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1. 同一端点的三条射线如图所示。若∠AOB=65°,∠AOC=48°,则∠BOC=∠
AOB
−∠AOC=17
度。答案
1. AOB;17
解析
【分析】
首先观察图形可得，射线OC在∠AOB的内部，因此∠AOB是由∠AOC和∠BOC两个角相加得到的。要求∠BOC，根据加减法的互逆关系，用组成∠AOB的大角∠AOB减去已知的∠AOC即可，再代入已知角度数值就能算出结果。
【解析】
由图可知OC位于∠AOB内部，因此角的和差关系为：$∠ AOB = ∠ AOC + ∠ BOC$，
变形可得：$∠ BOC = ∠ AOB - ∠ AOC$，
将$∠ AOB=65°$，$∠ AOC=48°$代入计算：
$∠ BOC = 65° - 48° = 17°$。
【答案】
AOB；17
【知识点】
角的和差关系，角度计算
【点评】
本题属于角的和差的基础题型，解题关键是根据射线的位置判断各角之间的组成关系，再代入数值计算即可，掌握角的和差定义就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
首先观察图形可得，射线OC在∠AOB的内部，因此∠AOB是由∠AOC和∠BOC两个角相加得到的。要求∠BOC，根据加减法的互逆关系，用组成∠AOB的大角∠AOB减去已知的∠AOC即可，再代入已知角度数值就能算出结果。
【解析】
由图可知OC位于∠AOB内部，因此角的和差关系为：$∠ AOB = ∠ AOC + ∠ BOC$，
变形可得：$∠ BOC = ∠ AOB - ∠ AOC$，
将$∠ AOB=65°$，$∠ AOC=48°$代入计算：
$∠ BOC = 65° - 48° = 17°$。
【答案】
AOB；17
【知识点】
角的和差关系，角度计算
【点评】
本题属于角的和差的基础题型，解题关键是根据射线的位置判断各角之间的组成关系，再代入数值计算即可，掌握角的和差定义就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
2. 如图，$∠ COD$是直角，$∠ 1=35°$，则$∠ 2$的度数是
55°
。答案
2. 55°
解析
【分析】
首先观察图形，点A、O、B在同一条直线上，因此∠AOB是平角，度数为180°；已知∠COD是直角，度数为90°，且∠1、∠COD、∠2三个角共同组成平角∠AOB，因此三者度数和为180°，代入已知的∠1的度数，即可求出∠2的度数。
【解析】
∵ 点A、O、B共线，
∴ $∠ AOB = 180°$，
又
∵ $∠ COD$是直角，
∴ $∠ COD = 90°$，
由角的和差关系可得：$∠ 1 + ∠ COD + ∠ 2 = ∠ AOB = 180°$，
已知$∠ 1=35°$，代入得：
$∠ 2 = 180° - ∠ COD - ∠ 1 = 180° - 90° - 35° = 55°$。
【答案】
$55°$
【知识点】
平角的定义、直角的定义、角的和差计算
【点评】
本题属于基础的角度计算题目，解题的关键是从图中识别出平角、直角，再利用角的和差关系列式计算即可。
【难度系数】
0.9
首先观察图形，点A、O、B在同一条直线上，因此∠AOB是平角，度数为180°；已知∠COD是直角，度数为90°，且∠1、∠COD、∠2三个角共同组成平角∠AOB，因此三者度数和为180°，代入已知的∠1的度数，即可求出∠2的度数。
【解析】
∵ 点A、O、B共线，
∴ $∠ AOB = 180°$，
又
∵ $∠ COD$是直角，
∴ $∠ COD = 90°$，
由角的和差关系可得：$∠ 1 + ∠ COD + ∠ 2 = ∠ AOB = 180°$，
已知$∠ 1=35°$，代入得：
$∠ 2 = 180° - ∠ COD - ∠ 1 = 180° - 90° - 35° = 55°$。
【答案】
$55°$
【知识点】
平角的定义、直角的定义、角的和差计算
【点评】
本题属于基础的角度计算题目，解题的关键是从图中识别出平角、直角，再利用角的和差关系列式计算即可。
【难度系数】
0.9
3. 请在图中画出$∠ ABC$的角平分线$BP$，并填空：
