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9.若不等式组$\begin{cases}x - a ≥ 0, \\ 1 - 2x ＞ x - 2\end{cases}$有解，则$a$的取值范围是（ ）
A.$a ＞ -1$
B.$a ≥ -1$
C.$a ≤ 1$
D.$a ＜ 1$
A.$a ＞ -1$
B.$a ≥ -1$
C.$a ≤ 1$
D.$a ＜ 1$
答案
9.D
解析
【分析】
解决本题的思路是：首先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到两个解集；再根据“不等式组有解即两个解集存在公共部分”的判定规则，结合两个解集的形式推导参数a的取值范围，推导时要注意验证等号是否满足条件。
【解析】
步骤1：解第一个不等式$x - a ≥ 0$，移项可得：$x ≥ a$。
步骤2：解第二个不等式$1 - 2x ＞ x - 2$，移项得：$1 + 2 ＞ x + 2x$，合并同类项得：$3 ＞ 3x$，两边同时除以3得：$x ＜ 1$。
步骤3：判断不等式组有解的条件：要使$x ≥ a$和$x ＜ 1$有公共部分，若$a ≥ 1$，则$x ≥ a$与$x ＜ 1$无重叠区域，不等式组无解，因此需满足$a ＜ 1$。
【答案】
D
【知识点】
1. 解一元一次不等式
2. 不等式组解集判定
【点评】
本题是含参数的一元一次不等式组的常考题型，易错点是判断参数范围时误加等号，解题时可通过代入临界值验证的方法避免出错。
【难度系数】
0.7
解决本题的思路是：首先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到两个解集；再根据“不等式组有解即两个解集存在公共部分”的判定规则，结合两个解集的形式推导参数a的取值范围，推导时要注意验证等号是否满足条件。
【解析】
步骤1：解第一个不等式$x - a ≥ 0$，移项可得：$x ≥ a$。
步骤2：解第二个不等式$1 - 2x ＞ x - 2$，移项得：$1 + 2 ＞ x + 2x$，合并同类项得：$3 ＞ 3x$，两边同时除以3得：$x ＜ 1$。
步骤3：判断不等式组有解的条件：要使$x ≥ a$和$x ＜ 1$有公共部分，若$a ≥ 1$，则$x ≥ a$与$x ＜ 1$无重叠区域，不等式组无解，因此需满足$a ＜ 1$。
【答案】
D
【知识点】
1. 解一元一次不等式
2. 不等式组解集判定
【点评】
本题是含参数的一元一次不等式组的常考题型，易错点是判断参数范围时误加等号，解题时可通过代入临界值验证的方法避免出错。
【难度系数】
0.7
10.若关于$x$的不等式组$\begin{cases}2a - x ＞ 3, \\2x + 8 ＞ 4a\end{cases}$的解集中，每一个值均不满足$-1≤ x≤5$，则$a$的取值范围是（ ）
A.$a＜1$或$a＞4.5$
B.$a≤1$或$a≥4.5$
C.$a＞4$或$a＜1.5$
D.$a≥4$或$a≤1.5$
A.$a＜1$或$a＞4.5$
B.$a≤1$或$a≥4.5$
C.$a＞4$或$a＜1.5$
D.$a≥4$或$a≤1.5$
答案
10.B
解析
【分析】
首先先求解给定的一元一次不等式组，用含a的代数式表示出不等式组的解集；再理解“解集中每一个值均不满足-1≤x≤5”的含义，即不等式组的解集和$-1≤x≤5$的范围没有重叠部分，分两种情况讨论：①解集整体在-1左侧，②解集整体在5右侧，分别列不等式求解即可得到a的取值范围。
【解析】
先解不等式组：
1. 解不等式$2a - x ＞ 3$：
移项得$-x ＞ 3 - 2a$，两边同时乘$-1$（不等号方向改变），得$x ＜ 2a - 3$。
2. 解不等式$2x + 8 ＞ 4a$：
移项得$2x ＞ 4a - 8$，两边同时除以2，得$x ＞ 2a - 4$。
因此不等式组的解集为$2a - 4 ＜ x ＜ 2a - 3$。
根据题意，该解集中没有值满足$-1≤x≤5$，即解集和$-1≤x≤5$的范围没有重叠部分，分两种情况：
情况一：解集整体在$-1$左侧，即解集的最大值$≤ -1$：
$2a - 3 ≤ -1$，解得$a ≤ 1$。
情况二：解集整体在$5$右侧，即解集的最小值$≥ 5$：
$2a - 4 ≥ 5$，解得$a ≥ 4.5$。
