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一、填空。
1. 圆柱是由（）个面围成的，其中有（）个底面，（）个侧面。圆柱两个（）之间的距离叫作圆柱的高，圆柱有（）条高。
1. 圆柱是由（）个面围成的，其中有（）个底面，（）个侧面。圆柱两个（）之间的距离叫作圆柱的高，圆柱有（）条高。
答案
3
2
1
底面
无数
2
1
底面
无数
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以从圆柱的基本结构入手逐步思考：首先回忆圆柱的面的组成，圆柱有上下两个圆形的底面，还有一个曲面的侧面，将底面和侧面数量相加就能得到总面数；接着思考圆柱高的定义，高是两个底面之间的垂直距离，由于两个底面是互相平行的圆形，在平行的两个面之间可以画出无数条垂线段，因此圆柱有无数条高。
【解析】
1. 圆柱的面的总数：圆柱包含2个圆形底面和1个曲面侧面，2+1=3，所以是由3个面围成的；
2. 底面数量：圆柱上下各有1个底面，总共2个；
3. 侧面数量：圆柱只有1个曲面形式的侧面；
4. 高的定义：根据圆柱高的概念，圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的高；
5. 高的数量：因为两个底面互相平行，在平行平面之间可作无数条垂线段，所以圆柱有无数条高。
【答案】
3；2；1；底面；无数
【知识点】
圆柱的基本特征
【点评】
本题属于圆柱的基础概念题，是学习圆柱相关知识的入门内容，准确掌握圆柱的面的组成和高的定义，是后续学习圆柱表面积、体积计算的重要前提。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们可以从圆柱的基本结构入手逐步思考：首先回忆圆柱的面的组成，圆柱有上下两个圆形的底面，还有一个曲面的侧面，将底面和侧面数量相加就能得到总面数；接着思考圆柱高的定义，高是两个底面之间的垂直距离，由于两个底面是互相平行的圆形，在平行的两个面之间可以画出无数条垂线段，因此圆柱有无数条高。
【解析】
1. 圆柱的面的总数：圆柱包含2个圆形底面和1个曲面侧面，2+1=3，所以是由3个面围成的；
2. 底面数量：圆柱上下各有1个底面，总共2个；
3. 侧面数量：圆柱只有1个曲面形式的侧面；
4. 高的定义：根据圆柱高的概念，圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的高；
5. 高的数量：因为两个底面互相平行，在平行平面之间可作无数条垂线段，所以圆柱有无数条高。
【答案】
3；2；1；底面；无数
【知识点】
圆柱的基本特征
【点评】
本题属于圆柱的基础概念题，是学习圆柱相关知识的入门内容，准确掌握圆柱的面的组成和高的定义，是后续学习圆柱表面积、体积计算的重要前提。
【难度系数】
0.9
2. 圆锥有（）个底面，底面是一个（）。圆锥顶点到底面（）的距离就是圆锥的高，圆锥有（）条高。
答案
1
圆
圆心
1
圆
圆心
1
解析
【分析】
这道题考查圆锥的基本特征，我们可以从圆锥的结构组成和高的定义入手思考：首先回忆圆锥的构成，它由一个底面和一个侧面组成，由此确定底面的数量和形状；再明确圆锥高的定义是顶点到底面圆心的垂直距离，结合两点之间只能确定一条垂线段的原理，就能得出高的条数。
【解析】
根据圆锥的特征：
1. 圆锥有1个底面，底面是一个圆形；
2. 圆锥顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高；
3. 因为圆锥的顶点与底面圆心之间只能画出一条垂直距离，所以圆锥有1条高。
【答案】
1；圆；圆心；1
【知识点】
圆锥的基本特征、圆锥高的定义
【点评】
本题属于立体图形认知的基础题型，重点考查圆锥底面和高的核心定义，需要学生准确记忆圆锥的结构特征，区分其与圆柱等其他立体图形的差异，夯实几何图形的基础认知。
【难度系数】
0.9
这道题考查圆锥的基本特征，我们可以从圆锥的结构组成和高的定义入手思考：首先回忆圆锥的构成，它由一个底面和一个侧面组成，由此确定底面的数量和形状；再明确圆锥高的定义是顶点到底面圆心的垂直距离，结合两点之间只能确定一条垂线段的原理，就能得出高的条数。
【解析】
根据圆锥的特征：
1. 圆锥有1个底面，底面是一个圆形；
