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8. 在长为20 m,宽为16 m的长方形空地上,沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃,其示意图如图所示,则花圃的面积是(
A.$64\ \mathrm{m}^{2}$ B.$32\ \mathrm{m}^{2}$
C.$128\ \mathrm{m}^{2}$ D.$96\ \mathrm{m}^{2}$
D
)。A.$64\ \mathrm{m}^{2}$ B.$32\ \mathrm{m}^{2}$
C.$128\ \mathrm{m}^{2}$ D.$96\ \mathrm{m}^{2}$
答案
8. D
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要先确定小长方形花圃的长和宽。首先观察图形，设小长方形的长为$x\ \mathrm{m}$，宽为$y\ \mathrm{m}$，根据大长方形的长和宽与小长方形边长的关系，列出二元一次方程组；解方程组得到小长方形的长和宽后，计算单个花圃的面积，再乘以3即可得到三个花圃的总面积。
具体来看，大长方形的长16m对应“小长方形的长+2个小长方形的宽”，大长方形的宽20m对应“2个小长方形的长+小长方形的宽”，由此可建立两个等量关系。
【解析】
设小长方形花圃的长为$ x \, \mathrm{m} $，宽为$ y \, \mathrm{m} $。
根据图形中的边长关系，列方程组：
$\begin{cases}x + 2y = 16 \\2x + y = 20\end{cases}$
解方程组：
1. 将第一个方程两边同时乘以2，得：$ 2x + 4y = 32 $
2. 用该式减去第二个方程$ 2x + y = 20 $，消去$x$：
$\begin{aligned}(2x + 4y) - (2x + y) &= 32 - 20 \\3y &= 12 \\y &= 4\end{aligned}$
3. 将$ y = 4 $代入$ x + 2y = 16 $，得：
$x + 2×4 = 16 \implies x = 8$
单个小长方形花圃的面积为：$ 8×4 = 32 \, \mathrm{m}^2 $
三个花圃的总面积为：$ 3×32 = 96 \, \mathrm{m}^2 $
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的应用；长方形面积计算
【点评】
本题属于图形类的二元一次方程组应用题，核心是从复杂的图形中提取出边长的等量关系，通过设未知数列方程组求解。解题时需仔细观察图形，准确建立方程，同时熟练掌握二元一次方程组的解法，整体难度适中，考查学生的观察分析能力和运算能力。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，我们需要先确定小长方形花圃的长和宽。首先观察图形，设小长方形的长为$x\ \mathrm{m}$，宽为$y\ \mathrm{m}$，根据大长方形的长和宽与小长方形边长的关系，列出二元一次方程组；解方程组得到小长方形的长和宽后，计算单个花圃的面积，再乘以3即可得到三个花圃的总面积。
具体来看，大长方形的长16m对应“小长方形的长+2个小长方形的宽”，大长方形的宽20m对应“2个小长方形的长+小长方形的宽”，由此可建立两个等量关系。
【解析】
设小长方形花圃的长为$ x \, \mathrm{m} $，宽为$ y \, \mathrm{m} $。
根据图形中的边长关系，列方程组：
$\begin{cases}x + 2y = 16 \\2x + y = 20\end{cases}$
解方程组：
1. 将第一个方程两边同时乘以2，得：$ 2x + 4y = 32 $
2. 用该式减去第二个方程$ 2x + y = 20 $，消去$x$：
$\begin{aligned}(2x + 4y) - (2x + y) &= 32 - 20 \\3y &= 12 \\y &= 4\end{aligned}$
3. 将$ y = 4 $代入$ x + 2y = 16 $，得：
$x + 2×4 = 16 \implies x = 8$
单个小长方形花圃的面积为：$ 8×4 = 32 \, \mathrm{m}^2 $
三个花圃的总面积为：$ 3×32 = 96 \, \mathrm{m}^2 $
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的应用；长方形面积计算
【点评】
本题属于图形类的二元一次方程组应用题，核心是从复杂的图形中提取出边长的等量关系，通过设未知数列方程组求解。解题时需仔细观察图形，准确建立方程，同时熟练掌握二元一次方程组的解法，整体难度适中，考查学生的观察分析能力和运算能力。
