7. 已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线$y=\frac{1}{2}x^2-1$上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为.

7.$(\sqrt{6},2)$或$(-\sqrt{6},2)$

8. 一个边长为4 cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等，⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为cm.

8.3

9. PA，PB分别切⊙O于点A，B，若∠P=70°，则∠C的大小为.

9.$55°$

10. 如图，⊙O经过菱形的三个顶点A，D，C，且与AB相切于点A. 求证：BC为⊙O的切线.

10.证明:连接$AO$,$CO$,$BO$.

$\because AB$是$\odot O$的切线,
$\therefore OA⊥ AB$,$∠ BAO=90^{\circ }$.
$\because$四边形$ABCD$是菱形,
$\therefore AB=BC$,$\because AO=CO$,$BO=BO$,
$\therefore △ BAO≌ △ BCO(\mathrm{SSS})$.
$∠ BCO=∠ BAO=90^{\circ }$.即$OC⊥ BC$.
$\therefore BC$为$\odot O$的切线.

11. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，$\frac{1}{2}AB$长为半径作半圆交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE.
(1)求证：DE是半圆O的切线；
(2)若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长.

11.(1)证明:如图,连接$OD$,$OE$,$BD$,
$\because AB$为半圆$O$的直径,
$\therefore ∠ ADB=∠ BDC=90^{\circ }$,在$\mathrm{Rt}△ BDC$中,$E$为斜边$BC$的中点,
$\therefore DE=BE$,在$△ OBE$和$△ ODE$中,
$\begin{cases} OB=OD \\ OE=OE \\ BE=DE\end{cases}$,
$\therefore △ OBE≌ △ ODE(\mathrm{SSS})$,
$\therefore ∠ ODE=∠ ABC=90^{\circ }$,则$DE$为半圆$O$的切线.
(2)解:在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ BAC=30^{\circ }$,
$\therefore BC=\dfrac{1}{2}AC$,$\because BC=2DE=4$,
$\therefore AC=8$,
又$\because ∠ C=60^{\circ }$,$DE=DC$,
$\therefore △ DEC$为等边三角形,即$DC=DE=2$,
则$AD=AC - DC=6$.