2. 圆锥顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高；
3. 因为圆锥的顶点与底面圆心之间只能画出一条垂直距离，所以圆锥有1条高。
【答案】
1；圆；圆心；1
【知识点】
圆锥的基本特征、圆锥高的定义
【点评】
本题属于立体图形认知的基础题型，重点考查圆锥底面和高的核心定义，需要学生准确记忆圆锥的结构特征，区分其与圆柱等其他立体图形的差异，夯实几何图形的基础认知。
【难度系数】
0.9
3. 把圆柱的侧面沿着高展开，能得到一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的()，宽等于圆柱的()。
答案
底面周长
高
高
解析
【分析】
我们可以通过想象圆柱侧面展开的过程来思考：把圆柱的侧面沿着高剪开并展开，此时长方形的一条边是围绕圆柱底面一圈的长度，也就是圆柱的底面周长；另一条边是我们剪开的高的长度，所以这条边对应圆柱的高。
【解析】
当把圆柱侧面沿高展开成长方形时，长方形的长是由圆柱底面的圆周展开得到的，因此等于圆柱的底面周长；而展开时沿着的是圆柱的高，所以长方形的宽等于圆柱的高。
【答案】
底面周长；高
【知识点】
圆柱侧面展开图
【点评】
本题考查圆柱侧面展开图与圆柱各部分的对应关系，属于圆柱的基础概念题，理解展开过程是掌握该知识点的关键。
【难度系数】
0.9
我们可以通过想象圆柱侧面展开的过程来思考：把圆柱的侧面沿着高剪开并展开，此时长方形的一条边是围绕圆柱底面一圈的长度，也就是圆柱的底面周长；另一条边是我们剪开的高的长度，所以这条边对应圆柱的高。
【解析】
当把圆柱侧面沿高展开成长方形时，长方形的长是由圆柱底面的圆周展开得到的，因此等于圆柱的底面周长；而展开时沿着的是圆柱的高，所以长方形的宽等于圆柱的高。
【答案】
底面周长；高
【知识点】
圆柱侧面展开图
【点评】
本题考查圆柱侧面展开图与圆柱各部分的对应关系，属于圆柱的基础概念题，理解展开过程是掌握该知识点的关键。
【难度系数】
0.9
4. 一个圆柱的侧面积是$80\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{2}$，一个底面的面积是$20\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{2}$，这个圆柱的表面积是（）$\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{2}$。
答案
120
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确圆柱表面积的构成：圆柱的表面积=侧面积+两个底面的面积。题目已给出侧面积和一个底面的面积，我们只需先计算出两个底面的总面积，再与侧面积相加，就能得到圆柱的表面积。
【解析】
根据圆柱表面积公式：圆柱表面积 = 侧面积 + 2×单个底面积
已知侧面积为$80\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{2}$，单个底面积为$20\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{2}$，代入计算：
$80 + 2×20 = 80 + 40 = 120$（$\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{2}$）
【答案】
120
【知识点】
圆柱的表面积计算
【点评】
本题考查圆柱表面积公式的基础应用，只要清晰掌握圆柱表面积的组成结构，代入已知数据即可直接计算，属于易得分的基础题型。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需明确圆柱表面积的构成：圆柱的表面积=侧面积+两个底面的面积。题目已给出侧面积和一个底面的面积，我们只需先计算出两个底面的总面积，再与侧面积相加，就能得到圆柱的表面积。
【解析】
根据圆柱表面积公式：圆柱表面积 = 侧面积 + 2×单个底面积
已知侧面积为$80\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{2}$，单个底面积为$20\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{2}$，代入计算：
