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1. 下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是(
A.$x^{2}+1$
B.$x^{2}-4$
C.$x^{3}-8$
D.$x^{2}+4x+1$
B
)A.$x^{2}+1$
B.$x^{2}-4$
C.$x^{3}-8$
D.$x^{2}+4x+1$
答案
1. B
2. 若多项式$x^{2}-m$可以用平方差公式分解因式，则$m$的值可以为(
A.$6$
B.$-6$
C.$9$
D.$-9$
C
)A.$6$
B.$-6$
C.$9$
D.$-9$
答案
2. C
解析
平方差公式为$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)$。多项式$x^2 - m$可用平方差公式分解因式，则$m$需为非负数且是完全平方数。选项中只有$9 = 3^2$满足条件，此时$x^2 - 9=(x + 3)(x - 3)$。
C
C
3. 在括号内填上适当的代数式：$\frac{1}{16}x^{2}-4y^{2}=(\frac{1}{4}x+\_\_\_\_\_\_)(\_\_\_\_\_\_-2y)$。
答案
3. $ 2y $ $ \dfrac{1}{4}x $
4. 利用因式分解简便计算：$2025^{2}-2026^{2}=\_\_\_\_\_\_$。
答案
4. $ -4051 $
解析
$2025^{2}-2026^{2}$
$=(2025-2026)(2025+2026)$
$=(-1)×4051$
$=-4051$
$=(2025-2026)(2025+2026)$
$=(-1)×4051$
$=-4051$
5. 把下列各式分解因式：
（1）$25x^{2}-9y^{2}$；
（2）$-\frac{1}{100}x^{4}+9y^{2}$；
（3）$x^{2}-(x-y)^{2}$；
（4）$81(a+b)^{2}-4(a-b)^{2}$。
（1）$25x^{2}-9y^{2}$；
（2）$-\frac{1}{100}x^{4}+9y^{2}$；
（3）$x^{2}-(x-y)^{2}$；
（4）$81(a+b)^{2}-4(a-b)^{2}$。
答案
5. （1）$ (5x - 3y)(5x + 3y) $ （2）$ (3y + \dfrac{1}{10}x^{2})(3y - \dfrac{1}{10}x^{2}) $
（3）$ y(2x - y) $ （4）$ (11a + 7b)(7a + 11b) $
（3）$ y(2x - y) $ （4）$ (11a + 7b)(7a + 11b) $
6. 已知实数$m$，$n$满足$4m+n=90$，$2m-3n=10$，求$(m+2n)^{2}-(3m-n)^{2}$的值。
答案
6. 原式$ = (m + 2n + 3m - n)[m + 2n - (3m - n)] = -(4m + n)(2m - 3n) $。$ \because 4m + n = 90 $，$ 2m - 3n = 10 $，$ \therefore $ 原式$ = -90 × 10 = -900 $
7. 将$(a - 1)^{2}-1$分解因式，结果正确的是(
A.$a(a - 1)$
B.$a(a - 2)$
C.$(a - 2)(a - 1)$
D.$(a - 2)(a + 1)$
B
)A.$a(a - 1)$
B.$a(a - 2)$
C.$(a - 2)(a - 1)$
D.$(a - 2)(a + 1)$
答案
7. B
解析
$(a - 1)^{2}-1$
$=(a - 1)^{2}-1^{2}$
$=(a - 1 - 1)(a - 1 + 1)$
$=(a - 2)a$
$=a(a - 2)$
B
$=(a - 1)^{2}-1^{2}$
$=(a - 1 - 1)(a - 1 + 1)$
$=(a - 2)a$
$=a(a - 2)$
B
8. (教材变式)(2024·沭阳段考)若$k$为任意整数，则$(2k+3)^{2}-4k^{2}$的值总能(
A.被$2$整除
B.被$3$整除
C.被$5$整除
D.被$7$整除
B
)A.被$2$整除
B.被$3$整除
C.被$5$整除
D.被$7$整除
答案
8. B 解析：$ (2k + 3)^{2} - 4k^{2} = (2k + 3)^{2} - (2k)^{2} = (2k + 3 + 2k) · (2k + 3 - 2k) = 3(4k + 3) $。$ \because k $ 为任意整数，$ \therefore 4k + 3 $ 为整数。$ \therefore 3(4k + 3) $ 的值总能被 3 整除，即 $ (2k + 3)^{2} - 4k^{2} $ 的值总能被 3 整除。
