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1. 解以下两个方程组:①$\begin{cases} 7x+6y=8,\\ y=3x-1;\\ \end{cases}$
②$\begin{cases}15x+6y=25,\\ 17x-6y=40\\\end{cases}$较为简便的方法是( )。
A. ①②均用代入消元法
B. ①②均用加减消元法
C. ①用代入消元法,②用加减消元法
D. ①用加减消元法,②用代入消元法
②$\begin{cases}15x+6y=25,\\ 17x-6y=40\\\end{cases}$较为简便的方法是( )。
A. ①②均用代入消元法
B. ①②均用加减消元法
C. ①用代入消元法,②用加减消元法
D. ①用加减消元法,②用代入消元法
答案
1. C
解析
【分析】
要判断两个方程组适合的消元方法，需观察方程组的特点：
对于方程组①，第二个方程已经直接给出了y关于x的表达式（y=3x-1），此时选择代入消元法，能直接将y的表达式代入第一个方程，快速消去y，求解x，步骤更简便；
对于方程组②，两个方程中y的系数分别为6和-6，互为相反数，此时选择加减消元法，将两个方程相加即可直接消去y，进而求解x，计算更快捷。因此①用代入消元法，②用加减消元法。
【解析】
方程组$\begin{cases} 7x+6y=8,\\ y=3x-1;\\ \end{cases}$：
因为第二个方程已将y用x表示，代入第一个方程可直接消去y，故适合代入消元法；
方程组$\begin{cases}15x+6y=25,\\ 17x-6y=40\\\end{cases}$：
两个方程中y的系数互为相反数，将两式相加可消去y，故适合加减消元法。
因此应选C选项。
【答案】
C
【知识点】
代入消元法，加减消元法
【点评】
本题考查解二元一次方程组时消元方法的选择，核心是根据方程组的特点灵活选用方法：当方程组中有一个方程为用一个未知数表示另一个未知数的形式时，优先用代入消元法；当方程组中某一未知数的系数互为相反数或相等时，优先用加减消元法。
【难度系数】
0.8
要判断两个方程组适合的消元方法，需观察方程组的特点：
对于方程组①，第二个方程已经直接给出了y关于x的表达式（y=3x-1），此时选择代入消元法，能直接将y的表达式代入第一个方程，快速消去y，求解x，步骤更简便；
对于方程组②，两个方程中y的系数分别为6和-6，互为相反数，此时选择加减消元法，将两个方程相加即可直接消去y，进而求解x，计算更快捷。因此①用代入消元法，②用加减消元法。
【解析】
方程组$\begin{cases} 7x+6y=8,\\ y=3x-1;\\ \end{cases}$：
因为第二个方程已将y用x表示，代入第一个方程可直接消去y，故适合代入消元法；
方程组$\begin{cases}15x+6y=25,\\ 17x-6y=40\\\end{cases}$：
两个方程中y的系数互为相反数，将两式相加可消去y，故适合加减消元法。
因此应选C选项。
【答案】
C
【知识点】
代入消元法，加减消元法
【点评】
本题考查解二元一次方程组时消元方法的选择，核心是根据方程组的特点灵活选用方法：当方程组中有一个方程为用一个未知数表示另一个未知数的形式时，优先用代入消元法；当方程组中某一未知数的系数互为相反数或相等时，优先用加减消元法。
【难度系数】
0.8
2. 有大小两种货车,2辆大货车与3辆小货车一次可以运货16吨,6辆小货车比2辆大货车一次可以多运2吨。设一辆大货车一次可以运货x吨,一辆小货车一次可以运货y吨,根据题意所列方程组正确的是(
A. $\begin{cases} 2x+3y=16,\\ 6x-2y=2\\ \end{cases}$
B. $\begin{cases} 2x+3y=16,\\ 6y-2x=2\\ \end{cases}$
C. $\begin{cases} 3x+2y=16,\\ 6x-2y=2\\ \end{cases}$
D. $\begin{cases} 2x+3y=2,\\ 6x-2y=16\\ \end{cases}$
B
)。A. $\begin{cases} 2x+3y=16,\\ 6x-2y=2\\ \end{cases}$
