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四、我会解。
1. 如图，这瓶药能吃多少天？(用带分数表示)
1. 如图，这瓶药能吃多少天？(用带分数表示)
答案
1. $50÷(2×2)=12\frac{2}{4}$(天)
解析
【分析】
要解决这瓶药能吃多少天的问题，首先需要明确每天的用药量。已知每天吃2次，每次2粒，先计算出每天吃的总粒数；再用这瓶药的总粒数除以每天的用药量，就能得到可以吃的天数，最后将结果用带分数表示即可。
【解析】
1. 计算每天的用药量：
每天吃2次，一次2粒，每天吃的粒数为 $2×2=4$（粒）
2. 计算能吃的天数：
总共有50粒药，每天吃4粒，可吃的天数为 $50÷4=12\frac{2}{4}$（天）
【答案】
$12\frac{2}{4}$天
【知识点】
整数乘除混合运算、带分数的表示
【点评】
本题属于基础的实际应用题，解题关键是先求出每天的用药量，再利用总量与单日用量的关系求出使用天数，考查学生对简单乘除运算的掌握和实际问题的分析能力，注意结果需按要求用带分数表示。
【难度系数】
0.9
要解决这瓶药能吃多少天的问题，首先需要明确每天的用药量。已知每天吃2次，每次2粒，先计算出每天吃的总粒数；再用这瓶药的总粒数除以每天的用药量，就能得到可以吃的天数，最后将结果用带分数表示即可。
【解析】
1. 计算每天的用药量：
每天吃2次，一次2粒，每天吃的粒数为 $2×2=4$（粒）
2. 计算能吃的天数：
总共有50粒药，每天吃4粒，可吃的天数为 $50÷4=12\frac{2}{4}$（天）
【答案】
$12\frac{2}{4}$天
【知识点】
整数乘除混合运算、带分数的表示
【点评】
本题属于基础的实际应用题，解题关键是先求出每天的用药量，再利用总量与单日用量的关系求出使用天数，考查学生对简单乘除运算的掌握和实际问题的分析能力，注意结果需按要求用带分数表示。
【难度系数】
0.9
2. 将下表中的真分数涂上红色，假分数涂上黄色。先把等于1的假分数圈出来，再说说你发现了什么？
答案
2. 涂色和圈图略。我发现:真分数都比假分数小,假分数等于1或大于1。(合理即可)
解析
【分析】
首先明确真分数和假分数的定义：真分数是分子小于分母的分数，假分数是分子大于或等于分母的分数。解题时，先依据定义判断表格中每个分数的类型，完成涂色；再找出分子与分母相等（即等于1）的假分数并圈出；最后观察这些分数的大小特点，总结规律。
【解析】
1. 涂色操作：
真分数（分子＜分母）涂红色：如第一行的$\frac{1}{6}$、$\frac{2}{6}$、$\frac{3}{6}$、$\frac{4}{6}$、$\frac{5}{6}$；第二行的$\frac{1}{7}$、$\frac{2}{7}$、$\frac{3}{7}$、$\frac{4}{7}$、$\frac{5}{7}$、$\frac{6}{7}$；第三行的$\frac{1}{8}$、$\frac{2}{8}$、$\frac{3}{8}$、$\frac{4}{8}$、$\frac{5}{8}$、$\frac{6}{8}$、$\frac{7}{8}$；第四行的$\frac{1}{9}$、$\frac{2}{9}$、$\frac{3}{9}$、$\frac{4}{9}$、$\frac{5}{9}$、$\frac{6}{9}$、$\frac{7}{9}$、$\frac{8}{9}$。
假分数（分子≥分母）涂黄色：如第一行的$\frac{6}{6}$、$\frac{7}{6}$、$\frac{8}{6}$……；第二行的$\frac{7}{7}$、$\frac{8}{7}$、$\frac{9}{7}$……；第三行的$\frac{8}{8}$、$\frac{9}{8}$、$\frac{10}{8}$……；第四行的$\frac{9}{9}$、$\frac{10}{9}$……。
2. 圈出等于1的假分数：分子与分母相等的分数，即$\frac{6}{6}$、$\frac{7}{7}$、$\frac{8}{8}$、$\frac{9}{9}$。
3. 总结发现：真分数的分子小于分母，因此真分数都小于1；假分数的分子大于或等于分母，因此假分数等于1或大于1，所以真分数都比假分数小。
【答案】
涂色和圈图略。我发现:真分数都比假分数小,假分数等于1或大于1。(合理即可)
【知识点】
