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1.你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用吗？因为电瓶车通常使用铅酸电池或锂电池，这两种电池大多数的最佳使用温度都是25摄氏度。随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用。在这个变化过程中，自变量是（
A.化学物质
B.温度
C.电池
D.电瓶车
B
）A.化学物质
B.温度
C.电池
D.电瓶车
答案
1.B
解析
【分析】
首先我们要明确自变量的定义：在一个变化过程中，主动发生变化、会带动其他量随之变化的量叫做自变量。解这道题时先梳理题目里的变化逻辑：温度主动降低→电池中化学物质活性降低→电池不耐用。可以看到整个过程中最先主动变化的是温度，其余量都是随着温度的变化而变化，由此就能确定自变量。
【解析】
解：根据自变量的定义，变化过程中主动变化、能引发其他量改变的量为自变量。
本题的变化过程里，温度是主动降低的，化学物质活性、电池耐用程度都是随温度变化而变化的，因此自变量是温度，对应B选项。
【答案】
B
【知识点】
自变量的判断；变量的相关概念
【点评】
本题结合生活中电瓶车冬季电池不耐用的常见现象考查基础的变量判断知识，只要理清变化过程中的因果关系，就能快速得出答案，侧重基础概念在实际场景中的应用。
【难度系数】
0.9
首先我们要明确自变量的定义：在一个变化过程中，主动发生变化、会带动其他量随之变化的量叫做自变量。解这道题时先梳理题目里的变化逻辑：温度主动降低→电池中化学物质活性降低→电池不耐用。可以看到整个过程中最先主动变化的是温度，其余量都是随着温度的变化而变化，由此就能确定自变量。
【解析】
解：根据自变量的定义，变化过程中主动变化、能引发其他量改变的量为自变量。
本题的变化过程里，温度是主动降低的，化学物质活性、电池耐用程度都是随温度变化而变化的，因此自变量是温度，对应B选项。
【答案】
B
【知识点】
自变量的判断；变量的相关概念
【点评】
本题结合生活中电瓶车冬季电池不耐用的常见现象考查基础的变量判断知识，只要理清变化过程中的因果关系，就能快速得出答案，侧重基础概念在实际场景中的应用。
【难度系数】
0.9
2.圆的半径为r，面积S与r的关系式为$S=π r^2$，下列判断正确的是（
A.r是因变量
B.π是常量
C.S是自变量
D.S,π,r都是变量
B
）A.r是因变量
B.π是常量
C.S是自变量
D.S,π,r都是变量
答案
2.B
解析
【分析】
解答本题首先要明确常量、变量、自变量、因变量的基本定义：常量是变化过程中数值固定不变的量，变量是变化过程中数值会发生改变的量；其中主动变化的量为自变量，随着自变量的变化而变化的量为因变量。再结合圆的面积公式中各个量的特点，逐一判断选项即可。
【解析】
先明确相关定义：在一个变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量；变量中，主动变化的是自变量，随自变量变化而变化的是因变量。
对关系式$S=π r^2$中的量逐一分析：
$π$是圆周率，是固定不变的常数，属于常量；
半径$r$可以取不同的正数值，是主动变化的，属于自变量；
面积$S$会随着$r$的变化而变化，属于因变量。
据此判断选项：
A. $r$是自变量，不是因变量，该选项错误；
B. $π$是固定不变的常量，该选项正确；
C. $S$是因变量，不是自变量，该选项错误；
D. $π$是常量，只有$S$和$r$是变量，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
常量与变量的识别；自变量与因变量的判断
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记$π$是固定不变的常量，准确区分常量、变量、自变量和因变量的定义即可正确作答。
【难度系数】
0.9
解答本题首先要明确常量、变量、自变量、因变量的基本定义：常量是变化过程中数值固定不变的量，变量是变化过程中数值会发生改变的量；其中主动变化的量为自变量，随着自变量的变化而变化的量为因变量。再结合圆的面积公式中各个量的特点，逐一判断选项即可。
【解析】
先明确相关定义：在一个变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量；变量中，主动变化的是自变量，随自变量变化而变化的是因变量。
对关系式$S=π r^2$中的量逐一分析：
$π$是圆周率，是固定不变的常数，属于常量；
半径$r$可以取不同的正数值，是主动变化的，属于自变量；
面积$S$会随着$r$的变化而变化，属于因变量。
据此判断选项：
A. $r$是自变量，不是因变量，该选项错误；
B. $π$是固定不变的常量，该选项正确；