B. $\begin{cases} 2x+3y=16,\\ 6y-2x=2\\ \end{cases}$
C. $\begin{cases} 3x+2y=16,\\ 6x-2y=2\\ \end{cases}$
D. $\begin{cases} 2x+3y=2,\\ 6x-2y=16\\ \end{cases}$
答案
2. B
解析
【分析】
要解决这道题，关键是从题目中提取两个等量关系，再结合设出的未知数列出方程组：
1. 第一个条件：2辆大货车的运货量 + 3辆小货车的运货量 = 16吨。已知一辆大货车一次运x吨，一辆小货车一次运y吨，那么2辆大货车运2x吨，3辆小货车运3y吨，由此可列出第一个方程$2x+3y=16$。
2. 第二个条件：6辆小货车的运货量 - 2辆大货车的运货量 = 2吨。同理，6辆小货车运6y吨，2辆大货车运2x吨，所以第二个方程为$6y-2x=2$。
最后将两个方程组合，对照选项即可找到正确答案。
【解析】
根据题意，分析两个等量关系：
2辆大货车与3辆小货车一次运货16吨，可得方程：$2x + 3y = 16$；
6辆小货车比2辆大货车一次多运2吨，可得方程：$6y - 2x = 2$。
因此，所列方程组为$\begin{cases} 2x+3y=16,\\ 6y-2x=2\\ \end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的实际应用
【点评】
本题考查二元一次方程组在实际问题中的应用，核心是准确找出题目中的等量关系，将文字描述转化为数学方程，属于基础应用题，难度较低，有助于学生巩固列方程组解应用题的基本方法。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，关键是从题目中提取两个等量关系，再结合设出的未知数列出方程组：
1. 第一个条件：2辆大货车的运货量 + 3辆小货车的运货量 = 16吨。已知一辆大货车一次运x吨，一辆小货车一次运y吨，那么2辆大货车运2x吨，3辆小货车运3y吨，由此可列出第一个方程$2x+3y=16$。
2. 第二个条件：6辆小货车的运货量 - 2辆大货车的运货量 = 2吨。同理，6辆小货车运6y吨，2辆大货车运2x吨，所以第二个方程为$6y-2x=2$。
最后将两个方程组合，对照选项即可找到正确答案。
【解析】
根据题意，分析两个等量关系：
2辆大货车与3辆小货车一次运货16吨，可得方程：$2x + 3y = 16$；
6辆小货车比2辆大货车一次多运2吨，可得方程：$6y - 2x = 2$。
因此，所列方程组为$\begin{cases} 2x+3y=16,\\ 6y-2x=2\\ \end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的实际应用
【点评】
本题考查二元一次方程组在实际问题中的应用，核心是准确找出题目中的等量关系，将文字描述转化为数学方程，属于基础应用题，难度较低，有助于学生巩固列方程组解应用题的基本方法。
【难度系数】
0.8
3. 已知$\begin{cases}x=1,\\ y=3\\\end{cases}$和$\begin{cases}x=0,\\ y=-2\\\end{cases}$都是关于x,y的二元一次方程$ax-y=b$的解,则a,b的值分别是( )。
A. $-5,2$
B. $5,-2$
C. $5,2$
D. 以上都不对
A. $-5,2$
B. $5,-2$
C. $5,2$
D. 以上都不对
答案
3. C
解析
【分析】
本题可根据二元一次方程解的定义，将已知的两组解分别代入方程，得到关于a、b的二元一次方程组，再通过解方程组求出a、b的值，最后对应选项得出答案。具体思考步骤如下：首先明确方程的解满足方程，即把解代入后等式成立；然后代入两组解得到两个关于a、b的方程，组成方程组；最后解方程组求出a、b，对比选项选择正确答案。
【解析】
1. 将$\begin{cases}x=1,\\ y=3\\\end{cases}$代入二元一次方程$ax - y = b$，可得：
$a×1 - 3 = b$，整理得$a - b = 3$ ①；
2. 将$\begin{cases}x=0,\\ y=-2\\\end{cases}$代入二元一次方程$ax - y = b$，可得：
