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1.“数x不小于2”是指（
A.$x ≤ 2$
B.$x ≥ 2$
C.$x ＜ 2$
D.$x ＞ 2$
B
）A.$x ≤ 2$
B.$x ≥ 2$
C.$x ＜ 2$
D.$x ＞ 2$
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先要理解“不小于”的数学含义：“小于”对应不等号“＜”，“不小于”就是“并非小于”，即排除了x＜2的情况，剩下的情况是x等于2或者x大于2，将这个关系转化为不等式后再匹配选项即可得到答案。
【解析】
“不小于”的含义是大于或者等于，因此“数x不小于2”用不等式表示为$x ≥ 2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
不等关系转化、不等号含义
【点评】
本题是基础题型，主要考查常见不等关系表述与不等号的对应关系，只要准确掌握“不小于”“不大于”“至少”“至多”等关键词的含义，就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要理解“不小于”的数学含义：“小于”对应不等号“＜”，“不小于”就是“并非小于”，即排除了x＜2的情况，剩下的情况是x等于2或者x大于2，将这个关系转化为不等式后再匹配选项即可得到答案。
【解析】
“不小于”的含义是大于或者等于，因此“数x不小于2”用不等式表示为$x ≥ 2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
不等关系转化、不等号含义
【点评】
本题是基础题型，主要考查常见不等关系表述与不等号的对应关系，只要准确掌握“不小于”“不大于”“至少”“至多”等关键词的含义，就能快速解题。
【难度系数】
0.9
2.“x的3倍不大于2与x的和的一半”表示成不等式为 （
A.$3x＞\frac{1}{2}(2+x)$
B.$3x＜\frac{1}{2}(2+x)$
C.$3x≤\frac{1}{2}(2+x)$
D.$3x≤2+\frac{1}{2}x$
C
）A.$3x＞\frac{1}{2}(2+x)$
B.$3x＜\frac{1}{2}(2+x)$
C.$3x≤\frac{1}{2}(2+x)$
D.$3x≤2+\frac{1}{2}x$
答案
2.C
解析
【分析】
解这道题要逐句拆解文字表述，先把文字转化为对应代数式，再明确不等号的含义，最后按逻辑组合成不等式即可。第一步先找“x的3倍”对应的代数式；第二步明确“不大于”对应的不等号；第三步正确表示“2与x的和的一半”，注意运算顺序是先求和再取一半，最后组合起来对照选项就能选出答案。
【解析】
1. 表示“x的3倍”：根据倍数关系，可得代数式$3x$；
2. 理解“不大于”的含义：“不大于”指的是小于或者等于，对应不等号为$≤$；
3. 表示“2与x的和的一半”：先计算2和x的和为$2+x$，再取和的一半，可得$\frac{1}{2}(2+x)$；
4. 组合上述内容，得到不等式：$3x≤\frac{1}{2}(2+x)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列一元一次不等式、不等号的意义、代数式书写
【点评】
本题是不等式的基础考查题型，核心是准确理解文字表述中的数量关系和关键词的含义，尤其要注意“不大于”“不小于”这类特殊表述对应的不等号，以及运算的先后顺序，避免因运算顺序错误选错答案。
【难度系数】
0.8
解这道题要逐句拆解文字表述，先把文字转化为对应代数式，再明确不等号的含义，最后按逻辑组合成不等式即可。第一步先找“x的3倍”对应的代数式；第二步明确“不大于”对应的不等号；第三步正确表示“2与x的和的一半”，注意运算顺序是先求和再取一半，最后组合起来对照选项就能选出答案。
【解析】
1. 表示“x的3倍”：根据倍数关系，可得代数式$3x$；
2. 理解“不大于”的含义：“不大于”指的是小于或者等于，对应不等号为$≤$；
3. 表示“2与x的和的一半”：先计算2和x的和为$2+x$，再取和的一半，可得$\frac{1}{2}(2+x)$；
4. 组合上述内容，得到不等式：$3x≤\frac{1}{2}(2+x)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列一元一次不等式、不等号的意义、代数式书写
【点评】
本题是不等式的基础考查题型，核心是准确理解文字表述中的数量关系和关键词的含义，尤其要注意“不大于”“不小于”这类特殊表述对应的不等号，以及运算的先后顺序，避免因运算顺序错误选错答案。