C. $S$是因变量，不是自变量，该选项错误；
D. $π$是常量，只有$S$和$r$是变量，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
常量与变量的识别；自变量与因变量的判断
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记$π$是固定不变的常量，准确区分常量、变量、自变量和因变量的定义即可正确作答。
【难度系数】
0.9
3.已知一列火车的速度是120 km/h，则该火车行驶的路程s(km)与时间t(h)之间的关系是$s=120t$。在此变化过程中，变量是 （
A.速度、路程
B.速度、时间
C.路程、时间
D.速度、路程与时间
C
）A.速度、路程
B.速度、时间
C.路程、时间
D.速度、路程与时间
答案
3.C
解析
【分析】
首先回忆变量与常量的定义：在一个变化过程中，数值发生变化的量是变量，数值始终保持不变的量是常量。接下来分析题目中的变化过程：题目已经明确给出火车速度为固定的120km/h，因此速度是常量；时间t可以取不同的数值，路程s会随着时间t的变化而对应改变，因此路程和时间是变化的量，对应选项即可得到答案。
【解析】
解：根据变量和常量的定义：在一个变化过程中，数值发生改变的量为变量，数值固定不变的量为常量。
本题中，火车速度固定为120km/h，属于常量；
时间t的取值可以变化，路程s随时间t的变化而变化，因此路程和时间是变量。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
变量与常量的识别
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对变量、常量定义的理解，解题关键是准确区分变化过程中固定不变的量和会发生改变的量，注意本题中速度已经明确给出定值，不要误将速度判定为变量。
【难度系数】
0.8
首先回忆变量与常量的定义：在一个变化过程中，数值发生变化的量是变量，数值始终保持不变的量是常量。接下来分析题目中的变化过程：题目已经明确给出火车速度为固定的120km/h，因此速度是常量；时间t可以取不同的数值，路程s会随着时间t的变化而对应改变，因此路程和时间是变化的量，对应选项即可得到答案。
【解析】
解：根据变量和常量的定义：在一个变化过程中，数值发生改变的量为变量，数值固定不变的量为常量。
本题中，火车速度固定为120km/h，属于常量；
时间t的取值可以变化，路程s随时间t的变化而变化，因此路程和时间是变量。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
变量与常量的识别
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对变量、常量定义的理解，解题关键是准确区分变化过程中固定不变的量和会发生改变的量，注意本题中速度已经明确给出定值，不要误将速度判定为变量。
【难度系数】
0.8
4.周日上午，小张从家跑步去公园锻炼身体，到达公园后，在原地锻炼了一会儿，之后散步回家。下面能反映小张离公园的距离y与时间x之间关系的大致图象是（
C
）答案
4.C
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要分阶段分析小张的行程，明确离公园的距离y随时间x的变化规律：
1. 首先看初始状态：x=0时小张在家，此时离公园的距离最远，所以y的初始值是正数，由此可以先排除初始y=0的选项。
2. 第一阶段：跑步去公园，速度较快，随着时间增加，离公园的距离快速减小，直到到达公园时y=0，所以这段图像是从y轴正半轴出发、向下倾斜且较陡的线段。
3. 第二阶段：在公园锻炼，时间增加但位置不变，所以y一直为0，对应图像是和x轴重合的水平线段。
4. 第三阶段：散步回家，速度比跑步慢，随着时间增加，离公园的距离逐渐变大，所以这段图像是向上倾斜且比去公园的线段更平缓的线段。结合这些特征筛选选项即可。
【解析】
我们逐阶段分析变化规律，逐一排除错误选项：
①初始时刻x=0，小张在家，离公园有一定距离，即y＞0，选项A、B的初始y=0，不符合实际，排除A、B；
②小张跑步去公园的速度比散步回家的速度快，因此去公园时距离减小的速度更快，对应下降段的线段更陡；回家时距离增加的速度更慢，对应上升段的线段更平缓。选项D的下降段比上升段平缓，说明去的速度比回家慢，不符合实际，排除D；
③选项C的图像符合：初始y＞0，先陡降为0，保持0一段时间后再平缓上升，完全符合小张的行程变化。
【答案】
C
【知识点】
函数图像的实际应用，行程问题的变量关系
【点评】
本题结合生活场景考查函数图像的识别，解题的核心是分阶段梳理两个变量的变化趋势和变化快慢，要注意速度的大小对应图像倾斜程度的不同，速度越快，线段越陡。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要分阶段分析小张的行程，明确离公园的距离y随时间x的变化规律：