$a×0 - (-2) = b$，计算得$b = 2$；
3. 将$b = 2$代入①式，得$a - 2 = 3$，解得$a = 5$；
因此，a的值为5，b的值为2，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的解、代入消元法
【点评】
本题考查二元一次方程解的定义及二元一次方程组的求解，属于基础题型。解题关键是理解方程的解的含义，即能使方程左右两边相等的未知数的值，通过代入法构建方程组求解即可。
【难度系数】
0.8
本题可根据二元一次方程解的定义，将已知的两组解分别代入方程，得到关于a、b的二元一次方程组，再通过解方程组求出a、b的值，最后对应选项得出答案。具体思考步骤如下：首先明确方程的解满足方程，即把解代入后等式成立；然后代入两组解得到两个关于a、b的方程，组成方程组；最后解方程组求出a、b，对比选项选择正确答案。
【解析】
1. 将$\begin{cases}x=1,\\ y=3\\\end{cases}$代入二元一次方程$ax - y = b$，可得：
$a×1 - 3 = b$，整理得$a - b = 3$ ①；
2. 将$\begin{cases}x=0,\\ y=-2\\\end{cases}$代入二元一次方程$ax - y = b$，可得：
$a×0 - (-2) = b$，计算得$b = 2$；
3. 将$b = 2$代入①式，得$a - 2 = 3$，解得$a = 5$；
因此，a的值为5，b的值为2，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的解、代入消元法
【点评】
本题考查二元一次方程解的定义及二元一次方程组的求解，属于基础题型。解题关键是理解方程的解的含义，即能使方程左右两边相等的未知数的值，通过代入法构建方程组求解即可。
【难度系数】
0.8
4. 方程$4x+3y=16$的所有非负整数解中,x的值最大的一组解是(
A. $\begin{cases} x=1\\ y=4\\ \end{cases}$
B. $\begin{cases} x=2\\ y=2\\ \end{cases}$
C. $\begin{cases} x=-2\\ y=8\\ \end{cases}$
D. $\begin{cases} x=4\\ y=0\\ \end{cases}$
D
)。A. $\begin{cases} x=1\\ y=4\\ \end{cases}$
B. $\begin{cases} x=2\\ y=2\\ \end{cases}$
C. $\begin{cases} x=-2\\ y=8\\ \end{cases}$
D. $\begin{cases} x=4\\ y=0\\ \end{cases}$
答案
4. D
解析
【分析】
要找到方程$4x+3y=16$的非负整数解中$x$值最大的一组，首先明确非负整数解意味着$x$、$y$都是大于等于0的整数。解题思路如下：
1. 先根据方程确定$x$的取值范围：因为$y≥0$，将方程变形为$3y=16-4x$，则$16-4x≥0$，解得$x≤4$，所以$x$的最大可能值是4。
2. 代入$x=4$验证是否能得到非负整数$y$：将$x=4$代入原方程，计算$y$的值，若$y$是非负整数，则这组解符合要求。
3. 同时排查其他选项，确认它们的$x$值是否小于4，或者是否不符合非负整数的条件，从而确定最终答案。
【解析】
1. 明确非负整数解的定义：$x≥0$，$y≥0$，且$x$、$y$均为整数。
2. 确定$x$的取值范围：
由$4x+3y=16$得$3y=16-4x$，因为$y≥0$，所以$16-4x≥0$，解得$x≤4$。
3. 验证$x=4$时的$y$值：
将$x=4$代入原方程：$4×4+3y=16$，即$16+3y=16$，解得$y=0$，$y=0$是非负整数，符合条件。
4. 分析选项：
A选项$x=1＜4$，不是$x$最大的解；
B选项$x=2＜4$，不是$x$最大的解；
C选项$x=-2＜0$，不符合非负整数的要求；
因此，$x$值最大的一组解是$\begin{cases} x=4\\ y=0\\ \end{cases}$。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程的非负整数解
