10. 已知方程组$\begin{cases}2x-3y=13,\\ 3x+5y=-9\\\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=2,\\ y=-3,\\\end{cases}$则方程组$\begin{cases}2(x-1)-3(y+2)=13,\\ 3(x-1)+5(y+2)=-9\\\end{cases}$的解 ______ .

10. $\begin{cases} x=3,\\ y=-5\\ \end{cases}$

【分析】
观察两个方程组的结构可知，第二个方程组中的$x-1$和$y+2$分别与第一个方程组中的$x$和$y$对应。我们可以采用换元法，将$x-1$看作一个整体设为$a$，$y+2$设为$b$，这样第二个方程组就转化为已知解的第一个方程组，再通过求出$a$、$b$的值反解$x$、$y$即可。
【解析】
令$a = x - 1$，$b = y + 2$，则原方程组$\begin{cases}2(x-1)-3(y+2)=13,\\ 3(x-1)+5(y+2)=-9\\\end{cases}$可转化为：
$\begin{cases}2a - 3b = 13 \\3a + 5b = -9\end{cases}$
已知方程组$\begin{cases}2x-3y=13,\\ 3x+5y=-9\\\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=2,\\ y=-3\\\end{cases}$，所以上述转化后的方程组的解为$\begin{cases}a=2,\\ b=-3\\\end{cases}$。
将$a = x - 1 = 2$，解得$x = 2 + 1 = 3$；
将$b = y + 2 = -3$，解得$y = -3 - 2 = -5$。
因此，方程组的解为$\begin{cases}x=3,\\ y=-5\\\end{cases}$。
【答案】
$\begin{cases} x=3,\\ y=-5\\ \end{cases}$
【知识点】
换元法解二元一次方程组、二元一次方程组的解
【点评】
本题主要考查换元思想的应用，通过整体代换将未知方程组转化为已知解的方程组，避免了重复求解方程组的繁琐过程，既提升了解题效率，又培养了学生的整体思维和观察能力。
【难度系数】
0.8

三、解答题(3个小题,共40分)
11.(12分)解二元一次方程组:
(1)$\begin{cases} x=1+y,\\ 2x+y=2;\\ \end{cases}$
(2)$\begin{cases} 5x+3y=2,\\ 3x+2y=1。\\ \end{cases}$

11.(1) $\begin{cases} x=1,\\ y=0;\\ \end{cases}$ (2) $\begin{cases} x=1,\\ y=-1\\ \end{cases}$

【分析】
对于(1)，观察方程组可知第一个方程已用含y的式子表示出x，适合采用代入消元法：将x=1+y代入第二个方程，把二元方程组转化为一元一次方程，求出y的值后，再回代到第一个方程求出x的值。
对于(2)，两个方程均为标准的ax+by=c形式，适合用加减消元法：通过给方程乘以适当系数，使y的系数相同，再用减法消去y，得到关于x的一元一次方程，求出x后代入原方程求出y的值。
【解析】
(1) $\begin{cases} x=1+y, &①\\ 2x+y=2; &②\\ \end{cases}$
把①代入②得：$2(1+y)+y=2$，
展开括号：$2+2y+y=2$，
合并同类项：$3y=0$，
解得：$y=0$，
把$y=0$代入①得：$x=1+0=1$，
故方程组的解为$\begin{cases} x=1,\\ y=0;\\ \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 5x+3y=2, &①\\ 3x+2y=1。 &②\\ \end{cases}$
①×2得：$10x+6y=4$，③
②×3得：$9x+6y=3$，④
③-④得：$x=1$，
把$x=1$代入②得：$3×1+2y=1$，
移项计算：$2y=1-3=-2$，解得$y=-1$，
故方程组的解为$\begin{cases} x=1,\\ y=-1\\ \end{cases}$
【答案】
(1)$\begin{cases} x=1,\\ y=0;\\ \end{cases}$ (2)$\begin{cases} x=1,\\ y=-1\\ \end{cases}$
【知识点】
代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【点评】
本题是二元一次方程组的基础题型，分别考查代入消元法和加减消元法的应用，核心是利用消元思想将二元问题转化为一元问题求解，解题时需注意计算的准确性，熟练掌握两种消元方法是解题关键。
【难度系数】
0.8

12.(14分)小莹和小亮每人带了16元钱到文具店购买中性笔和笔记本,他们要购买的中性笔每盒10支,整盒买比单支买每支可优惠0.2元。小莹要买2支中性笔和3本笔记本,共需花费14元;小亮要买8支中性笔和2本笔记本,共需花费16元。
(1)单独购买一支中性笔多少元? 每本笔记本的单价是多少元?
(2)小莹和小亮都还想再买一件单价为1.5元的小工艺品,他们利用所带的钱,能否做到既买全了想要的文具,又都能买到一件小工艺品? 请通过计算说明。

12.解:(1)单独购买一支中性笔的价格是1元,每本笔记本
的单价是4元;
(2)若两人各自购买,则要买到想买的文具,小亮要花
费16元,小莹花费14元。
因为小莹和小亮每人有16元,所以小亮将无法再买小
工艺品,若两人合在一起买文具,则买文具所需费用为
$(1-0.2)×(2+8)+4×(3+2)=28$(元),
因为两人共有$16+16=32$(元),$32-28=4$(元),$1.5×$
$2=3$(元),$4-3=1$(元)。
所以两人应该合在一起买文具,才能既买到要买的文具又都能买到小工艺品。

