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7. 如图，OC⊥AB于点O，OD，OE分别平分∠BOC，∠AOD，求∠DOE的度数。
（第7题）
（第7题）答案
7. $∠DOE=67.5°$
解析
【分析】
解题时首先从已知条件OC⊥AB入手，根据垂直的定义可得到∠AOC、∠BOC都是90°；再结合OD平分∠BOC，可先求出∠COD的度数，进而求出∠AOD的度数；最后利用OE平分∠AOD的条件，即可计算出∠DOE的度数，解题过程中要理清图中各个角的和差关系。
【解析】
解：$\because OC⊥ AB$，
$\therefore ∠ AOC=∠ BOC=90°$，
$\because OD$平分$∠ BOC$，
$\therefore ∠ COD=\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}×90°=45°$，
$\therefore ∠ AOD=∠ AOC+∠ COD=90°+45°=135°$，
又$\because OE$平分$∠ AOD$，
$\therefore ∠ DOE=\frac{1}{2}∠ AOD=\frac{1}{2}×135°=67.5°$。
【答案】
$∠ DOE=67.5°$
【知识点】
垂直的定义；角平分线的定义；角的和差计算
【点评】
本题是基础的角度运算题，核心是结合图形梳理角与角之间的和差关系，结合垂直、角平分线的性质逐步推导计算即可，解题时要注意不要混淆各个角的位置关系。
【难度系数】
0.8
解题时首先从已知条件OC⊥AB入手，根据垂直的定义可得到∠AOC、∠BOC都是90°；再结合OD平分∠BOC，可先求出∠COD的度数，进而求出∠AOD的度数；最后利用OE平分∠AOD的条件，即可计算出∠DOE的度数，解题过程中要理清图中各个角的和差关系。
【解析】
解：$\because OC⊥ AB$，
$\therefore ∠ AOC=∠ BOC=90°$，
$\because OD$平分$∠ BOC$，
$\therefore ∠ COD=\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}×90°=45°$，
$\therefore ∠ AOD=∠ AOC+∠ COD=90°+45°=135°$，
又$\because OE$平分$∠ AOD$，
$\therefore ∠ DOE=\frac{1}{2}∠ AOD=\frac{1}{2}×135°=67.5°$。
【答案】
$∠ DOE=67.5°$
【知识点】
垂直的定义；角平分线的定义；角的和差计算
【点评】
本题是基础的角度运算题，核心是结合图形梳理角与角之间的和差关系，结合垂直、角平分线的性质逐步推导计算即可，解题时要注意不要混淆各个角的位置关系。
【难度系数】
0.8
8. 在同一平面内,从端点O引出三条不同射线OA,OB,OC。已知$∠ AOB=60°$,$∠ BOC=20°$,画出图形,并求$∠ AOC$的度数。
答案
8. 图略。$40°$或$80°$
解析
【分析】
本题没有明确射线OC的位置，因此需要分两种情况讨论求解：①OC在∠AOB的内部；②OC在∠AOB的外部。结合角的和差关系分别计算两种情况下∠AOC的度数即可，解题时要注意全面考虑位置情况，避免漏解。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当射线OC在∠AOB内部时：
根据角的差的关系，$∠ AOC = ∠ AOB - ∠ BOC$，
代入角度数得：$∠ AOC = 60° - 20° = 40°$；
2. 当射线OC在∠AOB外部时：
根据角的和的关系，$∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC$，
代入角度数得：$∠ AOC = 60° + 20° = 80°$。
综上，$∠ AOC$的度数为$40°$或$80°$。
【答案】
$40°$或$80°$
【知识点】
角的和差计算；分类讨论思想
【点评】
本题是角的运算的典型易错题，解题核心是明确射线位置的不确定性，全面梳理所有可能的位置情况，避免因考虑不周全出现漏解。
【难度系数】
0.7
本题没有明确射线OC的位置，因此需要分两种情况讨论求解：①OC在∠AOB的内部；②OC在∠AOB的外部。结合角的和差关系分别计算两种情况下∠AOC的度数即可，解题时要注意全面考虑位置情况，避免漏解。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当射线OC在∠AOB内部时：
根据角的差的关系，$∠ AOC = ∠ AOB - ∠ BOC$，
代入角度数得：$∠ AOC = 60° - 20° = 40°$；
2. 当射线OC在∠AOB外部时：
