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4.(2024·山西中考)山西拥有丰富的历史文化遗产。暑假期间小明一家从平遥古城自驾前往五台山，进行古建筑研学旅行。平遥古城到五台山全程约 360 km，驾车前往大约需要 4 h。已知汽油的热值$q=4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}$，汽油的密度$\rho=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(1)求汽车的平均速度。
(2)汽车全程消耗汽油 25 L，求汽油完全燃烧放出的热量$Q$。
(3)若汽车发动机全程的平均功率为 25 kW，求汽车发动机的效率。
(1)求汽车的平均速度。
(2)汽车全程消耗汽油 25 L，求汽油完全燃烧放出的热量$Q$。
(3)若汽车发动机全程的平均功率为 25 kW，求汽车发动机的效率。
答案
4. (1)$90\ \mathrm{km/h}$ (2)$9.2×10^8\ \mathrm{J}$ (3)$39.1\%$
【解析】(1) 汽车的平均速度 $v=\frac{s}{t}=\frac{360\ \mathrm{km}}{4\ \mathrm{h}}=90\ \mathrm{km/h}$。
(2) 消耗汽油的质量 $m=\rho V=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×25×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=20\ \mathrm{kg}$，完全燃烧释放的热量 $Q_{放}=qm=4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}×20\ \mathrm{kg}=9.2×10^8\ \mathrm{J}$。
(3) 汽车发动机做的有用功 $W=Pt=25×10^3\ \mathrm{W}×4×3\ 600\ \mathrm{s}=3.6×10^8\ \mathrm{J}$，发动机的效率 $\eta=\frac{W}{Q_{放}}=\frac{3.6×10^8\ \mathrm{J}}{9.2×10^8\ \mathrm{J}}=39.1\%$。
【解析】(1) 汽车的平均速度 $v=\frac{s}{t}=\frac{360\ \mathrm{km}}{4\ \mathrm{h}}=90\ \mathrm{km/h}$。
(2) 消耗汽油的质量 $m=\rho V=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×25×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=20\ \mathrm{kg}$，完全燃烧释放的热量 $Q_{放}=qm=4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}×20\ \mathrm{kg}=9.2×10^8\ \mathrm{J}$。
(3) 汽车发动机做的有用功 $W=Pt=25×10^3\ \mathrm{W}×4×3\ 600\ \mathrm{s}=3.6×10^8\ \mathrm{J}$，发动机的效率 $\eta=\frac{W}{Q_{放}}=\frac{3.6×10^8\ \mathrm{J}}{9.2×10^8\ \mathrm{J}}=39.1\%$。
解析
【分析】
1. 求汽车平均速度：平均速度公式为$v=\frac{s}{t}$，题目已给出路程$s=360\ \mathrm{km}$和时间$t=4\ \mathrm{h}$，直接代入公式计算，单位匹配即可得到结果。
2. 求汽油完全燃烧放出的热量：需先通过密度公式$m=\rho V$计算汽油质量，注意体积单位换算（$1\ \mathrm{L}=10^{-3}\ \mathrm{m^3}$），再用热量公式$Q=qm$计算总热量。
3. 求发动机效率：效率公式为$\eta=\frac{W}{Q}×100\%$，有用功$W=Pt$，需将功率（$\mathrm{kW}$转$\mathrm{W}$）和时间（$\mathrm{h}$转$\mathrm{s}$）单位统一，计算有用功后除以总热量得到效率。
【解析】
(1) 根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，代入数据得：
$v=\frac{360\ \mathrm{km}}{4\ \mathrm{h}}=90\ \mathrm{km/h}$。
(2) 汽油体积单位换算：$V=25\ \mathrm{L}=25×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$，
