合作学习
1.矩形的判定方法:
(1)矩形的定义也可以作为矩形的判定
方法:.
(2)对角线的是矩形.
(3)有是直角的是
矩形.
2.1题中(1)(2)两种判定方法是在
的前提下来判断的,而(3)是直接在四边形的前提下判断的.

1. (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形
(2)相等 平行四边形
(3)三个角 四边形
2. 平行四边形

3.判断题.
(1)有一个角是直角的四边形是矩形.
()
(2)有四个角是直角的四边形是矩形.
()
(3)四个角都相等的四边形是矩形.
()
(4)对角线相等的四边形是矩形.
()
(5)对角线互相平分且相等的四边形是矩形. ()
(6)两组对边分别平行,且对角线相等
的四边形是矩形. ()

(1)×
(2)√
(3)√
(4)×
(5)√
(6)√

4.如图，四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是()

A.AB=CD
B.AD=BC
C.AB=BC
D.AC=BD

D

已知四边形ABCD的对角线互相平分，根据平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以四边形ABCD是平行四边形。要使平行四边形变为矩形，根据矩形的判定定理，对角线相等的平行四边形是矩形，因此需要添加的条件是AC=BD。

5.如图,将平行四边形ABCD的边DC延长线到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F.添加一个条件,使四边形ABEC是矩形.下列四个条件①∠DAC=∠EAC;②AD=AE;
③AB=AD;④∠AFC=2∠ABC中,你认为可
选择的是.(填上所有满足条件
的序号)

①②④

要使四边形ABEC是矩形，需先证明ABEC是平行四边形，再添加使平行四边形成为矩形的条件（对角线相等或有一个角是直角）。
证明ABEC是平行四边形：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD。
∵CE=DC，
∴AB=CE。又AB//CE，
∴四边形ABEC是平行四边形。
分析各条件：
①∠DAC=∠EAC
∵AD//BC（平行四边形性质），
∴∠DAC=∠ACB（内错角相等）。
∵∠DAC=∠EAC，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AF=FC（等角对等边）。
∵ABEC是平行四边形，
∴对角线AE、BC互相平分，即AF=FE，BF=FC。
∴AF=FE=BF=FC，
∴AE=BC（AE=AF+FE=2FC，BC=BF+FC=2FC）。
∵平行四边形ABEC对角线相等，
∴ABEC是矩形。
②AD=AE
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC。
∵AD=AE，
∴AE=BC。
∵平行四边形ABEC对角线相等，
∴ABEC是矩形。
③AB=AD
∵AB=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC。
∴平行四边形ABEC中AB=BC，即邻边相等，
∴ABEC是菱形，不一定是矩形。
④∠AFC=2∠ABC
∵∠AFC是△ABF的外角，
∴∠AFC=∠ABC+∠BAF。
∵∠AFC=2∠ABC，
∴∠ABC=∠BAF。
∵AE//BC（平行四边形性质），
∴∠BAF=∠AFB（内错角相等），
∴∠ABC=∠AFB，
∴AB=AF（等角对等边）。
∵ABEC是平行四边形，
∴AF=FE（对角线互相平分），
∴AE=2AF=2AB。
∵∠AFC=2∠ABC，∠AFC=∠FEC+∠FCE（外角性质），且∠FEC=∠ABC（平行四边形对角相等），
∴∠ABC=∠FCE，
∴FC=FE（等角对等边）。
∵BF=FC（对角线互相平分），
∴BC=2FC=2FE=AE。
∵平行四边形ABEC对角线相等，
∴ABEC是矩形。
结论：可选择的条件是①②④。

1.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相
交于点0,且0A=0D,∠0AD=50°.求
∠OAB的度数.

40°

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD（平行四边形对角线互相平分）。
∵OA=OD，
∴OA=OB=OC=OD，
∴AC=BD，
∴▱ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形），
∴∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）。
∵∠OAD=50°，
∴∠OAB=∠DAB - ∠OAD=90° - 50°=40°。