1. 首先看初始状态：x=0时小张在家，此时离公园的距离最远，所以y的初始值是正数，由此可以先排除初始y=0的选项。
2. 第一阶段：跑步去公园，速度较快，随着时间增加，离公园的距离快速减小，直到到达公园时y=0，所以这段图像是从y轴正半轴出发、向下倾斜且较陡的线段。
3. 第二阶段：在公园锻炼，时间增加但位置不变，所以y一直为0，对应图像是和x轴重合的水平线段。
4. 第三阶段：散步回家，速度比跑步慢，随着时间增加，离公园的距离逐渐变大，所以这段图像是向上倾斜且比去公园的线段更平缓的线段。结合这些特征筛选选项即可。
【解析】
我们逐阶段分析变化规律，逐一排除错误选项：
①初始时刻x=0，小张在家，离公园有一定距离，即y＞0，选项A、B的初始y=0，不符合实际，排除A、B；
②小张跑步去公园的速度比散步回家的速度快，因此去公园时距离减小的速度更快，对应下降段的线段更陡；回家时距离增加的速度更慢，对应上升段的线段更平缓。选项D的下降段比上升段平缓，说明去的速度比回家慢，不符合实际，排除D；
③选项C的图像符合：初始y＞0，先陡降为0，保持0一段时间后再平缓上升，完全符合小张的行程变化。
【答案】
C
【知识点】
函数图像的实际应用，行程问题的变量关系
【点评】
本题结合生活场景考查函数图像的识别，解题的核心是分阶段梳理两个变量的变化趋势和变化快慢，要注意速度的大小对应图像倾斜程度的不同，速度越快，线段越陡。
【难度系数】
0.7
5.某蓄水池的横断面示意图如图，分深水区和浅水区，如果以固定的流量将蓄水池蓄满水，那么下面的图象能大致表示水的深度$ h $和注水时间$ t $之间关系的是 （
A
C
D
C
）A
C
D
答案
5.C
解析
【分析】
首先判断注水过程中深度h的变化趋势：往水池注水时，水的深度会随时间增加而增大，因此可以直接排除h随t减小的选项。接下来分析高度变化的快慢：固定流量注水说明单位时间注入水的体积固定，根据体积公式V=S·h（S为水面横截面积，h为水的深度），相同时间内注入的体积相同，横截面积S越小，高度h的上升量越大，对应h-t图像的斜率越大。观察蓄水池结构，下方深水区横截面积更小，上方浅水区横截面积更大，因此注水时深水区阶段h上升更快、图像更陡，浅水区阶段h上升更慢、图像更平缓，结合该特征选择对应选项即可。
【解析】
1. 筛选变化趋势：往蓄水池注水时，水的深度h随注水时间t增大而增大，选项A、D中h随t增大而减小，不符合实际，因此排除A、D。
2. 分析上升速度的变化：已知注水流量固定，即单位时间注入水的体积固定。由体积变化量ΔV=S·Δh可得Δh=ΔV/S，相同时间内ΔV相同，S越小则Δh越大，h上升越快。
观察蓄水池横断面：下方深水区横截面积小，上方浅水区横截面积大。
①刚开始注水时，水处于深水区，S小，h上升快，对应图像斜率大、更陡峭；
②深水区注满后，水进入浅水区，S变大，h上升变慢，对应图像斜率小、更平缓。
符合该特征的只有选项C。
【答案】
C
【知识点】
函数图象的实际应用、柱体体积公式
【点评】
本题结合生活场景考查函数图像的判断，解题的核心是先明确函数的增减趋势，再结合容器结构分析不同阶段高度变化的快慢，进而判断图像斜率的变化，是非常典型的函数实际应用类习题。
【难度系数】
0.7
首先判断注水过程中深度h的变化趋势：往水池注水时，水的深度会随时间增加而增大，因此可以直接排除h随t减小的选项。接下来分析高度变化的快慢：固定流量注水说明单位时间注入水的体积固定，根据体积公式V=S·h（S为水面横截面积，h为水的深度），相同时间内注入的体积相同，横截面积S越小，高度h的上升量越大，对应h-t图像的斜率越大。观察蓄水池结构，下方深水区横截面积更小，上方浅水区横截面积更大，因此注水时深水区阶段h上升更快、图像更陡，浅水区阶段h上升更慢、图像更平缓，结合该特征选择对应选项即可。
【解析】
1. 筛选变化趋势：往蓄水池注水时，水的深度h随注水时间t增大而增大，选项A、D中h随t增大而减小，不符合实际，因此排除A、D。
2. 分析上升速度的变化：已知注水流量固定，即单位时间注入水的体积固定。由体积变化量ΔV=S·Δh可得Δh=ΔV/S，相同时间内ΔV相同，S越小则Δh越大，h上升越快。
观察蓄水池横断面：下方深水区横截面积小，上方浅水区横截面积大。
①刚开始注水时，水处于深水区，S小，h上升快，对应图像斜率大、更陡峭；
②深水区注满后，水进入浅水区，S变大，h上升变慢，对应图像斜率小、更平缓。
符合该特征的只有选项C。
【答案】
C
【知识点】
函数图象的实际应用、柱体体积公式
【点评】
本题结合生活场景考查函数图像的判断，解题的核心是先明确函数的增减趋势，再结合容器结构分析不同阶段高度变化的快慢，进而判断图像斜率的变化，是非常典型的函数实际应用类习题。
【难度系数】
0.7
