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1.若$(x-5)(x-3)$是多项式$x^2 - px +15$因式分解的结果，则$p$的值是（
A.2
B.-2
C.8
D.-8
C
）A.2
B.-2
C.8
D.-8
答案
1.C
解析
【分析】
解题的核心思路是利用因式分解与整式乘法的互逆关系推导p的值：首先将因式分解得到的乘积式$(x-5)(x-3)$通过多项式乘多项式法则展开，再把展开后的多项式和题目给出的多项式$x^2 - px +15$做对比，两个相等的多项式对应项的系数完全相同，据此建立关于p的等式即可求解。
【解析】
第一步：展开乘积式，根据多项式乘多项式运算法则计算：
$\begin{aligned}(x-5)(x-3)&=x· x -3x -5x + (-5)×(-3)\\&=x^2 -8x +15\end{aligned}$
第二步：根据题意可得$(x-5)(x-3)=x^2 -px +15$，因此：
$x^2 -8x +15 = x^2 -px +15$
第三步：对比等式两边一次项的系数，可得：$-8=-p$，解得$p=8$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
多项式乘多项式、因式分解的意义、系数对应相等
【点评】
本题属于基础题，主要考查整式乘法和因式分解的互逆关系，熟练掌握多项式乘法的运算规则是解题的关键，计算过程难度低，掌握对应知识点即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解题的核心思路是利用因式分解与整式乘法的互逆关系推导p的值：首先将因式分解得到的乘积式$(x-5)(x-3)$通过多项式乘多项式法则展开，再把展开后的多项式和题目给出的多项式$x^2 - px +15$做对比，两个相等的多项式对应项的系数完全相同，据此建立关于p的等式即可求解。
【解析】
第一步：展开乘积式，根据多项式乘多项式运算法则计算：
$\begin{aligned}(x-5)(x-3)&=x· x -3x -5x + (-5)×(-3)\\&=x^2 -8x +15\end{aligned}$
第二步：根据题意可得$(x-5)(x-3)=x^2 -px +15$，因此：
$x^2 -8x +15 = x^2 -px +15$
第三步：对比等式两边一次项的系数，可得：$-8=-p$，解得$p=8$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
多项式乘多项式、因式分解的意义、系数对应相等
【点评】
本题属于基础题，主要考查整式乘法和因式分解的互逆关系，熟练掌握多项式乘法的运算规则是解题的关键，计算过程难度低，掌握对应知识点即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2.下列各式中,因式分解的结果是$(a-2)(b+3)$的是 (
A.$-6+2b-3a+ab$
B.$-6-2b+3a+ab$
C.$ab-3b+2a-6$
D.$ab-2a+3b-6$
B
)A.$-6+2b-3a+ab$
B.$-6-2b+3a+ab$
C.$ab-3b+2a-6$
D.$ab-2a+3b-6$
答案
2.B
解析
【分析】
要判断哪个选项因式分解的结果是$(a-2)(b+3)$，有两种常用思路：第一种是利用因式分解与整式乘法的互逆关系，将$(a-2)(b+3)$按多项式乘多项式法则展开，再和各个选项对比；第二种是对每个选项用分组分解法进行因式分解，再和目标结果对比，第一种方法更简便。
【解析】
方法1：展开目标式对比
根据多项式乘多项式法则：
$(a-2)(b+3)=a· b + a×3 - 2· b - 2×3=ab+3a-2b-6$
整理多项式顺序可得：$-6-2b+3a+ab$，与选项B一致。
方法2：逐个分解选项验证
A. $-6+2b-3a+ab=(ab-3a)+(2b-6)=a(b-3)+2(b-3)=(a+2)(b-3)$，不符合；
B. $-6-2b+3a+ab=(ab+3a)+(-2b-6)=a(b+3)-2(b+3)=(a-2)(b+3)$，符合；
C. $ab-3b+2a-6=(ab-3b)+(2a-6)=b(a-3)+2(a-3)=(b+2)(a-3)$，不符合；
D. $ab-2a+3b-6=(ab-2a)+(3b-6)=a(b-2)+3(b-2)=(a+3)(b-2)$，不符合。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
多项式乘多项式，因式分解，分组分解法
【点评】