【难度系数】
0.8
3.若$x＞y$,则下列变形正确的是（
A.$x+3＞y+3$
B.$x-3＜y-3$
C.$-3x＞-3y$
D.$-\frac{x}{3}＞-\frac{y}{3}$
A
）A.$x+3＞y+3$
B.$x-3＜y-3$
C.$-3x＞-3y$
D.$-\frac{x}{3}＞-\frac{y}{3}$
答案
3.A
解析
【分析】
本题考查不等式基本性质的应用，解题思路是先明确不等式的三条基本性质，再结合已知条件x＞y，逐一验证每个选项的变形是否符合性质要求即可。需要特别注意：不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解题的易错点。
【解析】
我们结合不等式的基本性质逐一判断选项：
1. 对于选项A：根据不等式性质1，不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变。给x＞y两边同时加3，可得x+3＞y+3，该变形正确。
2. 对于选项B：根据不等式性质1，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变。给x＞y两边同时减3，可得x-3＞y-3，选项中变形为x-3＜y-3，错误。
3. 对于选项C：根据不等式性质3，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变。给x＞y两边同时乘-3，可得-3x＜-3y，选项中变形为-3x＞-3y，错误。
4. 对于选项D：根据不等式性质3，不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变。给x＞y两边同时除以-3，可得$-\frac{x}{3}＜-\frac{y}{3}$，选项中变形为$-\frac{x}{3}＞-\frac{y}{3}$，错误。
综上，只有A选项变形正确。
【答案】
A
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查对不等式基本性质的理解与应用，其中不等式两边乘除负数时不等号方向改变是这类题的高频易错点，熟练掌握三条性质即可轻松解题。
【难度系数】
0.9
本题考查不等式基本性质的应用，解题思路是先明确不等式的三条基本性质，再结合已知条件x＞y，逐一验证每个选项的变形是否符合性质要求即可。需要特别注意：不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解题的易错点。
【解析】
我们结合不等式的基本性质逐一判断选项：
1. 对于选项A：根据不等式性质1，不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变。给x＞y两边同时加3，可得x+3＞y+3，该变形正确。
2. 对于选项B：根据不等式性质1，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变。给x＞y两边同时减3，可得x-3＞y-3，选项中变形为x-3＜y-3，错误。
3. 对于选项C：根据不等式性质3，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变。给x＞y两边同时乘-3，可得-3x＜-3y，选项中变形为-3x＞-3y，错误。
4. 对于选项D：根据不等式性质3，不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变。给x＞y两边同时除以-3，可得$-\frac{x}{3}＜-\frac{y}{3}$，选项中变形为$-\frac{x}{3}＞-\frac{y}{3}$，错误。
综上，只有A选项变形正确。
【答案】
A
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查对不等式基本性质的理解与应用，其中不等式两边乘除负数时不等号方向改变是这类题的高频易错点，熟练掌握三条性质即可轻松解题。
【难度系数】
0.9
4. 已知$\begin{cases}x=-3, \\ y=5\end{cases}$是不等式$kx + 2y ≤ -5$的一个解，则整数$k$的最小值为（ ）
A.3
B.4
C.5
D.$-5$
A.3
B.4
C.5
D.$-5$
答案
4.C
解析
【分析】
解题时首先要明确不等式的解的含义：能使不等式成立的未知数的值就是不等式的解。所以我们第一步可以把已知的x、y的值代入不等式，得到一个只含有k的一元一次不等式，接下来解这个不等式求出k的取值范围，最后在取值范围里找到最小的整数k即可。
【解析】
