【变式2】(1)设全集为$\mathbf{R}$，$A=\{x ∣ 3 ≤ x ＜ 7\}$，$B=\{x ∣ 2 ＜ x ＜ 10\}$，则$\complement_{\mathbf{R}}(A \cup B)=$，$(\complement_{\mathbf{R}}A) ∩ B=$；
(2)设$U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$，$(\complement_U A) ∩ B=\{2,3,7\}$，$(\complement_U B) ∩ A=\{1,8\}$，$(\complement_U A) ∩ (\complement_U B)=\{4,6\}$，则集合$A=$，$B=$。

(1){x|x≤2或x≥10} {x|2＜x＜3或7≤x＜10} 因为全集为R,A={x|3≤x＜7},B={x|2＜x＜10},所以A∪B={x|2＜x＜10},∁_R A={x|x＜3或x≥7},所以∁_R(A∪B)={x|x≤2或x≥10},(∁_R A)∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}.
(2){1,5,8,9} {2,3,5,7,9} 因为U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},(∁_U A)∩B={2,3,7},所以{2,3,7}⊆B,且{2,3,7}⊈A.
因为(∁_U B)∩A={1,8},所以{1,8}⊆A,且{1,8}⊈B.
因为(∁_U A)∩(∁_U B)=∁_U(A∪B)={4,6},所以{4,6}⊈A,{4,6}⊈B.
根据题意画出Venn图如图所示.
所以A={1,5,8,9},B={2,3,5,7,9}.

【典例3】(一题多解)设集合$A=\{x|x+m≥0\},B=\{x|-2＜x＜4\}$,全集$U=\mathbb{R}$,且$(\complement_U A)∩ B=∅$,则实数$m$的取值范围为.
解题指导 方法1(直接法):先由$A$和$U$求出$\complement_U A$,再根据$(\complement_U A)∩ B=∅$,并结合数轴,建立关于$m$的不等式组求解;
方法2(转化法):将条件“$(\complement_U A)∩ B=∅$”转化为$B⊆ A$,再结合数轴,列不等式组求解.
解析(一题多解)方法1(直接法):因为$A=\{x|x+m≥0\}=\{x|x≥ -m\},U=\mathbb{R}$,所以$\complement_U A=\{x|x＜ -m\}$.
因为$B=\{x|-2＜x＜4\},(\complement_U A)∩ B=∅$,所以将集合表示在数轴上如图所示.

可取等.因为当$m=2$时,仍满足$(\complement_U A)∩ B=∅$.
由图易得$-m≤ -2$,即$m≥2$,
所以实数$m$的取值范围为$\{m|m≥2\}$.
方法2(转化法):由$(\complement_U A)∩ B=∅$,知$B⊆ A$.
因为$B=\{x|-2＜x＜4\},A=\{x|x+m≥0\}=\{x|x≥ -m\}$,所以将集合表示在数轴上如图所示.

由图易得$-m≤ -2$,即$m≥2$,
所以实数$m$的取值范围为$\{m|m≥2\}$.
答案$\{m|m≥2\}$

解：
方法1（直接法）
由$A=\{x|x+m≥0\}$得$A=\{x|x≥ -m\}$，
因为$U=\mathbb{R}$，所以$\complement_U A=\{x|x ＜ -m\}$。
由$B=\{x|-2 ＜ x ＜ 4\}$，且$(\complement_U A)∩ B=∅$，
结合数轴可得$-m≤ -2$，
解得$m≥ 2$。
方法2（转化法）
由$(\complement_U A)∩ B=∅$，可得$B⊆ A$。
因为$A=\{x|x≥ -m\}$，$B=\{x|-2 ＜ x ＜ 4\}$，
结合数轴可知，要满足$B⊆ A$，需$-m≤ -2$，
解得$m≥ 2$。
所以实数$m$的取值范围为$\{m∣ m≥ 2\}$。

【变式3】（一题多解）已知集合$P=\{x|-2≤ x≤10\},Q=\{x|1-m≤ x≤1+m\}$，全集$U=\mathbb{R}$。若$Q∩ (\complement_U P)=∅$，则实数$m$的取值范围为。

{m|m≤3} 方法1(直接法):因为P={x|-2≤x≤10},U=R,所以∁_U P={x|x＜-2或x＞10}.因为Q={x|1-m≤x≤1+m},Q∩(∁_U P)=∅,所以分类讨论:
①当Q=∅时,1-m＞1+m,得m＜0,符合题意;
②当Q≠∅时,根据Q∩(∁_U P)=∅,结合数轴(图略),可列出不等式组
$\begin{cases}1-m≤1+m,\\1-m≥-2,\\1+m≤10,\end{cases}$ 解得0≤m≤3.
综上所述,实数m的取值范围为{m|m≤3}.
方法2(转化法):由Q∩(∁_U P)=∅,得Q⊆P.分类讨论:
①当1-m＞1+m,即m＜0时,Q=∅,符合题意;
②当1-m≤1+m,即m≥0时,易得$\begin{cases}1-m≥-2,\\1+m≤10,\end{cases}$ 解得0≤m≤3.
综上所述,实数m的取值范围为{m|m≤3}.

【变式4】已知全集$U=\mathbf{R}$,集合$A=\{x∣ x≤ -2或x≥ 3\},B=\{x∣ 2m+1＜ x＜ m+7\}$.
(1)若$(\complement_U A)∩ B=B$,求实数$m$的取值范围;
(2)若$(\complement_U A)\cup B=B$,求实数$m$的取值范围.

解:(1)因为A={x|x≤-2或x≥3},全集U=R,所以∁_U A={x|-2＜x＜3}.因为(∁_U A)∩B=B,所以B⊆∁_U A(∅是任何集合的子集).分类讨论:①当B=∅时,易得2m+1≥m+7,解得m≥6;②当B≠∅时,易得$\begin{cases}2m+1＜m+7,\\2m+1≥-2,\\m+7≤3,\end{cases}$ 此时无解.
综上所述,实数m的取值范围为{m|m≥6}.
(2)因为(∁_U A)∪B=B,所以∁_U A⊆B,易得$\begin{cases}2m+1＜m+7,\\2m+1≤-2,\\m+7≥3,\end{cases}$ 解得-4≤m≤-3/2,
故实数m的取值范围为$\{m|-4≤m≤-\frac{3}{2}\}$.