含$30°$角的直角三角形的性质
在直角三角形中，如果一个锐角等于$30°$，那么它所对的直角边等于斜边的 。

一半

典例 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$, $∠ BAC=120°$,$AD⊥ AC$交$BC$于点$D$,求证$BC=3AD$.

证明：
∵ AB=AC，∠BAC=120°，
∴ ∠B=∠C = $\frac{1}{2}×(180°-120°)=30°$。
∵ AD⊥AC，
∴ ∠DAC=90°。
在Rt△ADC中，∠C=30°，
∴ CD=2AD（直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）。
∵ ∠BAD=∠BAC−∠DAC=120°−90°=30°，
∴ ∠BAD=∠B，
∴ BD=AD。
∵ BC=BD+CD，
∴ BC=AD+2AD=3AD。

举一反三 如图,在$△ ABC$中,$∠ C=60°$,$AD$是$BC$边上的高,$E$为$AD$的中点,连接$BE$并延长交$AC$于点$F$.若$∠ AFB=90°$,$EF=2$,求$BF$的长.

$\because ∠ BAC=120°$,
$\therefore ∠ BAD=120° - 90°=30°$,
$\therefore ∠ B=∠ BAD$,$\therefore AD=BD$,
$\therefore BC=3AD$.

解 $\because$在$△ ABC$ 中,$∠ C=60°$,$AD$ 是$BC$ 边上的高，
$\therefore ∠ DAC=90°-∠ C=90°-60°=30°$.
$\because ∠ AFB=90°,EF=2$,
$\therefore AE=2EF=4$.
$\because$点$E$为$AD$的中点，
$\therefore DE=AE=4$.
$\because ∠ C=60°,∠ BFC=90°$,
$\therefore ∠ EBD=30°$,
$\therefore BE=2DE=8$,
$\therefore BF=BE+EF=8+2=10$.