本题考查因式分解与整式乘法的互逆关系，两种解题思路都很常用，熟练掌握多项式乘法运算和因式分解的基本方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断哪个选项因式分解的结果是$(a-2)(b+3)$，有两种常用思路：第一种是利用因式分解与整式乘法的互逆关系，将$(a-2)(b+3)$按多项式乘多项式法则展开，再和各个选项对比；第二种是对每个选项用分组分解法进行因式分解，再和目标结果对比，第一种方法更简便。
【解析】
方法1：展开目标式对比
根据多项式乘多项式法则：
$(a-2)(b+3)=a· b + a×3 - 2· b - 2×3=ab+3a-2b-6$
整理多项式顺序可得：$-6-2b+3a+ab$，与选项B一致。
方法2：逐个分解选项验证
A. $-6+2b-3a+ab=(ab-3a)+(2b-6)=a(b-3)+2(b-3)=(a+2)(b-3)$，不符合；
B. $-6-2b+3a+ab=(ab+3a)+(-2b-6)=a(b+3)-2(b+3)=(a-2)(b+3)$，符合；
C. $ab-3b+2a-6=(ab-3b)+(2a-6)=b(a-3)+2(a-3)=(b+2)(a-3)$，不符合；
D. $ab-2a+3b-6=(ab-2a)+(3b-6)=a(b-2)+3(b-2)=(a+3)(b-2)$，不符合。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
多项式乘多项式，因式分解，分组分解法
【点评】
本题考查因式分解与整式乘法的互逆关系，两种解题思路都很常用，熟练掌握多项式乘法运算和因式分解的基本方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3. 用提公因式法分解因式，$3a(x-y)-9b(y-x)$中提取的公因式应当是 （
A.$3a-9b$
B.$3a+9b$
C.$x+y$
D.$3(x-y)$
D
）A.$3a-9b$
B.$3a+9b$
C.$x+y$
D.$3(x-y)$
答案
3.D
解析
【分析】
要确定提公因式法中的公因式，需按如下思路思考：首先观察式子中两项的因式，发现$y-x$和$x-y$互为相反数，可通过变形把二者统一为相同因式；再分别从系数、相同因式两个维度确定公因式：系数取各项系数的最大公约数，相同因式取最低次幂，二者的乘积就是要提取的公因式。
【解析】
先对原式中的相反因式做变形：
∵ $ y-x = -(x-y) $
∴ $ 3a(x-y)-9b(y-x) = 3a(x-y) + 9b(x-y) $
接下来分步确定公因式：
1. 系数部分：3和9的最大公约数是3；
2. 因式部分：两项都含有相同因式$x-y$，且次数均为1次。
因此提取的公因式为$3(x-y)$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
提公因式法，公因式的确定
【点评】
本题是提公因式法的基础题型，易错点是容易忽略$y-x$与$x-y$的相反数关系，找不到相同因式，只要先将相反因式统一为相同因式，再按规则确定公因式即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要确定提公因式法中的公因式，需按如下思路思考：首先观察式子中两项的因式，发现$y-x$和$x-y$互为相反数，可通过变形把二者统一为相同因式；再分别从系数、相同因式两个维度确定公因式：系数取各项系数的最大公约数，相同因式取最低次幂，二者的乘积就是要提取的公因式。
【解析】
先对原式中的相反因式做变形：
∵ $ y-x = -(x-y) $
∴ $ 3a(x-y)-9b(y-x) = 3a(x-y) + 9b(x-y) $
接下来分步确定公因式：
1. 系数部分：3和9的最大公约数是3；
2. 因式部分：两项都含有相同因式$x-y$，且次数均为1次。
因此提取的公因式为$3(x-y)$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
提公因式法，公因式的确定
【点评】
本题是提公因式法的基础题型，易错点是容易忽略$y-x$与$x-y$的相反数关系，找不到相同因式，只要先将相反因式统一为相同因式，再按规则确定公因式即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4. 把多项式$(m+1)(m-1)+(m-1)$提取公因式$(m-1)$后，余下的部分是（
A.$m+1$
B.$2m$
C.$2$
D.$m+2$
D
）A.$m+1$
B.$2m$
C.$2$
D.$m+2$
答案
4.D
解析
【分析】
本题考查提取公因式法分解因式的应用，解题思路清晰可寻：首先明确原式的两个项分别为$(m+1)(m-1)$和$(m-1)$，公因式是$(m-1)$；其次要注意单独的$(m-1)$可看作$1×(m-1)$，避免提取公因式后漏写剩余的系数1；最后将两项提取公因式后剩下的部分相加化简，就能得到余下的部分。
