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2.(2025·达州)项目调研
项目主题 阳光学校学生研学需求情况调查
调查人员 数学兴趣小组
调查方法 抽样调查
调研内容 阳光学校计划组织学生前往以下5个研学基地中的一个基地进行研学，5个研学基地分别为：A.张爱萍故居；B.王维舟纪念馆；C.万源保卫战纪念馆；D.广子村农业示范园；E.开江白宝塔.数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告(每位学生只能选1个研学基地)
统计数据
请阅读上述材料，解决下列问题：
(1)请将条形统计图补充完整，并求出意向目的地为B研学基地人数对应的扇形圆心角的度数；
(2)若该校共有2000名学生，请你估计全校意向目的地为A研学基地的学生人数；
(3)甲同学从B,C,D三个基地中随机选择一个参加研学，乙同学从C,D两个基地中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求两位同学选择相同研学基地的概率.
项目主题 阳光学校学生研学需求情况调查
调查人员 数学兴趣小组
调查方法 抽样调查
调研内容 阳光学校计划组织学生前往以下5个研学基地中的一个基地进行研学，5个研学基地分别为：A.张爱萍故居；B.王维舟纪念馆；C.万源保卫战纪念馆；D.广子村农业示范园；E.开江白宝塔.数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告(每位学生只能选1个研学基地)
统计数据
请阅读上述材料，解决下列问题：
(1)请将条形统计图补充完整，并求出意向目的地为B研学基地人数对应的扇形圆心角的度数；
(2)若该校共有2000名学生，请你估计全校意向目的地为A研学基地的学生人数；
(3)甲同学从B,C,D三个基地中随机选择一个参加研学，乙同学从C,D两个基地中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求两位同学选择相同研学基地的概率.
答案
2.解:(1)参加研学的总人数为$20÷10\%=200$,
意向目的地为D研学基地的人数为$200×15\%=30$,
意向目的地为A研学基地的人数为$200-50-40-30-20=60$,
补全条形统计图如答图①所示.
意向目的地为B研学基地人数对应的扇形圆心角度数为$360°×\frac{50}{200}=90°$.
故答案为 90
(2)$2000×\frac{60}{200}=600$.
答:估计全校意向目的地为A研学基地的学生人数为600.
(3)画树状图如答图②所示.
共有6种等可能的结果,两位同学选择相同研学基地的结果有2种,
所以两位同学选择相同研学基地的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
解析
【分析】
解决这道题可分三步梳理思路：
1. 第(1)问：先从扇形统计图获取E基地的占比10%，结合条形统计图E的人数20人，计算出抽样总人数；再根据D基地15%的占比算出D的人数，用总人数减去B、C、D、E的人数得到A的人数，即可补全条形统计图；求B对应的扇形圆心角，只需用360°乘以B基地人数占总人数的比例即可。
2. 第(2)问：属于样本估计总体的应用，用全校总人数乘以样本中选择A基地人数的占比，就能得到全校意向选A基地的估计人数。
3. 第(3)问：先明确甲、乙两人可选的基地范围，通过画树状图或列表法列出所有等可能的结果，再找出两人选择相同基地的结果数，根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷总等可能结果数”计算即可。
【解析】
(1) 计算抽样总人数：已知E基地人数20人，占比10%，因此总人数为 $20÷10\%=200$；
意向去D基地的人数：$200×15\%=30$；
意向去A基地的人数：$200-50-40-30-20=60$，据此可补全条形统计图；
意向去B基地人数对应的扇形圆心角度数：$360°×\frac{50}{200}=90°$。
(2) 样本中选择A基地的人数占比为 $\frac{60}{200}$，因此全校2000名学生中，意向选A基地的估计人数为 $2000×\frac{60}{200}=600$。
(3) 画树状图分析所有选择情况：甲从B、C、D中选一个，乙从C、D中选一个，共得到6种等可能的结果，其中两人选择相同基地的结果有2种（都选C、都选D），因此所求概率为 $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
(1) 补全条形统计图如下：
意向目的地为B研学基地人数对应的扇形圆心角的度数为$\boxed{90°}$；
(2) 估计全校意向目的地为A研学基地的学生人数为$\boxed{600}$人；
(3) 树状图如下：
两位同学选择相同研学基地的概率为$\boxed{\frac{1}{3}}$。
【知识点】
统计图表的应用，用样本估计总体，树状图求概率
【点评】
本题结合学生研学的实际生活场景，综合考查了统计和概率的基础知识点，要求学生能够准确读取图表信息，掌握统计相关计算和概率的求解方法，注重对基础知识和实际应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
解决这道题可分三步梳理思路：
1. 第(1)问：先从扇形统计图获取E基地的占比10%，结合条形统计图E的人数20人，计算出抽样总人数；再根据D基地15%的占比算出D的人数，用总人数减去B、C、D、E的人数得到A的人数，即可补全条形统计图；求B对应的扇形圆心角，只需用360°乘以B基地人数占总人数的比例即可。
2. 第(2)问：属于样本估计总体的应用，用全校总人数乘以样本中选择A基地人数的占比，就能得到全校意向选A基地的估计人数。
3. 第(3)问：先明确甲、乙两人可选的基地范围，通过画树状图或列表法列出所有等可能的结果，再找出两人选择相同基地的结果数，根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷总等可能结果数”计算即可。
【解析】
(1) 计算抽样总人数：已知E基地人数20人，占比10%，因此总人数为 $20÷10\%=200$；
意向去D基地的人数：$200×15\%=30$；
意向去A基地的人数：$200-50-40-30-20=60$，据此可补全条形统计图；
意向去B基地人数对应的扇形圆心角度数：$360°×\frac{50}{200}=90°$。
(2) 样本中选择A基地的人数占比为 $\frac{60}{200}$，因此全校2000名学生中，意向选A基地的估计人数为 $2000×\frac{60}{200}=600$。
(3) 画树状图分析所有选择情况：甲从B、C、D中选一个，乙从C、D中选一个，共得到6种等可能的结果，其中两人选择相同基地的结果有2种（都选C、都选D），因此所求概率为 $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
(1) 补全条形统计图如下：
意向目的地为B研学基地人数对应的扇形圆心角的度数为$\boxed{90°}$；
(2) 估计全校意向目的地为A研学基地的学生人数为$\boxed{600}$人；
(3) 树状图如下：
两位同学选择相同研学基地的概率为$\boxed{\frac{1}{3}}$。
【知识点】
统计图表的应用，用样本估计总体，树状图求概率
【点评】
本题结合学生研学的实际生活场景，综合考查了统计和概率的基础知识点，要求学生能够准确读取图表信息，掌握统计相关计算和概率的求解方法，注重对基础知识和实际应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