$80 + 2×20 = 80 + 40 = 120$（$\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{2}$）
【答案】
120
【知识点】
圆柱的表面积计算
【点评】
本题考查圆柱表面积公式的基础应用，只要清晰掌握圆柱表面积的组成结构，代入已知数据即可直接计算，属于易得分的基础题型。
【难度系数】
0.9
5. 一个圆柱的底面半径和高都是$1\mathrm{d}\mathrm{m}$，它的侧面积是（）$\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{2}$，表面积是（）$\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{2}$，体积是（）$\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$。
答案
6.28
12.56
3.14
12.56
3.14
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先明确圆柱侧面积、表面积、体积的计算公式，再将已知的底面半径$r=1\mathrm{dm}$、高$h=1\mathrm{dm}$代入公式计算：
1. 侧面积：圆柱侧面积是底面周长乘高，底面周长为$2π r$，所以侧面积公式为$S_{侧}=2π rh$；
2. 表面积：圆柱表面积是侧面积加上两个底面的面积，底面积公式为$S_{底}=π r^2$，因此表面积$S_{表}=S_{侧}+2S_{底}$；
3. 体积：圆柱体积公式为$V=π r^2h$，直接代入数值计算即可。
【解析】
1. 计算侧面积：
$\begin{aligned}S_{侧}&=2π rh\\&=2×3.14×1×1\\&=6.28(\mathrm{dm}^2)\end{aligned}$
2. 计算表面积：
先算底面积：
$S_{底}=π r^2=3.14×1^2=3.14(\mathrm{dm}^2)$
再算表面积：
$\begin{aligned}S_{表}&=S_{侧}+2S_{底}\\&=6.28+2×3.14\\&=6.28+6.28\\&=12.56(\mathrm{dm}^2)\end{aligned}$
3. 计算体积：
$\begin{aligned}V&=π r^2h\\&=3.14×1^2×1\\&=3.14(\mathrm{dm}^3)\end{aligned}$
【答案】
6.28；12.56；3.14
【知识点】
圆柱侧面积计算、圆柱表面积计算、圆柱体积计算
【点评】
本题考查圆柱的侧面积、表面积和体积的基础计算，核心在于牢记相关计算公式，只需将已知的半径和高代入公式即可求解，属于基础巩固类题目，有助于学生加深对圆柱相关公式的理解与应用。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要先明确圆柱侧面积、表面积、体积的计算公式，再将已知的底面半径$r=1\mathrm{dm}$、高$h=1\mathrm{dm}$代入公式计算：
1. 侧面积：圆柱侧面积是底面周长乘高，底面周长为$2π r$，所以侧面积公式为$S_{侧}=2π rh$；
2. 表面积：圆柱表面积是侧面积加上两个底面的面积，底面积公式为$S_{底}=π r^2$，因此表面积$S_{表}=S_{侧}+2S_{底}$；
3. 体积：圆柱体积公式为$V=π r^2h$，直接代入数值计算即可。
【解析】
1. 计算侧面积：
$\begin{aligned}S_{侧}&=2π rh\\&=2×3.14×1×1\\&=6.28(\mathrm{dm}^2)\end{aligned}$
2. 计算表面积：
先算底面积：
$S_{底}=π r^2=3.14×1^2=3.14(\mathrm{dm}^2)$
再算表面积：
$\begin{aligned}S_{表}&=S_{侧}+2S_{底}\\&=6.28+2×3.14\\&=6.28+6.28\\&=12.56(\mathrm{dm}^2)\end{aligned}$
3. 计算体积：
$\begin{aligned}V&=π r^2h\\&=3.14×1^2×1\\&=3.14(\mathrm{dm}^3)\end{aligned}$
【答案】
