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7. 如果一组数据 $ x_1, x_2, x_3, x_4 $ 的平均数是 $ \bar{x} $，那么数据 $ x_1, x_2 + 1, x_3 + 2, x_4 + 3 $ 的平均数是(
A.$ \bar{x} $
B.$ \bar{x} + 1 $
C.$ \bar{x} + 1.5 $
D.$ \bar{x} + 6 $
C
)。A.$ \bar{x} $
B.$ \bar{x} + 1 $
C.$ \bar{x} + 1.5 $
D.$ \bar{x} + 6 $
答案
7.C
解析
【分析】
解题时先回忆平均数的计算规则：平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数。首先根据原数据的平均数求出原数据的总和，再求出新数据的总和，最后用新总和除以数据个数，即可算出新的平均数。
【解析】
根据平均数的定义，已知数据$x_1, x_2, x_3, x_4$的平均数是$\bar{x}$，可得：
$\frac{x_1+x_2+x_3+x_4}{4}=\bar{x}$
因此原数据总和为：$x_1+x_2+x_3+x_4=4\bar{x}$。
计算新数据$x_1, x_2 + 1, x_3 + 2, x_4 + 3$的总和：
$\begin{aligned}\mathrm{新总和}&=x_1 + (x_2+1) + (x_3+2) + (x_4+3)\\&=(x_1+x_2+x_3+x_4)+(1+2+3)\\&=4\bar{x}+6\end{aligned}$
新数据的平均数为：
$\frac{4\bar{x}+6}{4}=\bar{x}+1.5$
【答案】
C
【知识点】
1. 平均数的计算
2. 整式的加减
【点评】
本题是平均数的基础应用题型，只要熟练掌握平均数的计算公式，利用原数据总和代入推导即可求解，解题时注意新增常数项的求和不要计算错误。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆平均数的计算规则：平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数。首先根据原数据的平均数求出原数据的总和，再求出新数据的总和，最后用新总和除以数据个数，即可算出新的平均数。
【解析】
根据平均数的定义，已知数据$x_1, x_2, x_3, x_4$的平均数是$\bar{x}$，可得：
$\frac{x_1+x_2+x_3+x_4}{4}=\bar{x}$
因此原数据总和为：$x_1+x_2+x_3+x_4=4\bar{x}$。
计算新数据$x_1, x_2 + 1, x_3 + 2, x_4 + 3$的总和：
$\begin{aligned}\mathrm{新总和}&=x_1 + (x_2+1) + (x_3+2) + (x_4+3)\\&=(x_1+x_2+x_3+x_4)+(1+2+3)\\&=4\bar{x}+6\end{aligned}$
新数据的平均数为：
$\frac{4\bar{x}+6}{4}=\bar{x}+1.5$
【答案】
C
【知识点】
1. 平均数的计算
2. 整式的加减
【点评】
本题是平均数的基础应用题型，只要熟练掌握平均数的计算公式，利用原数据总和代入推导即可求解，解题时注意新增常数项的求和不要计算错误。
【难度系数】
0.8
8. 小明记录了五月份某周每天的日最高气温(单位:℃),列表如下:
则这周日最高气温的平均数和众数分别是(
A.$26.25\ ℃,26\ ℃$
B.$27\ ℃,29\ ℃$
C.$28\ ℃,28\ ℃$
D.$29\ ℃,29\ ℃$
则这周日最高气温的平均数和众数分别是(
B
)。A.$26.25\ ℃,26\ ℃$
B.$27\ ℃,29\ ℃$
C.$28\ ℃,28\ ℃$
D.$29\ ℃,29\ ℃$
答案
8.B
解析
【分析】
要解决这道题，需分别计算这组气温数据的平均数和众数。首先回忆相关概念：众数是一组数据中出现次数最多的数值；本题中不同气温对应的天数不同，计算平均数需用加权平均数的算法，即先将每个气温乘其对应的天数求和，再除以总天数得到结果。先通过天数判断众数，再按加权平均数公式计算平均数，最后匹配选项即可。
【解析】
第一步：计算总天数：$1+2+1+3=7$（天）
第二步：计算加权平均数：
$\overline{x}=\frac{22×1 + 26×2 + 28×1 + 29×3}{7}$
$=\frac{22+52+28+87}{7}$
$=\frac{189}{7}=27(℃)$
第三步：判断众数：29℃对应的天数为3天，是所有气温中出现次数最多的，因此众数为29℃。
综上，平均数为27℃，众数为29℃，对应选项B。
【答案】B
【知识点】加权平均数计算，众数的判定
【点评】
本题属于统计基础题，易错点是计算平均数时忽略天数权重，直接将4个气温相加除以4导致结果错误，计算时需注意结合数据对应的权重求解，众数判定要注意是找出现次数最多的数值，而非次数本身。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需分别计算这组气温数据的平均数和众数。首先回忆相关概念：众数是一组数据中出现次数最多的数值；本题中不同气温对应的天数不同，计算平均数需用加权平均数的算法，即先将每个气温乘其对应的天数求和，再除以总天数得到结果。先通过天数判断众数，再按加权平均数公式计算平均数，最后匹配选项即可。
