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一、我会填。
1. 把一个图形看作单位“1”，用假分数和带分数分别表示下面的阴影部分。
( )=( ) ( )=( ) ( )=( )
1. 把一个图形看作单位“1”，用假分数和带分数分别表示下面的阴影部分。
( )=( ) ( )=( ) ( )=( )
答案
1. $\frac{11}{8}$ $1\frac{3}{8}$ $\frac{7}{4}$ $1\frac{3}{4}$ $\frac{7}{3}$ $2\frac{1}{3}$
解析
【分析】
解题思路：首先将单个图形视为单位“1”，先确定每个单位“1”被平均分成的份数，再统计所有阴影部分的总份数，总份数作为分子，每份的份数作为分母，写出假分数；再通过“分子÷分母，商为带分数的整数部分，余数为分子，分母不变”的方法，将假分数转化为带分数。
具体思考步骤：
1. 第一组图形：两个相同的圆，每个圆被平均分成8份，第一个圆全阴影（占8份），第二个圆阴影占3份，总阴影份数为8+3=11份，据此写出假分数，再转化为带分数。
2. 第二组图形：两个相同的正方形，每个正方形被平均分成4份，第一个正方形全阴影（占4份），第二个正方形阴影占3份，总阴影份数为4+3=7份，据此写出假分数，再转化为带分数。
3. 第三组图形：三个相同的圆，每个圆被平均分成3份，前两个圆全阴影（各占3份），第三个圆阴影占1份，总阴影份数为3+3+1=7份，据此写出假分数，再转化为带分数。
【解析】
1. 第一组：
每个圆平均分成8份，阴影部分总份数为$8+3=11$，假分数为$\frac{11}{8}$；
将$\frac{11}{8}$化为带分数：$11÷8=1······3$，即$1\frac{3}{8}$。
2. 第二组：
每个正方形平均分成4份，阴影部分总份数为$4+3=7$，假分数为$\frac{7}{4}$；
将$\frac{7}{4}$化为带分数：$7÷4=1······3$，即$1\frac{3}{4}$。
3. 第三组：
每个圆平均分成3份，阴影部分总份数为$3+3+1=7$，假分数为$\frac{7}{3}$；
将$\frac{7}{3}$化为带分数：$7÷3=2······1$，即$2\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{11}{8}$，$1\frac{3}{8}$；$\frac{7}{4}$，$1\frac{3}{4}$；$\frac{7}{3}$，$2\frac{1}{3}$
【知识点】
分数的意义，假分数与带分数互化
【点评】
本题主要考查分数的意义以及假分数和带分数的互化，解题的关键是准确统计阴影部分的总份数，熟练掌握假分数转化为带分数的计算方法，通过观察图形理解单位“1”的划分，提升对分数概念的理解与应用能力。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先将单个图形视为单位“1”，先确定每个单位“1”被平均分成的份数，再统计所有阴影部分的总份数，总份数作为分子，每份的份数作为分母，写出假分数；再通过“分子÷分母，商为带分数的整数部分，余数为分子，分母不变”的方法，将假分数转化为带分数。
具体思考步骤：
1. 第一组图形：两个相同的圆，每个圆被平均分成8份，第一个圆全阴影（占8份），第二个圆阴影占3份，总阴影份数为8+3=11份，据此写出假分数，再转化为带分数。
2. 第二组图形：两个相同的正方形，每个正方形被平均分成4份，第一个正方形全阴影（占4份），第二个正方形阴影占3份，总阴影份数为4+3=7份，据此写出假分数，再转化为带分数。
3. 第三组图形：三个相同的圆，每个圆被平均分成3份，前两个圆全阴影（各占3份），第三个圆阴影占1份，总阴影份数为3+3+1=7份，据此写出假分数，再转化为带分数。
【解析】
1. 第一组：
每个圆平均分成8份，阴影部分总份数为$8+3=11$，假分数为$\frac{11}{8}$；
将$\frac{11}{8}$化为带分数：$11÷8=1······3$，即$1\frac{3}{8}$。
2. 第二组：
每个正方形平均分成4份，阴影部分总份数为$4+3=7$，假分数为$\frac{7}{4}$；
将$\frac{7}{4}$化为带分数：$7÷4=1······3$，即$1\frac{3}{4}$。
3. 第三组：
每个圆平均分成3份，阴影部分总份数为$3+3+1=7$，假分数为$\frac{7}{3}$；
