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6. 目前,全球水资源日益减少,全社会提倡节约用水。据测试,某未拧紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05 mL。小欢同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小欢离开x min后,水龙头滴出y mL水。x与y之间的关系式是 (
A.$ y=5x $
B.$ y=0.05x $
C.$ y=100x $
D.$ y=0.05x+100 $
A
)A.$ y=5x $
B.$ y=0.05x $
C.$ y=100x $
D.$ y=0.05x+100 $
答案
6.A
解析
【分析】
要确定x与y的函数关系式，首先明确总滴水量的计算逻辑：总滴水量=每分钟滴水量×滴水时间。首先需要先算出该水龙头每分钟的滴水量，再乘以滴水时长x，就能得到总滴水量y的表达式。
【解析】
第一步：计算每分钟水龙头的滴水量
已知每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05mL，因此每分钟滴水量为：
$100 × 0.05 = 5\ \mathrm{mL}$
第二步：推导总滴水量y和时间x的关系式
总滴水量=每分钟滴水量×滴水时间，滴水时间为x min，因此：
$y = 5x$
对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
列函数关系式；实际问题的数量关系
【点评】
本题是基础应用题，解题核心是理清总滴水量、单位时间滴水量、滴水时间三者的等量关系，先求出单位时间的滴水量，再代入等量关系即可得到对应的函数表达式。
【难度系数】
0.9
要确定x与y的函数关系式，首先明确总滴水量的计算逻辑：总滴水量=每分钟滴水量×滴水时间。首先需要先算出该水龙头每分钟的滴水量，再乘以滴水时长x，就能得到总滴水量y的表达式。
【解析】
第一步：计算每分钟水龙头的滴水量
已知每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05mL，因此每分钟滴水量为：
$100 × 0.05 = 5\ \mathrm{mL}$
第二步：推导总滴水量y和时间x的关系式
总滴水量=每分钟滴水量×滴水时间，滴水时间为x min，因此：
$y = 5x$
对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
列函数关系式；实际问题的数量关系
【点评】
本题是基础应用题，解题核心是理清总滴水量、单位时间滴水量、滴水时间三者的等量关系，先求出单位时间的滴水量，再代入等量关系即可得到对应的函数表达式。
【难度系数】
0.9
7.假期即将开始，李明制订了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5 h，这里的“1.5 h”为
常量
。（填“常量”或“变量”）答案
7.常量
解析
【分析】
解题时首先要明确常量和变量的核心判断标准：看对应情境中该量的数值是否固定不变。本题中1.5h是李明提前制订好的每日课外阅读固定时长，数值不会发生改变，结合常量、变量的定义即可直接判断。
【解析】
根据定义：在一个变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量，数值会发生改变的量叫做变量。
题目中的“1.5h”是已经确定的固定课外阅读时长，数值不会发生变化，因此属于常量。
【答案】
常量
【知识点】
常量与变量的概念
【点评】
本题考查对基础概念的理解应用，只要牢记常量、变量的判断标准，结合题干给定的情境分析即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确常量和变量的核心判断标准：看对应情境中该量的数值是否固定不变。本题中1.5h是李明提前制订好的每日课外阅读固定时长，数值不会发生改变，结合常量、变量的定义即可直接判断。
【解析】
根据定义：在一个变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量，数值会发生改变的量叫做变量。
题目中的“1.5h”是已经确定的固定课外阅读时长，数值不会发生变化，因此属于常量。
【答案】
常量
【知识点】
常量与变量的概念
【点评】
本题考查对基础概念的理解应用，只要牢记常量、变量的判断标准，结合题干给定的情境分析即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
8.按照图中的程序，当输入$x=3$时，输出的结果$y=$
2
。答案
8.2
解析
【分析】本题给出了自变量x和因变量y的运算关系式，要求输入x=3时的输出结果y，解题时只需将x的取值代入给定的关系式，按照先乘法后加法的有理数运算顺序计算，即可得到对应的y值。
【解析】把x=3代入关系式$y=\frac{1}{3}x+1$中：
第一步计算乘法：$\frac{1}{3} × 3 = 1$
第二步计算加法：$1+1=2$
因此得到输出的y值为2。
【答案】2
【知识点】代数式求值；函数值计算
【点评】本题属于基础类运算题，考查代入求值的方法，只要掌握有理数的运算顺序，仔细计算即可得到正确结果。
【难度系数】0.9
【解析】把x=3代入关系式$y=\frac{1}{3}x+1$中：
第一步计算乘法：$\frac{1}{3} × 3 = 1$
第二步计算加法：$1+1=2$
因此得到输出的y值为2。
【答案】2
【知识点】代数式求值；函数值计算
【点评】本题属于基础类运算题，考查代入求值的方法，只要掌握有理数的运算顺序，仔细计算即可得到正确结果。
【难度系数】0.9
9.有的温度计有华氏温标、摄氏温标两种温标，华氏温标($°$F)、摄氏温标($°$C)的转换公式是华氏度＝摄氏度×1.8＋32，请填写下表。
| 华氏温标/$°$F | 摄氏温标/$°$C | 温度描述 |
| --- | --- | --- |
| 212 | | 水沸腾的温度 |
| |
| 人体的温度 |
| 68 | | 舒适的室温 |
| | 0 | 水结冰的温度 |
| 华氏温标/$°$F | 摄氏温标/$°$C | 温度描述 |
| --- | --- | --- |
| 212 | | 水沸腾的温度 |
| |
| 人体的温度 || 68 | | 舒适的室温 |
| | 0 | 水结冰的温度 |
答案
9.
