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知识点 画已知图形的轴对称图形
几何图形都可以看作由点组成.对于一些规则的几何图形，与画平移后的图形类似，只要画出图形中的一些
几何图形都可以看作由点组成.对于一些规则的几何图形，与画平移后的图形类似，只要画出图形中的一些
特殊点
（如线段端点）关于对称轴的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称
的图形.答案
特殊点 轴对称
解析
【分析】
首先回忆画轴对称图形的基本逻辑：几何图形由无数个点构成，我们不可能逐个画出所有点的对称点，因此只需要找到能决定图形形状、位置的关键代表性点（比如线段端点、多边形顶点），这类点就是特殊点；画出这些特殊点关于对称轴的对称点后，按照原图的连接顺序连接对称点，最终得到的图形和原图形关于对称轴对称，二者成轴对称关系。
【解析】
第一空：画轴对称图形时，仅需要选取能决定图形形态的关键代表性点，也就是特殊点，不需要找出所有点的对称点，因此第一空填“特殊点”。
第二空：按照画轴对称图形的规范步骤得到的新图形，与原图形关于对称轴对称，二者成轴对称关系，因此第二空填“轴对称”。
【答案】
特殊点 轴对称
【知识点】
1. 轴对称图形画法
2. 轴对称的概念
【点评】
本题是对画轴对称图形基础方法的直接考查，属于概念识记类题目，核心考察对教材基础操作步骤的掌握程度。
【难度系数】
0.9
首先回忆画轴对称图形的基本逻辑：几何图形由无数个点构成，我们不可能逐个画出所有点的对称点，因此只需要找到能决定图形形状、位置的关键代表性点（比如线段端点、多边形顶点），这类点就是特殊点；画出这些特殊点关于对称轴的对称点后，按照原图的连接顺序连接对称点，最终得到的图形和原图形关于对称轴对称，二者成轴对称关系。
【解析】
第一空：画轴对称图形时，仅需要选取能决定图形形态的关键代表性点，也就是特殊点，不需要找出所有点的对称点，因此第一空填“特殊点”。
第二空：按照画轴对称图形的规范步骤得到的新图形，与原图形关于对称轴对称，二者成轴对称关系，因此第二空填“轴对称”。
【答案】
特殊点 轴对称
【知识点】
1. 轴对称图形画法
2. 轴对称的概念
【点评】
本题是对画轴对称图形基础方法的直接考查，属于概念识记类题目，核心考察对教材基础操作步骤的掌握程度。
【难度系数】
0.9
例1 下列图形，是经过轴对称变换得到的是(
C
). 答案
C
解析
【分析】
要判断图形是否由轴对称变换得到，首先要明确轴对称变换的核心特征：经过轴对称变换得到的图形与原图形关于对称轴对称，沿对称轴折叠后两个图形能够完全重合，且对应点到对称轴的距离相等。解题时我们依据这一特征，逐个验证选项，排除不符合的即可得到正确答案。
【解析】
根据轴对称变换的性质，成轴对称的两个图形沿对称轴折叠后可完全重合，逐一分析选项：
1. 选项A：左右两个三角形沿中间竖直线折叠时无法完全重合，不符合要求，排除；
2. 选项B：右侧三角形与左侧三角形对应边的位置不匹配，沿对称轴折叠后不能重合，排除；
3. 选项C：左右两个三角形沿中间竖直线折叠后，对应边、对应顶点完全重合，符合轴对称变换的特征；
4. 选项D：右侧三角形的形状、位置均和左侧不对称，折叠后无法重合，排除。
【答案】
C
【知识点】
轴对称变换性质，轴对称判定
【点评】
本题考查轴对称变换的基础概念，解题核心是抓住“沿对称轴折叠后完全重合”这一关键性质，只要掌握轴对称的基本特点，通过逐一排查就能快速得出答案。
【难度系数】
0.85
要判断图形是否由轴对称变换得到，首先要明确轴对称变换的核心特征：经过轴对称变换得到的图形与原图形关于对称轴对称，沿对称轴折叠后两个图形能够完全重合，且对应点到对称轴的距离相等。解题时我们依据这一特征，逐个验证选项，排除不符合的即可得到正确答案。
【解析】
根据轴对称变换的性质，成轴对称的两个图形沿对称轴折叠后可完全重合，逐一分析选项：
1. 选项A：左右两个三角形沿中间竖直线折叠时无法完全重合，不符合要求，排除；
2. 选项B：右侧三角形与左侧三角形对应边的位置不匹配，沿对称轴折叠后不能重合，排除；
