1.(2025·遂宁)DeepSeek横空出世,犹如一声惊雷劈开垄断,跻身世界最强大模型行列,开启中国人工智能崭新的春天.为激发青少年崇尚科学,探索未知的热情,某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动.下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告,请完成报告中相应问题.
模型设计水平调查报告
| 调查主题 | “逐梦科技强国”活动中模具设计水平 |
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| 调查目的 | 通过数据分析,获取信息,能在认识及应用统计图表和百分数的过程中,形成数据观念,发展应用意识. |
| 调查对象 | 某校学生模具设计成绩 | 调查方式 | 抽样调查 |
| 数据收集与表示 | 随机抽取全校部分学生的模具设计成绩(成绩为百分制,用$x$表示),并整理,将其分成如下四组:$A:60≤x＜70$,$B:70≤x＜80$,$C:80≤x＜90$,$D:90≤x≤100$.下面给出了部分信息:其中$C$组的成绩为:$80,81,82,82,83,84,84,84,85,85,86,86,86,87,87,88,88,89,89,89$.第1题图 |
| 数据分析与应用 | 根据以上信息解决下列问题:(1)本次共抽取了名学生的模具设计成绩,成绩的中位数是分,在扇形统计图中,$C$组对应圆心角的度数为.(2)请补全频数分布直方图;(3)请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数;(4)学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流,请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率. |

1.(1)50 83.5 144°
(2)解:B组的人数为$50×30\%=15$.补全频数分布直方图如答图所示.

(3)解:$1200×\frac{20+10}{50}=720$.
答:估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数为720.
(4)解:列表如下:
| | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
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| 甲 | — | (甲,乙) | (甲,丙) | (甲,丁) |
| 乙 | (乙,甲) | — | (乙,丙) | (乙,丁) |
| 丙 | (丙,甲) | (丙,乙) | — | (丙,丁) |
| 丁 | (丁,甲) | (丁,乙) | (丁,丙) | — |
共有12种等可能的结果,其中所选的两位同学恰为甲和丙的结果有(甲,丙),(丙,甲),共2种,故所选的两位同学恰为甲和丙的概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.