由密度公式$m=\rho V$得汽油质量：
$m=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×25×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=20\ \mathrm{kg}$，
汽油完全燃烧放出的热量：
$Q=qm=4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}×20\ \mathrm{kg}=9.2×10^8\ \mathrm{J}$。
(3) 功率和时间单位换算：$P=25\ \mathrm{kW}=25×10^3\ \mathrm{W}$，$t=4\ \mathrm{h}=4×3600\ \mathrm{s}=14400\ \mathrm{s}$，
发动机做的有用功：
$W=Pt=25×10^3\ \mathrm{W}×14400\ \mathrm{s}=3.6×10^8\ \mathrm{J}$，
发动机的效率：
$\eta=\frac{W}{Q}×100\%=\frac{3.6×10^8\ \mathrm{J}}{9.2×10^8\ \mathrm{J}}×100\%\approx39.1\%$。
【答案】
(1)$90\ \mathrm{km/h}$；(2)$9.2×10^8\ \mathrm{J}$；(3)$39.1\%$
【知识点】
平均速度计算、热值与热量计算、热机效率计算
【点评】
本题为中考常见的力学与热学综合计算题，考查基础公式的应用，需注意单位换算的细节，难度适中，属于基础综合题。
【难度系数】
0.6
1. 求汽车平均速度：平均速度公式为$v=\frac{s}{t}$，题目已给出路程$s=360\ \mathrm{km}$和时间$t=4\ \mathrm{h}$，直接代入公式计算，单位匹配即可得到结果。
2. 求汽油完全燃烧放出的热量：需先通过密度公式$m=\rho V$计算汽油质量，注意体积单位换算（$1\ \mathrm{L}=10^{-3}\ \mathrm{m^3}$），再用热量公式$Q=qm$计算总热量。
3. 求发动机效率：效率公式为$\eta=\frac{W}{Q}×100\%$，有用功$W=Pt$，需将功率（$\mathrm{kW}$转$\mathrm{W}$）和时间（$\mathrm{h}$转$\mathrm{s}$）单位统一，计算有用功后除以总热量得到效率。
【解析】
(1) 根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，代入数据得：
$v=\frac{360\ \mathrm{km}}{4\ \mathrm{h}}=90\ \mathrm{km/h}$。
(2) 汽油体积单位换算：$V=25\ \mathrm{L}=25×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$，
由密度公式$m=\rho V$得汽油质量：
$m=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×25×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=20\ \mathrm{kg}$，
汽油完全燃烧放出的热量：
$Q=qm=4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}×20\ \mathrm{kg}=9.2×10^8\ \mathrm{J}$。
(3) 功率和时间单位换算：$P=25\ \mathrm{kW}=25×10^3\ \mathrm{W}$，$t=4\ \mathrm{h}=4×3600\ \mathrm{s}=14400\ \mathrm{s}$，
发动机做的有用功：
$W=Pt=25×10^3\ \mathrm{W}×14400\ \mathrm{s}=3.6×10^8\ \mathrm{J}$，
发动机的效率：
$\eta=\frac{W}{Q}×100\%=\frac{3.6×10^8\ \mathrm{J}}{9.2×10^8\ \mathrm{J}}×100\%\approx39.1\%$。
【答案】
(1)$90\ \mathrm{km/h}$；(2)$9.2×10^8\ \mathrm{J}$；(3)$39.1\%$
【知识点】
平均速度计算、热值与热量计算、热机效率计算
【点评】
本题为中考常见的力学与热学综合计算题，考查基础公式的应用，需注意单位换算的细节，难度适中，属于基础综合题。
【难度系数】
0.6