6.28；12.56；3.14
【知识点】
圆柱侧面积计算、圆柱表面积计算、圆柱体积计算
【点评】
本题考查圆柱的侧面积、表面积和体积的基础计算，核心在于牢记相关计算公式，只需将已知的半径和高代入公式即可求解，属于基础巩固类题目，有助于学生加深对圆柱相关公式的理解与应用。
【难度系数】
0.8
6. 把一张长$31.4\mathrm{c}\mathrm{m}$、宽$20\mathrm{c}\mathrm{m}$的长方形纸片围成一个圆柱(接头处忽略不计)。圆柱的侧面积是()$\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{2}$。
答案
628
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确圆柱侧面积的本质：当用长方形纸片围成圆柱时，圆柱的侧面展开图就是这张长方形纸片，所以圆柱的侧面积就等于长方形纸片的面积。不需要考虑以长方形的长或宽作为圆柱底面周长的两种情况，因为无论哪种围法，侧面积都等于长方形的长乘宽，直接计算长方形面积即可得到圆柱侧面积。
【解析】
根据上述分析，圆柱侧面积 = 长方形的长 × 长方形的宽
代入数值：$31.4×20 = 628$（$\mathrm{cm}^2$）
【答案】
628
【知识点】
圆柱侧面积计算
【点评】
本题主要考查对圆柱侧面积本质的理解，核心在于认识到圆柱侧面展开图与长方形的关系，避免陷入“考虑两种围法”的误区，题目较为基础，侧重概念的实际应用。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确圆柱侧面积的本质：当用长方形纸片围成圆柱时，圆柱的侧面展开图就是这张长方形纸片，所以圆柱的侧面积就等于长方形纸片的面积。不需要考虑以长方形的长或宽作为圆柱底面周长的两种情况，因为无论哪种围法，侧面积都等于长方形的长乘宽，直接计算长方形面积即可得到圆柱侧面积。
【解析】
根据上述分析，圆柱侧面积 = 长方形的长 × 长方形的宽
代入数值：$31.4×20 = 628$（$\mathrm{cm}^2$）
【答案】
628
【知识点】
圆柱侧面积计算
【点评】
本题主要考查对圆柱侧面积本质的理解，核心在于认识到圆柱侧面展开图与长方形的关系，避免陷入“考虑两种围法”的误区，题目较为基础，侧重概念的实际应用。
【难度系数】
0.9
7. 张叔叔把一根长$2\mathrm{m}$的圆柱形木料截成相同的两段，表面积增加了$50\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{2}$，原来木料的体积是()$\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}$。
答案
5000
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确解题核心是利用圆柱体积公式（体积=底面积×高）计算木料体积。首先，题目中把圆柱形木料截成两段，表面积增加的部分是两个圆柱底面的面积，因此可以通过增加的表面积求出一个底面的面积；其次，注意单位统一，题目中木料长度单位是米，体积单位是立方厘米，需要先将米换算成厘米；最后用求出的底面积乘木料的长度（即圆柱的高），就能得到原来木料的体积。
【解析】
1. 单位换算：因为$1m=100cm$，所以$2m=2×100=200cm$。
2. 求圆柱底面积：把圆柱截成两段，表面积增加了2个底面积，因此一个底面积为$50÷2=25(cm²)$。
3. 计算木料体积：根据圆柱体积公式$V=Sh$（$S$是底面积，$h$是高），可得体积为$25×200=5000(cm³)$。
【答案】
5000
【知识点】
圆柱体积计算；圆柱切割表面积变化；单位换算
【点评】
本题考查圆柱体积的实际应用，关键在于理解圆柱截成两段后表面积增加的部分是两个底面积，同时要注意单位的统一，避免因单位错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确解题核心是利用圆柱体积公式（体积=底面积×高）计算木料体积。首先，题目中把圆柱形木料截成两段，表面积增加的部分是两个圆柱底面的面积，因此可以通过增加的表面积求出一个底面的面积；其次，注意单位统一，题目中木料长度单位是米，体积单位是立方厘米，需要先将米换算成厘米；最后用求出的底面积乘木料的长度（即圆柱的高），就能得到原来木料的体积。
