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1.（2025丹东凤城期末）如表所示为G47高速列车时刻表（时间为一天内的时间）。笑笑从沈阳出发去哈尔滨旅游，乘车前观察到此车共有8节车厢（包括火车头）。已知每节车厢长15 m。求：
（1）沈阳北到哈尔滨西的平均速度。
（2）当高铁以此速度匀速穿过一条隧道时，笑笑测出自己通过隧道的时间为24 s。则该隧道的长度是多长。
（3）若该高铁仍以此速度通过一座长为600 m的大桥，高铁完全在桥上的时间是多少。
（1）沈阳北到哈尔滨西的平均速度。
（2）当高铁以此速度匀速穿过一条隧道时，笑笑测出自己通过隧道的时间为24 s。则该隧道的长度是多长。
（3）若该高铁仍以此速度通过一座长为600 m的大桥，高铁完全在桥上的时间是多少。
答案
(1)列车从沈阳北到哈尔滨西路段运行的时间 t = 11:36 - 9:36 = 2 h，
列车从沈阳北到哈尔滨西路段运行的路程 s = 920 km - 380 km = 540 km，
列车的平均速度：
$v=\frac{s}{t}=\frac{540\ \mathrm{km}}{2\ \mathrm{h}}=270\ \mathrm{km/h}。$
(2)列车的速度：
v=270 km/h=75 m/s，
隧道的长度:$s_{隧道}=vt'=75\ \mathrm{m/s} × 24\ \mathrm{s}=1800\ \mathrm{m}$。
(3)高铁的长度 $s_车=8×15\ \mathrm{m}=120\ \mathrm{m}$，
高铁完全在桥上行驶的路程：
$s''=s_{大桥}-s_车=600\ \mathrm{m}-120\ \mathrm{m}=480\ \mathrm{m}$，
高铁完全在桥上行驶的时间：
$t''=\frac{s''}{v}=\frac{480\ \mathrm{m}}{75\ \mathrm{m/s}}=6.4\ \mathrm{s}。$
列车从沈阳北到哈尔滨西路段运行的路程 s = 920 km - 380 km = 540 km，
列车的平均速度：
$v=\frac{s}{t}=\frac{540\ \mathrm{km}}{2\ \mathrm{h}}=270\ \mathrm{km/h}。$
(2)列车的速度：
v=270 km/h=75 m/s，
隧道的长度:$s_{隧道}=vt'=75\ \mathrm{m/s} × 24\ \mathrm{s}=1800\ \mathrm{m}$。
(3)高铁的长度 $s_车=8×15\ \mathrm{m}=120\ \mathrm{m}$，
高铁完全在桥上行驶的路程：
$s''=s_{大桥}-s_车=600\ \mathrm{m}-120\ \mathrm{m}=480\ \mathrm{m}$，
高铁完全在桥上行驶的时间：
$t''=\frac{s''}{v}=\frac{480\ \mathrm{m}}{75\ \mathrm{m/s}}=6.4\ \mathrm{s}。$
解析
【分析】
要解决这三个问题，需利用平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，明确不同场景下路程和时间的对应关系：
1. 计算沈阳北到哈尔滨西的平均速度，需先确定该路段的运行时间（到达时间与开车时间的差值）和路程（两地里程的差值），再代入公式求解；
2. 计算隧道长度时，笑笑通过隧道的路程等于隧道长度，需先将速度单位从$km/h$转换为$m/s$，再用$s=vt$计算；
3. 高铁完全在桥上的路程为桥长减去高铁自身长度，先算出高铁总长度，再结合速度计算时间。
【解析】
(1) 沈阳北到哈尔滨西的运行时间：$t = 11:36 - 9:36 = 2\ \mathrm{h}$，
沈阳北到哈尔滨西的路程：$s = 920\ \mathrm{km} - 380\ \mathrm{km} = 540\ \mathrm{km}$，
根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，代入得：
$v=\frac{540\ \mathrm{km}}{2\ \mathrm{h}}=270\ \mathrm{km/h}$。
(2) 转换速度单位：$270\ \mathrm{km/h}=270×\frac{1000\ \mathrm{m}}{3600\ \mathrm{s}}=75\ \mathrm{m/s}$，
笑笑通过隧道的路程等于隧道长度，因此：
$s_{隧道}=vt'=75\ \mathrm{m/s} × 24\ \mathrm{s}=1800\ \mathrm{m}$。