【分析】
(1) 要确定单独购买中性笔和笔记本的单价，可通过设未知数构建二元一次方程组求解。根据小莹、小亮购买文具的数量与总花费，找到两个等量关系：小莹买2支中性笔的费用+3本笔记本的费用=14元；小亮买8支中性笔的费用+2本笔记本的费用=16元，据此列方程组计算即可。
(2) 判断能否同时买全文具和小工艺品，需分单独购买与联合购买两种情况分析。单独购买时计算两人买完文具后剩余的钱，看是否够买小工艺品；联合购买时，注意两人购买的中性笔总数刚好10支，可整盒享受优惠价，先算出联合买文具的总费用，再用两人总钱数减去该费用，判断剩余钱是否够买两个小工艺品。
【解析】
(1) 设单独购买一支中性笔$ x $元，每本笔记本$ y $元。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}2x + 3y = 14 \\8x + 2y = 16\end{cases}$
对第二个方程化简，两边同时除以2得：$ 4x + y = 8 $，变形为$ y = 8 - 4x $。
将$ y = 8 - 4x $代入第一个方程：
$ 2x + 3(8 - 4x) = 14 $
展开计算：$ 2x + 24 - 12x = 14 $
合并同类项：$ -10x = -10 $
解得$ x = 1 $。
将$ x = 1 $代入$ y = 8 - 4x $，得$ y = 8 - 4×1 = 4 $。
(2) ① 若两人各自购买：
小莹买文具后剩余$ 16 - 14 = 2 $元，$ 2 ＞ 1.5 $，可买小工艺品；
小亮买文具后剩余$ 16 - 16 = 0 $元，$ 0 ＜ 1.5 $，无法买小工艺品，因此各自购买不能满足两人都买到小工艺品。
② 若两人合在一起购买：
中性笔总数为$ 2 + 8 = 10 $支，整盒购买每支单价为$ 1 - 0.2 = 0.8 $元；笔记本总数为$ 3 + 2 = 5 $本。
买文具总费用为：$ 0.8×10 + 4×5 = 8 + 20 = 28 $元。
两人总钱数为$ 16 + 16 = 32 $元，剩余$ 32 - 28 = 4 $元。
两个小工艺品总价为$ 1.5×2 = 3 $元，$ 4 ＞ 3 $，剩余钱足够购买两个小工艺品。
【答案】
(1) 单独购买一支中性笔1元，每本笔记本的单价是4元；
(2) 两人合在一起买文具，能做到既买全想要的文具，又都能买到一件小工艺品。
【知识点】
二元一次方程组的应用、最优方案选择
【点评】
本题第一问考查二元一次方程组在实际购物问题中的应用，核心是找准等量关系建立方程；第二问考查最优购物方案的判断，需对比不同购买方式的成本差异，通过计算验证结论，提升学生的逻辑分析与运算能力。
【难度系数】
0.6

13.(14分)为节约用电,某市决定对居民生活用电实行“阶梯电价”收费,具体收费标准见下表:

该市一户居民8月份用电$300\ \mathrm{kW·h}$,应缴电费186元,9月份用电$400\ \mathrm{kW·h}$,应缴电费263.5元。求a,b的值。

13. $a=0.6$,$b=0.65$。

【分析】
首先，根据阶梯电价的收费标准，分别分析8月和9月的电费组成：
1. 8月份用电300kW·h，属于“超过180kW·h但不超过350kW·h”的范围，因此电费由两部分组成：不超过180kW·h的部分费用180a，以及超过180kW·h的部分（300-180）kW·h的费用(300-180)b，两者相加等于186元，可列出第一个方程。
2. 9月份用电400kW·h，属于“超过350kW·h”的范围，电费由三部分组成：不超过180kW·h的部分费用180a，180到350kW·h的部分（350-180）kW·h的费用(350-180)b，以及超过350kW·h的部分（400-350）kW·h的费用(400-350)(a+0.3)，三者相加等于263.5元，可列出第二个方程。
3. 联立这两个二元一次方程，通过消元法求解即可得到a和b的值。
【解析】
根据题意，列方程组：
$\begin{cases}180a + (300 - 180)b = 186 \\180a + (350 - 180)b + (400 - 350)(a + 0.3) = 263.5\end{cases}$
化简第一个方程：
$180a + 120b = 186$
两边同时除以60，得：
$3a + 2b = 3.1 \quad \mathrm{(1)}$
化简第二个方程：
$180a + 170b + 50(a + 0.3) = 263.5$
展开并合并同类项：
$180a + 170b + 50a + 15 = 263.5$
$230a + 170b = 248.5$
两边同时除以5，得：
$46a + 34b = 49.7 \quad \mathrm{(2)}$
用消元法解方程组：
将方程(1)两边同时乘以17，得：
$51a + 34b = 52.7 \quad \mathrm{(3)}$
用方程(3)减去方程(2)：
$(51a + 34b) - (46a + 34b) = 52.7 - 49.7$
$5a = 3$
解得：$a = 0.6$
将$a = 0.6$代入方程(1)：
$3×0.6 + 2b = 3.1$
$1.8 + 2b = 3.1$
$2b = 1.3$
解得：$b = 0.65$
【答案】
$a=0.6$，$b=0.65$
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 阶梯收费问题
【点评】
本题考查阶梯电价背景下的二元一次方程组应用，解题关键是准确分析不同用电量区间的费用组成，根据总电费建立等量关系，通过解二元一次方程组求解未知参数，锻炼了学生分析分段计费问题和列方程求解的能力。
【难度系数】
0.6