综上，$a$的取值范围是$a≤1$或$a≥4.5$。
【答案】
B
【知识点】
1. 解一元一次不等式组
2. 不等式解集的含义
3. 不等式的应用
【点评】
本题考查一元一次不等式组的求解及解集的逆向应用，解题的关键是将题干中“解集中每一个值均不满足$-1≤x≤5$”转化为解集与给定取值范围无公共点的关系，要注意验证端点值是否可取，避免漏写等号导致出错。
【难度系数】
0.6
首先先求解给定的一元一次不等式组，用含a的代数式表示出不等式组的解集；再理解“解集中每一个值均不满足-1≤x≤5”的含义，即不等式组的解集和$-1≤x≤5$的范围没有重叠部分，分两种情况讨论：①解集整体在-1左侧，②解集整体在5右侧，分别列不等式求解即可得到a的取值范围。
【解析】
先解不等式组：
1. 解不等式$2a - x ＞ 3$：
移项得$-x ＞ 3 - 2a$，两边同时乘$-1$（不等号方向改变），得$x ＜ 2a - 3$。
2. 解不等式$2x + 8 ＞ 4a$：
移项得$2x ＞ 4a - 8$，两边同时除以2，得$x ＞ 2a - 4$。
因此不等式组的解集为$2a - 4 ＜ x ＜ 2a - 3$。
根据题意，该解集中没有值满足$-1≤x≤5$，即解集和$-1≤x≤5$的范围没有重叠部分，分两种情况：
情况一：解集整体在$-1$左侧，即解集的最大值$≤ -1$：
$2a - 3 ≤ -1$，解得$a ≤ 1$。
情况二：解集整体在$5$右侧，即解集的最小值$≥ 5$：
$2a - 4 ≥ 5$，解得$a ≥ 4.5$。
综上，$a$的取值范围是$a≤1$或$a≥4.5$。
【答案】
B
【知识点】
1. 解一元一次不等式组
2. 不等式解集的含义
3. 不等式的应用
【点评】
本题考查一元一次不等式组的求解及解集的逆向应用，解题的关键是将题干中“解集中每一个值均不满足$-1≤x≤5$”转化为解集与给定取值范围无公共点的关系，要注意验证端点值是否可取，避免漏写等号导致出错。
【难度系数】
0.6
11.若不等式$(a-3)x＞1$的解集为$x＜\dfrac{1}{a-3}$，则$a$的取值范围是
$a＜3$
。答案
11.$a＜3$
解析
【分析】
首先回忆不等式的基本性质：不等式两边同时乘或除以同一个正数时，不等号方向不变；同时乘或除以同一个负数时，不等号方向需要改变。本题中原有不等号为“＞”，最终解集的不等号变为“＜”，说明两边除以的系数$(a-3)$是负数，据此列出关于$a$的不等式求解即可得到$a$的取值范围。
【解析】
解：$\because$ 不等式$(a-3)x＞1$的解集为$x＜\dfrac{1}{a-3}$，
说明不等式两边同时除以$(a-3)$时，不等号方向发生了改变，
根据不等式的性质：不等式两边除以同一个负数，不等号方向改变，
$\therefore$ $a-3＜0$，
移项可得：$a＜3$。
【答案】
$a＜3$
【知识点】
不等式的基本性质，解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是根据不等号方向的变化判断未知系数的正负，牢记不等式两边除以负数时不等号要变向是解题关键，要避免忽略系数正负直接做除法的错误。
【难度系数】
0.8
首先回忆不等式的基本性质：不等式两边同时乘或除以同一个正数时，不等号方向不变；同时乘或除以同一个负数时，不等号方向需要改变。本题中原有不等号为“＞”，最终解集的不等号变为“＜”，说明两边除以的系数$(a-3)$是负数，据此列出关于$a$的不等式求解即可得到$a$的取值范围。
【解析】
解：$\because$ 不等式$(a-3)x＞1$的解集为$x＜\dfrac{1}{a-3}$，
说明不等式两边同时除以$(a-3)$时，不等号方向发生了改变，
根据不等式的性质：不等式两边除以同一个负数，不等号方向改变，
$\therefore$ $a-3＜0$，
移项可得：$a＜3$。
【答案】
$a＜3$
【知识点】
不等式的基本性质，解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是根据不等号方向的变化判断未知系数的正负，牢记不等式两边除以负数时不等号要变向是解题关键，要避免忽略系数正负直接做除法的错误。
【难度系数】
0.8