$∠ ABC=$$∠ ABP=$$∠ CBP$，$∠ ABP=$$∠ ABC$。
$∠ ABC=$$∠ ABP=$$∠ CBP$，$∠ ABP=$$∠ ABC$。
答案
3. 2;2;$\frac{1}{2}$;图略
解析
【分析】
首先明确角平分线的定义：从角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。解题时先根据定义画出角平分线：以B为端点，在∠ABC内部画射线BP，使∠ABP和∠CBP大小相等，BP即为所求。再根据角平分线对应的角度倍分关系推导填空内容即可。
【解析】
1. 画角平分线BP：用量角器测量∠ABC的度数，算出度数的一半后，从点B出发在∠ABC内部作射线BP，使∠ABP的度数等于该半值，BP就是∠ABC的角平分线。
2. 根据角平分线的定义可得：∠ABP=∠CBP，因此∠ABC=∠ABP+∠CBP=2∠ABP=2∠CBP，整理得∠ABP=$\frac{1}{2}$∠ABC。
【答案】
2；2；$\frac{1}{2}$；图略
【知识点】
角平分线的定义；角的和差关系
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查角平分线的定义，解题关键是理解角平分线能将原角分成两个相等的小角，掌握大角与小角之间的倍分关系即可正确解答，画角平分线时要注意射线必须在已知角的内部。
【难度系数】
0.9
首先明确角平分线的定义：从角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。解题时先根据定义画出角平分线：以B为端点，在∠ABC内部画射线BP，使∠ABP和∠CBP大小相等，BP即为所求。再根据角平分线对应的角度倍分关系推导填空内容即可。
【解析】
1. 画角平分线BP：用量角器测量∠ABC的度数，算出度数的一半后，从点B出发在∠ABC内部作射线BP，使∠ABP的度数等于该半值，BP就是∠ABC的角平分线。
2. 根据角平分线的定义可得：∠ABP=∠CBP，因此∠ABC=∠ABP+∠CBP=2∠ABP=2∠CBP，整理得∠ABP=$\frac{1}{2}$∠ABC。
【答案】
2；2；$\frac{1}{2}$；图略
【知识点】
角平分线的定义；角的和差关系
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查角平分线的定义，解题关键是理解角平分线能将原角分成两个相等的小角，掌握大角与小角之间的倍分关系即可正确解答，画角平分线时要注意射线必须在已知角的内部。
【难度系数】
0.9
4. 如图，已知∠AOB=138°,∠AOC=∠BOD=90°。
(1) ∠AOD=∠
(2) ∠COD=∠
(3) ∠COD =∠AOC+∠BOD−∠
=
(1) ∠AOD=∠
AOB
−∠BOD=48
度。(2) ∠COD=∠
AOC
−∠AOD=42
度。(3) ∠COD =∠AOC+∠BOD−∠
AOB
=
42
度。答案
4. (1) AOB;48 (2) AOC;42 (3) AOB;42
解析
【分析】
解题时先结合图形明确各角的位置关系：已知最大角∠AOB=138°，∠AOC和∠BOD都是90°，两个直角的重叠部分为∠COD。
(1) 观察可得∠AOD与∠BOD相加正好等于大角∠AOB，因此用∠AOB减去∠BOD即可求出∠AOD的度数；
(2) 已知∠AOC是直角，且∠AOC由∠AOD和∠COD组成，因此用∠AOC减去第(1)问求出的∠AOD即可得∠COD的度数；
(3) 两个直角∠AOC和∠BOD相加时，重叠的∠COD被计算了两次，因此∠AOC+∠BOD的和等于大角∠AOB加上重叠的∠COD，移项后即可得到∠COD的表达式，代入数值计算即可。
【解析】
(1) 由图形可知∠AOB = ∠AOD + ∠BOD，因此$∠ AOD = ∠ AOB - ∠ BOD$，代入数值得：$∠ AOD = 138° - 90° = 48°$；
(2) 由$∠ AOC = ∠ AOD + ∠ COD$，可得$∠ COD = ∠ AOC - ∠ AOD$，代入数值得：$∠ COD = 90° - 48° = 42°$；
