1. 下列图形中,$∠ 1$与$∠ 2$不是同位角的是()。

1. B

【分析】
要判断∠1与∠2是否为同位角，需依据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角，称为同位角，其特征是角的位置呈“F”型。我们需要逐个分析选项：
1. 观察选项A：∠1和∠2是由两条直线被第三条直线所截形成的，在截线的同旁，且在被截直线的同侧，符合同位角定义。
2. 观察选项B：∠1和∠2的两条被截直线并非同两条直线，截线也不统一，不满足“两条直线被第三条直线所截”的前提，不符合同位角定义。
3. 观察选项C：∠1和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的，在截线同旁，被截直线同侧，符合同位角定义。
4. 观察选项D：∠1和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的，在截线同旁，被截直线同侧，符合同位角定义。
【解析】
根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线同一侧的角为同位角。
选项A：∠1与∠2符合同位角的特征，是同位角；
选项B：∠1与∠2的被截直线不是同一组，不满足同位角的构成条件，不是同位角；
选项C：∠1与∠2符合同位角的特征，是同位角；
选项D：∠1与∠2符合同位角的特征，是同位角。
【答案】
B
【知识点】
同位角的定义
【点评】
本题主要考查同位角的识别，解题关键是准确理解同位角的定义，抓住“两条直线被第三条直线所截”“截线同旁、被截线同侧”这两个核心特征，区分不同位置的角。
【难度系数】
0.6

2. 如图,现将一块含有$60°$角的三角板的顶点放在直尺的一边上,若$∠ 2=50°$,那么$∠ 1$的度数为()。
A.$50°$ B.$60°$
C.$70°$ D.$80°$

2. C

【分析】
首先观察图形可知直尺的上下两边互相平行，根据平行线的性质，可得出与∠2相等的角为50°；再结合三角板的60°角，以及∠1、60°角和该50°角构成平角（180°），通过平角的度数减去已知的两个角的度数，即可求出∠1的度数。
【解析】
1. 因为直尺的对边平行，根据“两直线平行，同位角相等”，可得与∠2对应的同位角的度数等于∠2，即50°；
2. 已知三角板的一个内角为60°，且∠1、60°角、50°角组成一个平角，平角的度数为180°；
3. 计算∠1的度数：$∠ 1=180°-60°-50°=70°$。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，平角的定义
【点评】
本题结合三角板与直尺的图形，考查平行线性质与平角定义的综合运用，解题的关键是借助平行线性质找到相等的角，再利用平角的度数进行角度计算，题目较为基础，注重对基础几何知识的应用。
【难度系数】
0.7

3. 如图,下列能判定$AB// CD$的条件有()。
①$∠ B+∠ BCD=180°$;
②$∠ 1=∠ 2$;
③$∠ 3=∠ 4$;
④$∠ B=∠ 5$。
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个

3. C

【分析】
要判定$AB// CD$，需结合平行线的判定定理，逐一分析每个条件：首先回忆同位角相等、内错角相等、同旁内角互补时两直线平行的定理，然后识别每个条件中角的位置关系，判断对应的平行直线是否为$AB$和$CD$。
1. 条件①中$∠B$和$∠BCD$是$AB$、$CD$被$BC$所截形成的同旁内角，互补可判定平行；
2. 条件②中$∠1$和$∠2$是$AD$、$BC$被$AC$所截的内错角，相等只能判定$AD// BC$，与$AB$、$CD$无关；
3. 条件③中$∠3$和$∠4$是$AB$、$CD$被$AC$所截的内错角，相等可判定平行；
4. 条件④中$∠B$和$∠5$是$AB$、$CD$被$BE$所截的同位角，相等可判定平行。
综上，①③④可判定$AB// CD$，共3个。
【解析】
根据平行线的判定定理，对每个条件逐一分析：
1. 当$\boldsymbol{∠ B+∠ BCD=180°}$时：
$∠B$与$∠BCD$是直线$AB$、$CD$被直线$BC$所截形成的同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定$AB// CD$；
2. 当$\boldsymbol{∠ 1=∠ 2}$时：
$∠1$与$∠2$是直线$AD$、$BC$被直线$AC$所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，只能判定$AD// BC$，无法判定$AB// CD$；
3. 当$\boldsymbol{∠ 3=∠ 4}$时：
$∠3$与$∠4$是直线$AB$、$CD$被直线$AC$所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定$AB// CD$；
4. 当$\boldsymbol{∠ B=∠ 5}$时：
$∠B$与$∠5$是直线$AB$、$CD$被直线$BE$所截形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定$AB// CD$。
综上，能判定$AB// CD$的条件有①③④，共3个，故选C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定定理
【点评】
本题考查平行线判定定理的应用，解题关键是准确识别角的位置关系（同位角、内错角、同旁内角），明确不同角对应的平行直线，避免混淆直线关系。
【难度系数】
0.6

