根据底面直径求出半径，再利用圆的面积公式算出底面积，最后代入圆锥体积公式（圆锥体积=1/3×底面积×高）计算；对于圆柱体积计算，同样先由底面直径求半径，算出底面积后，代入圆柱体积公式（圆柱体积=底面积×高）计算即可。
【解析】
第一个图形（圆锥）：
1. 计算底面半径：已知底面直径为10厘米，半径 = 直径÷2，即 $10÷2=5$（厘米）
2. 计算底面积：根据圆的面积公式 $S=π r^2$，可得底面积为 $5×5×3.14=78.5$（平方厘米）
3. 计算圆锥体积：代入圆锥体积公式 $V=\frac{1}{3}Sh$，得 $78.5×6÷3=157$（立方厘米）
第二个图形（圆柱）：
1. 计算底面半径：已知底面直径为8厘米，半径 = 直径÷2，即 $8÷2=4$（厘米）
2. 计算底面积：根据圆的面积公式 $S=π r^2$，可得底面积为 $4×4×3.14=50.24$（平方厘米）
3. 计算圆柱体积：代入圆柱体积公式 $V=Sh$，得 $50.24×12=602.88$（立方厘米）
【答案】
第一个图形体积为157立方厘米，第二个图形体积为602.88立方厘米。
【知识点】
圆锥体积计算、圆柱体积计算
【点评】
本题主要考查圆柱和圆锥体积公式的实际应用，解题关键是先根据底面直径求出半径，再准确代入对应的体积公式进行计算，属于基础题型，注重对公式的理解与运用。
【难度系数】
0.6
二、选择。(将正确答案的序号填在括号里)
1. 底面直径和高相等的圆柱,侧面沿着高展开后是一个()。
A. 长方形
B. 正方形
C. 梯形
D. 扇形
2. 把一段圆柱形钢材切削成一个最大的圆锥,切削掉的部分重8kg。这段圆柱形钢材重()。
A. 24 kg
B. 16 kg
C. 12 kg
D. 20 kg
3. 一个圆锥的体积是60 m³,底面积是20 m²,高是()。
A. 3 m
B. 9 dm
C. 1 m
D. 9 m
4. 一个圆柱和一个圆锥的体积相等,圆柱的底面半径是圆锥底面半径的2倍,圆柱的高是圆锥的高的()。
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{6}$
C. 12倍
D. $\frac{1}{12}$
1. 底面直径和高相等的圆柱,侧面沿着高展开后是一个()。
A. 长方形
B. 正方形
C. 梯形
D. 扇形
2. 把一段圆柱形钢材切削成一个最大的圆锥,切削掉的部分重8kg。这段圆柱形钢材重()。
A. 24 kg
B. 16 kg
C. 12 kg
D. 20 kg
3. 一个圆锥的体积是60 m³,底面积是20 m²,高是()。
A. 3 m
B. 9 dm
C. 1 m
D. 9 m
4. 一个圆柱和一个圆锥的体积相等,圆柱的底面半径是圆锥底面半径的2倍,圆柱的高是圆锥的高的()。
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{6}$
C. 12倍
D. $\frac{1}{12}$
答案
8÷2=4(厘米)
4×4×3.14×12=602.88(立方厘米)
A
C
D
D
4×4×3.14×12=602.88(立方厘米)
A
C
D
D
解析
【分析】
1. 第1题：圆柱侧面沿高展开后是长方形，长方形的长对应圆柱底面周长，宽对应圆柱的高。已知底面直径和高相等，设直径为d，底面周长是πd，π≈3.14＞1，所以πd＞d，长大于宽，因此展开图是长方形。
2. 第2题：圆柱削成最大圆锥时，圆锥与圆柱等底等高，圆锥体积是圆柱的$\frac{1}{3}$，切削掉的部分体积占圆柱的$\frac{2}{3}$，已知切削部分重量，用除法可求出圆柱总重量。
3. 第3题：根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$，变形可得高$h=\frac{3V}{S}$，代入题目给出的体积和底面积数值即可计算出高。
4. 第4题：通过设未知数表示圆柱和圆锥的底面半径与高，利用体积相等的条件列出等式，化简后得出圆柱高与圆锥高的比例关系。
【解析】
1. 第1题：
设圆柱底面直径为d，则高为d，底面周长$C=πd$。因为π≈3.14＞1，所以$πd＞d$，即侧面展开图的长大于宽，因此是长方形，选A。