(3) 高铁总长度：$s_车=8×15\ \mathrm{m}=120\ \mathrm{m}$，
高铁完全在桥上行驶的路程：$s''=s_{大桥}-s_车=600\ \mathrm{m}-120\ \mathrm{m}=480\ \mathrm{m}$，
则完全在桥上的时间：$t''=\frac{s''}{v}=\frac{480\ \mathrm{m}}{75\ \mathrm{m/s}}=6.4\ \mathrm{s}$。
【答案】
(1) $270\ \mathrm{km/h}$；(2) $1800\ \mathrm{m}$；(3) $6.4\ \mathrm{s}$
【知识点】
速度公式应用、单位换算、路程时间计算
【点评】
本题考查运动学基础计算，核心是明确不同场景下路程与时间的对应关系，需注意单位统一，属于常规应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.8
要解决这三个问题，需利用平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，明确不同场景下路程和时间的对应关系：
1. 计算沈阳北到哈尔滨西的平均速度，需先确定该路段的运行时间（到达时间与开车时间的差值）和路程（两地里程的差值），再代入公式求解；
2. 计算隧道长度时，笑笑通过隧道的路程等于隧道长度，需先将速度单位从$km/h$转换为$m/s$，再用$s=vt$计算；
3. 高铁完全在桥上的路程为桥长减去高铁自身长度，先算出高铁总长度，再结合速度计算时间。
【解析】
(1) 沈阳北到哈尔滨西的运行时间：$t = 11:36 - 9:36 = 2\ \mathrm{h}$，
沈阳北到哈尔滨西的路程：$s = 920\ \mathrm{km} - 380\ \mathrm{km} = 540\ \mathrm{km}$，
根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，代入得：
$v=\frac{540\ \mathrm{km}}{2\ \mathrm{h}}=270\ \mathrm{km/h}$。
(2) 转换速度单位：$270\ \mathrm{km/h}=270×\frac{1000\ \mathrm{m}}{3600\ \mathrm{s}}=75\ \mathrm{m/s}$，
笑笑通过隧道的路程等于隧道长度，因此：
$s_{隧道}=vt'=75\ \mathrm{m/s} × 24\ \mathrm{s}=1800\ \mathrm{m}$。
(3) 高铁总长度：$s_车=8×15\ \mathrm{m}=120\ \mathrm{m}$，
高铁完全在桥上行驶的路程：$s''=s_{大桥}-s_车=600\ \mathrm{m}-120\ \mathrm{m}=480\ \mathrm{m}$，
则完全在桥上的时间：$t''=\frac{s''}{v}=\frac{480\ \mathrm{m}}{75\ \mathrm{m/s}}=6.4\ \mathrm{s}$。
【答案】
(1) $270\ \mathrm{km/h}$；(2) $1800\ \mathrm{m}$；(3) $6.4\ \mathrm{s}$
【知识点】
速度公式应用、单位换算、路程时间计算
【点评】
本题考查运动学基础计算，核心是明确不同场景下路程与时间的对应关系，需注意单位统一，属于常规应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.8
2. (2025 襄阳老河口期末)“区间测速”可以有效监管汽车超速,在一段道路上布设两个监控,分别记录车辆到达“测速起点”和“测速终点”的时间,计算出此区间平均速度来判断汽车是否超速。图 M-4-1(a)为国庆节期间小明和爸爸开车去神农架旅游经过某一区间测速告知标志,通过该封闭路段的时间如图(b)所示。
(1)在不超速的情况下,小汽车通过此测速区间最快要多少分钟?
(2)求该小汽车在此区间行驶的平均速度。
(3)交通规则规定:机动车在高速公路上行驶速度超过 100 km/h时,应当与同车道前车保持 100 m 以上的距离。现有甲、乙两辆小汽车在高速公路上同向同车道行驶,甲车以108 km/h 的速度匀速行驶,乙车在甲车后方,车速大于甲车速度。当乙车司机确认两车相距 200 m 时,开始逐渐减速,30 s 后距前面的甲车 110 m,则在这 30 s 内乙车的平均速度是多少?
(1)在不超速的情况下,小汽车通过此测速区间最快要多少分钟?