真分数与假分数的定义
【点评】
本题通过涂色、圈画的实践操作，考查对真分数和假分数概念的理解，帮助学生直观认识两类分数的大小特征，需要准确把握定义来完成操作并总结规律。
【难度系数】
0.8
首先明确真分数和假分数的定义：真分数是分子小于分母的分数，假分数是分子大于或等于分母的分数。解题时，先依据定义判断表格中每个分数的类型，完成涂色；再找出分子与分母相等（即等于1）的假分数并圈出；最后观察这些分数的大小特点，总结规律。
【解析】
1. 涂色操作：
真分数（分子＜分母）涂红色：如第一行的$\frac{1}{6}$、$\frac{2}{6}$、$\frac{3}{6}$、$\frac{4}{6}$、$\frac{5}{6}$；第二行的$\frac{1}{7}$、$\frac{2}{7}$、$\frac{3}{7}$、$\frac{4}{7}$、$\frac{5}{7}$、$\frac{6}{7}$；第三行的$\frac{1}{8}$、$\frac{2}{8}$、$\frac{3}{8}$、$\frac{4}{8}$、$\frac{5}{8}$、$\frac{6}{8}$、$\frac{7}{8}$；第四行的$\frac{1}{9}$、$\frac{2}{9}$、$\frac{3}{9}$、$\frac{4}{9}$、$\frac{5}{9}$、$\frac{6}{9}$、$\frac{7}{9}$、$\frac{8}{9}$。
假分数（分子≥分母）涂黄色：如第一行的$\frac{6}{6}$、$\frac{7}{6}$、$\frac{8}{6}$……；第二行的$\frac{7}{7}$、$\frac{8}{7}$、$\frac{9}{7}$……；第三行的$\frac{8}{8}$、$\frac{9}{8}$、$\frac{10}{8}$……；第四行的$\frac{9}{9}$、$\frac{10}{9}$……。
2. 圈出等于1的假分数：分子与分母相等的分数，即$\frac{6}{6}$、$\frac{7}{7}$、$\frac{8}{8}$、$\frac{9}{9}$。
3. 总结发现：真分数的分子小于分母，因此真分数都小于1；假分数的分子大于或等于分母，因此假分数等于1或大于1，所以真分数都比假分数小。
【答案】
涂色和圈图略。我发现:真分数都比假分数小,假分数等于1或大于1。(合理即可)
【知识点】
真分数与假分数的定义
【点评】
本题通过涂色、圈画的实践操作，考查对真分数和假分数概念的理解，帮助学生直观认识两类分数的大小特征，需要准确把握定义来完成操作并总结规律。
【难度系数】
0.8
3. 同学们收集饮料瓶，第一小组收集了9千克，第二小组收集了13千克，第一小组收集饮料瓶的质量是第二小组的几分之几？第二小组收集饮料瓶的质量是第一小组的几分之几？
答案
3. $9÷13=\frac{9}{13}$ $13÷9=\frac{13}{9}$
解析
【分析】
要解决这两个问题，核心是理解“求一个数是另一个数的几分之几”的解题逻辑：此类问题用除法计算，需明确谁是比较量、谁是单位“1”的量，用比较量除以单位“1”的量即可得到结果。
第一个问题中，把第二小组收集的质量看作单位“1”，第一小组的质量是比较量，所以用第一小组的质量除以第二小组的质量；第二个问题中，把第一小组收集的质量看作单位“1”，第二小组的质量是比较量，所以用第二小组的质量除以第一小组的质量。
【解析】
1. 计算第一小组收集饮料瓶的质量是第二小组的几分之几：
$9÷13=\frac{9}{13}$
2. 计算第二小组收集饮料瓶的质量是第一小组的几分之几：
$13÷9=\frac{13}{9}$
【答案】
第一小组收集饮料瓶的质量是第二小组的$\frac{9}{13}$，第二小组收集饮料瓶的质量是第一小组的$\frac{13}{9}$。
【知识点】
1. 分数与除法的关系
2. 求一个数是另一个数的几分之几
【点评】
本题考查分数意义的实际应用，关键是准确找准单位“1”，区分比较量和单位“1”的量，进而确定除法运算中的被除数与除数，属于基础题型，易掌握。
【难度系数】
0.9
要解决这两个问题，核心是理解“求一个数是另一个数的几分之几”的解题逻辑：此类问题用除法计算，需明确谁是比较量、谁是单位“1”的量，用比较量除以单位“1”的量即可得到结果。