【解析】
1. 单位换算：因为$1m=100cm$，所以$2m=2×100=200cm$。
2. 求圆柱底面积：把圆柱截成两段，表面积增加了2个底面积，因此一个底面积为$50÷2=25(cm²)$。
3. 计算木料体积：根据圆柱体积公式$V=Sh$（$S$是底面积，$h$是高），可得体积为$25×200=5000(cm³)$。
【答案】
5000
【知识点】
圆柱体积计算；圆柱切割表面积变化；单位换算
【点评】
本题考查圆柱体积的实际应用，关键在于理解圆柱截成两段后表面积增加的部分是两个底面积，同时要注意单位的统一，避免因单位错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
8. 圆柱的体积是与它()的圆锥的体积的$3$倍。
答案
等底等高
解析
【分析】
首先回忆圆柱和圆锥的体积计算公式：圆柱体积公式为$V_{圆柱}=S_{底}h$，圆锥体积公式为$V_{圆锥}=\frac{1}{3}S_{底}h$。要让圆柱体积是圆锥的3倍，即$V_{圆柱}=3V_{圆锥}$，代入公式可得$S_{1}h_{1}=3×\frac{1}{3}S_{2}h_{2}$，化简后得到$S_{1}h_{1}=S_{2}h_{2}$，也就是需要圆柱和圆锥的底面积相等且高相等，即等底等高。
【解析】
圆柱的体积公式：$V_{柱}=Sh$，圆锥的体积公式：$V_{锥}=\frac{1}{3}Sh$（其中$S$是底面积，$h$是高）。
当圆柱和圆锥等底等高时，$V_{柱}=Sh=3×\frac{1}{3}Sh=3V_{锥}$，所以圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。
【答案】
等底等高
【知识点】
圆柱与圆锥的体积关系
【点评】
本题考查圆柱和圆锥体积的基础关系，等底等高是圆柱体积为圆锥3倍的关键前提，是几何体积部分的核心基础知识点，需准确牢记。
【难度系数】
0.9
首先回忆圆柱和圆锥的体积计算公式：圆柱体积公式为$V_{圆柱}=S_{底}h$，圆锥体积公式为$V_{圆锥}=\frac{1}{3}S_{底}h$。要让圆柱体积是圆锥的3倍，即$V_{圆柱}=3V_{圆锥}$，代入公式可得$S_{1}h_{1}=3×\frac{1}{3}S_{2}h_{2}$，化简后得到$S_{1}h_{1}=S_{2}h_{2}$，也就是需要圆柱和圆锥的底面积相等且高相等，即等底等高。
【解析】
圆柱的体积公式：$V_{柱}=Sh$，圆锥的体积公式：$V_{锥}=\frac{1}{3}Sh$（其中$S$是底面积，$h$是高）。
当圆柱和圆锥等底等高时，$V_{柱}=Sh=3×\frac{1}{3}Sh=3V_{锥}$，所以圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。
【答案】
等底等高
【知识点】
圆柱与圆锥的体积关系
【点评】
本题考查圆柱和圆锥体积的基础关系，等底等高是圆柱体积为圆锥3倍的关键前提，是几何体积部分的核心基础知识点，需准确牢记。
【难度系数】
0.9
9. 一个圆柱与一个圆锥的底面积相等，体积也相等。已知圆柱的高是$15\mathrm{c}\mathrm{m}$，那么圆锥的高是()$\mathrm{c}\mathrm{m}$。
答案
45
解析
【分析】
首先回忆圆柱和圆锥的体积公式：圆柱体积$V_{柱}=S_{柱}h_{柱}$，圆锥体积$V_{锥}=\frac{1}{3}S_{锥}h_{锥}$。题目中明确圆柱与圆锥底面积相等（$S_{柱}=S_{锥}=S$）、体积相等（$V_{柱}=V_{锥}$），已知圆柱的高，我们可以通过设未知数，利用体积相等的等量关系建立方程，进而求出圆锥的高。具体思考步骤：先设定底面积为相同的量，再分别写出两者的体积表达式，根据体积相等列等式，最后消去相同的底面积，求解圆锥的高。
【解析】
设圆柱和圆锥的底面积均为$S$，圆锥的高为$h$。
根据圆柱体积公式，圆柱体积：$V_{柱}=S×15$
根据圆锥体积公式，圆锥体积：$V_{锥}=\frac{1}{3}S× h$
因为圆柱与圆锥体积相等，即$V_{柱}=V_{锥}$，所以：
$S×15=\frac{1}{3}S× h$
由于底面积$S≠0$，两边同时除以$S$得：
$15=\frac{1}{3}h$