12. 不等式组$\begin{cases}3x≤ 2x - 4, \\ \dfrac{x - 1}{2} - 1 ＜ x + 1\end{cases}$的整数解是$x=$ ______ 。
答案
12.$-4$
解析
【分析】
要解决这个问题，我们遵循解不等式组求整数解的常规思路：第一步分别求解两个一元一次不等式，得到每个不等式的解集；第二步根据解集口诀确定两个解集的公共部分，也就是不等式组的解集；第三步在不等式组的解集范围内找出符合要求的整数，即为所求的整数解。
【解析】
先解第一个不等式$3x≤ 2x - 4$：
移项得：$3x - 2x ≤ -4$
合并同类项得：$x ≤ -4$
再解第二个不等式$\dfrac{x - 1}{2} - 1 ＜ x + 1$：
两边同乘2去分母得：$x - 1 - 2 ＜ 2(x + 1)$
去括号得：$x - 3 ＜ 2x + 2$
移项得：$x - 2x ＜ 2 + 3$
合并同类项得：$-x ＜ 5$
两边同时乘$-1$，不等号方向改变得：$x ＞ -5$
因此不等式组的解集为$-5 ＜ x ≤ -4$，该范围内的整数只有$-4$。
【答案】
$-4$
【知识点】
解一元一次不等式、不等式组解集确定、整数解求解
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元一次不等式组的解法，解题时要注意：不等式两边同时乘或除以负数时，不等号方向必须改变，确定公共解集后要仔细筛选符合范围的整数，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们遵循解不等式组求整数解的常规思路：第一步分别求解两个一元一次不等式，得到每个不等式的解集；第二步根据解集口诀确定两个解集的公共部分，也就是不等式组的解集；第三步在不等式组的解集范围内找出符合要求的整数，即为所求的整数解。
【解析】
先解第一个不等式$3x≤ 2x - 4$：
移项得：$3x - 2x ≤ -4$
合并同类项得：$x ≤ -4$
再解第二个不等式$\dfrac{x - 1}{2} - 1 ＜ x + 1$：
两边同乘2去分母得：$x - 1 - 2 ＜ 2(x + 1)$
去括号得：$x - 3 ＜ 2x + 2$
移项得：$x - 2x ＜ 2 + 3$
合并同类项得：$-x ＜ 5$
两边同时乘$-1$，不等号方向改变得：$x ＞ -5$
因此不等式组的解集为$-5 ＜ x ≤ -4$，该范围内的整数只有$-4$。
【答案】
$-4$
【知识点】
解一元一次不等式、不等式组解集确定、整数解求解
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元一次不等式组的解法，解题时要注意：不等式两边同时乘或除以负数时，不等号方向必须改变，确定公共解集后要仔细筛选符合范围的整数，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.7
13. 若等腰三角形的周长为10 cm，且边长为整厘米数，则底边长为
4或2
cm.答案
13.4或2
解析
【分析】
解题时先根据等腰三角形两腰相等的特征，设腰长为x cm，底边长为y cm，结合周长公式得到腰长和底边长的数量关系；再根据三角形三边关系（两边之和大于第三边）和边长为正整数、边长大于0的约束，列出不等式求出腰长的取值范围，最后筛选出符合条件的整数解，代入计算得到底边长即可。
【解析】
设等腰三角形的腰长为x cm，底边长为y cm，其中x、y均为正整数。
根据周长为10 cm，可得：$2x + y = 10$，变形得$y = 10 - 2x$。
根据三角形三边关系和边长为正的要求，满足两个条件：
1. 底边长大于0：$y ＞ 0$，即$10 - 2x ＞ 0$，解得$x ＜ 5$；
2. 两腰之和大于底边长：$2x ＞ y$，即$2x ＞ 10 - 2x$，解得$x ＞ 2.5$。
因为x是正整数，所以x的取值只能是3或4：
当x=3时，$y = 10 - 2×3 = 4$，此时三边长为3cm、3cm、4cm，符合三边关系；
当x=4时，$y = 10 - 2×4 = 2$，此时三边长为4cm、4cm、2cm，符合三边关系。
综上，底边长为4 cm或2 cm。
【答案】
4或2
【知识点】
1.等腰三角形的性质
2.三角形三边关系
3.一元一次不等式的应用
【点评】