【解析】
解：对原式变形，将第二项$(m-1)$改写为$1×(m-1)$，可得：
$(m+1)(m-1)+(m-1)=(m+1)(m-1)+1·(m-1)$
提取公因式$(m-1)$，把两项除去公因式外的部分合并到括号中：
$=(m-1)[(m+1)+1]$
化简括号内的整式，得：
$=(m-1)(m+2)$
因此提取公因式$(m-1)$后，余下的部分为$m+2$。
【答案】D
【知识点】提取公因式法，因式分解
【点评】
本题是因式分解的基础类题目，易错点在于当某项恰好等于公因式时，提取公因式后剩余的系数为1，不能忽略该系数，否则会出现漏项的错误。
【难度系数】
0.7
本题考查提取公因式法分解因式的应用，解题思路清晰可寻：首先明确原式的两个项分别为$(m+1)(m-1)$和$(m-1)$，公因式是$(m-1)$；其次要注意单独的$(m-1)$可看作$1×(m-1)$，避免提取公因式后漏写剩余的系数1；最后将两项提取公因式后剩下的部分相加化简，就能得到余下的部分。
【解析】
解：对原式变形，将第二项$(m-1)$改写为$1×(m-1)$，可得：
$(m+1)(m-1)+(m-1)=(m+1)(m-1)+1·(m-1)$
提取公因式$(m-1)$，把两项除去公因式外的部分合并到括号中：
$=(m-1)[(m+1)+1]$
化简括号内的整式，得：
$=(m-1)(m+2)$
因此提取公因式$(m-1)$后，余下的部分为$m+2$。
【答案】D
【知识点】提取公因式法，因式分解
【点评】
本题是因式分解的基础类题目，易错点在于当某项恰好等于公因式时，提取公因式后剩余的系数为1，不能忽略该系数，否则会出现漏项的错误。
【难度系数】
0.7
5.将$(a-1)^2 -1$分解因式,结果正确的是（
A.$a(a-1)$
B.$a(a-2)$
C.$(a-2)(a-1)$
D.$(a-2)(a+1)$
B
）A.$a(a-1)$
B.$a(a-2)$
C.$(a-2)(a-1)$
D.$(a-2)(a+1)$
答案
5.B
解析
【分析】
本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题时先观察式子结构，发现原式是两个平方项作差的形式，符合平方差公式的特征，因此先把$(a-1)$看作一个整体，套用平方差公式展开，再化简合并同类项即可得到最终分解结果，再匹配对应选项。
【解析】
解：观察式子$(a-1)^2 -1$，可变形为$(a-1)^2 -1^2$，符合平方差公式$m^2 - n^2=(m+n)(m-n)$的结构，其中$m=a-1$，$n=1$。
套用公式计算：
$\begin{aligned}(a-1)^2 -1&=[(a-1)+1][(a-1)-1]\\&=a·(a-2)\\&=a(a-2)\end{aligned}$
结果对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平方差公式，因式分解
【点评】
本题属于基础题，重点考查对平方差公式结构的识别能力，解题的关键是能将$(a-1)$看作整体套用公式，计算时注意合并同类项不要出错。
【难度系数】
0.8
本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题时先观察式子结构，发现原式是两个平方项作差的形式，符合平方差公式的特征，因此先把$(a-1)$看作一个整体，套用平方差公式展开，再化简合并同类项即可得到最终分解结果，再匹配对应选项。
【解析】
解：观察式子$(a-1)^2 -1$，可变形为$(a-1)^2 -1^2$，符合平方差公式$m^2 - n^2=(m+n)(m-n)$的结构，其中$m=a-1$，$n=1$。
套用公式计算：
$\begin{aligned}(a-1)^2 -1&=[(a-1)+1][(a-1)-1]\\&=a·(a-2)\\&=a(a-2)\end{aligned}$
结果对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平方差公式，因式分解
【点评】
本题属于基础题，重点考查对平方差公式结构的识别能力，解题的关键是能将$(a-1)$看作整体套用公式，计算时注意合并同类项不要出错。
【难度系数】
0.8
6. 对于任何整数$m$,多项式$(4m + 5)^2 -9$都能 （
A.被8整除
B.被$m$整除
C.被$m - 1$整除
D.被$2m - 1$整除
A
）A.被8整除
B.被$m$整除
C.被$m - 1$整除
D.被$2m - 1$整除
答案
6.A
解析