根据角的和的关系，$∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC$，
代入角度数得：$∠ AOC = 60° + 20° = 80°$。
综上，$∠ AOC$的度数为$40°$或$80°$。
【答案】
$40°$或$80°$
【知识点】
角的和差计算；分类讨论思想
【点评】
本题是角的运算的典型易错题，解题核心是明确射线位置的不确定性，全面梳理所有可能的位置情况，避免因考虑不周全出现漏解。
【难度系数】
0.7
9. 如图，将一张长方形纸片分别沿着AP，BP对折，使点C落在$C'$，点D落在$D'$，且$P,C',D'$在同一条直线上。
（1）求两条折痕的夹角$∠ APB$的度数。
（2）继续按上述方法折叠，使点$P,A,B$在同一条直线上，则两条折痕所成的夹角$∠ EPF$的度数是
（1）求两条折痕的夹角$∠ APB$的度数。
（2）继续按上述方法折叠，使点$P,A,B$在同一条直线上，则两条折痕所成的夹角$∠ EPF$的度数是
45°
。答案
9. （1）$90°$ （2）$45°$
解析
【分析】
（1）求解第一问需先结合折叠的性质，明确对折后对应角相等，即∠APC=∠APC'，∠BPD=∠BPD'；再根据平角的定义得∠CPD=180°，由此可算出∠APC'与∠BPD'的度数和，最后用平角减去该和即可得到∠APB的度数。
（2）第二问仍利用折叠的性质，可知折痕EP、FP将（1）中得到的90°的∠APB平分，因此∠EPF的度数为∠APB的一半，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
（1）解：由折叠的性质可得：
$∠ APC = ∠ APC'$，$∠ BPD = ∠ BPD'$，
∴ $∠ APC' = \frac{1}{2}∠ CPC'$，$∠ BPD' = \frac{1}{2}∠ DPD'$，
∵ 点C、P、D在同一直线上，$∠ CPD = 180°$，即$∠ CPC' + ∠ DPD' = 180°$，
∴ $∠ APC' + ∠ BPD' = \frac{1}{2}(∠ CPC' + ∠ DPD') = \frac{1}{2} × 180° = 90°$，
∴ $∠ APB = 180° - (∠ APC' + ∠ BPD') = 180° - 90° = 90°$。
（2）解：由折叠的性质可得，折痕EP、FP分别平分∠APB对应的两个折叠角，因此$∠ EPF = \frac{1}{2}∠ APB$，
由（1）可知$∠ APB = 90°$，
∴ $∠ EPF = \frac{1}{2} × 90° = 45°$。
【答案】
（1）$\boxed{90°}$；（2）$\boxed{45°}$
【知识点】
折叠的性质；角的和差计算；平角的定义
【点评】
本题是折叠性质与角的运算的结合题型，解题的核心是抓住折叠前后对应角相等的特点，理清不同角之间的数量关系，结合平角的定义即可完成求解，是角的相关计算中的典型基础题。
【难度系数】
0.7
（1）求解第一问需先结合折叠的性质，明确对折后对应角相等，即∠APC=∠APC'，∠BPD=∠BPD'；再根据平角的定义得∠CPD=180°，由此可算出∠APC'与∠BPD'的度数和，最后用平角减去该和即可得到∠APB的度数。
（2）第二问仍利用折叠的性质，可知折痕EP、FP将（1）中得到的90°的∠APB平分，因此∠EPF的度数为∠APB的一半，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
（1）解：由折叠的性质可得：
$∠ APC = ∠ APC'$，$∠ BPD = ∠ BPD'$，
∴ $∠ APC' = \frac{1}{2}∠ CPC'$，$∠ BPD' = \frac{1}{2}∠ DPD'$，
∵ 点C、P、D在同一直线上，$∠ CPD = 180°$，即$∠ CPC' + ∠ DPD' = 180°$，
∴ $∠ APC' + ∠ BPD' = \frac{1}{2}(∠ CPC' + ∠ DPD') = \frac{1}{2} × 180° = 90°$，
∴ $∠ APB = 180° - (∠ APC' + ∠ BPD') = 180° - 90° = 90°$。
（2）解：由折叠的性质可得，折痕EP、FP分别平分∠APB对应的两个折叠角，因此$∠ EPF = \frac{1}{2}∠ APB$，
由（1）可知$∠ APB = 90°$，
∴ $∠ EPF = \frac{1}{2} × 90° = 45°$。
【答案】
（1）$\boxed{90°}$；（2）$\boxed{45°}$
【知识点】
折叠的性质；角的和差计算；平角的定义
【点评】
本题是折叠性质与角的运算的结合题型，解题的核心是抓住折叠前后对应角相等的特点，理清不同角之间的数量关系，结合平角的定义即可完成求解，是角的相关计算中的典型基础题。
【难度系数】
0.7