3. 选项C：左右两个三角形沿中间竖直线折叠后，对应边、对应顶点完全重合，符合轴对称变换的特征；
4. 选项D：右侧三角形的形状、位置均和左侧不对称，折叠后无法重合，排除。
【答案】
C
【知识点】
轴对称变换性质，轴对称判定
【点评】
本题考查轴对称变换的基础概念，解题核心是抓住“沿对称轴折叠后完全重合”这一关键性质，只要掌握轴对称的基本特点，通过逐一排查就能快速得出答案。
【难度系数】
0.85
例2 分别在下列各图中画$△ A'B'C'$，使$△ A'B'C'$与$△ ABC$关于直线$l$对称。
答案
解：
画法：
1. 分别作出△ABC的三个顶点A、B、C关于直线l的对称点A'、B'、C'：
若点在直线l上，则该点的对称点与自身重合；
若点不在直线l上，过该点作直线l的垂线，记垂足为O，在直线l另一侧的垂线上截取OA' = OA，所得点A'就是该点关于直线l的对称点。
2. 顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，所得的△A'B'C'即为所求的与△ABC关于直线l对称的三角形。
画法：
1. 分别作出△ABC的三个顶点A、B、C关于直线l的对称点A'、B'、C'：
若点在直线l上，则该点的对称点与自身重合；
若点不在直线l上，过该点作直线l的垂线，记垂足为O，在直线l另一侧的垂线上截取OA' = OA，所得点A'就是该点关于直线l的对称点。
2. 顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，所得的△A'B'C'即为所求的与△ABC关于直线l对称的三角形。
解析
【分析】
要作与△ABC关于直线l对称的三角形，依据轴对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分，而三角形由三个顶点唯一确定，因此只需先找到△ABC三个顶点A、B、C关于直线l的对称点，再顺次连接这三个对称点即可得到目标图形。作对称点时需分两种情况处理：若点在对称轴上，对称点为其本身；若点不在对称轴上，通过作垂线、截取等长线段的方法找对称点。
【解析】
1. 作三个顶点的对称点：
对△ABC的每个顶点分别判断：如果顶点在直线l上，那么它的对称点就是自身；如果顶点不在直线l上，过这个顶点作直线l的垂线，标记垂足为O，在直线l的另一侧的垂线上截取线段，使线段长度等于该顶点到垂足O的距离，得到的点就是该顶点关于直线l的对称点，按此方法依次得到A'、B'、C'三个对称点。
2. 连接对称点：按顺序连接A'B'、B'C'、C'A'，得到的三角形就是所求图形。
【答案】
画法：
1. 分别作出△ABC的三个顶点A、B、C关于直线l的对称点A'、B'、C'：
若点在直线l上，则该点的对称点与自身重合；
若点不在直线l上，过该点作直线l的垂线，记垂足为O，在直线l另一侧的垂线上截取OA' = OA，所得点A'就是该点关于直线l的对称点。
2. 顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，所得的△A'B'C'即为所求的与△ABC关于直线l对称的三角形。
【知识点】
1. 轴对称图形画法
2. 点关于直线对称点的作法
【点评】
本题是轴对称作图的基础题型，核心是掌握作点关于直线对称点的操作方法，作图时要注意区分点是否在对称轴上，连接对称点时需按顺序连线，避免出错。
【难度系数】
0.8
要作与△ABC关于直线l对称的三角形，依据轴对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分，而三角形由三个顶点唯一确定，因此只需先找到△ABC三个顶点A、B、C关于直线l的对称点，再顺次连接这三个对称点即可得到目标图形。作对称点时需分两种情况处理：若点在对称轴上，对称点为其本身；若点不在对称轴上，通过作垂线、截取等长线段的方法找对称点。
【解析】
1. 作三个顶点的对称点：
对△ABC的每个顶点分别判断：如果顶点在直线l上，那么它的对称点就是自身；如果顶点不在直线l上，过这个顶点作直线l的垂线，标记垂足为O，在直线l的另一侧的垂线上截取线段，使线段长度等于该顶点到垂足O的距离，得到的点就是该顶点关于直线l的对称点，按此方法依次得到A'、B'、C'三个对称点。