【分析】要判断多项式能被哪个选项整除，核心思路是先将多项式因式分解，化为几个整式乘积的形式，再分析乘积中的因式是否包含选项对应的式子即可。首先观察多项式结构，是“平方减平方”的形式，符合平方差公式的特征，优先用平方差公式分解，再整理因式后判断即可，也可通过代入特殊整数m验证排除错误选项。
【解析】首先对多项式因式分解：
$\begin{aligned}(4m + 5)^2 -9&=(4m+5)^2 - 3^2\\&=(4m+5 - 3)(4m+5 + 3) \quad \mathrm{（利用平方差公式 }a^2-b^2=(a-b)(a+b)\mathrm{）}\\&=(4m+2)(4m+8)\\&=2(2m+1)·4(m+2) \quad \mathrm{（分别提取两个括号内的公因式）}\\&=8(2m+1)(m+2)\end{aligned}$
因为m是整数，所以$2m+1$和$m+2$都是整数，因此原多项式是8的整数倍，能被8整除。
验证其余选项：
选项B：当$m=0$时，原式$=25-9=16$，16不能被0整除，排除B；
选项C：当$m=1$时，原式$=81-9=72$，$m-1=0$，72不能被0整除，排除C；
选项D：当$m=2$时，原式$=13^2-9=160$，$2m-1=3$，160不能被3整除，排除D。
【答案】A
【知识点】平方差公式因式分解；整式整除；提公因式法
【点评】本题考查整式整除性的判断，解题的关键是观察多项式结构特征，选择合适的因式分解方法化简多项式，特殊值代入法是解决这类选择题的快速技巧，能有效提高解题效率。
【难度系数】0.7
【解析】首先对多项式因式分解：
$\begin{aligned}(4m + 5)^2 -9&=(4m+5)^2 - 3^2\\&=(4m+5 - 3)(4m+5 + 3) \quad \mathrm{（利用平方差公式 }a^2-b^2=(a-b)(a+b)\mathrm{）}\\&=(4m+2)(4m+8)\\&=2(2m+1)·4(m+2) \quad \mathrm{（分别提取两个括号内的公因式）}\\&=8(2m+1)(m+2)\end{aligned}$
因为m是整数，所以$2m+1$和$m+2$都是整数，因此原多项式是8的整数倍，能被8整除。
验证其余选项：
选项B：当$m=0$时，原式$=25-9=16$，16不能被0整除，排除B；
选项C：当$m=1$时，原式$=81-9=72$，$m-1=0$，72不能被0整除，排除C；
选项D：当$m=2$时，原式$=13^2-9=160$，$2m-1=3$，160不能被3整除，排除D。
【答案】A
【知识点】平方差公式因式分解；整式整除；提公因式法
【点评】本题考查整式整除性的判断，解题的关键是观察多项式结构特征，选择合适的因式分解方法化简多项式，特殊值代入法是解决这类选择题的快速技巧，能有效提高解题效率。
【难度系数】0.7
7.若$9x^2 -12xy + m$是一个完全平方式,则$m$的值是（
A.$2y^2$
B.$4y^2$
C.$\pm4y^2$
D.$\pm16y^2$
B
）A.$2y^2$
B.$4y^2$
C.$\pm4y^2$
D.$\pm16y^2$
答案
7.B
解析
【分析】
要确定完全平方式中未知项的值，首先回忆完全平方公式的结构：$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，公式共包含三部分：两个数的平方项，以及两个数乘积的2倍项。解题时先将已知的平方项对应公式中的$a^2$，再通过中间的2倍项求出$b$，最后未知项就是$b^2$。
【解析】
根据完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，对给定的式子逐步分析：
1. 确定首项对应的$a$：$9x^2=(3x)^2$，因此$a=3x$；
2. 结合中间项求$b$：中间项$-12xy=-2ab$，将$a=3x$代入得$-2×3x· b=-12xy$，化简后计算得$b=2y$；
3. 计算$m$的值：$m$是公式中的尾平方项，即$m=b^2=(2y)^2=4y^2$。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式
【点评】
本题考查完全平方公式的应用，解题核心是熟练掌握完全平方式的结构特征，根据已知项准确对应公式中的各部分，避免系数计算错误。
【难度系数】
0.8
要确定完全平方式中未知项的值，首先回忆完全平方公式的结构：$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，公式共包含三部分：两个数的平方项，以及两个数乘积的2倍项。解题时先将已知的平方项对应公式中的$a^2$，再通过中间的2倍项求出$b$，最后未知项就是$b^2$。
【解析】
根据完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，对给定的式子逐步分析：