(3) 因为$∠ AOC + ∠ BOD = ∠ AOB + ∠ COD$（∠COD为两个直角的重叠部分，求和时被重复计算一次），移项得$∠ COD = ∠ AOC + ∠ BOD - ∠ AOB$，代入数值得：$∠ COD = 90° + 90° - 138° = 42°$。
【答案】
(1) AOB；48 (2) AOC；42 (3) AOB；42
【知识点】
角的和差关系、角度计算
【点评】
本题侧重考查对角的和差关系的理解与应用，解题的核心是结合图形梳理不同角之间的数量关系，代入已知角度直接计算即可，是角的运算部分的基础题型。
【难度系数】
0.85
解题时先结合图形明确各角的位置关系：已知最大角∠AOB=138°，∠AOC和∠BOD都是90°，两个直角的重叠部分为∠COD。
(1) 观察可得∠AOD与∠BOD相加正好等于大角∠AOB，因此用∠AOB减去∠BOD即可求出∠AOD的度数；
(2) 已知∠AOC是直角，且∠AOC由∠AOD和∠COD组成，因此用∠AOC减去第(1)问求出的∠AOD即可得∠COD的度数；
(3) 两个直角∠AOC和∠BOD相加时，重叠的∠COD被计算了两次，因此∠AOC+∠BOD的和等于大角∠AOB加上重叠的∠COD，移项后即可得到∠COD的表达式，代入数值计算即可。
【解析】
(1) 由图形可知∠AOB = ∠AOD + ∠BOD，因此$∠ AOD = ∠ AOB - ∠ BOD$，代入数值得：$∠ AOD = 138° - 90° = 48°$；
(2) 由$∠ AOC = ∠ AOD + ∠ COD$，可得$∠ COD = ∠ AOC - ∠ AOD$，代入数值得：$∠ COD = 90° - 48° = 42°$；
(3) 因为$∠ AOC + ∠ BOD = ∠ AOB + ∠ COD$（∠COD为两个直角的重叠部分，求和时被重复计算一次），移项得$∠ COD = ∠ AOC + ∠ BOD - ∠ AOB$，代入数值得：$∠ COD = 90° + 90° - 138° = 42°$。
【答案】
(1) AOB；48 (2) AOC；42 (3) AOB；42
【知识点】
角的和差关系、角度计算
【点评】
本题侧重考查对角的和差关系的理解与应用，解题的核心是结合图形梳理不同角之间的数量关系，代入已知角度直接计算即可，是角的运算部分的基础题型。
【难度系数】
0.85
5. 已知$∠ 1$与$∠ 2$，用量角器作$∠ 1$与$∠ 2$的差。
答案
解：
作法如下：
1. 用量角器分别测量出∠1的度数为α，∠2的度数为β，可得α ＞ β；
2. 作射线OA；
3. 以点O为顶点，射线OA为一边，用量角器作∠AOB = ∠1；
4. 在∠AOB的内部，以点O为顶点，射线OB为一边，用量角器作∠BOC = ∠2；
则∠AOC即为所求作的∠1与∠2的差，满足∠AOC = ∠1 - ∠2。
作法如下：
1. 用量角器分别测量出∠1的度数为α，∠2的度数为β，可得α ＞ β；
2. 作射线OA；
3. 以点O为顶点，射线OA为一边，用量角器作∠AOB = ∠1；
4. 在∠AOB的内部，以点O为顶点，射线OB为一边，用量角器作∠BOC = ∠2；
则∠AOC即为所求作的∠1与∠2的差，满足∠AOC = ∠1 - ∠2。
解析
【分析】
要作∠1与∠2的差，首先需确定两个角的大小关系，角的差为较大角减去较小角，因此先用量角器测量两个角的度数，可知∠1＞∠2。接下来先作出等于较大角∠1的角，再在这个大角的内部，以大角的顶点为顶点、大角的一条边为公共边，作出等于较小角∠2的角，大角除去小角后剩余的角即为∠1与∠2的差，按照该思路逐步操作即可。
【解析】
1. 用量角器分别测量出∠1的度数为α，∠2的度数为β，可得α＞β；
2. 作射线OA；
3. 以点O为顶点，射线OA为一边，用量角器作∠AOB = ∠1；
4. 在∠AOB的内部，以点O为顶点，射线OB为一边，用量角器作∠BOC = ∠2；
此时∠AOC = ∠AOB - ∠BOC = ∠1 - ∠2，即为所求作的角。
【答案】
作法如下：
1. 用量角器分别测量出∠1的度数为α，∠2的度数为β，可得α ＞ β；
2. 作射线OA；
3. 以点O为顶点，射线OA为一边，用量角器作∠AOB = ∠1；