本题属于等腰三角形的常规应用题，解题关键是不能忽略三角形三边关系的隐含约束，避免出现不符合实际的边长结果，同时要注意题干中边长为整数的要求，全面筛选所有符合条件的解，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时先根据等腰三角形两腰相等的特征，设腰长为x cm，底边长为y cm，结合周长公式得到腰长和底边长的数量关系；再根据三角形三边关系（两边之和大于第三边）和边长为正整数、边长大于0的约束，列出不等式求出腰长的取值范围，最后筛选出符合条件的整数解，代入计算得到底边长即可。
【解析】
设等腰三角形的腰长为x cm，底边长为y cm，其中x、y均为正整数。
根据周长为10 cm，可得：$2x + y = 10$，变形得$y = 10 - 2x$。
根据三角形三边关系和边长为正的要求，满足两个条件：
1. 底边长大于0：$y ＞ 0$，即$10 - 2x ＞ 0$，解得$x ＜ 5$；
2. 两腰之和大于底边长：$2x ＞ y$，即$2x ＞ 10 - 2x$，解得$x ＞ 2.5$。
因为x是正整数，所以x的取值只能是3或4：
当x=3时，$y = 10 - 2×3 = 4$，此时三边长为3cm、3cm、4cm，符合三边关系；
当x=4时，$y = 10 - 2×4 = 2$，此时三边长为4cm、4cm、2cm，符合三边关系。
综上，底边长为4 cm或2 cm。
【答案】
4或2
【知识点】
1.等腰三角形的性质
2.三角形三边关系
3.一元一次不等式的应用
【点评】
本题属于等腰三角形的常规应用题，解题关键是不能忽略三角形三边关系的隐含约束，避免出现不符合实际的边长结果，同时要注意题干中边长为整数的要求，全面筛选所有符合条件的解，避免漏解。
【难度系数】
0.7
14. 如果不等式组$\begin{cases} \dfrac{x}{2} + a ≥ 2, \\ 2x - b ＜ 3 \end{cases}$的解集是$0 ≤ x ＜ 1$，那么$a + b$的值为________。
答案
14.1
解析
【分析】
首先我们需要先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到用参数a、b表示的解集范围，再根据题目给出的已知解集$0≤x＜1$，让两个解集的对应边界相等，建立关于a、b的一元一次方程，求出a、b的值后即可计算$a+b$的结果。
【解析】
第一步：解第一个不等式$\frac{x}{2} + a ≥ 2$
移项得：$\frac{x}{2} ≥ 2 - a$
两边同时乘2得：$x ≥ 4 - 2a$
第二步：解第二个不等式$2x - b ＜ 3$
移项得：$2x ＜ 3 + b$
两边同时除以2得：$x ＜ \frac{3 + b}{2}$
第三步：确定不等式组的解集
两个解集的公共部分为$4 - 2a ≤ x ＜ \frac{3 + b}{2}$
已知不等式组的解集是$0 ≤ x ＜ 1$，因此对应边界相等：
$\begin{cases}4 - 2a = 0 \\ \frac{3 + b}{2} = 1\end{cases}$
第四步：求解a、b的值
解方程$4 - 2a = 0$：
$2a = 4$，得$a = 2$
解方程$\frac{3 + b}{2} = 1$：
两边乘2得$3 + b = 2$，得$b = -1$
第五步：计算$a + b$
$a + b = 2 + (-1) = 1$
【答案】
1
【知识点】
1. 解一元一次不等式
2. 一元一次不等式组的解集
【点评】
本题考查根据不等式组的解集求参数的值，解题核心是先求出含参数的不等式组的解集，再与已知解集对应建立方程求解，是不等式组应用的基础题型。
【难度系数】
0.7
首先我们需要先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到用参数a、b表示的解集范围，再根据题目给出的已知解集$0≤x＜1$，让两个解集的对应边界相等，建立关于a、b的一元一次方程，求出a、b的值后即可计算$a+b$的结果。
【解析】
第一步：解第一个不等式$\frac{x}{2} + a ≥ 2$
移项得：$\frac{x}{2} ≥ 2 - a$
两边同时乘2得：$x ≥ 4 - 2a$
第二步：解第二个不等式$2x - b ＜ 3$
移项得：$2x ＜ 3 + b$
两边同时除以2得：$x ＜ \frac{3 + b}{2}$