【难度系数】
0.6
9. 下列说法中正确的有(
①两条直线被第三条直线所截,同位角相等;②同一平面内,不相交的两条线段一定平行;③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线;④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;⑤从直线外一点到这条直线的垂线段,叫作这点到这条直线的距离。
A.1 B.2
C.3 D.4
A
)个。①两条直线被第三条直线所截,同位角相等;②同一平面内,不相交的两条线段一定平行;③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线;④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;⑤从直线外一点到这条直线的垂线段,叫作这点到这条直线的距离。
A.1 B.2
C.3 D.4
答案
9. A
解析
【分析】
要判断每个说法的正误，需结合相关几何概念和公理逐一分析：
1. 对于①，回忆同位角相等的前提条件，只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，据此判断；
2. 对于②，线段有长度限制，同一平面内不相交的两条线段，它们所在的直线可能相交，并非一定平行，以此判断；
3. 对于③，注意“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”的前提是在同一平面内，题目未明确该条件，空间中不成立，从而判断；
4. 对于④，这是平行公理的内容，直接根据公理判断其正确性；
5. 对于⑤，明确点到直线的距离的定义是垂线段的长度，而非垂线段本身，据此判断。
最后统计正确说法的个数，选出对应选项。
【解析】
逐个分析各说法：
① 两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，原说法缺少“平行”这个前提，故①错误；
② 同一平面内，不相交的两条线段所在的直线可能相交，因此两条线段不一定平行，故②错误；
③ 在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，原说法未限定平面范围，空间中该结论不成立，故③错误；
④ 根据平行公理，经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故④正确；
⑤ 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作这点到这条直线的距离，原说法混淆了垂线段和垂线段的长度，故⑤错误。
综上，只有④这1个说法正确。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质、平行公理、点到直线的距离
【点评】
本题主要考查几何基础概念和公理的辨析，易错点在于忽略一些结论的前提条件（如同位角相等的前提、垂直结论的平面限制），以及混淆图形与数量的概念（如垂线段与距离的区别），需要学生准确掌握相关定义和公理的细节。
【难度系数】
0.6
要判断每个说法的正误，需结合相关几何概念和公理逐一分析：
1. 对于①，回忆同位角相等的前提条件，只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，据此判断；
2. 对于②，线段有长度限制，同一平面内不相交的两条线段，它们所在的直线可能相交，并非一定平行，以此判断；
3. 对于③，注意“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”的前提是在同一平面内，题目未明确该条件，空间中不成立，从而判断；
4. 对于④，这是平行公理的内容，直接根据公理判断其正确性；
5. 对于⑤，明确点到直线的距离的定义是垂线段的长度，而非垂线段本身，据此判断。
最后统计正确说法的个数，选出对应选项。
【解析】
逐个分析各说法：
① 两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，原说法缺少“平行”这个前提，故①错误；
② 同一平面内，不相交的两条线段所在的直线可能相交，因此两条线段不一定平行，故②错误；
③ 在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，原说法未限定平面范围，空间中该结论不成立，故③错误；
④ 根据平行公理，经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故④正确；
⑤ 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作这点到这条直线的距离，原说法混淆了垂线段和垂线段的长度，故⑤错误。