(2)求该小汽车在此区间行驶的平均速度。
(3)交通规则规定:机动车在高速公路上行驶速度超过 100 km/h时,应当与同车道前车保持 100 m 以上的距离。现有甲、乙两辆小汽车在高速公路上同向同车道行驶,甲车以108 km/h 的速度匀速行驶,乙车在甲车后方,车速大于甲车速度。当乙车司机确认两车相距 200 m 时,开始逐渐减速,30 s 后距前面的甲车 110 m,则在这 30 s 内乙车的平均速度是多少?
答案
(1)在不超速的情况下,小汽车的速度最大为
$v_大=120\ \mathrm{km/h}$时，
最短时间为 $t_{短}=\frac{s}{v_大}=\frac{30\ \mathrm{km}}{120\ \mathrm{km/h}}=0.25\ \mathrm{h}=15\ \mathrm{min}$。
(2)该小汽车在此区间行驶的时间为 $t=10:43-10:31=12\ \mathrm{min}=\frac{1}{5}\ \mathrm{h}$，
则小汽车在此区间行驶的平均速度为 $v=\frac{s}{t}=\frac{30\ \mathrm{km}}{\frac{1}{5}\ \mathrm{h}}=150\ \mathrm{km/h}$。
(3)甲车 30 s 运动的路程为
$s_甲=v_甲 t'=\frac{108}{3.6}\ \mathrm{m/s}×30\ \mathrm{s}=900\ \mathrm{m}$，
乙车 30 s 运动的路程为 $s_乙=s_甲+200\ \mathrm{m}-110\ \mathrm{m}=900\ \mathrm{m}+200\ \mathrm{m}-110\ \mathrm{m}=990\ \mathrm{m}$，
则在这 30 s 内,乙车的平均速度是 $v_乙=\frac{s_乙}{t'}=\frac{990\ \mathrm{m}}{30\ \mathrm{s}}=33\ \mathrm{m/s}$。
$v_大=120\ \mathrm{km/h}$时，
最短时间为 $t_{短}=\frac{s}{v_大}=\frac{30\ \mathrm{km}}{120\ \mathrm{km/h}}=0.25\ \mathrm{h}=15\ \mathrm{min}$。
(2)该小汽车在此区间行驶的时间为 $t=10:43-10:31=12\ \mathrm{min}=\frac{1}{5}\ \mathrm{h}$，
则小汽车在此区间行驶的平均速度为 $v=\frac{s}{t}=\frac{30\ \mathrm{km}}{\frac{1}{5}\ \mathrm{h}}=150\ \mathrm{km/h}$。
(3)甲车 30 s 运动的路程为
$s_甲=v_甲 t'=\frac{108}{3.6}\ \mathrm{m/s}×30\ \mathrm{s}=900\ \mathrm{m}$，
乙车 30 s 运动的路程为 $s_乙=s_甲+200\ \mathrm{m}-110\ \mathrm{m}=900\ \mathrm{m}+200\ \mathrm{m}-110\ \mathrm{m}=990\ \mathrm{m}$，
则在这 30 s 内,乙车的平均速度是 $v_乙=\frac{s_乙}{t'}=\frac{990\ \mathrm{m}}{30\ \mathrm{s}}=33\ \mathrm{m/s}$。
解析
【分析】
本题围绕区间测速场景考查平均速度的计算，需利用速度公式$v=\frac{s}{t}$，关键是统一单位、明确各物理量的关系：
(1) 不超速时，汽车最大速度为区间限速，根据$t=\frac{s}{v}$计算最短时间，需将时间单位（小时）换算为分钟；
(2) 先计算汽车通过区间的时间，再用平均速度公式$v=\frac{s}{t}$求解；
(3) 先算出甲车30s行驶的路程，再分析乙车的路程：初始两车相距200m，30s后相距110m，说明乙车比甲车多行驶了$(200-110)m$，结合甲车路程得到乙车总路程，最后计算乙车平均速度，注意速度单位换算。
【解析】
(1) 已知区间限速$v_{大}=120\ \mathrm{km/h}$，区间长度$s=30\ \mathrm{km}$，根据速度公式，不超速时通过区间的最短时间：
$t_{短}=\frac{s}{v_{大}}=\frac{30\ \mathrm{km}}{120\ \mathrm{km/h}}=0.25\ \mathrm{h}=0.25×60\ \mathrm{min}=15\ \mathrm{min}$；