【解析】
第一步：计算总天数：$1+2+1+3=7$（天）
第二步：计算加权平均数：
$\overline{x}=\frac{22×1 + 26×2 + 28×1 + 29×3}{7}$
$=\frac{22+52+28+87}{7}$
$=\frac{189}{7}=27(℃)$
第三步：判断众数：29℃对应的天数为3天，是所有气温中出现次数最多的，因此众数为29℃。
综上，平均数为27℃，众数为29℃，对应选项B。
【答案】B
【知识点】加权平均数计算，众数的判定
【点评】
本题属于统计基础题，易错点是计算平均数时忽略天数权重，直接将4个气温相加除以4导致结果错误，计算时需注意结合数据对应的权重求解，众数判定要注意是找出现次数最多的数值，而非次数本身。
【难度系数】
0.8
9. 某商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表，那么建议该商店进货数量最多的品牌是（
A.甲品牌
B.乙品牌
C.丙品牌
D.丁品牌
D
）。A.甲品牌
B.乙品牌
C.丙品牌
D.丁品牌
答案
9.D
解析
【分析】
商店进货需要优先选择销售量高的品牌，避免商品滞销，因此解题的核心是对比四个品牌的销售量大小，找出销售量最高的品牌即可。
【解析】
首先读取表格中各品牌的销售量：甲品牌15瓶，乙品牌30瓶，丙品牌12瓶，丁品牌43瓶。
对上述销售量进行大小比较：$12＜15＜30＜43$，可知丁品牌的销售量最高，最受消费者欢迎，因此建议进货数量最多的是丁品牌。
【答案】
D
【知识点】
统计数据的实际应用，数据大小比较
【点评】
本题结合生活中的进货场景，考查对统计数据的分析应用能力，解题逻辑简单，只需要结合生活常识对比数据大小就能得出答案。
【难度系数】
0.9
商店进货需要优先选择销售量高的品牌，避免商品滞销，因此解题的核心是对比四个品牌的销售量大小，找出销售量最高的品牌即可。
【解析】
首先读取表格中各品牌的销售量：甲品牌15瓶，乙品牌30瓶，丙品牌12瓶，丁品牌43瓶。
对上述销售量进行大小比较：$12＜15＜30＜43$，可知丁品牌的销售量最高，最受消费者欢迎，因此建议进货数量最多的是丁品牌。
【答案】
D
【知识点】
统计数据的实际应用，数据大小比较
【点评】
本题结合生活中的进货场景，考查对统计数据的分析应用能力，解题逻辑简单，只需要结合生活常识对比数据大小就能得出答案。
【难度系数】
0.9
10. 某中学积极响应党的号召，大力开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动。小明同学在某学期德智体美劳的评价得分如图所示，则小明同学这五项评价的平均得分为（
A.7分
B.8分
C.9分
D.10分
C
）。A.7分
B.8分
C.9分
D.10分
答案
10.C
解析
【分析】
要计算五项评价的平均分，首先需要从雷达图中分别找出德智体美劳五项对应的得分，再根据算术平均数的计算公式：平均数=所有数据的和÷数据的个数，代入数据计算即可。
【解析】
首先从图中提取五项得分：德10分，智9分，体8分，美9分，劳9分。
计算五项得分总和：$10 + 9 + 8 + 9 + 9 = 45$（分）
根据平均数公式计算平均得分：$45 ÷ 5 = 9$（分）
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1.算术平均数计算
2.统计图信息提取
【点评】
本题属于基础题型，重点考查从统计图表中提取有效信息的能力，以及平均数的基本运算，难度较低，细心提取数据、计算不失误即可得分。
【难度系数】
0.9
要计算五项评价的平均分，首先需要从雷达图中分别找出德智体美劳五项对应的得分，再根据算术平均数的计算公式：平均数=所有数据的和÷数据的个数，代入数据计算即可。
【解析】
首先从图中提取五项得分：德10分，智9分，体8分，美9分，劳9分。
计算五项得分总和：$10 + 9 + 8 + 9 + 9 = 45$（分）
根据平均数公式计算平均得分：$45 ÷ 5 = 9$（分）
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1.算术平均数计算
2.统计图信息提取
【点评】
本题属于基础题型，重点考查从统计图表中提取有效信息的能力，以及平均数的基本运算，难度较低，细心提取数据、计算不失误即可得分。
【难度系数】
0.9
11. 小明、小聪参加了100 m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图所示的两个统计图。
根据图中信息，解答下列问题：
(1)这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？
(2)根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法。
根据图中信息，解答下列问题：