综上，只有④这1个说法正确。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质、平行公理、点到直线的距离
【点评】
本题主要考查几何基础概念和公理的辨析，易错点在于忽略一些结论的前提条件（如同位角相等的前提、垂直结论的平面限制），以及混淆图形与数量的概念（如垂线段与距离的区别），需要学生准确掌握相关定义和公理的细节。
【难度系数】
0.6
10. 已知方程组$\begin{cases}x+y=1-a^{2},\\ x-y=3a^{2}+5,\\\end{cases}$以下说法不正确的是( )。
A.无论实数a取何值,x不可能等于y
B.当$a=1$时,方程组的解也是方程$2x+y=4a^{2}$的解
C.存在某一个a值,使得$x=2,y=-1$
D.代数式$x-2y$的最小值为7
A.无论实数a取何值,x不可能等于y
B.当$a=1$时,方程组的解也是方程$2x+y=4a^{2}$的解
C.存在某一个a值,使得$x=2,y=-1$
D.代数式$x-2y$的最小值为7
答案
10. C
解析
【分析】
要判断各选项的正误，首先需解出方程组中x、y关于$a^2$的表达式，再结合$a^2≥0$的性质逐一分析：
1. 对于选项A，判断x是否可能等于y，可通过方程组中$x-y$的表达式分析其取值范围；
2. 选项B，将$a=1$代入方程组求出解，再代入方程$2x+y=4a^2$验证等式是否成立；
3. 选项C，假设$x=2,y=-1$，代入方程组看是否能求出符合条件的$a$值；
4. 选项D，先表示出$x-2y$的代数式，再利用$a^2$的非负性求最小值。
【解析】
首先解方程组$\begin{cases}x+y=1-a^{2},\\ x-y=3a^{2}+5,\end{cases}$
①+②得：$2x=(1-a^2)+(3a^2+5)=2a^2+6$，解得$x=a^2+3$；
①-②得：$2y=(1-a^2)-(3a^2+5)=-4a^2-4$，解得$y=-2a^2-2$。
选项A：由方程组中②式$x-y=3a^2+5$，因为$a^2≥0$，所以$3a^2+5≥5＞0$，即$x-y＞0$，$x＞y$，无论$a$取何值，$x$不可能等于$y$，A正确；
选项B：当$a=1$时，$a^2=1$，则$x=1+3=4$，$y=-2×1-2=-4$。代入方程$2x+y=4a^2$，左边$=2×4+(-4)=4$，右边$=4×1=4$，左边=右边，故方程组的解是该方程的解，B正确；
选项C：若$x=2,y=-1$，代入①式：$2+(-1)=1-a^2$，得$a^2=0$；代入②式：$2-(-1)=3a^2+5$，即$3=5$，等式不成立，不存在这样的$a$值，C错误；
选项D：$x-2y=(a^2+3)-2×(-2a^2-2)=a^2+3+4a^2+4=5a^2+7$，因为$a^2≥0$，所以$5a^2+7≥7$，即$x-2y$的最小值为7，D正确。
综上，不正确的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组求解；非负数的性质；代数式最值
【点评】
本题综合考查二元一次方程组的解法、非负数的性质及代数式最值问题，解题关键是先求出x、y关于$a^2$的表达式，再结合各选项条件逐一验证，需注意$a^2$的非负性在分析中的应用。
【难度系数】
0.6
要判断各选项的正误，首先需解出方程组中x、y关于$a^2$的表达式，再结合$a^2≥0$的性质逐一分析：
1. 对于选项A，判断x是否可能等于y，可通过方程组中$x-y$的表达式分析其取值范围；
2. 选项B，将$a=1$代入方程组求出解，再代入方程$2x+y=4a^2$验证等式是否成立；
3. 选项C，假设$x=2,y=-1$，代入方程组看是否能求出符合条件的$a$值；
4. 选项D，先表示出$x-2y$的代数式，再利用$a^2$的非负性求最小值。
【解析】
首先解方程组$\begin{cases}x+y=1-a^{2},\\ x-y=3a^{2}+5,\end{cases}$
①+②得：$2x=(1-a^2)+(3a^2+5)=2a^2+6$，解得$x=a^2+3$；
①-②得：$2y=(1-a^2)-(3a^2+5)=-4a^2-4$，解得$y=-2a^2-2$。
选项A：由方程组中②式$x-y=3a^2+5$，因为$a^2≥0$，所以$3a^2+5≥5＞0$，即$x-y＞0$，$x＞y$，无论$a$取何值，$x$不可能等于$y$，A正确；
选项B：当$a=1$时，$a^2=1$，则$x=1+3=4$，$y=-2×1-2=-4$。代入方程$2x+y=4a^2$，左边$=2×4+(-4)=4$，右边$=4×1=4$，左边=右边，故方程组的解是该方程的解，B正确；