第三步：确定不等式组的解集
两个解集的公共部分为$4 - 2a ≤ x ＜ \frac{3 + b}{2}$
已知不等式组的解集是$0 ≤ x ＜ 1$，因此对应边界相等：
$\begin{cases}4 - 2a = 0 \\ \frac{3 + b}{2} = 1\end{cases}$
第四步：求解a、b的值
解方程$4 - 2a = 0$：
$2a = 4$，得$a = 2$
解方程$\frac{3 + b}{2} = 1$：
两边乘2得$3 + b = 2$，得$b = -1$
第五步：计算$a + b$
$a + b = 2 + (-1) = 1$
【答案】
1
【知识点】
1. 解一元一次不等式
2. 一元一次不等式组的解集
【点评】
本题考查根据不等式组的解集求参数的值，解题核心是先求出含参数的不等式组的解集，再与已知解集对应建立方程求解，是不等式组应用的基础题型。
【难度系数】
0.7
15. 若不等式组$\begin{cases}x - a ＞ 0, \\ 1 - x ＞ 2x -5\end{cases}$有3个整数解，则a的取值范围是 ______ 。
答案
15.$-2≤ a＜-1$
解析
【分析】
解决本题的思路如下：第一步，先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到含参数a的不等式组的公共解集；第二步，根据“有3个整数解”的条件，找出解集中包含的3个具体整数；第三步，结合得到的整数反推参数a的取值范围，注意单独验证端点值是否符合题意，避免端点取值错误。
【解析】
解：分别求解不等式组中的两个不等式：
1. 解不等式$x - a ＞ 0$，移项得：$x ＞ a$；
2. 解不等式$1 - x ＞ 2x -5$，移项合并同类项：
$1 + 5 ＞ 2x + x$
$6 ＞ 3x$
两边同时除以3得：$x ＜ 2$。
因此不等式组的解集为$a ＜ x ＜ 2$。
已知不等式组有3个整数解，小于2的整数从大到小依次为1、0、-1、-2……，要满足有3个整数解，这3个整数只能是1、0、-1。
接下来验证端点：
若$a=-2$，此时解集为$-2 ＜ x ＜ 2$，整数解为1、0、-1，共3个，符合要求；
若$a=-1$，此时解集为$-1 ＜ x ＜ 2$，整数解为1、0，共2个，不符合要求。
因此$a$的取值范围是$-2 ≤ a ＜ -1$。
【答案】
$-2≤ a＜-1$
【知识点】
1. 解一元一次不等式
2. 不等式组的解集
3. 不等式组的整数解
【点评】
本题是不等式组整数解的常考题型，解题核心是先求出固定范围的解集，再结合整数解的个数锁定参数的大致范围，易错点是端点值的取舍，需单独验证避免出错。
【难度系数】
0.6
解决本题的思路如下：第一步，先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到含参数a的不等式组的公共解集；第二步，根据“有3个整数解”的条件，找出解集中包含的3个具体整数；第三步，结合得到的整数反推参数a的取值范围，注意单独验证端点值是否符合题意，避免端点取值错误。
【解析】
解：分别求解不等式组中的两个不等式：
1. 解不等式$x - a ＞ 0$，移项得：$x ＞ a$；
2. 解不等式$1 - x ＞ 2x -5$，移项合并同类项：
$1 + 5 ＞ 2x + x$
$6 ＞ 3x$
两边同时除以3得：$x ＜ 2$。
因此不等式组的解集为$a ＜ x ＜ 2$。
已知不等式组有3个整数解，小于2的整数从大到小依次为1、0、-1、-2……，要满足有3个整数解，这3个整数只能是1、0、-1。
接下来验证端点：
若$a=-2$，此时解集为$-2 ＜ x ＜ 2$，整数解为1、0、-1，共3个，符合要求；
若$a=-1$，此时解集为$-1 ＜ x ＜ 2$，整数解为1、0，共2个，不符合要求。
因此$a$的取值范围是$-2 ≤ a ＜ -1$。
【答案】
$-2≤ a＜-1$
【知识点】
1. 解一元一次不等式
2. 不等式组的解集
3. 不等式组的整数解
【点评】
本题是不等式组整数解的常考题型，解题核心是先求出固定范围的解集，再结合整数解的个数锁定参数的大致范围，易错点是端点值的取舍，需单独验证避免出错。
【难度系数】
0.6
16. 按下列程序进行运算(如图)：
