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一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 下列式子中,属于最简二次根式的是 ()
A. $\sqrt{12}$
B. $\sqrt{\frac{2}{3}}$
C. $\sqrt{0.3}$
D.$\sqrt{7}$
1. 下列式子中,属于最简二次根式的是 ()
A. $\sqrt{12}$
B. $\sqrt{\frac{2}{3}}$
C. $\sqrt{0.3}$
D.$\sqrt{7}$
答案
解：
A. $\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=2\sqrt{3}$，不是最简二次根式；
B. $\sqrt{\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$，不是最简二次根式；
C. $\sqrt{0.3}=\sqrt{\frac{3}{10}}=\frac{\sqrt{30}}{10}$，不是最简二次根式；
D. $\sqrt{7}$的被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数，是最简二次根式。
故选D。
A. $\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=2\sqrt{3}$，不是最简二次根式；
B. $\sqrt{\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$，不是最简二次根式；
C. $\sqrt{0.3}=\sqrt{\frac{3}{10}}=\frac{\sqrt{30}}{10}$，不是最简二次根式；
D. $\sqrt{7}$的被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数，是最简二次根式。
故选D。
2. 如图,菱形 ABCD 的周长为 20,对角线 AC,BD 相交于点
O,E是CD 的中点,则 OE 的长是 ()
A.2.5
B.3
C.4
D.5
O,E是CD 的中点,则 OE 的长是 ()
A.2.5
B.3
C.4
D.5
答案
A
解析
1. 由菱形ABCD的周长为20，得菱形边长为20÷4=5，即BC=5；
2. 菱形对角线互相平分，故O是BD的中点，又E是CD的中点，因此OE是△BCD的中位线；
3. 根据三角形中位线定理，OE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×5=2.5。
2. 菱形对角线互相平分，故O是BD的中点，又E是CD的中点，因此OE是△BCD的中位线；
3. 根据三角形中位线定理，OE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×5=2.5。
3. 下列各组数据中,能作为直角三角形三边长的是 ()
A.1,2,2
B.$1,1,\sqrt{3}$
C.4,5,6
D.$1,\sqrt{3},2$
A.1,2,2
B.$1,1,\sqrt{3}$
C.4,5,6
D.$1,\sqrt{3},2$
答案
D
解析
根据勾股定理的逆定理，验证各组数据是否满足两短边的平方和等于最长边的平方：
选项A：$1^2+2^2=5≠2^2$，不符合；
选项B：$1^2+1^2=2≠(\sqrt{3})^2$，不符合；
选项C：$4^2+5^2=41≠6^2$，不符合；
选项D：$1^2+(\sqrt{3})^2=4=2^2$，符合。
故能作为直角三角形三边长的是选项D。
选项A：$1^2+2^2=5≠2^2$，不符合；
选项B：$1^2+1^2=2≠(\sqrt{3})^2$，不符合；
选项C：$4^2+5^2=41≠6^2$，不符合；
选项D：$1^2+(\sqrt{3})^2=4=2^2$，符合。
故能作为直角三角形三边长的是选项D。
4. 已知 $k=\sqrt{2} ×(\sqrt{5}+\sqrt{3}) ×(\sqrt{5}-\sqrt{3})$,则与 k 最接近的整数为 ()
A.2
B.3
C.4
D.5
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
B
解析
先利用平方差公式计算：$(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})=(\sqrt{5})^2-(\sqrt{3})^2=5-3=2$；
再计算$k=\sqrt{2}×2=2\sqrt{2}$；
估算$2\sqrt{2}≈2×1.414=2.828$，与2.828最接近的整数是3。
再计算$k=\sqrt{2}×2=2\sqrt{2}$；
估算$2\sqrt{2}≈2×1.414=2.828$，与2.828最接近的整数是3。
5. 如图,在$□ ABCD$中,M 为边 AD 上的一点,$AM=2MD$,E,
F 分别是 BM,CM 的中点.若$EF=6$,则 AM 的长为()
A.4
B.6
C.8
D.12
F 分别是 BM,CM 的中点.若$EF=6$,则 AM 的长为()
A.4
B.6
C.8
D.12
答案
C
解析
1. 因为E，F分别是BM，CM的中点，所以EF是△MBC的中位线，根据三角形中位线定理，EF=½BC。
2. 已知EF=6，可得BC=2×6=12。
3. 由于四边形ABCD是平行四边形，故AD=BC=12。
4. 设MD=x，由AM=2MD得AM=2x，结合AM+MD=AD，即2x+x=12，解得x=4，因此AM=2×4=8。
2. 已知EF=6，可得BC=2×6=12。
3. 由于四边形ABCD是平行四边形，故AD=BC=12。
4. 设MD=x，由AM=2MD得AM=2x，结合AM+MD=AD，即2x+x=12，解得x=4，因此AM=2×4=8。
6. 对于函数$y=4x-5$,下列结论正确的是 ()
A.它的图象必经过点(1,2)
B.它的图象经过第一、二、三象限
C.当$x＞1$时,$y＜0$
D.y 随 x 的增大而增大
A.它的图象必经过点(1,2)
B.它的图象经过第一、二、三象限
C.当$x＞1$时,$y＜0$
D.y 随 x 的增大而增大
答案
D
解析
逐一分析选项：
选项A：将$x=1$代入$y=4x-5$，得$y=4×1-5=-1≠2$，故图象不经过点$(1,2)$，A错误；
选项B：在$y=4x-5$中，$k=4＞0$，$b=-5＜0$，图象经过第一、三、四象限，B错误；
选项C：取$x=2＞1$，代入得$y=4×2-5=3＞0$，故当$x＞1$时，$y＜0$不成立，C错误；
选项D：因为$k=4＞0$，根据一次函数性质，$y$随$x$的增大而增大，D正确。
选项A：将$x=1$代入$y=4x-5$，得$y=4×1-5=-1≠2$，故图象不经过点$(1,2)$，A错误；
选项B：在$y=4x-5$中，$k=4＞0$，$b=-5＜0$，图象经过第一、三、四象限，B错误；
选项C：取$x=2＞1$，代入得$y=4×2-5=3＞0$，故当$x＞1$时，$y＜0$不成立，C错误；
选项D：因为$k=4＞0$，根据一次函数性质，$y$随$x$的增大而增大，D正确。
7. 如图,直线$y=-x+m$与$y=nx+4n(n≠0)$交点的横坐标
为-2,则关于x的不等式组$-x+m＞nx+4n＞0$的整数解
为 ()
A.-1
B.-5
C.-4
D.-3
为-2,则关于x的不等式组$-x+m＞nx+4n＞0$的整数解
为 ()
A.-1
B.-5
C.-4
D.-3
答案
D
解析
1. 由直线$y=-x+m$与$y=nx+4n$交点横坐标为$-2$，结合图像可知，不等式$-x+m＞nx+4n$的解集为$x＜-2$；
2. 令$nx+4n=0$，解得$x=-4$，结合直线$y=nx+4n$的图像（$n＞0$，直线上升），可得$nx+4n＞0$的解集为$x＞-4$；
3. 综上，不等式组$-x+m＞nx+4n＞0$的解集为$-4＜x＜-2$，其整数解为$-3$。
2. 令$nx+4n=0$，解得$x=-4$，结合直线$y=nx+4n$的图像（$n＞0$，直线上升），可得$nx+4n＞0$的解集为$x＞-4$；
3. 综上，不等式组$-x+m＞nx+4n＞0$的解集为$-4＜x＜-2$，其整数解为$-3$。
