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10. 规定两数 $a$，$b$ 之间的一种运算，记作 $(a, b)$：如果 $a^c = b$，那么 $(a, b) = c$。我们称 $(a, b)$ 为“雅对”。例如：$\because 2^3 = 8$，$\therefore (2, 8) = 3$。我们还可以利用“雅对”定义证明等式 $(3, 3) + (3, 5) = (3, 15)$ 成立。证明如下：
设 $(3, 3) = m$，$(3, 5) = n$，则 $3^m = 3$，$3^n = 5$。$\therefore 3^m · 3^n = 3^{m+n} = 3 × 5 = 15$。
$\therefore (3, 15) = m + n$，即 $(3, 3) + (3, 5) = (3, 15)$。
（1）根据上述规定，填空：$(2, 4) = \_\_\_\_\_\_$；$(5, 25) = \_\_\_\_\_\_$；$(3, 27) = \_\_\_\_\_\_$。
（2）计算：$(5, 2) + (5, 7) = \_\_\_\_\_\_$（用“雅对”表示），并说明理由。
（3）记 $(3, 5) = a$，$(3, 6) = b$，$(3, 30) = c$，求证：$a + b = c$。
设 $(3, 3) = m$，$(3, 5) = n$，则 $3^m = 3$，$3^n = 5$。$\therefore 3^m · 3^n = 3^{m+n} = 3 × 5 = 15$。
$\therefore (3, 15) = m + n$，即 $(3, 3) + (3, 5) = (3, 15)$。
（1）根据上述规定，填空：$(2, 4) = \_\_\_\_\_\_$；$(5, 25) = \_\_\_\_\_\_$；$(3, 27) = \_\_\_\_\_\_$。
（2）计算：$(5, 2) + (5, 7) = \_\_\_\_\_\_$（用“雅对”表示），并说明理由。
（3）记 $(3, 5) = a$，$(3, 6) = b$，$(3, 30) = c$，求证：$a + b = c$。
答案
10. (1) 2 2 3 (2) (5, 14),理由略 (3) 证明略
