10. PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，AC，PB的延长线相交于点D.
(1)若∠1=20°，求∠APB的度数；
(2)当∠1为多少度时OP=OD，并说明理由.

10.解:(1)$\because PA$是$\odot O$的切线,
$\therefore ∠ BAP=90^{\circ }-∠ 1=70^{\circ }$,
又$\because PA$、$PB$是$\odot O$的切线,$\therefore PA=PB$,
$\therefore ∠ BAP=∠ ABP=70^{\circ }$,
$\therefore ∠ APB=180^{\circ }-70^{\circ }× 2=40^{\circ }$.
(2)当$∠ 1=30^{\circ }$时,$OP=OD$,
理由如下:当$∠ 1=30^{\circ }$时,由(1)知$∠ BAP=∠ ABP=60^{\circ }$,
$\therefore ∠ APB=180^{\circ }-60^{\circ }× 2=60^{\circ }$.
$\because PA$、$PB$是$\odot O$的切线,
$\therefore ∠ OPB=\dfrac{1}{2}∠ APB=30^{\circ }$.
又$\because ∠ D=∠ ABP-∠ 1=60^{\circ }-30^{\circ }=30^{\circ }$,
$\therefore ∠ OPB=∠ D$,
$\therefore OP=OD$.

1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为()

A.2 cm
B.2.4 cm
C.3 cm
D.4 cm

1.B

2. 在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点).如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为()


A.$2\sqrt{2} ＜ r ≤ \sqrt{17}$
B.$\sqrt{17} ＜ r ≤ 3\sqrt{2}$
C.$\sqrt{17} ＜ r ≤ 5$
D.$5 ＜ r ≤ \sqrt{29}$

2.B

3. 在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列各点的连线中，能够与该圆弧相切的是()


A.点(0,3)
B.点(2,3)
C.点(5,1)
D.点(6,1)

3.C

4. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E.则AD为()


A.2.5
B.1.6
C.1.5
D.1

4.B

5. 一个钢管放在V形架内，如图是其截面图，O为钢管的圆心.如果钢管的半径为25 cm，∠MPN=60°，则OP=()


A.50 cm
B.$25\sqrt{3}$ cm
C.$\frac{25\sqrt{3}}{3}$ cm
D.50 cm$\sqrt{3}$

5.A

6. 如图，直线l：$y=-\frac{1}{2}x+1$与坐标轴交于A，B两点，点M(m,0)是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为.

6.$2 - 2\sqrt{5}$或$2 + 2\sqrt{5}$