| 华氏温标/$°$F | 摄氏温标/$°$C | 温度描述 |
| --- | --- | --- |
| 212 | 100 | 水沸腾的温度 |
| 98.6 | 37 | 人体的温度 |
| 68 | 20 | 舒适的室温 |
| 32 | 0 | 水结冰的温度 |
| 华氏温标/$°$F | 摄氏温标/$°$C | 温度描述 |
| --- | --- | --- |
| 212 | 100 | 水沸腾的温度 |
| 98.6 | 37 | 人体的温度 |
| 68 | 20 | 舒适的室温 |
| 32 | 0 | 水结冰的温度 |
解析
【分析】
解题时首先明确华氏温标（$F$）和摄氏温标（$C$）的转换关系：$F=1.8C+32$。我们需要根据每个空的已知条件判断计算方向：如果已知摄氏温度求华氏温度，直接代入公式计算即可；如果已知华氏温度求摄氏温度，先将公式变形为$C=(F-32)÷1.8$，再代入数值计算，最后把结果填入对应位置即可。
【解析】
首先明确转换公式：$\mathrm{华氏度}F=1.8×\mathrm{摄氏度}C+32$，变形可得$\mathrm{摄氏度}C=(F-32)÷1.8$。
1. 水沸腾的温度：已知$F=212°\mathrm{F}$，代入变形公式：
$C=(212-32)÷1.8=180÷1.8=100°\mathrm{C}$
2. 人体的温度：已知$C=37°\mathrm{C}$，代入原公式：
$F=37×1.8+32=66.6+32=98.6°\mathrm{F}$
3. 舒适的室温：已知$F=68°\mathrm{F}$，代入变形公式：
$C=(68-32)÷1.8=36÷1.8=20°\mathrm{C}$
4. 水结冰的温度：已知$C=0°\mathrm{C}$，代入原公式：
$F=0×1.8+32=32°\mathrm{F}$
【答案】
| 华氏温标/$°$F | 摄氏温标/$°$C | 温度描述 |
| --- | --- | --- |
| 212 | 100 | 水沸腾的温度 |
| 98.6 | 37 | 人体的温度 |
| 68 | 20 | 舒适的室温 |
| 32 | 0 | 水结冰的温度 |
【知识点】
代数式求值、温标换算、公式变形
【点评】
本题属于基础应用型题目，核心考查公式的正向使用和逆向变形，解题时只需明确已知量和未知量，对应代入公式细心计算即可，计算过程中注意小数运算的准确性。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确华氏温标（$F$）和摄氏温标（$C$）的转换关系：$F=1.8C+32$。我们需要根据每个空的已知条件判断计算方向：如果已知摄氏温度求华氏温度，直接代入公式计算即可；如果已知华氏温度求摄氏温度，先将公式变形为$C=(F-32)÷1.8$，再代入数值计算，最后把结果填入对应位置即可。
【解析】
首先明确转换公式：$\mathrm{华氏度}F=1.8×\mathrm{摄氏度}C+32$，变形可得$\mathrm{摄氏度}C=(F-32)÷1.8$。
1. 水沸腾的温度：已知$F=212°\mathrm{F}$，代入变形公式：
$C=(212-32)÷1.8=180÷1.8=100°\mathrm{C}$
2. 人体的温度：已知$C=37°\mathrm{C}$，代入原公式：
$F=37×1.8+32=66.6+32=98.6°\mathrm{F}$
3. 舒适的室温：已知$F=68°\mathrm{F}$，代入变形公式：
$C=(68-32)÷1.8=36÷1.8=20°\mathrm{C}$
4. 水结冰的温度：已知$C=0°\mathrm{C}$，代入原公式：
$F=0×1.8+32=32°\mathrm{F}$
【答案】
| 华氏温标/$°$F | 摄氏温标/$°$C | 温度描述 |
| --- | --- | --- |
| 212 | 100 | 水沸腾的温度 |
| 98.6 | 37 | 人体的温度 |
| 68 | 20 | 舒适的室温 |
| 32 | 0 | 水结冰的温度 |
【知识点】
代数式求值、温标换算、公式变形
【点评】
本题属于基础应用型题目，核心考查公式的正向使用和逆向变形，解题时只需明确已知量和未知量，对应代入公式细心计算即可，计算过程中注意小数运算的准确性。
【难度系数】
0.8
10.某市出租车的收费标准为:行车里程在3 km以内(含3 km)收取车费8元;行车里程超过3 km时,超过部分每千米收取车费1.4元。
(1)在这个过程中,自变量和因变量分别是什么?