【典型例题5】小明在标准大气压下做探究水在沸腾前后温度变化的特点的实验，实验装置如图所示。将0.2 kg温度为27 ℃的水，加热到97 ℃，此过程中，水吸收的热量为J；若酒精灯消耗酒精4.9 g，则酒精灯的加热效率为%。忽略加热过程中水的质量变化。已知$c_{水}=4.2×10^3 J/(kg·℃)$，$q_{酒精}=3.0×10^7 J/kg$。
思路导引 将0.2 kg温度为27 ℃的水，加热到97 ℃，此过程中水吸收的热量$Q_{吸}=c_{水}m_{水}(t-t_0)=4.2×10^3 J/(kg·℃)×0.2 kg×(97 ℃-27 ℃)=5.88×10^4 J$。4.9 g酒精完全燃烧放出的热量$Q_{放}=mq_{酒精}=4.9×10^{-3} kg×3.0×10^7 J/kg=1.47×10^5 J$，则酒精灯的加热效率$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}=\frac{5.88×10^4 J}{1.47×10^5 J}=40\%$。
答案 5.88×10^4 40
思路导引 将0.2 kg温度为27 ℃的水，加热到97 ℃，此过程中水吸收的热量$Q_{吸}=c_{水}m_{水}(t-t_0)=4.2×10^3 J/(kg·℃)×0.2 kg×(97 ℃-27 ℃)=5.88×10^4 J$。4.9 g酒精完全燃烧放出的热量$Q_{放}=mq_{酒精}=4.9×10^{-3} kg×3.0×10^7 J/kg=1.47×10^5 J$，则酒精灯的加热效率$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}=\frac{5.88×10^4 J}{1.47×10^5 J}=40\%$。
答案 5.88×10^4 40
答案
$5.88×10^4$；$40$
解析
【分析】
本题需要计算水吸收的热量和酒精灯的加热效率，需运用吸热公式、放热公式及加热效率公式解题。首先明确各物理量的数值，注意单位换算，再代入对应公式分步计算即可。
【解析】
1. 计算水吸收的热量：根据吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}(t-t_0)$，其中$c_{水}=4.2×10^3 J/(kg·℃)$，$m_{水}=0.2 kg$，初温$t_0=27℃$，末温$t=97℃$，温度变化量$\Delta t=97℃-27℃=70℃$，代入得：
$Q_{吸}=4.2×10^3 J/(kg·℃)×0.2 kg×70℃=5.88×10^4 J$。
2. 计算酒精完全燃烧放出的热量：酒精质量$m_{酒精}=4.9 g=4.9×10^{-3} kg$，根据放热公式$Q_{放}=m_{酒精}q_{酒精}$，$q_{酒精}=3.0×10^7 J/kg$，代入得：
$Q_{放}=4.9×10^{-3} kg×3.0×10^7 J/kg=1.47×10^5 J$。
3. 计算酒精灯的加热效率：加热效率$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%$，代入数值：
$\eta=\frac{5.88×10^4 J}{1.47×10^5 J}×100\%=40\%$。
【答案】
$5.88×10^4$；$40$
【知识点】
热量计算、热效率计算
【点评】
本题是基础的热量与热效率计算应用题，考查公式的掌握和应用，关键是注意单位统一，属于常规题型。
【难度系数】
0.6
本题需要计算水吸收的热量和酒精灯的加热效率，需运用吸热公式、放热公式及加热效率公式解题。首先明确各物理量的数值，注意单位换算，再代入对应公式分步计算即可。
【解析】
1. 计算水吸收的热量：根据吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}(t-t_0)$，其中$c_{水}=4.2×10^3 J/(kg·℃)$，$m_{水}=0.2 kg$，初温$t_0=27℃$，末温$t=97℃$，温度变化量$\Delta t=97℃-27℃=70℃$，代入得：
$Q_{吸}=4.2×10^3 J/(kg·℃)×0.2 kg×70℃=5.88×10^4 J$。
2. 计算酒精完全燃烧放出的热量：酒精质量$m_{酒精}=4.9 g=4.9×10^{-3} kg$，根据放热公式$Q_{放}=m_{酒精}q_{酒精}$，$q_{酒精}=3.0×10^7 J/kg$，代入得：
$Q_{放}=4.9×10^{-3} kg×3.0×10^7 J/kg=1.47×10^5 J$。
3. 计算酒精灯的加热效率：加热效率$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%$，代入数值：
$\eta=\frac{5.88×10^4 J}{1.47×10^5 J}×100\%=40\%$。
【答案】
$5.88×10^4$；$40$
【知识点】
热量计算、热效率计算