将$\frac{7}{3}$化为带分数：$7÷3=2······1$，即$2\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{11}{8}$，$1\frac{3}{8}$；$\frac{7}{4}$，$1\frac{3}{4}$；$\frac{7}{3}$，$2\frac{1}{3}$
【知识点】
分数的意义，假分数与带分数互化
【点评】
本题主要考查分数的意义以及假分数和带分数的互化，解题的关键是准确统计阴影部分的总份数，熟练掌握假分数转化为带分数的计算方法，通过观察图形理解单位“1”的划分，提升对分数概念的理解与应用能力。
【难度系数】
0.8
2. 在 $ \frac{1}{2},\frac{5}{4},\frac{22}{11},\frac{78}{12} $中，真分数有( )，能化成带分数的假分数有( )。
答案
2. $\frac{1}{2}$ $\frac{5}{4}$,$\frac{78}{12}$
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确相关分数的定义：真分数是分子小于分母的分数；假分数是分子大于或等于分母的分数，其中只有分子大于分母的假分数能化成带分数（分子等于分母的假分数会化成整数，不属于带分数）。接下来逐个分析题目中的分数：
1. 对于$\frac{1}{2}$，分子1小于分母2，符合真分数的定义；
2. 对于$\frac{5}{4}$，分子5大于分母4，是假分数，且能转化为带分数；
3. 对于$\frac{22}{11}$，分子22等于分母11，化成整数2，不属于能化成带分数的假分数；
4. 对于$\frac{78}{12}$，分子78大于分母12，是假分数，能转化为带分数。
通过这样的分类判断，就能得出对应的结果。
【解析】
1. 判断真分数：
根据真分数的定义（分子小于分母的分数），观察所给分数：
$\frac{1}{2}$的分子$1 ＜$分母$2$，因此$\frac{1}{2}$是真分数。
2. 判断能化成带分数的假分数：
假分数是分子大于或等于分母的分数，其中分子大于分母的假分数可化成带分数，分子等于分母的假分数化成整数：
$\frac{5}{4}$：分子$5 ＞$分母$4$，计算$5÷4=1\frac{1}{4}$，能化成带分数；
$\frac{22}{11}$：分子$22=$分母$11$，计算$22÷11=2$，化成整数，不能化成带分数；
$\frac{78}{12}$：分子$78 ＞$分母$12$，计算$78÷12=6\frac{1}{2}$，能化成带分数。
综上，能化成带分数的假分数是$\frac{5}{4}$、$\frac{78}{12}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$；$\frac{5}{4}$，$\frac{78}{12}$
【知识点】
真分数与假分数的定义；假分数化带分数
【点评】
本题考查分数的基础分类概念，核心是准确区分真分数、假分数的特征，以及掌握假分数转化为带分数或整数的规律，需要牢记不同类型分数的定义，避免混淆分子等于分母和分子大于分母的假分数的转化结果。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确相关分数的定义：真分数是分子小于分母的分数；假分数是分子大于或等于分母的分数，其中只有分子大于分母的假分数能化成带分数（分子等于分母的假分数会化成整数，不属于带分数）。接下来逐个分析题目中的分数：
1. 对于$\frac{1}{2}$，分子1小于分母2，符合真分数的定义；
2. 对于$\frac{5}{4}$，分子5大于分母4，是假分数，且能转化为带分数；
3. 对于$\frac{22}{11}$，分子22等于分母11，化成整数2，不属于能化成带分数的假分数；
4. 对于$\frac{78}{12}$，分子78大于分母12，是假分数，能转化为带分数。
通过这样的分类判断，就能得出对应的结果。
【解析】
1. 判断真分数：
根据真分数的定义（分子小于分母的分数），观察所给分数：
$\frac{1}{2}$的分子$1 ＜$分母$2$，因此$\frac{1}{2}$是真分数。
2. 判断能化成带分数的假分数：
假分数是分子大于或等于分母的分数，其中分子大于分母的假分数可化成带分数，分子等于分母的假分数化成整数：
$\frac{5}{4}$：分子$5 ＞$分母$4$，计算$5÷4=1\frac{1}{4}$，能化成带分数；