(1)这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？
(2)根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法。
答案
11. 解:(1)这 5 期的集训共有 $ 5+7+10+14+20=56 $（天），小聪 5 次测试的平均成绩是$(11. 88+11. 76+11. 61+11. 53+11. 62)÷5=11. 68(\mathrm{s})$，所以这 5 期的集训共有 56 天，小聪 5 次测试的平均成绩是 11.68 s。
(2)(答案不唯一，合理即可)如:从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第三期或第四期出现，建议集训时间定为 10 天或 14 天。
(2)(答案不唯一，合理即可)如:从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第三期或第四期出现，建议集训时间定为 10 天或 14 天。
解析
【分析】
（1）解决第一问首先需要从对应统计图中分别提取5期每期的集训天数、小聪5次的测试成绩两个数据组；计算总集训天数只需将5期的天数相加求和即可；计算小聪的平均成绩需用到算术平均数的公式：所有数据之和除以数据的个数，将5次成绩求和后除以5就能得到结果。
（2）第二问为开放性问题，首先先观察集训时长变化和两人成绩变化的关联：前期随着集训时长增加，两人成绩整体逐步提升，第五期集训时长最长但两人成绩均出现下滑，结合体育运动中过度训练会导致身体疲劳、成绩下降的实际，从集训时长合理性、成绩变化规律两个角度阐述合理想法即可。
【解析】
(1) 计算总集训天数，将5期的集训时长相加：
$5+7+10+14+20=56$（天）
计算小聪5次测试的平均成绩，先求5次成绩总和再除以测试次数5：
$\mathrm{平均成绩}=(11.88+11.76+11.61+11.53+11.62)÷5=58.4÷5=11.68(\mathrm{s})$
(2) 结合数据的合理想法示例：从集训时间角度，集训时间并不是越长越好，过长的集训容易导致运动员身体劳累，反而会出现成绩下滑的情况；从测试成绩角度，两人的最佳成绩均出现在第3、4期，对应集训时长为10天或14天，可建议将集训时长设置为10~14天区间。（合理即可）
【答案】
(1) 这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68 s；
(2) 示例：从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第三期或第四期出现，建议集训时间定为10天或14天。（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
统计图信息提取，算术平均数计算，统计数据实际应用
【点评】
本题结合体育集训的生活情境设计问题，既考查了学生从统计图中提取有效信息、计算算术平均数的基础运算能力，又考查了学生结合实际分析统计数据规律的应用能力，开放性设问兼顾了对学生逻辑表达能力的考查，题型灵活，贴近生活。
【难度系数】
0.85
（1）解决第一问首先需要从对应统计图中分别提取5期每期的集训天数、小聪5次的测试成绩两个数据组；计算总集训天数只需将5期的天数相加求和即可；计算小聪的平均成绩需用到算术平均数的公式：所有数据之和除以数据的个数，将5次成绩求和后除以5就能得到结果。
（2）第二问为开放性问题，首先先观察集训时长变化和两人成绩变化的关联：前期随着集训时长增加，两人成绩整体逐步提升，第五期集训时长最长但两人成绩均出现下滑，结合体育运动中过度训练会导致身体疲劳、成绩下降的实际，从集训时长合理性、成绩变化规律两个角度阐述合理想法即可。
【解析】
(1) 计算总集训天数，将5期的集训时长相加：
$5+7+10+14+20=56$（天）
计算小聪5次测试的平均成绩，先求5次成绩总和再除以测试次数5：
$\mathrm{平均成绩}=(11.88+11.76+11.61+11.53+11.62)÷5=58.4÷5=11.68(\mathrm{s})$
(2) 结合数据的合理想法示例：从集训时间角度，集训时间并不是越长越好，过长的集训容易导致运动员身体劳累，反而会出现成绩下滑的情况；从测试成绩角度，两人的最佳成绩均出现在第3、4期，对应集训时长为10天或14天，可建议将集训时长设置为10~14天区间。（合理即可）
【答案】
(1) 这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68 s；
(2) 示例：从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第三期或第四期出现，建议集训时间定为10天或14天。（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
统计图信息提取，算术平均数计算，统计数据实际应用
【点评】
本题结合体育集训的生活情境设计问题，既考查了学生从统计图中提取有效信息、计算算术平均数的基础运算能力，又考查了学生结合实际分析统计数据规律的应用能力，开放性设问兼顾了对学生逻辑表达能力的考查，题型灵活，贴近生活。
【难度系数】
0.85
