6. 如图，$△ ABC$为等边三角形，$M$是线段$BC$上的任意一点，$N$是线段$CA$上的任意一点，且$BM=CN$，$BN$与$AM$交于点$Q$。

(1) 求证$△ BAN ≌ △ ACM$；
(2) 求$∠ BQM$的大小。

6.(1)证明
∵△ABC 为等边三角形，
∴ AB = BC = CA，∠BAC = ∠BCA=60°.
∵BM=CN,
∴CM=AN.
∵在△BAN 和△ACM 中，
$\begin{cases} BA=AC, \\ ∠BAN=∠ACM, \\ AN=CM, \end{cases}$
∴△BAN≌△ACM(SAS).
(2)解
∵由(1)知∠CAM=∠ABN，
∴∠BQM = ∠ABN + ∠BAQ = ∠CAM+∠BAQ=∠BAC=60°.

7.如图,在等边三角形ABC中,点E在边AB上,点D在CB的延长线上,且$ED=EC$,试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由.

7.解 AE=DB,理由：
过点 E 作EF//BC 交 AC 于点 F.
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,
AB=AC=BC.
∵EF//BC，
∴∠AEF=∠AFE=60°,∠FEC=∠ECD，
∴△AEF 是等边三角形，
∴∠DBE=∠EFC=120°.
∵ED=EC，
∴∠EDC=∠ECD，
∴∠EDB=∠CEF.
∵在△EDB 和△CEF 中，
$\begin{cases} ∠EBD=∠CFE, \\ ∠EDB=∠CEF, \\ ED=CE, \end{cases}$
∴△EDB≌△CEF(AAS)，
∴DB=EF.
∵△AEF 是等边三角形，
∴EF=AE,
∴AE=DB.