∵$\begin{cases}x=-3, \\ y=5\end{cases}$是不等式$kx + 2y ≤ -5$的一个解
∴将$x=-3$，$y=5$代入不等式，得：
$-3k + 2×5 ≤ -5$
计算得：$-3k + 10 ≤ -5$
移项，得：$-3k ≤ -5 -10$
合并同类项，得：$-3k ≤ -15$
系数化为1（不等式两边同时除以负数，不等号方向改变），得：$k ≥ 5$
∴整数k的取值为大于等于5的整数，最小的整数k为5
【答案】
C
【知识点】
不等式的解的定义；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是理解不等式的解的概念，代入数值转化为关于参数的不等式求解，需要注意的是解一元一次不等式系数化1时，若两边同时除以负数，不等号方向要发生改变，避免因符号问题出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确不等式的解的含义：能使不等式成立的未知数的值就是不等式的解。所以我们第一步可以把已知的x、y的值代入不等式，得到一个只含有k的一元一次不等式，接下来解这个不等式求出k的取值范围，最后在取值范围里找到最小的整数k即可。
【解析】
∵$\begin{cases}x=-3, \\ y=5\end{cases}$是不等式$kx + 2y ≤ -5$的一个解
∴将$x=-3$，$y=5$代入不等式，得：
$-3k + 2×5 ≤ -5$
计算得：$-3k + 10 ≤ -5$
移项，得：$-3k ≤ -5 -10$
合并同类项，得：$-3k ≤ -15$
系数化为1（不等式两边同时除以负数，不等号方向改变），得：$k ≥ 5$
∴整数k的取值为大于等于5的整数，最小的整数k为5
【答案】
C
【知识点】
不等式的解的定义；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是理解不等式的解的概念，代入数值转化为关于参数的不等式求解，需要注意的是解一元一次不等式系数化1时，若两边同时除以负数，不等号方向要发生改变，避免因符号问题出错。
【难度系数】
0.7
5. 不等式组$\begin{cases}x ＞ -1, \\ 2x ≤ 4\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是（ ）
答案
5.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要先求解不等式组的解集，再根据数轴表示解集的规则判断对应选项。第一步先分别解出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分得到不等式组的解集；第二步牢记数轴表示解集的规则：大于向右延伸，小于向左延伸，包含端点用实心圆点，不包含端点用空心圆圈，对应选项逐一验证即可。
【解析】
首先解不等式组：
1. 第一个不等式为$x ＞ -1$，解集直接可得；
2. 解第二个不等式$2x ≤ 4$，不等式两边同时除以2，得$x ≤ 2$；
3. 取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$\boldsymbol{-1 ＜ x ≤ 2}$。
接下来对应数轴表示规则：
$x ＞ -1$说明在$-1$处为空心圆圈，方向向右；$x ≤ 2$说明在$2$处为实心圆点，方向向左，只有选项B符合该表示。
【答案】
B
【知识点】
解一元一次不等式组、不等式解集的数轴表示
【点评】
本题是不等式部分的基础题型，重点考查学生对不等式组解法的掌握，以及数轴表示解集时实心、空心和方向的区分，只要掌握基础规则就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要先求解不等式组的解集，再根据数轴表示解集的规则判断对应选项。第一步先分别解出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分得到不等式组的解集；第二步牢记数轴表示解集的规则：大于向右延伸，小于向左延伸，包含端点用实心圆点，不包含端点用空心圆圈，对应选项逐一验证即可。
【解析】
首先解不等式组：
1. 第一个不等式为$x ＞ -1$，解集直接可得；
2. 解第二个不等式$2x ≤ 4$，不等式两边同时除以2，得$x ≤ 2$；
3. 取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$\boldsymbol{-1 ＜ x ≤ 2}$。
接下来对应数轴表示规则：
$x ＞ -1$说明在$-1$处为空心圆圈，方向向右；$x ≤ 2$说明在$2$处为实心圆点，方向向左，只有选项B符合该表示。