2. 连接对称点：按顺序连接A'B'、B'C'、C'A'，得到的三角形就是所求图形。
【答案】
画法：
1. 分别作出△ABC的三个顶点A、B、C关于直线l的对称点A'、B'、C'：
若点在直线l上，则该点的对称点与自身重合；
若点不在直线l上，过该点作直线l的垂线，记垂足为O，在直线l另一侧的垂线上截取OA' = OA，所得点A'就是该点关于直线l的对称点。
2. 顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，所得的△A'B'C'即为所求的与△ABC关于直线l对称的三角形。
【知识点】
1. 轴对称图形画法
2. 点关于直线对称点的作法
【点评】
本题是轴对称作图的基础题型，核心是掌握作点关于直线对称点的操作方法，作图时要注意区分点是否在对称轴上，连接对称点时需按顺序连线，避免出错。
【难度系数】
0.8
1. 下面是四名同学作$△ ABC$关于直线$MN$的轴对称图形，其中作法正确的是(
B
). 答案
B
解析
【分析】
要判断哪个是△ABC关于直线MN的轴对称图形，首先要明确轴对称图形的作图依据：轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。所以解题时只需要逐一检查每个选项中A、B、C三点的对应点A'、B'、C'是否满足“与原顶点的连线垂直于MN，且到MN的距离相等”这两个条件即可。
【解析】
画一个图形关于某条直线的轴对称图形，步骤如下：
1. 找出原图形的关键点：本题中△ABC的关键点为顶点A、B、C；
2. 作各关键点关于对称轴MN的对称点：对称点需满足：①对应点的连线与MN垂直；②对应点到MN的距离相等；
3. 依次连接各对称点，得到轴对称图形。
对各选项逐一判断：
选项A：对应点连线相交于MN上同一点，且连线不与MN垂直，不符合轴对称性质，作法错误；
选项B：A与A'、B与B'、C与C'的连线均与MN垂直，且每组对应点到MN的距离相等，符合轴对称作图要求，作法正确；
选项C：B、C的对应点B'、C'不满足对应点连线被MN垂直平分的要求，作法错误；
选项D：对应点连线未垂直于MN，是旋转得到的图形，不是轴对称图形，作法错误。
【答案】
B
【知识点】
轴对称的性质，画轴对称图形
【点评】
本题考查轴对称图形的作图判断，核心是掌握轴对称的性质，注意区分轴对称与旋转、中心对称的作图特征，避免混淆。
【难度系数】
0.8
要判断哪个是△ABC关于直线MN的轴对称图形，首先要明确轴对称图形的作图依据：轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。所以解题时只需要逐一检查每个选项中A、B、C三点的对应点A'、B'、C'是否满足“与原顶点的连线垂直于MN，且到MN的距离相等”这两个条件即可。
【解析】
画一个图形关于某条直线的轴对称图形，步骤如下：
1. 找出原图形的关键点：本题中△ABC的关键点为顶点A、B、C；
2. 作各关键点关于对称轴MN的对称点：对称点需满足：①对应点的连线与MN垂直；②对应点到MN的距离相等；
3. 依次连接各对称点，得到轴对称图形。
对各选项逐一判断：
选项A：对应点连线相交于MN上同一点，且连线不与MN垂直，不符合轴对称性质，作法错误；
选项B：A与A'、B与B'、C与C'的连线均与MN垂直，且每组对应点到MN的距离相等，符合轴对称作图要求，作法正确；
选项C：B、C的对应点B'、C'不满足对应点连线被MN垂直平分的要求，作法错误；
选项D：对应点连线未垂直于MN，是旋转得到的图形，不是轴对称图形，作法错误。
【答案】
B
【知识点】
轴对称的性质，画轴对称图形
【点评】
本题考查轴对称图形的作图判断，核心是掌握轴对称的性质，注意区分轴对称与旋转、中心对称的作图特征，避免混淆。
【难度系数】
0.8
2. 如图，在一个$8×10$的网格中，每个小正方形的顶点叫作格点，每个小正方形的边长均为1，$△ ABC$的顶点均在格点上.（1）画出与$△ ABC$关于直线$OM$对称的$△ A_1B_1C_1$；（2）求$△ OCC_1$的面积.