$\frac{22}{11}$：分子$22=$分母$11$，计算$22÷11=2$，化成整数，不能化成带分数；
$\frac{78}{12}$：分子$78 ＞$分母$12$，计算$78÷12=6\frac{1}{2}$，能化成带分数。
综上，能化成带分数的假分数是$\frac{5}{4}$、$\frac{78}{12}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$；$\frac{5}{4}$，$\frac{78}{12}$
【知识点】
真分数与假分数的定义；假分数化带分数
【点评】
本题考查分数的基础分类概念，核心是准确区分真分数、假分数的特征，以及掌握假分数转化为带分数或整数的规律，需要牢记不同类型分数的定义，避免混淆分子等于分母和分子大于分母的假分数的转化结果。
【难度系数】
0.7
3. $ 3 \frac{3}{7} $的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位，再增加( )个这样的分数单位就等于最小的合数。
答案
3. $\frac{1}{7}$ 24 4
解析
【分析】
首先，明确分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位，分数单位由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一。接着，要计算带分数里有多少个这样的分数单位，需先将带分数转化为假分数，假分数的分子就是分数单位的个数。最后，最小的合数是4，把4转化为与原分数同分母的分数，用该分数的分子减去原假分数的分子，所得的差就是需要增加的分数单位个数。
【解析】
1. 确定分数单位：
$3\frac{3}{7}$的分母是7，根据分数单位的定义，它的分数单位是$\frac{1}{7}$。
2. 计算分数单位的个数：
将带分数$3\frac{3}{7}$化为假分数：$3\frac{3}{7}=\frac{3×7+3}{7}=\frac{24}{7}$，分子是24，所以有24个这样的分数单位。
3. 计算需要增加的分数单位个数：
最小的合数是4，将4化为分母是7的分数：$4=\frac{28}{7}$。
用$\frac{28}{7}$的分子减去$\frac{24}{7}$的分子：$28-24=4$，即再增加4个这样的分数单位就等于最小的合数。
【答案】
$\frac{1}{7}$；24；4
【知识点】
分数单位的认识；带分数与假分数互化；合数的概念
【点评】
本题综合考查分数单位、带分数与假分数转化及合数的基础概念，需要学生熟练掌握相关定义，理清步骤即可顺利解答，有助于巩固分数与合数的核心知识点。
【难度系数】
0.6
首先，明确分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位，分数单位由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一。接着，要计算带分数里有多少个这样的分数单位，需先将带分数转化为假分数，假分数的分子就是分数单位的个数。最后，最小的合数是4，把4转化为与原分数同分母的分数，用该分数的分子减去原假分数的分子，所得的差就是需要增加的分数单位个数。
【解析】
1. 确定分数单位：
$3\frac{3}{7}$的分母是7，根据分数单位的定义，它的分数单位是$\frac{1}{7}$。
2. 计算分数单位的个数：
将带分数$3\frac{3}{7}$化为假分数：$3\frac{3}{7}=\frac{3×7+3}{7}=\frac{24}{7}$，分子是24，所以有24个这样的分数单位。
3. 计算需要增加的分数单位个数：
最小的合数是4，将4化为分母是7的分数：$4=\frac{28}{7}$。
用$\frac{28}{7}$的分子减去$\frac{24}{7}$的分子：$28-24=4$，即再增加4个这样的分数单位就等于最小的合数。
【答案】
$\frac{1}{7}$；24；4
【知识点】
分数单位的认识；带分数与假分数互化；合数的概念
【点评】
本题综合考查分数单位、带分数与假分数转化及合数的基础概念，需要学生熟练掌握相关定义，理清步骤即可顺利解答，有助于巩固分数与合数的核心知识点。
【难度系数】
0.6
