2026年学习之友九年级数学下册人教版第102页答案
3. AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA是(
D
)


A.30°
B.45°
C.60°
D.67.5°

答案

3.D
4. 已知⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为(-3,4)，则点M与⊙O的位置关系为(
A
)

A.M在⊙O上
B.M在⊙O内
C.M在⊙O外
D.M在⊙O右上方

答案

4.A
5. 如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A=
$35°$
.

答案

5.$35°$
6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是
相切
.

答案

6.相切
7. 在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3 cm为半径作⊙A，当AB=
6
cm时，BC与⊙A相切.

答案

7.6
8. 如图，AB是半圆的直径，AC为弦，过点C作直线DE交AB的延长线于点E. 若∠ACD=60°，∠E=30°.
(1)求证：直线DE与半圆相切；
(2)若BE=3，求CE的长.

答案

8.(1)证明:连接$OC$,$\because ∠ ACD=60°$,$∠ E=30°$,
$\therefore ∠ A=30°$.
$\because OA=OC$,
$\therefore ∠ OCA=∠ A=30°$,
$\therefore ∠ OCD=∠ OCA+∠ ACD=90°$,
$\therefore$直线$DE$与半圆相切.
(2)解:在$\mathrm{Rt}△ OCE$中,$∠ E=30°$,
$\therefore OE=2OC=OB+BE$,
$\because OC=OB$,
$\therefore OB=BE$,
$\therefore OE=2BE=6$,
$\therefore CE=OE· \cos E=6× \dfrac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}$.
9. 在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D.
(1)求证：PD是⊙O的切线；
(2)若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值.

答案


9.(1)证明:如图,连接$OP$,$AP$

$\because AB=AC$,
$\therefore ∠ C=∠ B$,
$\because OP=OB$,$∠ OPB=∠ B$,
$\therefore ∠ C=∠ OPB$,
$OP// AD$;
又$\because PD⊥ AC$于$D$,
$\therefore ∠ ADP=90°$,$∠ DPO=90°$
$\because$以$AB$为直径的$\odot O$交$BC$于点$P$。
$\therefore PD$是$\odot O$的切线.
(2)解:连接$AP$,则$AP⊥ BC$.
在$\mathrm{Rt}△ APB$中,$∠ ABP=30°$,
$\therefore BP=AB× \cos 30^{\circ }=\sqrt{3}$,
$\therefore BC=2BP=2\sqrt{3}$.