11. （整体思想）解答下面各题：
（1）不解关于 $x$，$y$ 的方程组 $\begin{cases}x + 3y = 6,\\x - 3y = 1,\end{cases}$ 求 $24y(x - 3y)^{2} - 4(3y - x)^{3}$ 的值；
（2）已知实数 $a$，$b$ 满足 $a + b = -6$，$ab = 7$，求 $a^{2}b + ab^{2} - a - b$ 的值.

11. （1）原式$ = 4(x - 3y)^{2}[6y + (x - 3y)] = 4(x - 3y)^{2}(x + 3y) $。当$ x + 3y = 6 $，$ x - 3y = 1 $时，原式$ = 4 × 1^{2} × 6 = 24 $ （2）原式$ = ab(a + b) - (a + b) = (ab - 1)(a + b) $。$ \because a + b = -6 $，$ ab = 7 $，$ \therefore $原式$ = (7 - 1) × (-6) = -36 $

（1）$24y(x - 3y)^{2} - 4(3y - x)^{3}$
$=24y(x - 3y)^{2} + 4(x - 3y)^{3}$
$=4(x - 3y)^{2}[6y + (x - 3y)]$
$=4(x - 3y)^{2}(x + 3y)$
因为$\begin{cases}x + 3y = 6\\x - 3y = 1\end{cases}$，所以原式$=4×1^{2}×6=24$
（2）$a^{2}b + ab^{2} - a - b$
$=ab(a + b) - (a + b)$
$=(ab - 1)(a + b)$
因为$a + b = -6$，$ab = 7$，所以原式$=(7 - 1)×(-6)=-36$

12. 阅读下面分解因式的过程，并回答问题：
$\begin{aligned}&1 + x + x(x + 1) + x(x + 1)^{2}\\=&(1 + x)[1 + x + x(x + 1)]\\=&(1 + x)^{2}(1 + x)\\=&(1 + x)^{3}.\end{aligned}$
(1)上述分解因式的方法是，共运用了次；
(2)若将 $1 + x + x(x + 1) + x(x + 1)^{2} + ··· + x(x + 1)^{2021}$ 分解因式，则需运用上述方法次，分解因式的结果为；
(3)将 $1 + x + x(x + 1) + x(x + 1)^{2} + ··· + x(x + 1)^{n}$($n$ 为正整数)分解因式的结果为.

12. （1）提公因式法 2 （2）2021 $ (1 + x)^{2022} $ （3）$ (1 + x)^{n + 1} $