选项C：若$x=2,y=-1$，代入①式：$2+(-1)=1-a^2$，得$a^2=0$；代入②式：$2-(-1)=3a^2+5$，即$3=5$，等式不成立，不存在这样的$a$值，C错误；
选项D：$x-2y=(a^2+3)-2×(-2a^2-2)=a^2+3+4a^2+4=5a^2+7$，因为$a^2≥0$，所以$5a^2+7≥7$，即$x-2y$的最小值为7，D正确。
综上，不正确的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组求解；非负数的性质；代数式最值
【点评】
本题综合考查二元一次方程组的解法、非负数的性质及代数式最值问题，解题关键是先求出x、y关于$a^2$的表达式，再结合各选项条件逐一验证，需注意$a^2$的非负性在分析中的应用。
【难度系数】
0.6
11. 在某市初中学业水平体育与健康考试中,某校九年级(1)班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计,制作出扇形统计图(如图),则该班选乒乓球的人数比选羽毛球的人数多
10
。答案
11. 10
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要先从扇形统计图中获取各项目的占比信息，再通过占比差计算人数差。首先，利用扇形统计图中圆心角与360°的比值求出羽毛球项目的占比；接着结合已知的乒乓球项目占比，计算出两者的占比差值；最后用总人数乘以该差值，即可得到选乒乓球的人数比选羽毛球的人数多的数量。
【解析】
1. 计算羽毛球项目的占比：
扇形统计图中，某部分的占比 = 该部分圆心角度数÷360°×100%，
所以羽毛球的占比为：$ \frac{72°}{360°}×100\% = 20\% $。
2. 计算乒乓球与羽毛球的占比差：
已知乒乓球的占比为40%，则占比差为：$ 40\% - 20\% = 20\% $。
3. 计算人数差：
总人数为50人，所以人数差为：$ 50×20\% = 10 $（人）。
【答案】
10
【知识点】
扇形统计图的应用、百分数的计算
【点评】
本题考查扇形统计图的实际应用，核心是掌握扇形统计图中圆心角度数与百分比的对应关系，通过百分比的差值计算人数差，题目难度较低，侧重对基础统计知识的考查。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们需要先从扇形统计图中获取各项目的占比信息，再通过占比差计算人数差。首先，利用扇形统计图中圆心角与360°的比值求出羽毛球项目的占比；接着结合已知的乒乓球项目占比，计算出两者的占比差值；最后用总人数乘以该差值，即可得到选乒乓球的人数比选羽毛球的人数多的数量。
【解析】
1. 计算羽毛球项目的占比：
扇形统计图中，某部分的占比 = 该部分圆心角度数÷360°×100%，
所以羽毛球的占比为：$ \frac{72°}{360°}×100\% = 20\% $。
2. 计算乒乓球与羽毛球的占比差：
已知乒乓球的占比为40%，则占比差为：$ 40\% - 20\% = 20\% $。
3. 计算人数差：
总人数为50人，所以人数差为：$ 50×20\% = 10 $（人）。
【答案】
10
【知识点】
扇形统计图的应用、百分数的计算
【点评】
本题考查扇形统计图的实际应用，核心是掌握扇形统计图中圆心角度数与百分比的对应关系，通过百分比的差值计算人数差，题目难度较低，侧重对基础统计知识的考查。
【难度系数】
0.8
12. 若$|3x-4y-10|+(5x+6y-42)^{2}=0$,则$x-2y$的值为
2
。答案
12. 2
解析
【分析】
本题可根据非负数的性质构建二元一次方程组，求解出x、y的值后，代入代数式计算结果。首先，绝对值和平方数均为非负数，两个非负数的和为0，则这两个非负数分别为0，由此得到关于x、y的方程组；接着通过消元法解方程组求出x和y；最后将x、y的值代入x-2y计算即可。
【解析】
因为绝对值具有非负性，即$|3x - 4y - 10| ≥ 0$，平方数也具有非负性，即$(5x + 6y - 42)^2 ≥ 0$，且$|3x-4y-10|+(5x+6y-42)^{2}=0$，根据“几个非负数的和为0，则每个非负数都为0”，可得：
$\begin{cases}3x - 4y - 10 = 0 \\5x + 6y - 42 = 0 \end{cases}$
整理得：
$\begin{cases}3x - 4y = 10 ①\\5x + 6y = 42 ②\end{cases}$
①×3得：$9x - 12y = 30$ ③
②×2得：$10x + 12y = 84$ ④
③+④得：$19x = 114$，解得$x = 6$
将$x = 6$代入①得：$3×6 - 4y = 10$，即$18 - 4y = 10$，解得$y = 2$
