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18.已知方程组$\begin{cases} x+y=-7-m, \\ x-y=1+3m \end{cases}$的解满足$x$为非正数，$y$为负数.
(1)求$m$的取值范围.
(2)化简:$|m-3|-|m+2|$.
(3)在$m$的取值范围内,当$m$为何整数时,不等式$2mx+x＜2m+1$的解集为$x＞1$?
(1)求$m$的取值范围.
(2)化简:$|m-3|-|m+2|$.
(3)在$m$的取值范围内,当$m$为何整数时,不等式$2mx+x＜2m+1$的解集为$x＞1$?
答案
18.解:(1) $-2＜m≤3$.
(2)由(1),得$|m-3|-|m+2|=3-m-m-2=1-2m$.
(3)$m=-1$.
(2)由(1),得$|m-3|-|m+2|=3-m-m-2=1-2m$.
(3)$m=-1$.
解析
【分析】
首先解决第(1)问：先通过加减消元法解出二元一次方程组中x、y关于m的表达式，再根据x为非正数（即x≤0）、y为负数（即y＜0）列出关于m的一元一次不等式组，求解即可得到m的取值范围。
第(2)问：根据第(1)问得到的m的取值范围，判断绝对值内两个代数式m-3和m+2的正负性，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项完成化简。
第(3)问：先对给出的不等式进行整理变形，根据解集x＞1可知不等号方向发生了改变，由此可知x的系数为负数，列出关于m的不等式，结合第(1)问的m的取值范围，找出范围内的整数m即可。
【解析】
(1) 解方程组$\begin{cases} x+y=-7-m① \\ x-y=1+3m② \end{cases}$
①+②得：$2x=-6+2m$，解得$x=m-3$
①-②得：$2y=-8-4m$，解得$y=-2m-4$
由题意知x为非正数，y为负数，因此：
$\begin{cases} m-3≤0 \\ -2m-4＜0 \end{cases}$
解第一个不等式得：$m≤3$
解第二个不等式得：$-2m＜4$，即$m＞-2$
综上，m的取值范围是$-2＜m≤3$。
(2) 由(1)知$-2＜m≤3$，因此：
$m-3≤0$，$m+2＞0$
根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数：
$|m-3|-|m+2|=(3-m)-(m+2)=3-m-m-2=1-2m$
(3) 先整理不等式$2mx+x＜2m+1$：
左边提取公因式x得：$(2m+1)x＜2m+1$
已知该不等式的解集为$x＞1$，不等号方向发生改变，说明x的系数为负数，即：
$2m+1＜0$，解得$m＜-\frac{1}{2}$
结合(1)中m的取值范围$-2＜m≤3$，可得m的取值范围为$-2＜m＜-\frac{1}{2}$
在此范围内的整数只有$m=-1$。
【答案】
(1) $-2＜m≤3$
(2) $1-2m$
(3) $m=-1$
【知识点】
二元一次方程组求解，一元一次不等式（组）应用，绝对值化简
【点评】
本题属于代数综合类基础题，将方程组求解、不等式组求解、绝对值化简等知识点结合考查，解题的关键是先准确求出m的取值范围，尤其注意解第(3)问时要根据不等号的方向变化判断系数的正负性，避免漏看条件导致出错。
【难度系数】
0.65
首先解决第(1)问：先通过加减消元法解出二元一次方程组中x、y关于m的表达式，再根据x为非正数（即x≤0）、y为负数（即y＜0）列出关于m的一元一次不等式组，求解即可得到m的取值范围。
第(2)问：根据第(1)问得到的m的取值范围，判断绝对值内两个代数式m-3和m+2的正负性，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项完成化简。
第(3)问：先对给出的不等式进行整理变形，根据解集x＞1可知不等号方向发生了改变，由此可知x的系数为负数，列出关于m的不等式，结合第(1)问的m的取值范围，找出范围内的整数m即可。
【解析】
(1) 解方程组$\begin{cases} x+y=-7-m① \\ x-y=1+3m② \end{cases}$
①+②得：$2x=-6+2m$，解得$x=m-3$
①-②得：$2y=-8-4m$，解得$y=-2m-4$
由题意知x为非正数，y为负数，因此：
$\begin{cases} m-3≤0 \\ -2m-4＜0 \end{cases}$
解第一个不等式得：$m≤3$
解第二个不等式得：$-2m＜4$，即$m＞-2$
综上，m的取值范围是$-2＜m≤3$。
(2) 由(1)知$-2＜m≤3$，因此：
$m-3≤0$，$m+2＞0$
根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数：
$|m-3|-|m+2|=(3-m)-(m+2)=3-m-m-2=1-2m$
(3) 先整理不等式$2mx+x＜2m+1$：
左边提取公因式x得：$(2m+1)x＜2m+1$
已知该不等式的解集为$x＞1$，不等号方向发生改变，说明x的系数为负数，即：
$2m+1＜0$，解得$m＜-\frac{1}{2}$
结合(1)中m的取值范围$-2＜m≤3$，可得m的取值范围为$-2＜m＜-\frac{1}{2}$
在此范围内的整数只有$m=-1$。
【答案】
(1) $-2＜m≤3$
(2) $1-2m$
(3) $m=-1$
【知识点】
二元一次方程组求解，一元一次不等式（组）应用，绝对值化简
【点评】
本题属于代数综合类基础题，将方程组求解、不等式组求解、绝对值化简等知识点结合考查，解题的关键是先准确求出m的取值范围，尤其注意解第(3)问时要根据不等号的方向变化判断系数的正负性，避免漏看条件导致出错。
【难度系数】
0.65
19.【本土文化】中江挂面以“细如发丝、清如白玉、耐煮不糊、入口绵软”闻名遐迩，其独特的空心技艺传承千年，从揉面、开条、上筷到拉扯成型，需经十余道古法工序.数学兴趣小组走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2袋A型与2袋B型挂面共需费用100元，购买3袋A型与2袋B型挂面共需费用120元.