规定:程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算.若运算进行了5次才停止,则x的取值范围是
规定:程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算.若运算进行了5次才停止,则x的取值范围是
$2＜x≤4$
.答案
16.$2＜x≤4$
解析
【分析】
首先明确运算规则：每次运算都是将当前输入值乘3再减2，“运算进行了5次才停止”的含义是：前4次运算得到的结果都不大于244（否则会提前停止运算），第5次运算得到的结果大于244。我们可以依次写出每次运算的代数式，再根据上述不等关系列出不等式组，求解不等式组即可得到x的取值范围。
【解析】
我们先依次写出每次运算的结果：
第1次运算结果：$3x - 2$
第2次运算结果：$3(3x-2)-2 = 9x - 8$
第3次运算结果：$3(9x-8)-2 = 27x - 26$
第4次运算结果：$3(27x-26)-2 = 81x - 80$
第5次运算结果：$3(81x-80)-2 = 243x - 242$
根据运算5次才停止的条件，可得不等式组：
$\begin{cases}81x - 80 ≤ 244 \quad \mathrm{（第4次运算结果不大于244，才会进行第5次运算）} \\243x - 242 ＞ 244 \quad \mathrm{（第5次运算结果大于244，运算停止）}\end{cases}$
解第一个不等式：
$81x ≤ 244 + 80$
$81x ≤ 324$
$x ≤ 4$
解第二个不等式：
$243x ＞ 244 + 242$
$243x ＞ 486$
$x ＞ 2$
综上，x的取值范围是$2 ＜ x ≤ 4$。
【答案】
$2＜x≤4$
【知识点】
一元一次不等式组的应用，代数式求值
【点评】
本题的核心是准确理解“运算5次才停止”的含义，明确前4次运算结果和第5次运算结果对应的不等关系，正确列出不等式组求解即可，较好地考察了逻辑分析能力和不等式的运算能力。
【难度系数】
0.6
首先明确运算规则：每次运算都是将当前输入值乘3再减2，“运算进行了5次才停止”的含义是：前4次运算得到的结果都不大于244（否则会提前停止运算），第5次运算得到的结果大于244。我们可以依次写出每次运算的代数式，再根据上述不等关系列出不等式组，求解不等式组即可得到x的取值范围。
【解析】
我们先依次写出每次运算的结果：
第1次运算结果：$3x - 2$
第2次运算结果：$3(3x-2)-2 = 9x - 8$
第3次运算结果：$3(9x-8)-2 = 27x - 26$
第4次运算结果：$3(27x-26)-2 = 81x - 80$
第5次运算结果：$3(81x-80)-2 = 243x - 242$
根据运算5次才停止的条件，可得不等式组：
$\begin{cases}81x - 80 ≤ 244 \quad \mathrm{（第4次运算结果不大于244，才会进行第5次运算）} \\243x - 242 ＞ 244 \quad \mathrm{（第5次运算结果大于244，运算停止）}\end{cases}$
解第一个不等式：
$81x ≤ 244 + 80$
$81x ≤ 324$
$x ≤ 4$
解第二个不等式：
$243x ＞ 244 + 242$
$243x ＞ 486$
$x ＞ 2$
综上，x的取值范围是$2 ＜ x ≤ 4$。
【答案】
$2＜x≤4$
【知识点】
一元一次不等式组的应用，代数式求值
【点评】
本题的核心是准确理解“运算5次才停止”的含义，明确前4次运算结果和第5次运算结果对应的不等关系，正确列出不等式组求解即可，较好地考察了逻辑分析能力和不等式的运算能力。
【难度系数】
0.6
17. 解不等式组$\begin{cases} \dfrac{x - 3}{2} + 3 ≥ x + 1, \\ 1 - 3(x - 1) ＜ 8 - x, \end{cases}$ 并写出该不等式组的整数解。
答案
17.解:$\begin{cases} \dfrac{x - 3}{2} + 3 ≥ x + 1,① \\ 1 - 3(x - 1) ＜ 8 - x,② \end{cases}$
解不等式①,得$x≤1$.
解不等式②,得$x＞-2$.
则不等式组的解集为$-2＜x≤1$.
将不等式组的解集表示在数轴上如下.
∴不等式组的整数解为$-1,0,1$.