将$x = 6$，$y = 2$代入$x - 2y$得：$6 - 2×2 = 2$
【答案】
2
【知识点】
非负数的性质、二元一次方程组的解法
【点评】
本题考查非负数的性质与二元一次方程组的综合应用，解题核心是利用非负数的性质建立方程组，消元法是解二元一次方程组的常用方法，熟练掌握相关知识点即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
本题可根据非负数的性质构建二元一次方程组，求解出x、y的值后，代入代数式计算结果。首先，绝对值和平方数均为非负数，两个非负数的和为0，则这两个非负数分别为0，由此得到关于x、y的方程组；接着通过消元法解方程组求出x和y；最后将x、y的值代入x-2y计算即可。
【解析】
因为绝对值具有非负性，即$|3x - 4y - 10| ≥ 0$，平方数也具有非负性，即$(5x + 6y - 42)^2 ≥ 0$，且$|3x-4y-10|+(5x+6y-42)^{2}=0$，根据“几个非负数的和为0，则每个非负数都为0”，可得：
$\begin{cases}3x - 4y - 10 = 0 \\5x + 6y - 42 = 0 \end{cases}$
整理得：
$\begin{cases}3x - 4y = 10 ①\\5x + 6y = 42 ②\end{cases}$
①×3得：$9x - 12y = 30$ ③
②×2得：$10x + 12y = 84$ ④
③+④得：$19x = 114$，解得$x = 6$
将$x = 6$代入①得：$3×6 - 4y = 10$，即$18 - 4y = 10$，解得$y = 2$
将$x = 6$，$y = 2$代入$x - 2y$得：$6 - 2×2 = 2$
【答案】
2
【知识点】
非负数的性质、二元一次方程组的解法
【点评】
本题考查非负数的性质与二元一次方程组的综合应用，解题核心是利用非负数的性质建立方程组，消元法是解二元一次方程组的常用方法，熟练掌握相关知识点即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
13. 如图,把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠,已知$∠ ADB=26°$,$AE// BD$,则$∠ BAF=$
$58°$
。答案
13. $58°$
解析
【分析】
首先，根据长方形的性质可知$∠ BAD=90°$；接着利用平行线“内错角相等”的性质，由$AE// BD$得出$∠ EAD=∠ ADB=26°$，进而算出$∠ EAB$的度数；最后结合折叠的性质，AF是$∠ EAB$的角平分线，由此可求出$∠ BAF$的度数。
【解析】
1. 因为四边形ABCD是长方形，所以$∠ BAD=90°$。
2. 已知$∠ ADB=26°$，且$AE// BD$，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ EAD=∠ ADB=26°$。
3. 计算$∠ EAB$：
$∠ EAB=∠ BAD+∠ EAD=90°+26°=116°$。
4. 由折叠的性质可知，AF平分$∠ EAB$，即$∠ BAF=∠ EAF=\frac{1}{2}∠ EAB$。
5. 代入数值计算：
$∠ BAF=\frac{1}{2}×116°=58°$。
【答案】
$\boldsymbol{58°}$
【知识点】
长方形的性质，平行线的性质，折叠的性质
【点评】
本题综合考查了长方形、平行线与折叠的性质，解题的关键是准确找到角之间的数量关系，通过逐步推导完成计算，需要学生熟练掌握几何图形的基本性质并灵活运用。
【难度系数】
0.6
首先，根据长方形的性质可知$∠ BAD=90°$；接着利用平行线“内错角相等”的性质，由$AE// BD$得出$∠ EAD=∠ ADB=26°$，进而算出$∠ EAB$的度数；最后结合折叠的性质，AF是$∠ EAB$的角平分线，由此可求出$∠ BAF$的度数。
【解析】
1. 因为四边形ABCD是长方形，所以$∠ BAD=90°$。
2. 已知$∠ ADB=26°$，且$AE// BD$，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ EAD=∠ ADB=26°$。
3. 计算$∠ EAB$：
$∠ EAB=∠ BAD+∠ EAD=90°+26°=116°$。
4. 由折叠的性质可知，AF平分$∠ EAB$，即$∠ BAF=∠ EAF=\frac{1}{2}∠ EAB$。
5. 代入数值计算：
$∠ BAF=\frac{1}{2}×116°=58°$。
【答案】
$\boldsymbol{58°}$
【知识点】
长方形的性质，平行线的性质，折叠的性质
【点评】