【点评】
本题是基础的热量与热效率计算应用题，考查公式的掌握和应用，关键是注意单位统一，属于常规题型。
【难度系数】
0.6
5. 完全燃烧 0.1 m³ 的天然气放出的热量是
$4×10^6$
J；若这些热量的 20%被质量为 4 kg 的液体吸收，使其温度升高了 50 ℃，则该液体的比热容是 $4×10^3$
J/(kg·℃)。已知 $q_{天然气}=4.0×10^7 \ \mathrm{J/m}^3$，液体未发生物态变化。答案
5. $4×10^6\ \ \ 4×10^3$
【解析】完全燃烧 $0.1\ \mathrm{m^3}$ 的天然气放出的热量 $Q_{放}=Vq_{天然气}=0.1\ \mathrm{m^3}×4.0×10^7\ \mathrm{J/m^3}=4×10^6\ \mathrm{J}$。这些热量的20%被4 kg的液体吸收，则 $Q_{吸}=20\%×Q_{放}=20\%×4×10^6\ \mathrm{J}=8×10^5\ \mathrm{J}$，根据 $Q_{吸}=cm\Delta t$ 可得，$c=\frac{Q_{吸}}{m\Delta t}=\frac{8×10^5\ \mathrm{J}}{4\ \mathrm{kg}×50\ ℃}=4×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
【解析】完全燃烧 $0.1\ \mathrm{m^3}$ 的天然气放出的热量 $Q_{放}=Vq_{天然气}=0.1\ \mathrm{m^3}×4.0×10^7\ \mathrm{J/m^3}=4×10^6\ \mathrm{J}$。这些热量的20%被4 kg的液体吸收，则 $Q_{吸}=20\%×Q_{放}=20\%×4×10^6\ \mathrm{J}=8×10^5\ \mathrm{J}$，根据 $Q_{吸}=cm\Delta t$ 可得，$c=\frac{Q_{吸}}{m\Delta t}=\frac{8×10^5\ \mathrm{J}}{4\ \mathrm{kg}×50\ ℃}=4×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
解析
【分析】首先利用燃料完全燃烧放热公式计算天然气放出的热量，再根据题意求出液体吸收的热量，最后利用吸热公式变形计算液体的比热容，需牢记相关热量公式并准确代入数据。
【解析】1. 计算天然气完全燃烧放出的热量：根据公式$Q_{放}=Vq_{天然气}$，代入数据得$Q_{放}=0.1\ \mathrm{m^3}×4.0×10^7\ \mathrm{J/m^3}=4×10^6\ \mathrm{J}$。
2. 计算液体吸收的热量：由题意知，液体吸收的热量为天然气放热的20%，即$Q_{吸}=20\%×Q_{放}=0.2×4×10^6\ \mathrm{J}=8×10^5\ \mathrm{J}$。
3. 计算液体的比热容：根据吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，变形得$c=\frac{Q_{吸}}{m\Delta t}$，代入数据得$c=\frac{8×10^5\ \mathrm{J}}{4\ \mathrm{kg}×50\ ℃}=4×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
【答案】$4×10^6$；$4×10^3$
【知识点】燃料的热值、热量的计算
【点评】本题考查热值公式和吸热公式的基本应用，属于基础计算题，需准确掌握公式并规范代入数据计算。
【难度系数】0.6
【解析】1. 计算天然气完全燃烧放出的热量：根据公式$Q_{放}=Vq_{天然气}$，代入数据得$Q_{放}=0.1\ \mathrm{m^3}×4.0×10^7\ \mathrm{J/m^3}=4×10^6\ \mathrm{J}$。
2. 计算液体吸收的热量：由题意知，液体吸收的热量为天然气放热的20%，即$Q_{吸}=20\%×Q_{放}=0.2×4×10^6\ \mathrm{J}=8×10^5\ \mathrm{J}$。
3. 计算液体的比热容：根据吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，变形得$c=\frac{Q_{吸}}{m\Delta t}$，代入数据得$c=\frac{8×10^5\ \mathrm{J}}{4\ \mathrm{kg}×50\ ℃}=4×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
【答案】$4×10^6$；$4×10^3$
【知识点】燃料的热值、热量的计算
【点评】本题考查热值公式和吸热公式的基本应用，属于基础计算题，需准确掌握公式并规范代入数据计算。
【难度系数】0.6
