2026年智慧课堂自主评价八年级数学下册第68页答案
7. 为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗,获得苗高(单位:cm)的平均数与方差分别为$\bar{x}_甲=\bar{x}_丙=13\ \mathrm{cm}$,$\bar{x}_乙=\bar{x}_丁=15\ \mathrm{cm}$;$s^2_甲=s^2_丁=3.6$,$s^2_乙=s^2_丙=6.3$,则麦苗又高又整齐的是 (
)

A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

答案

D

解析

先比较平均数，$\bar{x}_乙=\bar{x}_丁=15\ \mathrm{cm}＞\bar{x}_甲=\bar{x}_丙=13\ \mathrm{cm}$，可知乙、丁的麦苗更高；再比较方差，$s^2_丁=3.6＜s^2_乙=6.3$，方差越小数据越整齐，说明丁的麦苗更整齐。因此麦苗又高又整齐的是丁。
8. 若将一组数据中的每个数都加3,则所得的这组新数据的 (
)

A.平均数不变
B.中位数不变
C.众数不变
D.方差不变

答案

D

解析

设原数据的平均数为$\bar{x}$，中位数为$m$，众数为$n$，方差为$s^2$。
1. 新数据的平均数为$\bar{x}+3$，平均数改变，A错误；
2. 新数据的中位数为$m+3$，中位数改变，B错误；
3. 新数据的众数为$n+3$，众数改变，C错误；
4. 方差反映数据的波动程度，每个数据加3后，数据间的相对差异不变，方差仍为$s^2$，方差不变，D正确。
9. 4月23日是世界读书日,学校举行"快乐阅读,健康成长"读书活动.小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量,数据如下表所示:

则阅读课外书数量的中位数和众数分别是 (
)

A.8,9
B.10,9
C.7,12
D.9,9

答案

D

解析

先计算总人数：6+7+10+7=30，共30个数据。中位数为第15、16个数据的平均数，前6个数据是6，接下来7个是7，累计13个，第14到23个数据是9，因此第15、16个数据均为9，中位数为(9+9)÷2=9；众数是出现次数最多的数据，9出现的次数最多，共10次，故众数为9。
10. 某组数据的方差计算公式为$s^{2}=\frac{2(2-\bar{x})^{2}+3(3-\bar{x})^{2}+2(4-\bar{x})^{2}}{n}$,由公式提供的信息,下列说法错误的是 (
)

A.样本的容量是3
B.样本的中位数是3
C.样本的众数是3
D.样本的平均数是3

答案

A

解析

根据方差公式可知，样本中2出现2次，3出现3次，4出现2次。
1. 样本容量$n=2+3+2=7$，故A选项错误；
2. 将数据从小到大排列为2,2,3,3,3,4,4，中位数为第4个数据3，故B选项正确；
3. 数据3出现次数最多，众数是3，故C选项正确；
4. 平均数$\bar{x}=\frac{2×2+3×3+4×2}{7}=3$，故D选项正确。
综上，说法错误的是A。
二、填空题(每小题3分,共15分)
11. "杂交水稻之父"袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势,从稻田中随机抽取9株水稻苗,测得苗高(单位:cm)分别是22,23,24,23,24,25,26,23,25,则这组数据的众数和中位数分别是
。

答案

解：
将这组数据从小到大排列为：22，23，23，23，24，24，25，25，26
∵23出现的次数最多（3次），
∴这组数据的众数是23；
∵数据共有9个，为奇数个，中间位置的数是第5个，即24，
∴这组数据的中位数是24。
12. 某同学用计算器求30个数据的平均数时,错将其中的一个数据105输入成15,则由此求出的平均数与实际平均数的差是
。

答案

-3

解析

设30个数据的实际总和为$ S $，错误输入后总和变为$ S - (105 - 15) = S - 90 $。实际平均数为$ \frac{S}{30} $，错误求出的平均数为$ \frac{S - 90}{30} $，两者的差为$ \frac{S - 90}{30} - \frac{S}{30} = -\frac{90}{30} = -3 $。