(2) 小汽车通过区间的时间：$t=10:43-10:31=12\ \mathrm{min}=\frac{12}{60}\ \mathrm{h}=\frac{1}{5}\ \mathrm{h}$，
则平均速度：$v=\frac{s}{t}=\frac{30\ \mathrm{km}}{\frac{1}{5}\ \mathrm{h}}=150\ \mathrm{km/h}$；
(3) 先换算甲车速度：$v_{甲}=108\ \mathrm{km/h}=\frac{108}{3.6}\ \mathrm{m/s}=30\ \mathrm{m/s}$，
甲车30s行驶的路程：$s_{甲}=v_{甲}t'=30\ \mathrm{m/s}×30\ \mathrm{s}=900\ \mathrm{m}$，
乙车30s行驶的路程：$s_{乙}=s_{甲}+200\ \mathrm{m}-110\ \mathrm{m}=900\ \mathrm{m}+90\ \mathrm{m}=990\ \mathrm{m}$，
乙车的平均速度：$v_{乙}=\frac{s_{乙}}{t'}=\frac{990\ \mathrm{m}}{30\ \mathrm{s}}=33\ \mathrm{m/s}$。
【答案】
(1) 15 min；(2) 150 km/h；(3) 33 m/s
【知识点】
速度公式应用、平均速度计算、单位换算
【点评】
本题结合实际交通场景考查平均速度的计算，需注意单位统一和相对路程的分析，整体为基础应用题型，侧重公式的灵活运用。
【难度系数】
0.5
本题围绕区间测速场景考查平均速度的计算，需利用速度公式$v=\frac{s}{t}$，关键是统一单位、明确各物理量的关系：
(1) 不超速时，汽车最大速度为区间限速，根据$t=\frac{s}{v}$计算最短时间，需将时间单位（小时）换算为分钟；
(2) 先计算汽车通过区间的时间，再用平均速度公式$v=\frac{s}{t}$求解；
(3) 先算出甲车30s行驶的路程，再分析乙车的路程：初始两车相距200m，30s后相距110m，说明乙车比甲车多行驶了$(200-110)m$，结合甲车路程得到乙车总路程，最后计算乙车平均速度，注意速度单位换算。
【解析】
(1) 已知区间限速$v_{大}=120\ \mathrm{km/h}$，区间长度$s=30\ \mathrm{km}$，根据速度公式，不超速时通过区间的最短时间：
$t_{短}=\frac{s}{v_{大}}=\frac{30\ \mathrm{km}}{120\ \mathrm{km/h}}=0.25\ \mathrm{h}=0.25×60\ \mathrm{min}=15\ \mathrm{min}$；
(2) 小汽车通过区间的时间：$t=10:43-10:31=12\ \mathrm{min}=\frac{12}{60}\ \mathrm{h}=\frac{1}{5}\ \mathrm{h}$，
则平均速度：$v=\frac{s}{t}=\frac{30\ \mathrm{km}}{\frac{1}{5}\ \mathrm{h}}=150\ \mathrm{km/h}$；
(3) 先换算甲车速度：$v_{甲}=108\ \mathrm{km/h}=\frac{108}{3.6}\ \mathrm{m/s}=30\ \mathrm{m/s}$，
甲车30s行驶的路程：$s_{甲}=v_{甲}t'=30\ \mathrm{m/s}×30\ \mathrm{s}=900\ \mathrm{m}$，
乙车30s行驶的路程：$s_{乙}=s_{甲}+200\ \mathrm{m}-110\ \mathrm{m}=900\ \mathrm{m}+90\ \mathrm{m}=990\ \mathrm{m}$，
乙车的平均速度：$v_{乙}=\frac{s_{乙}}{t'}=\frac{990\ \mathrm{m}}{30\ \mathrm{s}}=33\ \mathrm{m/s}$。
【答案】
(1) 15 min；(2) 150 km/h；(3) 33 m/s
【知识点】
速度公式应用、平均速度计算、单位换算
【点评】
本题结合实际交通场景考查平均速度的计算，需注意单位统一和相对路程的分析，整体为基础应用题型，侧重公式的灵活运用。
【难度系数】
0.5
