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(2) 按要求操作。
① 小红家距离购物中心大约有(
② 广电大厦位于购物中心北偏东$30^{\circ}$方向约 1500 米处，在图中标出它的位置。
③ 广电大厦所在的宁夏路与香港路平行，请在图中用直线表示宁夏路的位置。
① 小红家距离购物中心大约有(
1000
)米。② 广电大厦位于购物中心北偏东$30^{\circ}$方向约 1500 米处，在图中标出它的位置。
③ 广电大厦所在的宁夏路与香港路平行，请在图中用直线表示宁夏路的位置。
答案
1. 对于①：
从图中比例尺可知，图上$1$厘米代表实际距离$500$米，小红家到购物中心图上距离约$2$厘米，实际距离$d = 500×2=1000$米。
2. 对于②：
因为$1500÷500 = 3$（厘米），所以以购物中心为观测点，用量角器量出北偏东$30^{\circ}$方向，再截取$3$厘米长的线段来确定广电大厦的位置（具体画图过程需借助工具完成）。
3. 对于③：
用三角板和直尺，根据平行的性质（同位角相等，两直线平行），过广电大厦作与香港路平行的直线来表示宁夏路的位置（具体画图过程需借助工具完成）。
从图中比例尺可知，图上$1$厘米代表实际距离$500$米，小红家到购物中心图上距离约$2$厘米，实际距离$d = 500×2=1000$米。
2. 对于②：
因为$1500÷500 = 3$（厘米），所以以购物中心为观测点，用量角器量出北偏东$30^{\circ}$方向，再截取$3$厘米长的线段来确定广电大厦的位置（具体画图过程需借助工具完成）。
3. 对于③：
用三角板和直尺，根据平行的性质（同位角相等，两直线平行），过广电大厦作与香港路平行的直线来表示宁夏路的位置（具体画图过程需借助工具完成）。
(3) 找规律。
① ■■■●○☆☆■■■●○☆☆……按这个规律排列，前 20 个图形中共有(
② $\frac{2}{3}$、1、$\frac{4}{3}$、$\frac{5}{3}$、(
① ■■■●○☆☆■■■●○☆☆……按这个规律排列，前 20 个图形中共有(
9
)个■。② $\frac{2}{3}$、1、$\frac{4}{3}$、$\frac{5}{3}$、(
2
)、($\frac{7}{3}$
)。答案
1. 对于①：
观察图形规律：
可以发现“■■■●○☆☆”这$7$个图形为一组循环。
计算$20÷7 = 2······6$，其中$2$是组数，$6$是余下的图形个数。
每组中有$3$个■，$2$组共有$2×3 = 6$个■，余下的$6$个图形中前$3$个也是■。
所以前$20$个图形中■的个数为$2×3 + 3=9$个。
2. 对于②：
分析数列规律：
观察$\frac{2}{3}$、$1=\frac{3}{3}$、$\frac{4}{3}$、$\frac{5}{3}$，发现后一个数比前一个数大$\frac{1}{3}$。
那么$\frac{5}{3}+\frac{1}{3}=\frac{5 + 1}{3}=2$；$2+\frac{1}{3}=\frac{6 + 1}{3}=\frac{7}{3}$。
综上，答案依次为$9$；$2$；$\frac{7}{3}$。
观察图形规律：
可以发现“■■■●○☆☆”这$7$个图形为一组循环。
计算$20÷7 = 2······6$，其中$2$是组数，$6$是余下的图形个数。
每组中有$3$个■，$2$组共有$2×3 = 6$个■，余下的$6$个图形中前$3$个也是■。
所以前$20$个图形中■的个数为$2×3 + 3=9$个。
2. 对于②：
分析数列规律：
观察$\frac{2}{3}$、$1=\frac{3}{3}$、$\frac{4}{3}$、$\frac{5}{3}$，发现后一个数比前一个数大$\frac{1}{3}$。
那么$\frac{5}{3}+\frac{1}{3}=\frac{5 + 1}{3}=2$；$2+\frac{1}{3}=\frac{6 + 1}{3}=\frac{7}{3}$。
综上，答案依次为$9$；$2$；$\frac{7}{3}$。
6. 应用部分。
(1) 两地相距 360 千米，甲车每小时行 62 千米，乙车每小时行 58 千米，两车同时从两地相向开出，开出后几小时相遇？
(1) 两地相距 360 千米，甲车每小时行 62 千米，乙车每小时行 58 千米，两车同时从两地相向开出，开出后几小时相遇？
答案
(1) 3小时
解析
(1) 相遇时间=总路程÷速度和，360÷(62+58)=360÷120=3(小时)。
(2) 第1堆：设黑子x枚，x+1.5x=75，x=30；第2堆黑子=第3堆白子，第2堆黑子+第3堆黑子=75，共30+75=105(枚)。
(3) 已加工40×3=120(个)，设总数x，120:x=3:5，x=200(个)。
(4) 设全程x千米，0.3x+(0.3x+3)+15=x，0.6x+18=x，x=45(千米)。
(5) ①25×20=500(平方米)；②25×20×2=1000(立方米)。