解得：$h=15×3=45(\mathrm{cm})$
【答案】
45
【知识点】
圆柱与圆锥的体积关系
【点评】
本题考查圆柱和圆锥体积公式的灵活应用，核心是抓住“底面积相等、体积相等”这两个关键条件，利用体积公式建立等量关系。需要注意圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的$\frac{1}{3}$，因此当体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，这一结论可以作为快速解题的技巧。
【难度系数】
0.8
首先回忆圆柱和圆锥的体积公式：圆柱体积$V_{柱}=S_{柱}h_{柱}$，圆锥体积$V_{锥}=\frac{1}{3}S_{锥}h_{锥}$。题目中明确圆柱与圆锥底面积相等（$S_{柱}=S_{锥}=S$）、体积相等（$V_{柱}=V_{锥}$），已知圆柱的高，我们可以通过设未知数，利用体积相等的等量关系建立方程，进而求出圆锥的高。具体思考步骤：先设定底面积为相同的量，再分别写出两者的体积表达式，根据体积相等列等式，最后消去相同的底面积，求解圆锥的高。
【解析】
设圆柱和圆锥的底面积均为$S$，圆锥的高为$h$。
根据圆柱体积公式，圆柱体积：$V_{柱}=S×15$
根据圆锥体积公式，圆锥体积：$V_{锥}=\frac{1}{3}S× h$
因为圆柱与圆锥体积相等，即$V_{柱}=V_{锥}$，所以：
$S×15=\frac{1}{3}S× h$
由于底面积$S≠0$，两边同时除以$S$得：
$15=\frac{1}{3}h$
解得：$h=15×3=45(\mathrm{cm})$
【答案】
45
【知识点】
圆柱与圆锥的体积关系
【点评】
本题考查圆柱和圆锥体积公式的灵活应用，核心是抓住“底面积相等、体积相等”这两个关键条件，利用体积公式建立等量关系。需要注意圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的$\frac{1}{3}$，因此当体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，这一结论可以作为快速解题的技巧。
【难度系数】
0.8
二、填表。
答案
3 cm
94.2 cm²
150.72 cm²
141.3 cm³
10 dm
4 dm
282.6 dm²
314 dm³
4 cm
9 cm
113.04 cm²
138.16 cm²
12 cm
339.12 cm³
0.5 m
1.57 m³
94.2 cm²
150.72 cm²
141.3 cm³
10 dm
4 dm
282.6 dm²
314 dm³
4 cm
9 cm
113.04 cm²
138.16 cm²
12 cm
339.12 cm³
0.5 m
1.57 m³
解析
【分析】
要完成表格填写，需先明确圆柱、圆锥各量之间的关系及相关公式：
1. 半径与直径的关系：半径=直径÷2，直径=半径×2；
2. 圆柱相关公式：侧面积=底面周长×高（$S_{侧}=2π rh=π dh$），表面积=侧面积+2×底面积（$S_{表}=S_{侧}+2π r^2$），体积=底面积×高（$V_{柱}=π r^2h$）；
3. 圆锥体积公式：$V_{锥}=\frac{1}{3}π r^2h$。
解题时，根据每行已知的量，选择对应公式代入计算，逐步求出未知量。
【解析】
第一行圆柱（已知直径6cm，高5cm）
半径：$6÷2=3(\mathrm{cm})$
侧面积：$π dh=3.14×6×5=94.2(\mathrm{cm}^2)$
表面积：$94.2 + 2×3.14×3^2=94.2+56.52=150.72(\mathrm{cm}^2)$
体积：$π r^2h=3.14×3^2×5=141.3(\mathrm{cm}^3)$
第二行圆柱（已知半径5dm，侧面积125.6dm²）
直径：$5×2=10(\mathrm{dm})$
高：由$S_{侧}=2π rh$得$h=125.6÷(2×3.14×5)=4(\mathrm{dm})$
表面积：$125.6 + 2×3.14×5^2=125.6+157=282.6(\mathrm{dm}^2)$
体积：$π r^2h=3.14×5^2×4=314(\mathrm{dm}^3)$
第三行圆柱（已知半径2cm，体积113.04cm³）