【点评】
本题主要考查二元一次方程非负整数解的求解，核心是利用非负整数的限制条件确定未知数的取值范围，通过代入验证找到符合要求的解。解题时需注意“非负整数”的定义，避免忽略$x$、$y$的非负性，同时优先从$x$的最大可能值入手验证，能快速找到答案。
【难度系数】
0.8
要找到方程$4x+3y=16$的非负整数解中$x$值最大的一组，首先明确非负整数解意味着$x$、$y$都是大于等于0的整数。解题思路如下：
1. 先根据方程确定$x$的取值范围：因为$y≥0$，将方程变形为$3y=16-4x$，则$16-4x≥0$，解得$x≤4$，所以$x$的最大可能值是4。
2. 代入$x=4$验证是否能得到非负整数$y$：将$x=4$代入原方程，计算$y$的值，若$y$是非负整数，则这组解符合要求。
3. 同时排查其他选项，确认它们的$x$值是否小于4，或者是否不符合非负整数的条件，从而确定最终答案。
【解析】
1. 明确非负整数解的定义：$x≥0$，$y≥0$，且$x$、$y$均为整数。
2. 确定$x$的取值范围：
由$4x+3y=16$得$3y=16-4x$，因为$y≥0$，所以$16-4x≥0$，解得$x≤4$。
3. 验证$x=4$时的$y$值：
将$x=4$代入原方程：$4×4+3y=16$，即$16+3y=16$，解得$y=0$，$y=0$是非负整数，符合条件。
4. 分析选项：
A选项$x=1＜4$，不是$x$最大的解；
B选项$x=2＜4$，不是$x$最大的解；
C选项$x=-2＜0$，不符合非负整数的要求；
因此，$x$值最大的一组解是$\begin{cases} x=4\\ y=0\\ \end{cases}$。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程的非负整数解
【点评】
本题主要考查二元一次方程非负整数解的求解，核心是利用非负整数的限制条件确定未知数的取值范围，通过代入验证找到符合要求的解。解题时需注意“非负整数”的定义，避免忽略$x$、$y$的非负性，同时优先从$x$的最大可能值入手验证，能快速找到答案。
【难度系数】
0.8
5. 已知m,n满足方程组$\begin{cases}3m+4n=10\\ 4m+3n=11\\\end{cases}$,则下列不正确的是( )。
A. $-m+n=1$
B. $m+n=3$
C. $2m+3n=7$
D. $n-m=-1$
A. $-m+n=1$
B. $m+n=3$
C. $2m+3n=7$
D. $n-m=-1$
答案
5. A
解析
【分析】
要判断哪个选项不正确，我们可以先求解方程组得到m、n的值，再代入各选项验证；也可以通过方程组的加减运算直接得到选项中的式子进行判断。首先观察方程组的两个方程，通过相加或相减能快速得到m+n、m-n的关系，再进一步求出m、n，最后逐一验证每个选项即可找出不正确的选项。
【解析】
解方程组$\begin{cases}3m+4n=10&①\\ 4m+3n=11&②\\\end{cases}$
1. ①+②得：$7m+7n=21$，两边同时除以7，得$m+n=3$，故选项B正确；
2. ②-①得：$m-n=1$，变形可得$n-m=-1$，故选项D正确；
3. 联立$\begin{cases}m+n=3\\m-n=1\end{cases}$，两式相加得$2m=4$，解得$m=2$，将$m=2$代入$m+n=3$，得$n=1$；
4. 将$m=2$，$n=1$代入选项A：$-m+n=-2+1=-1≠1$，故A错误；
5. 将$m=2$，$n=1$代入选项C：$2m+3n=2×2+3×1=7$，故C正确。
综上，不正确的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的解法，代数式求值
【点评】
本题考查二元一次方程组的求解与代数式求值，解题时可灵活运用加减消元法简化计算，也可直接求出m、n的值代入验证，整体难度不大，注重对基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.7