(2)写出行车里程超过3 km时,车费y(元)和行车里程x(km)之间的关系式。
(3)若小明乘坐出租车的车费是15元,则他乘坐了多少千米?
(1)在这个过程中,自变量和因变量分别是什么?
(2)写出行车里程超过3 km时,车费y(元)和行车里程x(km)之间的关系式。
(3)若小明乘坐出租车的车费是15元,则他乘坐了多少千米?
答案
10.解:(1)在这个过程中,自变量是行车里程,因变量是车费。
(2)根据题意,得$y=8+1.4(x-3)=1.4x+3.8$,所以 y 与 x 之间的关系式为$y=1.4x+3.8$。
(3)将$y=15$代入$y=1.4x+3.8$,得$1.4x+3.8=15$,
解得$x=8$,
所以他乘坐了8 km。
(2)根据题意,得$y=8+1.4(x-3)=1.4x+3.8$,所以 y 与 x 之间的关系式为$y=1.4x+3.8$。
(3)将$y=15$代入$y=1.4x+3.8$,得$1.4x+3.8=15$,
解得$x=8$,
所以他乘坐了8 km。
解析
【分析】
(1) 先回忆自变量和因变量的定义：主动变化的量是自变量，随自变量变化而变化的量是因变量。本题中行车里程主动变化，车费随行车里程的改变而改变，据此可判断两个变量的类型。
(2) 行车里程超过3km时，车费由两部分组成：3km以内的固定费用8元，以及超过3km部分的费用。超过部分的里程为$(x-3)km$，每千米收费1.4元，将两部分费用相加后整理即可得到y与x的关系式。
(3) 首先判断15元大于起步价8元，说明乘车里程超过3km，可直接将$y=15$代入第(2)问得到的关系式，解一元一次方程即可求出乘车里程。
【解析】
(1) 行车里程是主动变化的量，车费随行车里程的变化而变化，因此自变量是行车里程，因变量是车费。
(2) 当$x＞3$时，车费=3km内固定费用+超出3km部分的费用，列关系式：
$y=8+1.4(x-3)$
整理得：$y=1.4x+3.8$
(3) 因为$15＞8$，所以乘车里程超过3km，将$y=15$代入$y=1.4x+3.8$得：
$1.4x+3.8=15$
移项计算：$1.4x=11.2$
解得：$x=8$
【答案】
(1) 自变量是行车里程，因变量是车费；
(2) $y=1.4x+3.8$（$x＞3$）；
(3) 8 km
【知识点】
自变量与因变量、列一次函数关系式、一元一次方程求解
【点评】
本题是生活中常见的分段计费类实际问题，结合生活场景考查变量相关基础概念、函数关系式建立和方程求解的能力，解题时要注意先判断费用对应的里程区间，避免直接错用计费规则导致错误。
【难度系数】
0.8
(1) 先回忆自变量和因变量的定义：主动变化的量是自变量，随自变量变化而变化的量是因变量。本题中行车里程主动变化，车费随行车里程的改变而改变，据此可判断两个变量的类型。
(2) 行车里程超过3km时，车费由两部分组成：3km以内的固定费用8元，以及超过3km部分的费用。超过部分的里程为$(x-3)km$，每千米收费1.4元，将两部分费用相加后整理即可得到y与x的关系式。
(3) 首先判断15元大于起步价8元，说明乘车里程超过3km，可直接将$y=15$代入第(2)问得到的关系式，解一元一次方程即可求出乘车里程。
【解析】
(1) 行车里程是主动变化的量，车费随行车里程的变化而变化，因此自变量是行车里程，因变量是车费。
(2) 当$x＞3$时，车费=3km内固定费用+超出3km部分的费用，列关系式：
$y=8+1.4(x-3)$
整理得：$y=1.4x+3.8$
(3) 因为$15＞8$，所以乘车里程超过3km，将$y=15$代入$y=1.4x+3.8$得：
$1.4x+3.8=15$
移项计算：$1.4x=11.2$
解得：$x=8$
【答案】
(1) 自变量是行车里程，因变量是车费；
(2) $y=1.4x+3.8$（$x＞3$）；
(3) 8 km
【知识点】
自变量与因变量、列一次函数关系式、一元一次方程求解
【点评】
本题是生活中常见的分段计费类实际问题，结合生活场景考查变量相关基础概念、函数关系式建立和方程求解的能力，解题时要注意先判断费用对应的里程区间，避免直接错用计费规则导致错误。
【难度系数】
0.8