直径：$2×2=4(\mathrm{cm})$
高：由$V_{柱}=π r^2h$得$h=113.04÷(3.14×2^2)=9(\mathrm{cm})$
侧面积：$2π rh=2×3.14×2×9=113.04(\mathrm{cm}^2)$
表面积：$113.04 + 2×3.14×2^2=113.04+25.12=138.16(\mathrm{cm}^2)$
第一行圆锥（已知半径6cm，高9cm）
直径：$6×2=12(\mathrm{cm})$
体积：$\frac{1}{3}π r^2h=\frac{1}{3}×3.14×6^2×9=339.12(\mathrm{cm}^3)$
第二行圆锥（已知直径1m，高6m）
半径：$1÷2=0.5(\mathrm{m})$
体积：$\frac{1}{3}π r^2h=\frac{1}{3}×3.14×0.5^2×6=1.57(\mathrm{m}^3)$
【答案】
3 cm
94.2 cm²
150.72 cm²
141.3 cm³
10 dm
4 dm
282.6 dm²
314 dm³
4 cm
9 cm
113.04 cm²
138.16 cm²
12 cm
339.12 cm³
0.5 m
1.57 m³
【知识点】
圆柱的表面积与体积，圆锥的体积，半径直径关系
【点评】
本题综合考查圆柱、圆锥的相关计算公式的应用，要求学生熟练掌握各公式的推导与转换，计算过程中需注意单位统一，仔细运算，避免因公式混淆或计算失误出错。
【难度系数】
0.6
要完成表格填写，需先明确圆柱、圆锥各量之间的关系及相关公式：
1. 半径与直径的关系：半径=直径÷2，直径=半径×2；
2. 圆柱相关公式：侧面积=底面周长×高（$S_{侧}=2π rh=π dh$），表面积=侧面积+2×底面积（$S_{表}=S_{侧}+2π r^2$），体积=底面积×高（$V_{柱}=π r^2h$）；
3. 圆锥体积公式：$V_{锥}=\frac{1}{3}π r^2h$。
解题时，根据每行已知的量，选择对应公式代入计算，逐步求出未知量。
【解析】
第一行圆柱（已知直径6cm，高5cm）
半径：$6÷2=3(\mathrm{cm})$
侧面积：$π dh=3.14×6×5=94.2(\mathrm{cm}^2)$
表面积：$94.2 + 2×3.14×3^2=94.2+56.52=150.72(\mathrm{cm}^2)$
体积：$π r^2h=3.14×3^2×5=141.3(\mathrm{cm}^3)$
第二行圆柱（已知半径5dm，侧面积125.6dm²）
直径：$5×2=10(\mathrm{dm})$
高：由$S_{侧}=2π rh$得$h=125.6÷(2×3.14×5)=4(\mathrm{dm})$
表面积：$125.6 + 2×3.14×5^2=125.6+157=282.6(\mathrm{dm}^2)$
体积：$π r^2h=3.14×5^2×4=314(\mathrm{dm}^3)$
第三行圆柱（已知半径2cm，体积113.04cm³）
直径：$2×2=4(\mathrm{cm})$
高：由$V_{柱}=π r^2h$得$h=113.04÷(3.14×2^2)=9(\mathrm{cm})$
侧面积：$2π rh=2×3.14×2×9=113.04(\mathrm{cm}^2)$
表面积：$113.04 + 2×3.14×2^2=113.04+25.12=138.16(\mathrm{cm}^2)$
第一行圆锥（已知半径6cm，高9cm）
直径：$6×2=12(\mathrm{cm})$
体积：$\frac{1}{3}π r^2h=\frac{1}{3}×3.14×6^2×9=339.12(\mathrm{cm}^3)$
第二行圆锥（已知直径1m，高6m）
半径：$1÷2=0.5(\mathrm{m})$
体积：$\frac{1}{3}π r^2h=\frac{1}{3}×3.14×0.5^2×6=1.57(\mathrm{m}^3)$
【答案】
3 cm
94.2 cm²
150.72 cm²
141.3 cm³
10 dm
4 dm
282.6 dm²
314 dm³
4 cm
9 cm
113.04 cm²
138.16 cm²
12 cm
339.12 cm³
0.5 m
1.57 m³
【知识点】
圆柱的表面积与体积，圆锥的体积，半径直径关系