解析
【分析】
解题遵循一元一次不等式组的常规求解思路：首先分别求解两个一元一次不等式，求解过程中注意去分母、去括号的运算规则，系数化为1时若系数为负数，不等号方向要改变；接下来找出两个不等式解集的公共部分，即为不等式组的解集；最后在解集范围内筛选出所有整数，即可得到不等式组的整数解，也可借助数轴辅助判断解集，数轴上空心点表示不包含对应数值，实心点表示包含对应数值。
【解析】
首先将不等式组标记为：
$\begin{cases} \dfrac{x - 3}{2} + 3 ≥ x + 1,① \\ 1 - 3(x - 1) ＜ 8 - x,② \end{cases}$
解不等式①：
两边同乘2去分母得$x-3 + 6 ≥ 2(x+1)$，
整理得$x+3 ≥ 2x+2$，
移项合并同类项得$-x ≥ -1$，
系数化为1（不等号方向改变）得$x ≤ 1$。
解不等式②：
去括号得$1 - 3x + 3 ＜ 8 - x$，
整理得$4 - 3x ＜ 8 - x$，
移项合并同类项得$-2x ＜ 4$，
系数化为1（不等号方向改变）得$x ＞ -2$。
取两个解集的公共部分，得不等式组的解集为$-2 ＜ x ≤ 1$，解集在数轴上表示如下：
在$-2 ＜ x ≤ 1$范围内的整数为-1、0、1。
【答案】
$\begin{cases} \dfrac{x - 3}{2} + 3 ≥ x + 1,① \\ 1 - 3(x - 1) ＜ 8 - x,② \end{cases}$
解不等式①,得$x≤1$.
解不等式②,得$x＞-2$.
则不等式组的解集为$-2＜x≤1$.
将不等式组的解集表示在数轴上如下.
∴不等式组的整数解为$-1,0,1$.
【知识点】
1. 解一元一次不等式
2. 不等式组解集确定
3. 不等式组整数解求解
【点评】
本题是不等式组的基础常考题，核心考查一元一次不等式的求解步骤和不等式组解集的取法，解题时要注意去分母不要漏乘常数项，系数化为1时若系数为负数要改变不等号方向，数轴表示解集时注意区分空心点和实心点，找整数解时要避免遗漏或多算。
【难度系数】
0.8
解题遵循一元一次不等式组的常规求解思路：首先分别求解两个一元一次不等式，求解过程中注意去分母、去括号的运算规则，系数化为1时若系数为负数，不等号方向要改变；接下来找出两个不等式解集的公共部分，即为不等式组的解集；最后在解集范围内筛选出所有整数，即可得到不等式组的整数解，也可借助数轴辅助判断解集，数轴上空心点表示不包含对应数值，实心点表示包含对应数值。
【解析】
首先将不等式组标记为：
$\begin{cases} \dfrac{x - 3}{2} + 3 ≥ x + 1,① \\ 1 - 3(x - 1) ＜ 8 - x,② \end{cases}$
解不等式①：
两边同乘2去分母得$x-3 + 6 ≥ 2(x+1)$，
整理得$x+3 ≥ 2x+2$，
移项合并同类项得$-x ≥ -1$，
系数化为1（不等号方向改变）得$x ≤ 1$。
解不等式②：
去括号得$1 - 3x + 3 ＜ 8 - x$，
整理得$4 - 3x ＜ 8 - x$，
移项合并同类项得$-2x ＜ 4$，
系数化为1（不等号方向改变）得$x ＞ -2$。
取两个解集的公共部分，得不等式组的解集为$-2 ＜ x ≤ 1$，解集在数轴上表示如下：
在$-2 ＜ x ≤ 1$范围内的整数为-1、0、1。
【答案】
$\begin{cases} \dfrac{x - 3}{2} + 3 ≥ x + 1,① \\ 1 - 3(x - 1) ＜ 8 - x,② \end{cases}$
解不等式①,得$x≤1$.
解不等式②,得$x＞-2$.
则不等式组的解集为$-2＜x≤1$.
将不等式组的解集表示在数轴上如下.
∴不等式组的整数解为$-1,0,1$.
【知识点】
1. 解一元一次不等式
2. 不等式组解集确定
3. 不等式组整数解求解
【点评】
本题是不等式组的基础常考题，核心考查一元一次不等式的求解步骤和不等式组解集的取法，解题时要注意去分母不要漏乘常数项，系数化为1时若系数为负数要改变不等号方向，数轴表示解集时注意区分空心点和实心点，找整数解时要避免遗漏或多算。
【难度系数】
0.8