答案
(1)略
(2)解：连接 OC，OC₁，CC₁. $S_{△ OCC_{1}}=\frac{1}{2}×4×3=6.$
(2)解：连接 OC，OC₁，CC₁. $S_{△ OCC_{1}}=\frac{1}{2}×4×3=6.$
解析
【分析】
（1）作轴对称图形的核心是利用轴对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分。解题时先找到△ABC三个顶点A、B、C关于直线OM的对称点，再顺次连接对称点即可得到所求图形。
（2）求△OCC₁的面积时，先根据轴对称性质确定CC₁与OM垂直，结合格点特征找到CC₁的长度，以及点O到直线CC₁的距离，将二者分别作为三角形的底和对应高，代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
（1）作图步骤：
①分别过点A、B、C作直线OM的垂线，确定各垂足的位置；
②在垂线位于OM的另一侧，分别截取与对应顶点到垂足的长度相等的线段，得到点A、B、C的对称点A₁、B₁、C₁；
③顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，△A₁B₁C₁即为所求作的图形。
（2）连接OC、OC₁、CC₁，由轴对称的性质可得CC₁⊥OM。观察格点可知，CC₁的长度为4，点O到直线CC₁的距离为3，根据三角形面积公式：
$S_{△OCC_{1}}=\frac{1}{2}×底×高=\frac{1}{2}×4×3=6$
【答案】
（1）作图见解析；
（2）6
【知识点】
轴对称图形画法，轴对称的性质，三角形面积计算
【点评】
本题基础考查轴对称的相关作图和面积计算，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，作图时要保证对称点到对称轴的距离相等，计算面积时要准确识别三角形对应的底和高。
【难度系数】
0.8
（1）作轴对称图形的核心是利用轴对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分。解题时先找到△ABC三个顶点A、B、C关于直线OM的对称点，再顺次连接对称点即可得到所求图形。
（2）求△OCC₁的面积时，先根据轴对称性质确定CC₁与OM垂直，结合格点特征找到CC₁的长度，以及点O到直线CC₁的距离，将二者分别作为三角形的底和对应高，代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
（1）作图步骤：
①分别过点A、B、C作直线OM的垂线，确定各垂足的位置；
②在垂线位于OM的另一侧，分别截取与对应顶点到垂足的长度相等的线段，得到点A、B、C的对称点A₁、B₁、C₁；
③顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，△A₁B₁C₁即为所求作的图形。
（2）连接OC、OC₁、CC₁，由轴对称的性质可得CC₁⊥OM。观察格点可知，CC₁的长度为4，点O到直线CC₁的距离为3，根据三角形面积公式：
$S_{△OCC_{1}}=\frac{1}{2}×底×高=\frac{1}{2}×4×3=6$
【答案】
（1）作图见解析；
（2）6
【知识点】
轴对称图形画法，轴对称的性质，三角形面积计算
【点评】
本题基础考查轴对称的相关作图和面积计算，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，作图时要保证对称点到对称轴的距离相等，计算面积时要准确识别三角形对应的底和高。
【难度系数】
0.8