(6) ①半径4厘米，3.14×4²×10=502.4(立方厘米)=0.5024(升)；②3.14×4²×2=100.48(立方厘米)。
(7) ①4月；②3月；③1月和2月；④(40+50+60)÷3=50(吨)。
(2) 第1堆：设黑子x枚，x+1.5x=75，x=30；第2堆黑子=第3堆白子，第2堆黑子+第3堆黑子=75，共30+75=105(枚)。
(3) 已加工40×3=120(个)，设总数x，120:x=3:5，x=200(个)。
(4) 设全程x千米，0.3x+(0.3x+3)+15=x，0.6x+18=x，x=45(千米)。
(5) ①25×20=500(平方米)；②25×20×2=1000(立方米)。
(6) ①半径4厘米，3.14×4²×10=502.4(立方厘米)=0.5024(升)；②3.14×4²×2=100.48(立方厘米)。
(7) ①4月；②3月；③1月和2月；④(40+50+60)÷3=50(吨)。
(2) 有 3 堆围棋子，每堆 75 枚，第 1 堆中白子的数量是黑子的 1.5 倍，第 2 堆中黑子的数量和第 3 堆中白子的同样多。这 3 堆围棋子中一共有多少枚黑子？
答案
解：
设第$1$堆中黑子有$x$枚，则白子有$1.5x$枚。
因为第$1$堆棋子总数为$75$枚，所以$x + 1.5x=75$，即$2.5x = 75$，解得$x = 30$，所以第$1$堆中黑子有$30$枚。
因为第$2$堆中黑子的数量和第$3$堆中白子的同样多，且每堆棋子总数是$75$枚，所以第$2$堆黑子$+$第$3$堆黑子$=75$枚。
那么三堆棋子中黑子总数为：$30 + 75=105$（枚）
综上，这$3$堆围棋子中一共有$105$枚黑子。
设第$1$堆中黑子有$x$枚，则白子有$1.5x$枚。
因为第$1$堆棋子总数为$75$枚，所以$x + 1.5x=75$，即$2.5x = 75$，解得$x = 30$，所以第$1$堆中黑子有$30$枚。
因为第$2$堆中黑子的数量和第$3$堆中白子的同样多，且每堆棋子总数是$75$枚，所以第$2$堆黑子$+$第$3$堆黑子$=75$枚。
那么三堆棋子中黑子总数为：$30 + 75=105$（枚）
综上，这$3$堆围棋子中一共有$105$枚黑子。
(3) 师徒两人共同加工一批零件，每天加工 40 个，3 天后，已加工的零件数与零件总数的比是$3:5$。这批零件一共有多少个？
答案
解：已知师徒两人每天加工$40$个，加工了$3$天，则已加工的零件数为$40×3 = 120$个。
设这批零件一共有$x$个，因为已加工的零件数与零件总数的比是$3:5$，所以可列方程$\frac{120}{x}=\frac{3}{5}$，
根据比例的性质“内项之积等于外项之积”，得到$3x = 120×5$，
即$3x = 600$，
两边同时除以$3$，$x=\frac{600}{3}=200$（个）。
答：这批零件一共有$200$个。
设这批零件一共有$x$个，因为已加工的零件数与零件总数的比是$3:5$，所以可列方程$\frac{120}{x}=\frac{3}{5}$，
根据比例的性质“内项之积等于外项之积”，得到$3x = 120×5$，
即$3x = 600$，
两边同时除以$3$，$x=\frac{600}{3}=200$（个）。
答：这批零件一共有$200$个。
(5) 一个游泳池长 25 米、宽 20 米、高 2.2 米。
① 游泳池的占地面积是多少平方米？
② 游泳池内水深 2 米，一共有多少立方米的水？
① 游泳池的占地面积是多少平方米？
② 游泳池内水深 2 米，一共有多少立方米的水？
答案
1. ①求游泳池的占地面积：
游泳池的占地面积就是求其底面积，底面积$S = 长×宽$。
已知长$a = 25$米，宽$b = 20$米，根据公式$S=a× b$，可得$S = 25×20=500$（平方米）。
2. ②求游泳池内水的体积：
水的形状为长方体，此时水的长$a = 25$米，宽$b = 20$米，水深$h = 2$米，根据长方体体积公式$V=a× b× h$。
把$a = 25$，$b = 20$，$h = 2$代入公式$V=a× b× h$，可得$V = 25×20×2$。
先计算$25×20 = 500$，再计算$500×2=1000$（立方米）。
答：①游泳池的占地面积是$500$平方米；②一共有$1000$立方米的水。
游泳池的占地面积就是求其底面积，底面积$S = 长×宽$。
已知长$a = 25$米，宽$b = 20$米，根据公式$S=a× b$，可得$S = 25×20=500$（平方米）。
2. ②求游泳池内水的体积：
水的形状为长方体，此时水的长$a = 25$米，宽$b = 20$米，水深$h = 2$米，根据长方体体积公式$V=a× b× h$。
把$a = 25$，$b = 20$，$h = 2$代入公式$V=a× b× h$，可得$V = 25×20×2$。
先计算$25×20 = 500$，再计算$500×2=1000$（立方米）。
答：①游泳池的占地面积是$500$平方米；②一共有$1000$立方米的水。