2. 第2题：
等底等高的圆锥体积是圆柱的$\frac{1}{3}$，切削掉部分占圆柱体积的$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$。
圆柱重量：$8÷\frac{2}{3}=12$（kg），选C。
3. 第3题：
由圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$，变形得$h=\frac{3V}{S}$。
代入数值：$h=\frac{3×60}{20}=9$（m），选D。
4. 第4题：
设圆锥底面半径为$r$，高为$h_1$，则圆柱底面半径为$2r$，高为$h_2$。
圆柱体积：$V_柱=π(2r)^2h_2=4πr^2h_2$
圆锥体积：$V_锥=\frac{1}{3}πr^2h_1$
因为$V_柱=V_锥$，所以$4πr^2h_2=\frac{1}{3}πr^2h_1$
两边约去$πr^2$，得$4h_2=\frac{1}{3}h_1$，则$h_2=\frac{1}{12}h_1$，即圆柱的高是圆锥的$\frac{1}{12}$，选D。
【答案】
A；C；D；D
【知识点】
1. 圆柱侧面展开特征
2. 圆柱与圆锥体积关系
3. 圆锥体积公式变形
【点评】
这几道题聚焦圆柱和圆锥的核心知识点，涵盖侧面展开图特征、等底等高圆柱圆锥体积关系及体积公式的灵活应用，解题时需准确把握公式内涵，通过逻辑推导或代入计算得出结果，是对圆柱圆锥基础知识的综合考查。
【难度系数】
0.6
1. 第1题：圆柱侧面沿高展开后是长方形，长方形的长对应圆柱底面周长，宽对应圆柱的高。已知底面直径和高相等，设直径为d，底面周长是πd，π≈3.14＞1，所以πd＞d，长大于宽，因此展开图是长方形。
2. 第2题：圆柱削成最大圆锥时，圆锥与圆柱等底等高，圆锥体积是圆柱的$\frac{1}{3}$，切削掉的部分体积占圆柱的$\frac{2}{3}$，已知切削部分重量，用除法可求出圆柱总重量。
3. 第3题：根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$，变形可得高$h=\frac{3V}{S}$，代入题目给出的体积和底面积数值即可计算出高。
4. 第4题：通过设未知数表示圆柱和圆锥的底面半径与高，利用体积相等的条件列出等式，化简后得出圆柱高与圆锥高的比例关系。
【解析】
1. 第1题：
设圆柱底面直径为d，则高为d，底面周长$C=πd$。因为π≈3.14＞1，所以$πd＞d$，即侧面展开图的长大于宽，因此是长方形，选A。
2. 第2题：
等底等高的圆锥体积是圆柱的$\frac{1}{3}$，切削掉部分占圆柱体积的$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$。
圆柱重量：$8÷\frac{2}{3}=12$（kg），选C。
3. 第3题：
由圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$，变形得$h=\frac{3V}{S}$。
代入数值：$h=\frac{3×60}{20}=9$（m），选D。
4. 第4题：
设圆锥底面半径为$r$，高为$h_1$，则圆柱底面半径为$2r$，高为$h_2$。
圆柱体积：$V_柱=π(2r)^2h_2=4πr^2h_2$
圆锥体积：$V_锥=\frac{1}{3}πr^2h_1$
因为$V_柱=V_锥$，所以$4πr^2h_2=\frac{1}{3}πr^2h_1$
两边约去$πr^2$，得$4h_2=\frac{1}{3}h_1$，则$h_2=\frac{1}{12}h_1$，即圆柱的高是圆锥的$\frac{1}{12}$，选D。
【答案】
A；C；D；D
【知识点】
1. 圆柱侧面展开特征
2. 圆柱与圆锥体积关系
3. 圆锥体积公式变形
【点评】
这几道题聚焦圆柱和圆锥的核心知识点，涵盖侧面展开图特征、等底等高圆柱圆锥体积关系及体积公式的灵活应用，解题时需准确把握公式内涵，通过逻辑推导或代入计算得出结果，是对圆柱圆锥基础知识的综合考查。
【难度系数】
0.6
三、一个圆锥形的沙堆,底面周长是18.84 m,高是1.2 m。这个沙堆的体积是多少立方米?