【答案】
B
【知识点】
解一元一次不等式组、不等式解集的数轴表示
【点评】
本题是不等式部分的基础题型，重点考查学生对不等式组解法的掌握，以及数轴表示解集时实心、空心和方向的区分，只要掌握基础规则就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
6. 不等式$2 - 3x ＞ 2x - 8$的正整数解有 （
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
6.A
解析
【分析】
要确定该不等式的正整数解个数，首先需要按照一元一次不等式的求解步骤算出不等式的解集，再从解集里筛选出正整数，统计正整数的数量即可得到答案。解不等式时要注意移项需变号，系数化为1时若除以正数，不等号方向不变。
【解析】
解不等式$2 - 3x ＞ 2x - 8$：
1. 移项：将含$x$的项移到不等号右侧，常数项移到不等号左侧，移项要变号，得：
$2 + 8 ＞ 2x + 3x$
2. 合并同类项：
$10 ＞ 5x$
3. 系数化为1：两边同时除以正数5，不等号方向不变，得：
$x ＜ 2$
小于2的正整数只有1，因此该不等式的正整数解共1个。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的特殊解
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是正确求解一元一次不等式，再按要求筛选出对应特殊解，解题时要注意移项的符号变化规则，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
要确定该不等式的正整数解个数，首先需要按照一元一次不等式的求解步骤算出不等式的解集，再从解集里筛选出正整数，统计正整数的数量即可得到答案。解不等式时要注意移项需变号，系数化为1时若除以正数，不等号方向不变。
【解析】
解不等式$2 - 3x ＞ 2x - 8$：
1. 移项：将含$x$的项移到不等号右侧，常数项移到不等号左侧，移项要变号，得：
$2 + 8 ＞ 2x + 3x$
2. 合并同类项：
$10 ＞ 5x$
3. 系数化为1：两边同时除以正数5，不等号方向不变，得：
$x ＜ 2$
小于2的正整数只有1，因此该不等式的正整数解共1个。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的特殊解
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是正确求解一元一次不等式，再按要求筛选出对应特殊解，解题时要注意移项的符号变化规则，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
7. 从下列不等式中选择一个与$x+1≥2$组成不等式组，若要使该不等式组的解集为$x≥1$，则可以选择的不等式是（
A.$x＞0$
B.$x＞2$
C.$x＜0$
D.$x＜2$
A
）A.$x＞0$
B.$x＞2$
C.$x＜0$
D.$x＜2$
答案
7.A
解析
【分析】
解题思路如下：第一步先求解已知不等式$x+1≥2$的解集；第二步明确一元一次不等式组的解集是组成它的所有不等式解集的公共部分，可结合“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的口诀判断；第三步将每个选项的不等式与已知解集组合，判断公共部分是否为$x≥1$，即可选出正确答案。
【解析】
首先求解已知不等式：
$x+1≥2$，
移项得$x≥2-1$，
解得$x≥1$。
接下来逐一验证选项：
A. 与$x＞0$组成不等式组$\{\begin{array}{l}x≥1\\ x＞0\end{array} $，两个解集的公共部分为$x≥1$，符合要求；
B. 与$x＞2$组成不等式组$\{\begin{array}{l}x≥1\\ x＞2\end{array} $，两个解集的公共部分为$x＞2$，不符合要求；
C. 与$x＜0$组成不等式组$\{\begin{array}{l}x≥1\\ x＜0\end{array} $，两个解集无公共部分，不等式组无解，不符合要求；
D. 与$x＜2$组成不等式组$\{\begin{array}{l}x≥1\\ x＜2\end{array} $，两个解集的公共部分为$1≤x＜2$，不符合要求。
综上，应选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 解一元一次不等式
2. 一元一次不等式组解集的确定
【点评】