要判断哪个选项不正确，我们可以先求解方程组得到m、n的值，再代入各选项验证；也可以通过方程组的加减运算直接得到选项中的式子进行判断。首先观察方程组的两个方程，通过相加或相减能快速得到m+n、m-n的关系，再进一步求出m、n，最后逐一验证每个选项即可找出不正确的选项。
【解析】
解方程组$\begin{cases}3m+4n=10&①\\ 4m+3n=11&②\\\end{cases}$
1. ①+②得：$7m+7n=21$，两边同时除以7，得$m+n=3$，故选项B正确；
2. ②-①得：$m-n=1$，变形可得$n-m=-1$，故选项D正确；
3. 联立$\begin{cases}m+n=3\\m-n=1\end{cases}$，两式相加得$2m=4$，解得$m=2$，将$m=2$代入$m+n=3$，得$n=1$；
4. 将$m=2$，$n=1$代入选项A：$-m+n=-2+1=-1≠1$，故A错误；
5. 将$m=2$，$n=1$代入选项C：$2m+3n=2×2+3×1=7$，故C正确。
综上，不正确的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的解法，代数式求值
【点评】
本题考查二元一次方程组的求解与代数式求值，解题时可灵活运用加减消元法简化计算，也可直接求出m、n的值代入验证，整体难度不大，注重对基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.7
6. 若关于x,y的二元一次方程组$\begin{cases}3x-y=4m+1,\\ x+y=2m-5\\\end{cases}$的解满足$x-y=5$,则m的值为( )。
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案
6. C
解析
【分析】
要解决这个问题，核心思路是利用方程组的解满足$x-y=5$这一条件，建立关于$m$的方程。观察原方程组的两个方程，发现用第一个方程减去第二个方程可直接得到$x-y$与$m$的关系式，无需单独求解$x$和$y$，这种方法更为简便。具体思考步骤：首先通过加减消元法将原方程组的两个方程相减，得到$x-y$的表达式；然后结合已知$x-y=5$，建立关于$m$的一元一次方程；最后解这个方程求出$m$的值。
【解析】
已知关于$x,y$的二元一次方程组：
$\begin{cases}3x-y=4m+1&①\\ x+y=2m-5&②\\\end{cases}$
1. 用①式减去②式，消去$y$：
$(3x-y)-(x+y)=(4m+1)-(2m-5)$
2. 化简等式两边：
左边：$3x-y-x-y=2x-2y$
右边：$4m+1-2m+5=2m+6$
即$2x-2y=2m+6$，两边同时除以2得：$x-y=m+3$
3. 因为方程组的解满足$x-y=5$，代入上式得：
$m+3=5$
4. 解关于$m$的一元一次方程：
$m=5-3=2$
【答案】
C
【知识点】
加减消元法解二元一次方程组，方程的解的定义
【点评】
本题考查二元一次方程组的解法及方程解的应用，解题时可根据方程组的特点选择简便的消元方式，直接构造出与已知条件相关的关系式，简化计算过程，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，核心思路是利用方程组的解满足$x-y=5$这一条件，建立关于$m$的方程。观察原方程组的两个方程，发现用第一个方程减去第二个方程可直接得到$x-y$与$m$的关系式，无需单独求解$x$和$y$，这种方法更为简便。具体思考步骤：首先通过加减消元法将原方程组的两个方程相减，得到$x-y$的表达式；然后结合已知$x-y=5$，建立关于$m$的一元一次方程；最后解这个方程求出$m$的值。
【解析】
已知关于$x,y$的二元一次方程组：
$\begin{cases}3x-y=4m+1&①\\ x+y=2m-5&②\\\end{cases}$
1. 用①式减去②式，消去$y$：
$(3x-y)-(x+y)=(4m+1)-(2m-5)$
2. 化简等式两边：
左边：$3x-y-x-y=2x-2y$
右边：$4m+1-2m+5=2m+6$
即$2x-2y=2m+6$，两边同时除以2得：$x-y=m+3$
3. 因为方程组的解满足$x-y=5$，代入上式得：
$m+3=5$
4. 解关于$m$的一元一次方程：