拓展延伸
拓展延伸
答案
18.84÷3.14÷2=3(米)
3×3×3.14×1.2÷3=11.304(立方米)
答：这个沙堆的体积是11.304立方米。
解析
【分析】
要计算圆锥形沙堆的体积，首先回忆圆锥体积公式：$V=\frac{1}{3}π r^2h$（其中$r$是底面半径，$h$是高）。题目已知底面周长和高，所以第一步需要通过底面周长求出底面半径；再将半径和高代入圆锥体积公式，即可算出沙堆的体积。具体思路：先根据圆的周长公式$C=2π r$推导出$r=C÷(2π)$求出半径，再计算底面积$π r^2$，最后用底面积乘高再乘$\frac{1}{3}$得到体积。
【解析】
1. 求底面半径：
已知底面周长$C=18.84m$，代入$π=3.14$，根据$r=C÷(2π)$可得：
$18.84÷3.14÷2=3(m)$
2. 计算圆锥体积：
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2h$，代入$r=3m$，$h=1.2m$，$π=3.14$可得：
$3.14×3^2×1.2÷3=3.14×9×1.2÷3=11.304(m^3)$
答：这个沙堆的体积是11.304立方米。
【答案】
11.304立方米
【知识点】
圆锥体积计算、圆的周长与半径关系
【点评】
本题是圆锥体积计算的基础题，重点考查对圆锥体积公式的掌握，以及利用圆的周长公式推导半径的能力，计算过程需注意运算顺序，确保结果准确。
【难度系数】
0.8
要计算圆锥形沙堆的体积，首先回忆圆锥体积公式：$V=\frac{1}{3}π r^2h$（其中$r$是底面半径，$h$是高）。题目已知底面周长和高，所以第一步需要通过底面周长求出底面半径；再将半径和高代入圆锥体积公式，即可算出沙堆的体积。具体思路：先根据圆的周长公式$C=2π r$推导出$r=C÷(2π)$求出半径，再计算底面积$π r^2$，最后用底面积乘高再乘$\frac{1}{3}$得到体积。
【解析】
1. 求底面半径：
已知底面周长$C=18.84m$，代入$π=3.14$，根据$r=C÷(2π)$可得：
$18.84÷3.14÷2=3(m)$
2. 计算圆锥体积：
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2h$，代入$r=3m$，$h=1.2m$，$π=3.14$可得：
$3.14×3^2×1.2÷3=3.14×9×1.2÷3=11.304(m^3)$
答：这个沙堆的体积是11.304立方米。
【答案】
11.304立方米
【知识点】
圆锥体积计算、圆的周长与半径关系
【点评】
本题是圆锥体积计算的基础题，重点考查对圆锥体积公式的掌握，以及利用圆的周长公式推导半径的能力，计算过程需注意运算顺序，确保结果准确。
【难度系数】
0.8
四、小刚有一个上半部分是圆柱,下半部分是圆锥的实心木制陀螺(如下图),圆柱与圆锥的底面直径都是6 cm。这个陀螺的体积是多少立方厘米?
答案
6÷2=3(cm)
3.14×3²×3+3.14×3²×3÷3=113.04(cm³)
答：这个陀螺的体积是113.04立方厘米。
解析
【分析】
要计算这个陀螺的体积，需明确陀螺是由圆柱和圆锥组合而成，因此总体积等于圆柱体积与圆锥体积之和。首先根据底面直径求出底面半径，再分别利用圆柱体积公式（$V_{圆柱}=Sh$，$S$为底面积，$h$为高）和圆锥体积公式（$V_{圆锥}=\frac{1}{3}Sh$）计算两部分体积，最后将结果相加即可。
【解析】
1. 计算底面半径：
已知底面直径为6cm，所以半径 $r = 6÷2 = 3(cm)$
2. 计算圆柱的体积：
圆柱的底面积 $S = 3.14×3² = 28.26(cm²)$，圆柱的高为3cm，根据圆柱体积公式可得：
$V_{圆柱}=28.26×3 = 84.78(cm³)$
3. 计算圆锥的体积：
圆锥的底面积与圆柱相同，高为3cm，根据圆锥体积公式可得：
$V_{圆锥}=28.26×3÷3 = 28.26(cm³)$
4. 计算陀螺的总体积：
$V_{总}=V_{圆柱}+V_{圆锥}=84.78 + 28.26 = 113.04(cm³)$
答：这个陀螺的体积是113.04立方厘米。
【答案】
113.04立方厘米
【知识点】
圆柱体积计算；圆锥体积计算；组合图形体积计算
【点评】
本题考查组合图形的体积计算，关键是明确组合图形由圆柱和圆锥组成，需分别计算两部分体积再求和，注意圆锥体积公式中要乘以$\frac{1}{3}$，避免遗漏。
【难度系数】
0.7
要计算这个陀螺的体积，需明确陀螺是由圆柱和圆锥组合而成，因此总体积等于圆柱体积与圆锥体积之和。首先根据底面直径求出底面半径，再分别利用圆柱体积公式（$V_{圆柱}=Sh$，$S$为底面积，$h$为高）和圆锥体积公式（$V_{圆锥}=\frac{1}{3}Sh$）计算两部分体积，最后将结果相加即可。
【解析】
1. 计算底面半径：
已知底面直径为6cm，所以半径 $r = 6÷2 = 3(cm)$
2. 计算圆柱的体积：
圆柱的底面积 $S = 3.14×3² = 28.26(cm²)$，圆柱的高为3cm，根据圆柱体积公式可得：
$V_{圆柱}=28.26×3 = 84.78(cm³)$
3. 计算圆锥的体积：
圆锥的底面积与圆柱相同，高为3cm，根据圆锥体积公式可得：
$V_{圆锥}=28.26×3÷3 = 28.26(cm³)$
4. 计算陀螺的总体积：
$V_{总}=V_{圆柱}+V_{圆锥}=84.78 + 28.26 = 113.04(cm³)$
答：这个陀螺的体积是113.04立方厘米。
【答案】
113.04立方厘米
【知识点】
圆柱体积计算；圆锥体积计算；组合图形体积计算
【点评】
本题考查组合图形的体积计算，关键是明确组合图形由圆柱和圆锥组成，需分别计算两部分体积再求和，注意圆锥体积公式中要乘以$\frac{1}{3}$，避免遗漏。
【难度系数】
0.7