本题综合考查了长方形、平行线与折叠的性质，解题的关键是准确找到角之间的数量关系，通过逐步推导完成计算，需要学生熟练掌握几何图形的基本性质并灵活运用。
【难度系数】
0.6
14. 已知直线a,b,c在同一平面内,且$a// b// c$,a与b之间的距离为5 cm,b与c之间的距离为2 cm,则a与c之间的距离是
3 cm或7 cm
。答案
14. 3 cm或7 cm
解析
【分析】
这道题需要根据三条平行线的位置关系分情况讨论：首先明确平行线之间的距离是指两条平行线的垂线段长度。已知$a//b//c$，$a$与$b$距离5cm，$b$与$c$距离2cm，直线$c$的位置有两种可能：一种是在$a$和$b$之间，另一种是在$b$的另一侧（远离$a$的一侧）。分别计算这两种情况下$a$与$c$的距离即可：当$c$在$a$、$b$之间时，$a$与$c$的距离为$a$到$b$的距离减去$b$到$c$的距离；当$c$在$b$的另一侧时，$a$与$c$的距离为$a$到$b$的距离加上$b$到$c$的距离。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当直线$ c $位于直线$ a $与$ b $之间时：
因为$ a// b// c $，$ a $与$ b $之间的距离为5 cm，$ b $与$ c $之间的距离为2 cm，
所以$ a $与$ c $之间的距离为$ 5 - 2 = 3 \, \mathrm{cm} $；
2. 当直线$ c $位于直线$ b $的另一侧（远离$ a $的一侧）时：
同理，$ a $与$ c $之间的距离为$ 5 + 2 = 7 \, \mathrm{cm} $。
综上，$ a $与$ c $之间的距离是3 cm或7 cm。
【答案】
3 cm或7 cm
【知识点】
平行线间的距离、分类讨论思想
【点评】
本题考查平行线间距离的计算，关键在于要考虑到直线$ c $的两种位置情况，容易因忽略其中一种情况而漏解，解题时需具备分类讨论的意识，确保答案全面。
【难度系数】
0.6
这道题需要根据三条平行线的位置关系分情况讨论：首先明确平行线之间的距离是指两条平行线的垂线段长度。已知$a//b//c$，$a$与$b$距离5cm，$b$与$c$距离2cm，直线$c$的位置有两种可能：一种是在$a$和$b$之间，另一种是在$b$的另一侧（远离$a$的一侧）。分别计算这两种情况下$a$与$c$的距离即可：当$c$在$a$、$b$之间时，$a$与$c$的距离为$a$到$b$的距离减去$b$到$c$的距离；当$c$在$b$的另一侧时，$a$与$c$的距离为$a$到$b$的距离加上$b$到$c$的距离。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当直线$ c $位于直线$ a $与$ b $之间时：
因为$ a// b// c $，$ a $与$ b $之间的距离为5 cm，$ b $与$ c $之间的距离为2 cm，
所以$ a $与$ c $之间的距离为$ 5 - 2 = 3 \, \mathrm{cm} $；
2. 当直线$ c $位于直线$ b $的另一侧（远离$ a $的一侧）时：
同理，$ a $与$ c $之间的距离为$ 5 + 2 = 7 \, \mathrm{cm} $。
综上，$ a $与$ c $之间的距离是3 cm或7 cm。
【答案】
3 cm或7 cm
【知识点】
平行线间的距离、分类讨论思想
【点评】
本题考查平行线间距离的计算，关键在于要考虑到直线$ c $的两种位置情况，容易因忽略其中一种情况而漏解，解题时需具备分类讨论的意识，确保答案全面。
【难度系数】
0.6
15. 若关于x,y的方程组$\begin{cases}2x+3y=4,\\ 3x+2y=2m-3\\\end{cases}$的解满足$x+y=\dfrac{3}{5}$,则$m=$ ______ 。
答案
15. 1
解析
【分析】
首先观察方程组中x、y的系数，发现两个方程中x的系数与y的系数之和均为5，因此可采用整体相加的思路，先得到x+y与m的关系式，再结合已知条件$x+y=\dfrac{3}{5}$，代入后即可求出m的值。具体步骤为：先将方程组的两个方程左右两边分别相加，化简得到含x+y和m的等式，再把$x+y=\dfrac{3}{5}$代入该等式，转化为关于m的一元一次方程，最后解这个一元一次方程即可得到m的值。
【解析】
已知方程组$\begin{cases}2x+3y=4&(1)\\ 3x+2y=2m-3&(2)\\\end{cases}$
将方程(1)和方程(2)左右两边分别相加：
$(2x+3y)+(3x+2y)=4+(2m-3)$
化简得：$5x+5y=2m+1$
提取公因式得：$5(x+y)=2m+1$
因为$x+y=\dfrac{3}{5}$，代入上式得：
$5×\dfrac{3}{5}=2m+1$
计算左边得：$3=2m+1$
