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5*. 下面是一列单项式$-2x,4x^2,-8x^3,16x^4,···$. 观察它们的系数和指数的特点,则第7个单项式是
$(-2)^{7}x^{7}$
,第$n$个单项式是$(-2)^{n}x^{n}$
.答案
5. 第7个单项式是$(-2)^{7}x^{7}$,第$n$个单项式是$(-2)^{n}x^{n}$
三、解答题
1. 已知$(m-1)x^3-(n+2)x^2+(2m-5n)x-6$是关于$x$的多项式.
(1)当$m,n$满足什么条件时,该多项式是关于$x$的二次多项式?
(2)当$m,n$满足什么条件时,该多项式是关于$x$的三次二项式?
1. 已知$(m-1)x^3-(n+2)x^2+(2m-5n)x-6$是关于$x$的多项式.
(1)当$m,n$满足什么条件时,该多项式是关于$x$的二次多项式?
(2)当$m,n$满足什么条件时,该多项式是关于$x$的三次二项式?
答案
1. (1)由题意得,m-1=0,且n+2≠0,即当m=1,n≠-2时,该多项式是关于x的二次多项式 (2)由题意得,m-1≠0,n+2=0,且2m-5n=0,即当m=-5,n=-2时,该多项式是关于x的三次二项式
2. 某校九年级有$a$名学生，八年级学生人数是九年级学生人数的$1\frac{1}{3}$倍，七年级学生人数比八年级学生人数多50人.问该校七年级至九年级共有多少学生？若九年级有480人，则该校共有多少学生？
答案
2. 依题意可知:九年级有a名学生,八年级有$\frac{4}{3}a$名学生,七年级有$(\frac{4}{3}a+50)$名学生,所以$a+\frac{4}{3}a+(\frac{4}{3}a+50)=\frac{11}{3}a+50$,该校七年级至九年级共有$(\frac{11}{3}a+50)$名学生,当a=480时,$(\frac{11}{3}a+50)=1\ 810$名
3. 已知多项式$x^4+3xy-2xy^2-5x^3y^3-1$，按要求解答下列问题：
(1)写出该多项式的项；
(2)该多项式的次数是________，三次项的系数是________；
(3)若$|x+1|+|y-2|=0$，试求该多项式的值。
(1)写出该多项式的项；
(2)该多项式的次数是________，三次项的系数是________；
(3)若$|x+1|+|y-2|=0$，试求该多项式的值。
答案
3. (1)该多项式的项为:$x^{4},3xy,-2xy^{2},-5x^{3}y^{3},-1$ (2)6,-2 (3)因为$|x+1|+|y-2|=0$,所以x=-1,y=2,所以$x^{4}+3xy-2xy^{2}-5x^{3}y^{3}-1=(-1)^{4}+3× (-1)× 2-2× (-1)× 2^{2}-5× (-1)^{3}× 2^{3}-1=1-6+8+40-1=42$