本题属于基础题，核心考察一元一次不等式的解法和不等式组解集的判断，熟练掌握不等式组解集的判断口诀能快速解题。
【难度系数】
0.9
解题思路如下：第一步先求解已知不等式$x+1≥2$的解集；第二步明确一元一次不等式组的解集是组成它的所有不等式解集的公共部分，可结合“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的口诀判断；第三步将每个选项的不等式与已知解集组合，判断公共部分是否为$x≥1$，即可选出正确答案。
【解析】
首先求解已知不等式：
$x+1≥2$，
移项得$x≥2-1$，
解得$x≥1$。
接下来逐一验证选项：
A. 与$x＞0$组成不等式组$\{\begin{array}{l}x≥1\\ x＞0\end{array} $，两个解集的公共部分为$x≥1$，符合要求；
B. 与$x＞2$组成不等式组$\{\begin{array}{l}x≥1\\ x＞2\end{array} $，两个解集的公共部分为$x＞2$，不符合要求；
C. 与$x＜0$组成不等式组$\{\begin{array}{l}x≥1\\ x＜0\end{array} $，两个解集无公共部分，不等式组无解，不符合要求；
D. 与$x＜2$组成不等式组$\{\begin{array}{l}x≥1\\ x＜2\end{array} $，两个解集的公共部分为$1≤x＜2$，不符合要求。
综上，应选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 解一元一次不等式
2. 一元一次不等式组解集的确定
【点评】
本题属于基础题，核心考察一元一次不等式的解法和不等式组解集的判断，熟练掌握不等式组解集的判断口诀能快速解题。
【难度系数】
0.9
8.【情境题】2026年4月22日是第57个世界地球日，为提倡保护环境，光明中学举办了环保知识竞赛.竞赛中共有25道试题，答对1题得4分，不答或答错1题扣2分.若皓皓本次竞赛的得分不低于80分，则他至少答对的题目数量是（
A.21
B.22
C.23
D.24
B
）A.21
B.22
C.23
D.24
答案
8.B
解析
【分析】
本题属于一元一次不等式的实际应用类题目，解题思路如下：首先明确得分规则：总得分=答对题目得分 - 不答/答错扣的分数，题目要求得分不低于80分，即总得分≥80，我们可以设答对的题目数量为未知数，根据不等关系列不等式求解，最后结合题目数量为正整数的实际要求，取最小的整数解即可。
【解析】
设皓皓答对了$ x $道题，则他不答或答错的题目数量为$ (25 - x) $道。
根据题意可列不等式：
$ 4x - 2(25 - x) ≥ 80 $
展开括号得：
$ 4x - 50 + 2x ≥ 80 $
合并同类项得：
$ 6x ≥ 130 $
解得：
$ x ≥ \frac{65}{3} \approx 21.67 $
因为$ x $为答对的题目数，必须是正整数，所以$ x $的最小取值为22，即他至少答对22道题。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次不等式的应用
2. 解一元一次不等式
3. 实际问题取整
【点评】
本题结合环保知识竞赛的生活情境考查不等式的实际应用，解题核心是准确抓住“得分不低于80分”的不等关系，同时要注意所求的题目数量为正整数，需对不等式的解取符合实际意义的最小值。
【难度系数】
0.7
本题属于一元一次不等式的实际应用类题目，解题思路如下：首先明确得分规则：总得分=答对题目得分 - 不答/答错扣的分数，题目要求得分不低于80分，即总得分≥80，我们可以设答对的题目数量为未知数，根据不等关系列不等式求解，最后结合题目数量为正整数的实际要求，取最小的整数解即可。
【解析】
设皓皓答对了$ x $道题，则他不答或答错的题目数量为$ (25 - x) $道。
根据题意可列不等式：
$ 4x - 2(25 - x) ≥ 80 $
展开括号得：
$ 4x - 50 + 2x ≥ 80 $
合并同类项得：
$ 6x ≥ 130 $
解得：
$ x ≥ \frac{65}{3} \approx 21.67 $
因为$ x $为答对的题目数，必须是正整数，所以$ x $的最小取值为22，即他至少答对22道题。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次不等式的应用
2. 解一元一次不等式
3. 实际问题取整
【点评】
本题结合环保知识竞赛的生活情境考查不等式的实际应用，解题核心是准确抓住“得分不低于80分”的不等关系，同时要注意所求的题目数量为正整数，需对不等式的解取符合实际意义的最小值。
【难度系数】
0.7