第一个问题中，把第二小组收集的质量看作单位“1”，第一小组的质量是比较量，所以用第一小组的质量除以第二小组的质量；第二个问题中，把第一小组收集的质量看作单位“1”，第二小组的质量是比较量，所以用第二小组的质量除以第一小组的质量。
【解析】
1. 计算第一小组收集饮料瓶的质量是第二小组的几分之几：
$9÷13=\frac{9}{13}$
2. 计算第二小组收集饮料瓶的质量是第一小组的几分之几：
$13÷9=\frac{13}{9}$
【答案】
第一小组收集饮料瓶的质量是第二小组的$\frac{9}{13}$，第二小组收集饮料瓶的质量是第一小组的$\frac{13}{9}$。
【知识点】
1. 分数与除法的关系
2. 求一个数是另一个数的几分之几
【点评】
本题考查分数意义的实际应用，关键是准确找准单位“1”，区分比较量和单位“1”的量，进而确定除法运算中的被除数与除数，属于基础题型，易掌握。
【难度系数】
0.9
五、我会解答。
一个带分数，它的分数部分的分子是5，把它化成假分数后分子是21，这个带分数可能是多少？
一个带分数，它的分数部分的分子是5，把它化成假分数后分子是21，这个带分数可能是多少？
答案
五、$1\frac{5}{16}$或$2\frac{5}{8}$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先得回忆带分数化成假分数的方法：带分数化成假分数时，是用整数部分乘分母，再加上分数部分的分子，得到假分数的分子。已知分数部分分子是5，假分数分子是21，那么先算出整数部分与分母的乘积为21-5=16。接下来，因为分数部分是真分数，所以分母必须大于分子5，我们需要找出16的所有正整数因数对，并且筛选出分母大于5的组合，进而得到对应的带分数。
【解析】
设这个带分数的整数部分为$a$，分数部分的分母为$b$（$b＞5$，因为分数部分是真分数，分母需大于分子5）。
根据带分数化假分数的规则：$a× b + 5 = 21$，
移项可得：$a× b = 21 - 5 = 16$。
找出16的正整数因数对：
1. $1×16=16$，此时$a=1$，$b=16$，带分数为$1\frac{5}{16}$；
2. $2×8=16$，此时$a=2$，$b=8$，带分数为$2\frac{5}{8}$；
3. $4×4=16$，此时$b=4$，小于分子5，不符合真分数要求，舍去。
所以这个带分数可能是$1\frac{5}{16}$或$2\frac{5}{8}$。
【答案】
$1\frac{5}{16}$或$2\frac{5}{8}$
【知识点】
带分数化假分数、因数分解
【点评】
本题紧密围绕带分数与假分数的转化关系展开，同时结合真分数的定义筛选合理的分母取值，既考查了分数的基本概念，又锻炼了学生运用因数分解解决问题的能力，需要注意细节，避免忽略分母需大于分子的条件。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先得回忆带分数化成假分数的方法：带分数化成假分数时，是用整数部分乘分母，再加上分数部分的分子，得到假分数的分子。已知分数部分分子是5，假分数分子是21，那么先算出整数部分与分母的乘积为21-5=16。接下来，因为分数部分是真分数，所以分母必须大于分子5，我们需要找出16的所有正整数因数对，并且筛选出分母大于5的组合，进而得到对应的带分数。
【解析】
设这个带分数的整数部分为$a$，分数部分的分母为$b$（$b＞5$，因为分数部分是真分数，分母需大于分子5）。
根据带分数化假分数的规则：$a× b + 5 = 21$，
移项可得：$a× b = 21 - 5 = 16$。
找出16的正整数因数对：
1. $1×16=16$，此时$a=1$，$b=16$，带分数为$1\frac{5}{16}$；
2. $2×8=16$，此时$a=2$，$b=8$，带分数为$2\frac{5}{8}$；
3. $4×4=16$，此时$b=4$，小于分子5，不符合真分数要求，舍去。
所以这个带分数可能是$1\frac{5}{16}$或$2\frac{5}{8}$。
【答案】
$1\frac{5}{16}$或$2\frac{5}{8}$
【知识点】
带分数化假分数、因数分解
【点评】
本题紧密围绕带分数与假分数的转化关系展开，同时结合真分数的定义筛选合理的分母取值，既考查了分数的基本概念，又锻炼了学生运用因数分解解决问题的能力，需要注意细节，避免忽略分母需大于分子的条件。
【难度系数】
0.6