移项得：$2m=3-1$
即：$2m=2$
解得：$m=1$
【答案】
1
【知识点】
二元一次方程组的解法，整体代入思想
【点评】
本题考查二元一次方程组的解法及整体代入思想的应用，通过整体相加的方式避免了单独求解x、y的繁琐步骤，简化了计算过程，提升了解题效率，需要学生具备观察方程特征并灵活运用简便方法的能力。
【难度系数】
0.7
首先观察方程组中x、y的系数，发现两个方程中x的系数与y的系数之和均为5，因此可采用整体相加的思路，先得到x+y与m的关系式，再结合已知条件$x+y=\dfrac{3}{5}$，代入后即可求出m的值。具体步骤为：先将方程组的两个方程左右两边分别相加，化简得到含x+y和m的等式，再把$x+y=\dfrac{3}{5}$代入该等式，转化为关于m的一元一次方程，最后解这个一元一次方程即可得到m的值。
【解析】
已知方程组$\begin{cases}2x+3y=4&(1)\\ 3x+2y=2m-3&(2)\\\end{cases}$
将方程(1)和方程(2)左右两边分别相加：
$(2x+3y)+(3x+2y)=4+(2m-3)$
化简得：$5x+5y=2m+1$
提取公因式得：$5(x+y)=2m+1$
因为$x+y=\dfrac{3}{5}$，代入上式得：
$5×\dfrac{3}{5}=2m+1$
计算左边得：$3=2m+1$
移项得：$2m=3-1$
即：$2m=2$
解得：$m=1$
【答案】
1
【知识点】
二元一次方程组的解法，整体代入思想
【点评】
本题考查二元一次方程组的解法及整体代入思想的应用，通过整体相加的方式避免了单独求解x、y的繁琐步骤，简化了计算过程，提升了解题效率，需要学生具备观察方程特征并灵活运用简便方法的能力。
【难度系数】
0.7
三、解答题(8个小题,共75分)
16. (10分)解下列方程组:
(1)$\begin{cases} x-y=4,\\ 2x+y=5;\\ \end{cases}$ (2)$\begin{cases} 2x-y=-4,\\ 4x-5y=-23。\\ \end{cases}$
16. (10分)解下列方程组:
(1)$\begin{cases} x-y=4,\\ 2x+y=5;\\ \end{cases}$ (2)$\begin{cases} 2x-y=-4,\\ 4x-5y=-23。\\ \end{cases}$
答案
16. 解:(1) $\begin{cases} x=3,\\ y=-1;\\ \end{cases}$ (2) $\begin{cases} x=0.5,\\ y=5。\\ \end{cases}$
解析
【分析】
对于这两个二元一次方程组，我们采用消元法求解，核心是将二元方程转化为一元方程，具体思路如下：
1. 方程组(1)：观察到两个方程中y的系数互为相反数（-1和1），适合用加减消元法。将两个方程相加可直接消去y，先求出x的值，再代入原方程求出y。
2. 方程组(2)：可选择代入消元法，先从第一个方程用x表示出y，再代入第二个方程消去y，求出x后进而得到y；也可用加减消元法，将第一个方程乘2后与第二个方程相减消去x求解，两种方法都能快速得到结果。
【解析】
(1) 记$\begin{cases} x-y=4&①,\\ 2x+y=5&②;\\ \end{cases}$
①+②得：$(x-y)+(2x+y)=4+5$，
化简得：$3x=9$，解得$x=3$。
把$x=3$代入①得：$3-y=4$，解得$y=-1$。
所以方程组(1)的解为$\begin{cases} x=3,\\ y=-1;\\ \end{cases}$
(2) 记$\begin{cases} 2x-y=-4&①,\\ 4x-5y=-23&②。\\ \end{cases}$
由①得：$y=2x+4$③，
把③代入②得：$4x-5(2x+4)=-23$，
展开得：$4x-10x-20=-23$，
合并同类项得：$-6x=-3$，解得$x=0.5$。
把$x=0.5$代入③得：$y=2×0.5+4=5$。
所以方程组(2)的解为$\begin{cases} x=0.5,\\ y=5。\\ \end{cases}$
【答案】
(1) $\begin{cases} x=3,\\ y=-1;\\ \end{cases}$ (2) $\begin{cases} x=0.5,\\ y=5。\\ \end{cases}$
【知识点】
加减消元法、代入消元法
【点评】
本题考查二元一次方程组的基础求解，核心是利用消元思想将二元转化为一元，体现了转化思想的应用。解题时需注意计算准确性，选择合适的消元方法可提升解题效率。
【难度系数】
0.8
对于这两个二元一次方程组，我们采用消元法求解，核心是将二元方程转化为一元方程，具体思路如下：
1. 方程组(1)：观察到两个方程中y的系数互为相反数（-1和1），适合用加减消元法。将两个方程相加可直接消去y，先求出x的值，再代入原方程求出y。