4. 在下面的 $ ◯ $里填上“ $ ＞ $”“ $ ＜ $”或“=”。 $$\frac {6}{6} ◯ 6$$ “＜”或“=”。$ 1 \frac{4}{5} ◯ \frac{1 0}{5} $$ 7 ◯ \frac{8 7}{1 3} $ $$\frac {7}{8} ◯ 1 \frac {7}{8}$4 $ \frac{2}{15}◯ \frac{60}{15} $ $$\frac {3}{1 1} ◯ \frac {6 9}{1 1}$
答案
4. ＜ ＜ ＜ ＞ ＞ =
解析
1
二、我会化简。(把下面的假分数化成整数或带分数)
$\begin{array}{l} \frac {1 9}{2} = \\ \frac {2 5}{7} = \\ \end{array}$$ $$\frac {2 8}{9} =$$ $$\frac {3 1}{1 0} =$$ $$\frac {1 5}{5} =$$ $$\frac {1 4 4}{1 2} =$
$\begin{array}{l} \frac {1 9}{2} = \\ \frac {2 5}{7} = \\ \end{array}$$ $$\frac {2 8}{9} =$$ $$\frac {3 1}{1 0} =$$ $$\frac {1 5}{5} =$$ $$\frac {1 4 4}{1 2} =$
答案
二、$9\frac{1}{2}$ $3\frac{1}{9}$ 3 $3\frac{4}{7}$ $3\frac{1}{10}$ 12
解析
【分析】
要将假分数转化为整数或带分数，需遵循以下思路：用假分数的分子除以分母，若分子能被分母整除，所得的商就是转化后的整数；若分子不能被分母整除，商作为带分数的整数部分，余数作为带分数的分子，分母保持不变。接下来我们对每个假分数逐一按照该方法进行转化。
【解析】
1. 转化$\frac{19}{2}$：
计算$19÷2=9······1$，商为9，余数为1，因此$\frac{19}{2}=9\frac{1}{2}$；
2. 转化$\frac{25}{7}$：
计算$25÷7=3······4$，商为3，余数为4，因此$\frac{25}{7}=3\frac{4}{7}$；
3. 转化$\frac{28}{9}$：
计算$28÷9=3······1$，商为3，余数为1，因此$\frac{28}{9}=3\frac{1}{9}$；
4. 转化$\frac{31}{10}$：
计算$31÷10=3······1$，商为3，余数为1，因此$\frac{31}{10}=3\frac{1}{10}$；
5. 转化$\frac{15}{5}$：
计算$15÷5=3$，能整除，因此$\frac{15}{5}=3$；
6. 转化$\frac{144}{12}$：
计算$144÷12=12$，能整除，因此$\frac{144}{12}=12$。
【答案】
$9\frac{1}{2}$；$3\frac{4}{7}$；$3\frac{1}{9}$；$3\frac{1}{10}$；$3$；$12$
【知识点】
假分数化整数/带分数
【点评】
本题重点考查假分数与整数、带分数的互化方法，核心是掌握除法运算在分数转化中的应用，计算时需注意区分商和余数的作用，避免出现分子分母混淆的错误，这类题目是分数基础运算的常见题型，熟练掌握有助于后续分数相关知识的学习。
【难度系数】
0.8
要将假分数转化为整数或带分数，需遵循以下思路：用假分数的分子除以分母，若分子能被分母整除，所得的商就是转化后的整数；若分子不能被分母整除，商作为带分数的整数部分，余数作为带分数的分子，分母保持不变。接下来我们对每个假分数逐一按照该方法进行转化。
【解析】
1. 转化$\frac{19}{2}$：
计算$19÷2=9······1$，商为9，余数为1，因此$\frac{19}{2}=9\frac{1}{2}$；
2. 转化$\frac{25}{7}$：
计算$25÷7=3······4$，商为3，余数为4，因此$\frac{25}{7}=3\frac{4}{7}$；
3. 转化$\frac{28}{9}$：
计算$28÷9=3······1$，商为3，余数为1，因此$\frac{28}{9}=3\frac{1}{9}$；
4. 转化$\frac{31}{10}$：
计算$31÷10=3······1$，商为3，余数为1，因此$\frac{31}{10}=3\frac{1}{10}$；
5. 转化$\frac{15}{5}$：
计算$15÷5=3$，能整除，因此$\frac{15}{5}=3$；
6. 转化$\frac{144}{12}$：
计算$144÷12=12$，能整除，因此$\frac{144}{12}=12$。
【答案】