【点评】
本题综合考查圆柱、圆锥的相关计算公式的应用，要求学生熟练掌握各公式的推导与转换，计算过程中需注意单位统一，仔细运算，避免因公式混淆或计算失误出错。
【难度系数】
0.6
三、解决问题。
1. 一管防蛀牙儿童牙膏的出口半径为$4\mathrm{m}\mathrm{m}$，沐沐小朋友每次挤出约$5\mathrm{m}\mathrm{m}$长的牙膏刷牙，一天两次，刚好用了$60$天。（牙膏出口的厚度忽略不计）
(1) 这管牙膏约有多少立方厘米？（得数保留整数）
(2) 如果每立方厘米的牙膏约$3\mathrm{g}$，这管牙膏约有多少克？
1. 一管防蛀牙儿童牙膏的出口半径为$4\mathrm{m}\mathrm{m}$，沐沐小朋友每次挤出约$5\mathrm{m}\mathrm{m}$长的牙膏刷牙，一天两次，刚好用了$60$天。（牙膏出口的厚度忽略不计）
(1) 这管牙膏约有多少立方厘米？（得数保留整数）
(2) 如果每立方厘米的牙膏约$3\mathrm{g}$，这管牙膏约有多少克？
答案
4×4×3.14×5×2×60=30144(立方毫米)
30144立方毫米≈30立方厘米
答：这管牙膏约有30立方厘米。
30×3=90(克) 答：这管牙膏约有90克。
30×3=90(克) 答：这管牙膏约有90克。
解析
【分析】
要解决这两个问题，可按以下思路思考：
1. 第(1)问：牙膏挤出后呈圆柱体，先利用圆柱体积公式$V=π r^2h$算出每次挤出牙膏的体积，再结合一天使用2次、共使用60天，求出牙膏的总体积，最后进行单位换算（1立方厘米=1000立方毫米）并按要求保留整数。
2. 第(2)问：已知每立方厘米牙膏的重量，用第(1)问得到的牙膏体积乘以每立方厘米的重量，就能得到牙膏的总质量。
【解析】
(1) 计算牙膏总体积：
根据圆柱体积公式$V=π r^2h$（$π$取3.14，$r=4\mathrm{mm}$，$h=5\mathrm{mm}$），先算每次挤出牙膏的体积：
$3.14×4^2×5=3.14×16×5=251.2$（立方毫米）
再算60天使用的总体积：
$251.2×2×60=30144$（立方毫米）
进行单位换算：
因为1立方厘米=1000立方毫米，所以$30144$立方毫米$=30144÷1000\approx30$立方厘米
(2) 计算牙膏总质量：
总质量=牙膏体积×每立方厘米牙膏质量，即$30×3=90$（克）
【答案】
(1) 这管牙膏约有30立方厘米；
(2) 这管牙膏约有90克。
【知识点】
圆柱体积计算，体积单位换算，质量计算
【点评】
本题是圆柱体积公式在生活场景中的实际应用，同时考查了单位换算和乘法运算的综合运用，解题时需注意单位统一，以及按要求对结果取近似值，有助于提升学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
要解决这两个问题，可按以下思路思考：
1. 第(1)问：牙膏挤出后呈圆柱体，先利用圆柱体积公式$V=π r^2h$算出每次挤出牙膏的体积，再结合一天使用2次、共使用60天，求出牙膏的总体积，最后进行单位换算（1立方厘米=1000立方毫米）并按要求保留整数。
2. 第(2)问：已知每立方厘米牙膏的重量，用第(1)问得到的牙膏体积乘以每立方厘米的重量，就能得到牙膏的总质量。
【解析】
(1) 计算牙膏总体积：
根据圆柱体积公式$V=π r^2h$（$π$取3.14，$r=4\mathrm{mm}$，$h=5\mathrm{mm}$），先算每次挤出牙膏的体积：
$3.14×4^2×5=3.14×16×5=251.2$（立方毫米）
再算60天使用的总体积：
$251.2×2×60=30144$（立方毫米）
进行单位换算：
因为1立方厘米=1000立方毫米，所以$30144$立方毫米$=30144÷1000\approx30$立方厘米
(2) 计算牙膏总质量：
总质量=牙膏体积×每立方厘米牙膏质量，即$30×3=90$（克）
【答案】
(1) 这管牙膏约有30立方厘米；
(2) 这管牙膏约有90克。
【知识点】
圆柱体积计算，体积单位换算，质量计算
【点评】
本题是圆柱体积公式在生活场景中的实际应用，同时考查了单位换算和乘法运算的综合运用，解题时需注意单位统一，以及按要求对结果取近似值，有助于提升学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