2. 方程组(2)：可选择代入消元法，先从第一个方程用x表示出y，再代入第二个方程消去y，求出x后进而得到y；也可用加减消元法，将第一个方程乘2后与第二个方程相减消去x求解，两种方法都能快速得到结果。
【解析】
(1) 记$\begin{cases} x-y=4&①,\\ 2x+y=5&②;\\ \end{cases}$
①+②得：$(x-y)+(2x+y)=4+5$，
化简得：$3x=9$，解得$x=3$。
把$x=3$代入①得：$3-y=4$，解得$y=-1$。
所以方程组(1)的解为$\begin{cases} x=3,\\ y=-1;\\ \end{cases}$
(2) 记$\begin{cases} 2x-y=-4&①,\\ 4x-5y=-23&②。\\ \end{cases}$
由①得：$y=2x+4$③，
把③代入②得：$4x-5(2x+4)=-23$，
展开得：$4x-10x-20=-23$，
合并同类项得：$-6x=-3$，解得$x=0.5$。
把$x=0.5$代入③得：$y=2×0.5+4=5$。
所以方程组(2)的解为$\begin{cases} x=0.5,\\ y=5。\\ \end{cases}$
【答案】
(1) $\begin{cases} x=3,\\ y=-1;\\ \end{cases}$ (2) $\begin{cases} x=0.5,\\ y=5。\\ \end{cases}$
【知识点】
加减消元法、代入消元法
【点评】
本题考查二元一次方程组的基础求解，核心是利用消元思想将二元转化为一元，体现了转化思想的应用。解题时需注意计算准确性，选择合适的消元方法可提升解题效率。
【难度系数】
0.8
17. (8分)若方程组$\begin{cases} x+y^{|a|-2}=0,\\ (a-3)x+9=0\\ \end{cases}$是二元一次方程组,求a的值。
答案
17. 解:根据题意,得$a-3 ≠ 0$,即$a ≠ 3$,
因为$|a|-2=1$,$a ≠ 3$,
所以$a=-3$。
因为$|a|-2=1$,$a ≠ 3$,
所以$a=-3$。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需明确二元一次方程组的定义：含有两个未知数，且每个方程中含未知数的项的次数都是1的整式方程组。据此从两方面分析：
1. 方程组要有两个未知数，因此第二个方程中x的系数不能为0，否则会变成一元方程，不符合二元的要求；
2. 每个含未知数的项的次数必须是1，所以第一个方程中y的次数$|a|-2$需等于1。
接下来结合这两个条件，先求解关于a的绝对值方程，再排除不符合系数不为0的情况，即可得到a的值。
【解析】
根据二元一次方程组的定义，需满足以下条件：
1. 方程组含有两个未知数，因此第二个方程中x的系数不能为0，即：
$a - 3 ≠ 0$，解得$a ≠ 3$；
2. 每个含未知数的项的次数为1，第一个方程中y的次数需为1，即：
$|a| - 2 = 1$，
移项得$|a| = 3$，解得$a = 3$或$a = -3$。
结合$a ≠ 3$的条件，最终可得$a = -3$。
【答案】
$a=-3$
【知识点】
二元一次方程组的定义，绝对值的运算
【点评】
本题核心考查二元一次方程组的定义，解题的关键是准确把握定义中的两个核心要素：未知数的个数、含未知数项的次数，同时不能忽略未知数系数不为0的隐含条件，避免出现漏解或错解的情况。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先需明确二元一次方程组的定义：含有两个未知数，且每个方程中含未知数的项的次数都是1的整式方程组。据此从两方面分析：
1. 方程组要有两个未知数，因此第二个方程中x的系数不能为0，否则会变成一元方程，不符合二元的要求；
2. 每个含未知数的项的次数必须是1，所以第一个方程中y的次数$|a|-2$需等于1。
接下来结合这两个条件，先求解关于a的绝对值方程，再排除不符合系数不为0的情况，即可得到a的值。
【解析】
根据二元一次方程组的定义，需满足以下条件：
1. 方程组含有两个未知数，因此第二个方程中x的系数不能为0，即：
$a - 3 ≠ 0$，解得$a ≠ 3$；
2. 每个含未知数的项的次数为1，第一个方程中y的次数需为1，即：
$|a| - 2 = 1$，
移项得$|a| = 3$，解得$a = 3$或$a = -3$。
结合$a ≠ 3$的条件，最终可得$a = -3$。
【答案】
$a=-3$
【知识点】
二元一次方程组的定义，绝对值的运算
【点评】
本题核心考查二元一次方程组的定义，解题的关键是准确把握定义中的两个核心要素：未知数的个数、含未知数项的次数，同时不能忽略未知数系数不为0的隐含条件，避免出现漏解或错解的情况。
【难度系数】
0.6