$9\frac{1}{2}$；$3\frac{4}{7}$；$3\frac{1}{9}$；$3\frac{1}{10}$；$3$；$12$
【知识点】
假分数化整数/带分数
【点评】
本题重点考查假分数与整数、带分数的互化方法，核心是掌握除法运算在分数转化中的应用，计算时需注意区分商和余数的作用，避免出现分子分母混淆的错误，这类题目是分数基础运算的常见题型，熟练掌握有助于后续分数相关知识的学习。
【难度系数】
0.8
三、我会做。(在直线上面的里填上适当的假分数，在直线下面的里填上适当的带分数)
答案
三、$1\frac{1}{5}$ $\frac{8}{5}$ $\frac{12}{5}$ $2\frac{4}{5}$ $\frac{15}{5}$ $\frac{18}{5}$ $3\frac{3}{5}$
解析
【分析】
首先观察数轴可知，0到1之间被平均分成5份，每一小格代表$\frac{1}{5}$。对于直线下方的带分数，先确定整数部分，再加上对应小格的分数部分即可；对于直线上方的假分数，计算出对应位置包含的总份数，以5为分母、总份数为分子即可得到假分数。我们可以逐个位置分析，先看带分数的位置，再看假分数的位置，逐步推导每个框应填的数。
【解析】
1. 确定数轴刻度：0到1之间有5个小格，因此每小格表示$\frac{1}{5}$。
2. 填写直线下方的带分数：
第一个框：位于1右侧第1小格，即$1+\frac{1}{5}=1\frac{1}{5}$；
第二个框：位于2右侧第4小格，即$2+\frac{4}{5}=2\frac{4}{5}$；
第三个框：位于3右侧第3小格，即$3+\frac{3}{5}=3\frac{3}{5}$。
3. 填写直线上方的假分数：
第一个框：位于1右侧第3小格，总份数为$5+3=8$，即$\frac{8}{5}$；
第二个框：位于2右侧第2小格，总份数为$10+2=12$，即$\frac{12}{5}$；
第三个框：位于3的位置，总份数为$3×5=15$，即$\frac{15}{5}$；
第四个框：位于3右侧第3小格，总份数为$15+3=18$，即$\frac{18}{5}$。
【答案】
$1\frac{1}{5}$ $\frac{8}{5}$ $\frac{12}{5}$ $2\frac{4}{5}$ $\frac{15}{5}$ $\frac{18}{5}$ $3\frac{3}{5}$
【知识点】
1. 假分数与带分数互化
2. 数轴的分数表示
【点评】
本题考查假分数、带分数的意义及二者的互化，同时考查数轴上分数的表示方法，需要准确把握数轴的刻度划分，通过数小格确定对应分数，帮助巩固分数的数感与分数形式转换的能力。
【难度系数】
0.7
首先观察数轴可知，0到1之间被平均分成5份，每一小格代表$\frac{1}{5}$。对于直线下方的带分数，先确定整数部分，再加上对应小格的分数部分即可；对于直线上方的假分数，计算出对应位置包含的总份数，以5为分母、总份数为分子即可得到假分数。我们可以逐个位置分析，先看带分数的位置，再看假分数的位置，逐步推导每个框应填的数。
【解析】
1. 确定数轴刻度：0到1之间有5个小格，因此每小格表示$\frac{1}{5}$。
2. 填写直线下方的带分数：
第一个框：位于1右侧第1小格，即$1+\frac{1}{5}=1\frac{1}{5}$；
第二个框：位于2右侧第4小格，即$2+\frac{4}{5}=2\frac{4}{5}$；
第三个框：位于3右侧第3小格，即$3+\frac{3}{5}=3\frac{3}{5}$。
3. 填写直线上方的假分数：
第一个框：位于1右侧第3小格，总份数为$5+3=8$，即$\frac{8}{5}$；
第二个框：位于2右侧第2小格，总份数为$10+2=12$，即$\frac{12}{5}$；
第三个框：位于3的位置，总份数为$3×5=15$，即$\frac{15}{5}$；
第四个框：位于3右侧第3小格，总份数为$15+3=18$，即$\frac{18}{5}$。
【答案】
$1\frac{1}{5}$ $\frac{8}{5}$ $\frac{12}{5}$ $2\frac{4}{5}$ $\frac{15}{5}$ $\frac{18}{5}$ $3\frac{3}{5}$
【知识点】
1. 假分数与带分数互化
2. 数轴的分数表示
【点评】
本题考查假分数、带分数的意义及二者的互化，同时考查数轴上分数的表示方法，需要准确把握数轴的刻度划分，通过数小格确定对应分数，帮助巩固分数的数感与分数形式转换的能力。
【难度系数】
0.7