4. 在课题"学习用绳子测量木头长"中,若用一根绳子去量一根木头的长,则绳子还剩余1.2 m;若将绳子对折再量木头,则木头还剩余0.3 m,问木头长多少m? 若设木头长为x m,绳子长为y m,则所列方程组正确的是()。
A.$\begin{cases} y=x+1.2,\\ \dfrac{1}{2}y=x-0.3\\ \end{cases}$ B.$\begin{cases} y=x+1.2,\\ y=2x-0.3\\ \end{cases}$
C.$\begin{cases} y=x-1.2,\\ \dfrac{1}{2}y=x+0.3\\ \end{cases}$ D.$\begin{cases} y=x-1.2,\\ y=2x-0.3\\ \end{cases}$

4. A

【分析】
首先我们需要根据题目中的两个等量关系来列方程组。第一步，分析第一个条件：用绳子量木头时绳子剩余1.2m，说明绳子长度比木头长1.2m，因此绳子长度$y$等于木头长度$x$加上1.2，即$y=x+1.2$。第二步，分析第二个条件：绳子对折后量木头，木头还剩余0.3m，对折后的绳子长度是原绳子的一半$\frac{1}{2}y$，此时木头长度比对折后的绳子长0.3m，所以对折后的绳子长度等于木头长度减去0.3，即$\frac{1}{2}y=x-0.3$。将这两个方程组合起来即可找到正确选项。
【解析】
设木头长为$x$ m，绳子长为$y$ m。
1. 根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余1.2 m”，可得等量关系：绳子长度 = 木头长度 + 剩余长度，列出方程：$y = x + 1.2$；
2. 根据“将绳子对折再量木头，木头还剩余0.3 m”，对折后绳子长度为$\frac{1}{2}y$，可得等量关系：对折后绳子长度 = 木头长度 - 剩余长度，列出方程：$\frac{1}{2}y = x - 0.3$；
综上，所列方程组为$\begin{cases} y=x+1.2,\\ \dfrac{1}{2}y=x-0.3\\ \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的应用
【点评】
本题核心是根据实际情境提取等量关系列方程组，需要准确区分“绳子剩余”和“木头剩余”对应的数量逻辑，避免因关系混淆列错方程。
【难度系数】
0.7

5. 已知有理数x,y满足方程组$\begin{cases} 3x-y=3,\\ 2y-x=-4,\\ \end{cases}$
则$2x+y$的值为()。
A.$-1$ B.0
C.1 D.2

5. A

【分析】
这道题有两种解题思路：一是利用整体思想，将方程组的两个方程直接相加，可快速得出$2x+y$的值，无需单独求解$x$、$y$；二是用常规的代入消元法解方程组，求出$x$、$y$的具体值后，再代入$2x+y$计算。第一种方法更简便，能节省解题时间。
观察方程组的两个方程，第一个方程左边是$3x-y$，第二个是$2y-x$，将两者相加后，左边化简正好是$2x+y$，右边是$3+(-4)$，可直接得到结果。
【解析】
方法一：整体法
将方程组中的两个方程左右两边分别相加：
$\begin{aligned}(3x - y) + (2y - x) &= 3 + (-4)\\3x - y + 2y - x &= -1\\2x + y &= -1\end{aligned}$
方法二：代入消元法
由方程$3x - y = 3$变形得：$y = 3x - 3$
将$y = 3x - 3$代入方程$2y - x = -4$：
$\begin{aligned}2(3x - 3) - x &= -4\\6x - 6 - x &= -4\\5x &= 2\\x &= \frac{2}{5}\end{aligned}$
把$x = \frac{2}{5}$代入$y = 3x - 3$：
$y = 3×\frac{2}{5} - 3 = \frac{6}{5} - \frac{15}{5} = -\frac{9}{5}$
代入$2x+y$计算：
$2x + y = 2×\frac{2}{5} + (-\frac{9}{5}) = \frac{4}{5} - \frac{9}{5} = -1$
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组解法，整体思想
【点评】
本题考查二元一次方程组的求解，既可以用常规的代入消元法，也可以利用整体思想直接得出所求式子的值，后者更高效，能提升解题速度，适合基础题型的快速解答。
【难度系数】
0.8