(1)A型、B型挂面的单价分别是多少元？
(2)为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A，B两种型号的挂面共40袋.在单价不变，总费用不超过950元，且B型挂面不少于14袋的条件下，共有几种购买方案？
(1)A型、B型挂面的单价分别是多少元？
(2)为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A，B两种型号的挂面共40袋.在单价不变，总费用不超过950元，且B型挂面不少于14袋的条件下，共有几种购买方案？
答案
19.解:(1)设A型挂面的单价是x元,B型挂面的单价是y元.
由题意,得$\begin{cases}2x+2y=100,\\3x+2y=120,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=20,\\y=30.\end{cases}$
答:A型挂面的单价是20元,B型挂面的单价是30元.
(2)设购买B型挂面a袋,则购买A型挂面$(40-a)$袋.
由题意,得$\begin{cases}20(40-a)+30a≤950,\\a≥14,\end{cases}$
解得$14≤ a≤15$.
∵a为正整数,
∴$a=14,15$.
∴共有2种购买方案.
由题意,得$\begin{cases}2x+2y=100,\\3x+2y=120,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=20,\\y=30.\end{cases}$
答:A型挂面的单价是20元,B型挂面的单价是30元.
(2)设购买B型挂面a袋,则购买A型挂面$(40-a)$袋.
由题意,得$\begin{cases}20(40-a)+30a≤950,\\a≥14,\end{cases}$
解得$14≤ a≤15$.
∵a为正整数,
∴$a=14,15$.
∴共有2种购买方案.
解析
【分析】
（1）求两种挂面的单价，我们可以设两个未知数，根据题目给出的两组购买总费用的等量关系，列出二元一次方程组，解方程组即可得到单价。
（2）求购买方案的数量，首先设B型挂面的购买数量为a袋，那么A型挂面的购买数量就是总数量减去a，再结合“总费用不超过950元”“B型挂面不少于14袋”两个不等条件，列出一元一次不等式组，求出a的取值范围，再根据a是正整数的实际意义，统计符合条件的a的个数，就是购买方案的种数。
【解析】
(1)设A型挂面的单价是x元，B型挂面的单价是y元。
由题意可得方程组：
$\begin{cases}2x+2y=100\\3x+2y=120\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$x=20$，将$x=20$代入$2x+2y=100$，得$40+2y=100$，解得$y=30$。
(2)设购买B型挂面a袋，则购买A型挂面$(40-a)$袋。
由题意可得不等式组：
$\begin{cases}20(40-a)+30a≤950\\a≥14\end{cases}$
解第一个不等式：$800+10a≤950$，得$a≤15$，结合第二个不等式得$14≤a≤15$。
因为a为正整数，所以a可取14、15两个值，对应2种购买方案。
【答案】
(1)A型挂面的单价是20元，B型挂面的单价是30元；
(2)共有2种购买方案。
【知识点】
二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用
【点评】
本题结合地方非遗文化背景命制，贴近生活实际，核心考查从题干提取等量关系、不等关系的能力，解题时要注意未知数的实际意义，需取正整数解得到最终方案数，是方程与不等式实际应用的典型题型。
【难度系数】
0.8
（1）求两种挂面的单价，我们可以设两个未知数，根据题目给出的两组购买总费用的等量关系，列出二元一次方程组，解方程组即可得到单价。
（2）求购买方案的数量，首先设B型挂面的购买数量为a袋，那么A型挂面的购买数量就是总数量减去a，再结合“总费用不超过950元”“B型挂面不少于14袋”两个不等条件，列出一元一次不等式组，求出a的取值范围，再根据a是正整数的实际意义，统计符合条件的a的个数，就是购买方案的种数。
【解析】
(1)设A型挂面的单价是x元，B型挂面的单价是y元。
由题意可得方程组：
$\begin{cases}2x+2y=100\\3x+2y=120\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$x=20$，将$x=20$代入$2x+2y=100$，得$40+2y=100$，解得$y=30$。
(2)设购买B型挂面a袋，则购买A型挂面$(40-a)$袋。
由题意可得不等式组：
$\begin{cases}20(40-a)+30a≤950\\a≥14\end{cases}$
解第一个不等式：$800+10a≤950$，得$a≤15$，结合第二个不等式得$14≤a≤15$。
因为a为正整数，所以a可取14、15两个值，对应2种购买方案。
【答案】
(1)A型挂面的单价是20元，B型挂面的单价是30元；
(2)共有2种购买方案。
【知识点】
二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用
【点评】
本题结合地方非遗文化背景命制，贴近生活实际，核心考查从题干提取等量关系、不等关系的能力，解题时要注意未知数的实际意义，需取正整数解得到最终方案数，是方程与不等式实际应用的典型题型。
【难度系数】
0.8