$m=5-3=2$
【答案】
C
【知识点】
加减消元法解二元一次方程组，方程的解的定义
【点评】
本题考查二元一次方程组的解法及方程解的应用，解题时可根据方程组的特点选择简便的消元方式，直接构造出与已知条件相关的关系式，简化计算过程，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
7. 已知$2x-3y+1=0$,用含x的代数式表示y,则$y=$
$\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}$
。答案
7. $\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}$
解析
【分析】
要解决用含x的代数式表示y的问题，本质是解关于y的一元一次方程。首先明确目标是将y单独放在等式一侧，步骤如下：第一步，把不含y的项（2x和1）移到等式右边，注意移项要改变符号；第二步，将y的系数化为1，即等式两边同时除以y的系数-3，即可得到y的表达式。
【解析】
解：已知$2x - 3y + 1 = 0$，
1. 移项：将$2x$和$1$移到等式右边，得$-3y = -2x - 1$；
2. 系数化为1：等式两边同时除以$-3$，得
$y = \frac{-2x - 1}{-3} = \frac{2x + 1}{3} = \frac{2}{3}x + \frac{1}{3}$
【答案】
$\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}$
【知识点】
一元一次方程变形、移项法则、系数化为1
【点评】
本题属于基础题型，主要考查等式的基本性质及一元一次方程的变形方法，重点在于掌握移项时符号的变化规律，通过简单的变形即可得到结果，能帮助学生巩固代数式变形的基本技能。
【难度系数】
0.9
要解决用含x的代数式表示y的问题，本质是解关于y的一元一次方程。首先明确目标是将y单独放在等式一侧，步骤如下：第一步，把不含y的项（2x和1）移到等式右边，注意移项要改变符号；第二步，将y的系数化为1，即等式两边同时除以y的系数-3，即可得到y的表达式。
【解析】
解：已知$2x - 3y + 1 = 0$，
1. 移项：将$2x$和$1$移到等式右边，得$-3y = -2x - 1$；
2. 系数化为1：等式两边同时除以$-3$，得
$y = \frac{-2x - 1}{-3} = \frac{2x + 1}{3} = \frac{2}{3}x + \frac{1}{3}$
【答案】
$\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}$
【知识点】
一元一次方程变形、移项法则、系数化为1
【点评】
本题属于基础题型，主要考查等式的基本性质及一元一次方程的变形方法，重点在于掌握移项时符号的变化规律，通过简单的变形即可得到结果，能帮助学生巩固代数式变形的基本技能。
【难度系数】
0.9
8. 如果$\frac{1}{5}a^{3-x}b^{3}$与$-\frac{1}{4}a^{x+1}b^{x+y}$是同类项,那么$xy=$
2
。答案
8. 2
解析
【分析】
要解决这道题，首先得明确同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。题目中的两个单项式都含有字母a和b，所以我们可以根据同类项的定义，让相同字母的指数分别相等，列出关于x和y的方程，先求出x的值，再代入求出y的值，最后计算xy的结果。
【解析】
因为$\frac{1}{5}a^{3-x}b^{3}$与$-\frac{1}{4}a^{x+1}b^{x+y}$是同类项，根据同类项定义，相同字母的指数相等，因此：
1. 针对字母a的指数列方程：
$3 - x = x + 1$
移项可得：$3 - 1 = x + x$
即$2 = 2x$，解得$x = 1$
2. 针对字母b的指数列方程：
$3 = x + y$
将$x = 1$代入方程，得$3 = 1 + y$，解得$y = 2$
3. 计算$xy$的值：
$xy = 1×2 = 2$
【答案】
2
【知识点】
同类项的定义，解一元一次方程
【点评】