4. 在∠AOB的内部，以点O为顶点，射线OB为一边，用量角器作∠BOC = ∠2；
则∠AOC即为所求作的∠1与∠2的差，满足∠AOC = ∠1 - ∠2。
【知识点】
角的度量；作一个角等于已知角；角的和差
【点评】
本题是基础的角的操作类题目，主要考查用量角器作角的方法，解题时需注意作两个角的差时，要把较小的角作在较大角的内部，按照规范步骤操作即可完成作图。
【难度系数】
0.8
要作∠1与∠2的差，首先需确定两个角的大小关系，角的差为较大角减去较小角，因此先用量角器测量两个角的度数，可知∠1＞∠2。接下来先作出等于较大角∠1的角，再在这个大角的内部，以大角的顶点为顶点、大角的一条边为公共边，作出等于较小角∠2的角，大角除去小角后剩余的角即为∠1与∠2的差，按照该思路逐步操作即可。
【解析】
1. 用量角器分别测量出∠1的度数为α，∠2的度数为β，可得α＞β；
2. 作射线OA；
3. 以点O为顶点，射线OA为一边，用量角器作∠AOB = ∠1；
4. 在∠AOB的内部，以点O为顶点，射线OB为一边，用量角器作∠BOC = ∠2；
此时∠AOC = ∠AOB - ∠BOC = ∠1 - ∠2，即为所求作的角。
【答案】
作法如下：
1. 用量角器分别测量出∠1的度数为α，∠2的度数为β，可得α ＞ β；
2. 作射线OA；
3. 以点O为顶点，射线OA为一边，用量角器作∠AOB = ∠1；
4. 在∠AOB的内部，以点O为顶点，射线OB为一边，用量角器作∠BOC = ∠2；
则∠AOC即为所求作的∠1与∠2的差，满足∠AOC = ∠1 - ∠2。
【知识点】
角的度量；作一个角等于已知角；角的和差
【点评】
本题是基础的角的操作类题目，主要考查用量角器作角的方法，解题时需注意作两个角的差时，要把较小的角作在较大角的内部，按照规范步骤操作即可完成作图。
【难度系数】
0.8
6. 如图，O是直线AB上一点，$∠ BOC = 120°$，OD平分$∠ AOC$，求$∠ COD$的度数。
（第6题）
（第6题）答案
6. 30°
解析
【分析】
解题时首先明确平角的定义：点O在直线AB上，说明∠AOB是平角，度数为180°；接下来结合已知的∠BOC的度数，用平角的度数减去∠BOC的度数，即可求出∠AOC的度数；最后根据角平分线的性质，角平分线会将角分成两个相等的小角，因此∠COD的度数是∠AOC的一半，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ O是直线AB上一点
∴ ∠AOB = 180°（平角的定义）
∴ ∠AOC = ∠AOB - ∠BOC = 180° - 120° = 60°
又
∵ OD平分∠AOC
∴ $∠ COD = \frac{1}{2}∠ AOC = \frac{1}{2} × 60° = 30°$
【答案】
30°
【知识点】
平角的定义，角平分线的性质，角的和差计算
【点评】
本题属于角运算的基础题型，重点考察对平角、角平分线概念的理解和基础应用，解题时注意逻辑清晰、步骤规范即可轻松解决。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确平角的定义：点O在直线AB上，说明∠AOB是平角，度数为180°；接下来结合已知的∠BOC的度数，用平角的度数减去∠BOC的度数，即可求出∠AOC的度数；最后根据角平分线的性质，角平分线会将角分成两个相等的小角，因此∠COD的度数是∠AOC的一半，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ O是直线AB上一点
∴ ∠AOB = 180°（平角的定义）
∴ ∠AOC = ∠AOB - ∠BOC = 180° - 120° = 60°
又
∵ OD平分∠AOC
∴ $∠ COD = \frac{1}{2}∠ AOC = \frac{1}{2} × 60° = 30°$
【答案】
30°
【知识点】
平角的定义，角平分线的性质，角的和差计算
【点评】
本题属于角运算的基础题型，重点考察对平角、角平分线概念的理解和基础应用，解题时注意逻辑清晰、步骤规范即可轻松解决。
【难度系数】
0.8