1. 确定首项对应的$a$：$9x^2=(3x)^2$，因此$a=3x$；
2. 结合中间项求$b$：中间项$-12xy=-2ab$，将$a=3x$代入得$-2×3x· b=-12xy$，化简后计算得$b=2y$；
3. 计算$m$的值：$m$是公式中的尾平方项，即$m=b^2=(2y)^2=4y^2$。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式
【点评】
本题考查完全平方公式的应用，解题核心是熟练掌握完全平方式的结构特征，根据已知项准确对应公式中的各部分，避免系数计算错误。
【难度系数】
0.8
8. 使得多项式$a^2 + b^2 - 2ab -1$的值为零的条件可写成（
A.$a - b = \pm1$
B.$a \pm b = 1$
C.$a + b = \pm1$
D.$a \pm b = -1$
A
）A.$a - b = \pm1$
B.$a \pm b = 1$
C.$a + b = \pm1$
D.$a \pm b = -1$
答案
8.A
解析
【分析】
要找到使得多项式值为0的条件，首先令多项式等于0，先利用完全平方公式对前三项进行化简，再通过平方差公式因式分解，最后根据“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式为0”的性质列出等式，整理即可得到a与b的关系。
【解析】
解：令$a^2 + b^2 - 2ab - 1 = 0$
第一步，利用完全平方公式化简前三项：
$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$，原式可变形为：
$(a - b)^2 - 1 = 0$
第二步，利用平方差公式因式分解，将1看作$1^2$：
$(a - b)^2 - 1^2 = (a - b - 1)(a - b + 1) = 0$
第三步，根据乘积为0的性质可得：
$a - b - 1 = 0$ 或 $a - b + 1 = 0$
整理得：$a - b = 1$ 或 $a - b = -1$，即$a - b = \pm1$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
完全平方公式，平方差公式，因式分解的应用
【点评】
本题属于基础题，核心考查乘法公式的灵活运用，熟练掌握完全平方公式和平方差公式的形式是快速解题的关键，也体现了因式分解在代数式变形中的重要作用。
【难度系数】
0.8
要找到使得多项式值为0的条件，首先令多项式等于0，先利用完全平方公式对前三项进行化简，再通过平方差公式因式分解，最后根据“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式为0”的性质列出等式，整理即可得到a与b的关系。
【解析】
解：令$a^2 + b^2 - 2ab - 1 = 0$
第一步，利用完全平方公式化简前三项：
$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$，原式可变形为：
$(a - b)^2 - 1 = 0$
第二步，利用平方差公式因式分解，将1看作$1^2$：
$(a - b)^2 - 1^2 = (a - b - 1)(a - b + 1) = 0$
第三步，根据乘积为0的性质可得：
$a - b - 1 = 0$ 或 $a - b + 1 = 0$
整理得：$a - b = 1$ 或 $a - b = -1$，即$a - b = \pm1$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
完全平方公式，平方差公式，因式分解的应用
【点评】
本题属于基础题，核心考查乘法公式的灵活运用，熟练掌握完全平方公式和平方差公式的形式是快速解题的关键，也体现了因式分解在代数式变形中的重要作用。
【难度系数】
0.8
9.若$△ ABC$的三边长$a,b,c$满足$a^2 - 2bc = c^2 - 2ab$，则$△ ABC$一定是 （
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.锐角三角形
A
）A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.锐角三角形
答案
9.A
解析
【分析】
遇到已知三角形三边满足的等式判断三角形形状的题目，核心思路是通过等式变形、因式分解，将等式转化为几个因式乘积为0的形式，再结合三角形边长均为正数的性质，推导边的等量关系，进而判断三角形形状。首先将等式中所有项移到左侧，再分组进行因式分解即可。
【解析】
对已知等式进行变形：
1. 移项，将右侧的项全部移到左侧，得：