本题考查同类项的核心概念，解题关键是利用同类项中相同字母指数相等的性质构建方程，通过解简单的一元一次方程求出未知数，进而得到结果。题目属于基础题型，有助于巩固同类项概念和方程求解的基本方法。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先得明确同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。题目中的两个单项式都含有字母a和b，所以我们可以根据同类项的定义，让相同字母的指数分别相等，列出关于x和y的方程，先求出x的值，再代入求出y的值，最后计算xy的结果。
【解析】
因为$\frac{1}{5}a^{3-x}b^{3}$与$-\frac{1}{4}a^{x+1}b^{x+y}$是同类项，根据同类项定义，相同字母的指数相等，因此：
1. 针对字母a的指数列方程：
$3 - x = x + 1$
移项可得：$3 - 1 = x + x$
即$2 = 2x$，解得$x = 1$
2. 针对字母b的指数列方程：
$3 = x + y$
将$x = 1$代入方程，得$3 = 1 + y$，解得$y = 2$
3. 计算$xy$的值：
$xy = 1×2 = 2$
【答案】
2
【知识点】
同类项的定义，解一元一次方程
【点评】
本题考查同类项的核心概念，解题关键是利用同类项中相同字母指数相等的性质构建方程，通过解简单的一元一次方程求出未知数，进而得到结果。题目属于基础题型，有助于巩固同类项概念和方程求解的基本方法。
【难度系数】
0.8
9. 某超市推出“全部女装八折”“全部男装八五折”的优惠活动,某顾客购买原价为x元的女装和原价为y元的男装各一套,优惠前需付700元,而他实际付款580元,则可列方程组为。
答案
9. $\begin{cases} x+y=700,\\ 0.8x+0.85y=580\\ \end{cases}$
解析
【分析】
首先，我们需要从题目中提取两个核心等量关系：
1. 优惠前的总花费：女装原价与男装原价的总和为700元，即女装原价x加上男装原价y等于700；
2. 实际付款的总金额：女装打八折后的费用是0.8x，男装打八五折后的费用是0.85y，两者相加等于实际付款的580元。
结合这两个等量关系，就能列出对应的方程组。
【解析】
根据“优惠前需付700元”，可得方程：$x + y = 700$；
根据“女装八折、男装八五折后实际付款580元”，可得方程：$0.8x + 0.85y = 580$；
联立两个方程，得到方程组：$\begin{cases} x+y=700,\\ 0.8x+0.85y=580\\ \end{cases}$
【答案】
$\begin{cases} x+y=700,\\ 0.8x+0.85y=580\\ \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的实际应用、折扣问题
【点评】
本题考查从实际购物场景中提取等量关系列方程组的能力，关键是准确理解折扣的计算方式，明确原价总和与实际付款总和这两个核心等量关系。
【难度系数】
0.8
首先，我们需要从题目中提取两个核心等量关系：
1. 优惠前的总花费：女装原价与男装原价的总和为700元，即女装原价x加上男装原价y等于700；
2. 实际付款的总金额：女装打八折后的费用是0.8x，男装打八五折后的费用是0.85y，两者相加等于实际付款的580元。
结合这两个等量关系，就能列出对应的方程组。
【解析】
根据“优惠前需付700元”，可得方程：$x + y = 700$；
根据“女装八折、男装八五折后实际付款580元”，可得方程：$0.8x + 0.85y = 580$；
联立两个方程，得到方程组：$\begin{cases} x+y=700,\\ 0.8x+0.85y=580\\ \end{cases}$
【答案】
$\begin{cases} x+y=700,\\ 0.8x+0.85y=580\\ \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的实际应用、折扣问题
【点评】
本题考查从实际购物场景中提取等量关系列方程组的能力，关键是准确理解折扣的计算方式，明确原价总和与实际付款总和这两个核心等量关系。
【难度系数】
0.8