6. 在下列四项调查中,调查方式合理的是()。
A.了解本市中学生每天学习所用的时间,采用普查的方式
B.为保证运载火箭的成功发射,对其所有的零部件采用抽样调查的方式
C.了解某市每天的流动人口数,采用普查的方式
D.了解全市中学生的视力情况,采用抽样调查的方式

6. D

【分析】
要判断调查方式是否合理，需明确普查和抽样调查的适用场景：普查适用于调查范围小、要求结果精准、易实施的情况；抽样调查适用于调查范围大、难以全面调查、调查具有破坏性或成本过高的情况。接下来逐个分析选项：
1. 对于A选项，本市中学生人数众多，普查工作量极大，耗费大量人力物力，应采用抽样调查，所以A不合理；
2. 对于B选项，运载火箭零部件的质量直接决定发射成败，必须确保每个零部件都合格，需采用普查，抽样调查无法保证所有零部件都达标，所以B不合理；
3. 对于C选项，某市每天流动人口数量庞大且流动性强，全面普查难以实现，应采用抽样调查，所以C不合理；
4. 对于D选项，全市中学生数量较多，全面普查难度大，采用抽样调查可以通过样本情况大致推断整体视力情况，方式合理。
【解析】
A选项：本市中学生群体规模大，普查成本高、难度大，调查方式不合理；
B选项：运载火箭零部件的安全性要求极高，必须对所有零部件进行全面检查（普查），抽样调查无法保障发射安全，方式不合理；
C选项：某市流动人口数量大且动态变化，无法进行全面普查，调查方式不合理；
D选项：全市中学生数量较多，采用抽样调查既能节省资源，又能大致了解整体视力情况，调查方式合理。
因此正确答案为D。
【答案】
D
【知识点】
普查与抽样调查的选择
【点评】
本题主要考查普查和抽样调查的适用条件，解题关键是根据调查对象的特征、调查需求判断合适的调查方式，需牢记两种调查方式的区别与适用场景。
【难度系数】
0.8

7. 如图,$AB// CD// EF$,那么$∠ BAC+∠ ACE+∠ CEF=$()。
A.$180°$ B.$270°$
C.$360°$ D.$540°$

7. C

【分析】
要解决这个问题，我们可以利用平行线的性质来推导角度之和。首先观察到$AB// CD// EF$，根据平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质，我们可以将所求的三个角拆分成两组同旁内角，分别计算它们的和，再通过角的组合得到最终结果。具体思路是：先看$AB$与$CD$平行，得出$∠ BAC$和$∠ ACD$互补；再看$CD$与$EF$平行，得出$∠ DCE$和$∠ CEF$互补；最后将这两组互补的角相加，利用$∠ ACD+∠ DCE=∠ ACE$，就能求出$∠ BAC+∠ ACE+∠ CEF$的度数。
【解析】
已知$AB// CD// EF$，
1. 因为$AB//CD$，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得：
$∠ BAC + ∠ ACD = 180°$；
2. 因为$CD//EF$，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得：
$∠ DCE + ∠ CEF = 180°$；
3. 将上述两个等式左右两边分别相加：
$∠ BAC + ∠ ACD + ∠ DCE + ∠ CEF = 180° + 180° = 360°$；
4. 又因为$∠ ACD + ∠ DCE = ∠ ACE$，代入上式可得：
$∠ BAC + ∠ ACE + ∠ CEF = 360°$。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质（同旁内角互补）
【点评】
本题主要考查平行线的性质的应用，解题关键是通过拆分$∠ ACE$为$∠ ACD$和$∠ DCE$，将所求角度和转化为两组同旁内角的和，体现了角的转化思想，属于基础几何题，熟练掌握平行线的基本性质即可轻松求解。
【难度系数】
0.8