$a^2 + 2ab - c^2 - 2bc = 0$
2. 分组，将平方项和含公因式的项分别组合：
$(a^2 - c^2) + (2ab - 2bc) = 0$
3. 分别因式分解：
前半部分用平方差公式得$a^2 - c^2=(a - c)(a + c)$，后半部分提取公因式$2b$得$2ab - 2bc=2b(a - c)$，代入得：
$(a - c)(a + c) + 2b(a - c) = 0$
4. 提取公因式$(a - c)$得：
$(a - c)(a + c + 2b) = 0$
∵$a,b,c$是$△ ABC$的三边长，均为正数，
∴$a + c + 2b ＞ 0$，
∴仅当$a - c = 0$时等式成立，即$a = c$，
∴$△ ABC$有两条边相等，是等腰三角形。
【答案】
A
【知识点】
因式分解的应用；等腰三角形的判定；等式的性质
【点评】
本题是三角形形状判定的基础题型，解题的关键是掌握移项、分组因式分解的方法，结合三角形边长为正的性质推导边的等量关系，注意不要误判为等边三角形，题目仅能推出两条边相等。
【难度系数】
0.8
遇到已知三角形三边满足的等式判断三角形形状的题目，核心思路是通过等式变形、因式分解，将等式转化为几个因式乘积为0的形式，再结合三角形边长均为正数的性质，推导边的等量关系，进而判断三角形形状。首先将等式中所有项移到左侧，再分组进行因式分解即可。
【解析】
对已知等式进行变形：
1. 移项，将右侧的项全部移到左侧，得：
$a^2 + 2ab - c^2 - 2bc = 0$
2. 分组，将平方项和含公因式的项分别组合：
$(a^2 - c^2) + (2ab - 2bc) = 0$
3. 分别因式分解：
前半部分用平方差公式得$a^2 - c^2=(a - c)(a + c)$，后半部分提取公因式$2b$得$2ab - 2bc=2b(a - c)$，代入得：
$(a - c)(a + c) + 2b(a - c) = 0$
4. 提取公因式$(a - c)$得：
$(a - c)(a + c + 2b) = 0$
∵$a,b,c$是$△ ABC$的三边长，均为正数，
∴$a + c + 2b ＞ 0$，
∴仅当$a - c = 0$时等式成立，即$a = c$，
∴$△ ABC$有两条边相等，是等腰三角形。
【答案】
A
【知识点】
因式分解的应用；等腰三角形的判定；等式的性质
【点评】
本题是三角形形状判定的基础题型，解题的关键是掌握移项、分组因式分解的方法，结合三角形边长为正的性质推导边的等量关系，注意不要误判为等边三角形，题目仅能推出两条边相等。
【难度系数】
0.8
10.若$4x^2 + (k - 1)x + 9$能用完全平方公式因式分解，则k的值为（
A.$\pm 6$
B.$\pm 12$
C.13或-11
D.-13或11
C
）A.$\pm 6$
B.$\pm 12$
C.13或-11
D.-13或11
答案
10.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要回忆完全平方公式的结构特征，完全平方公式分为和的平方、差的平方两种形式。我们先把给定多项式的二次项和常数项转化为平方形式，确定公式里对应的a和b，再根据中间项的两种可能情况列等式求解k的值，解题时注意不要遗漏任意一种情况。
【解析】
完全平方公式为$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，已知$4x^2 + (k - 1)x + 9$能用完全平方公式因式分解，说明它是完全平方式：
1. 确定平方项对应的底数：$4x^2=(2x)^2$，$9=3^2$，即$a=2x$，$b=3$。
2. 对应完全平方公式的中间项，分两种情况计算：
情况1：中间项为$+2ab$，即$(k-1)x=2×2x×3=12x$，消去x后得$k-1=12$，解得$k=13$。
情况2：中间项为$-2ab$，即$(k-1)x=-2×2x×3=-12x$，消去x后得$k-1=-12$，解得$k=-11$。
因此k的值为13或-11。
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式，因式分解，一元一次方程求解
【点评】
本题重点考查完全平方式的结构特点，解题关键是牢记完全平方有“和”与“差”两种形式，避免漏解，是因式分解模块的典型基础题。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要回忆完全平方公式的结构特征，完全平方公式分为和的平方、差的平方两种形式。我们先把给定多项式的二次项和常数项转化为平方形式，确定公式里对应的a和b，再根据中间项的两种可能情况列等式求解k的值，解题时注意不要遗漏任意一种情况。
【解析】
完全平方公式为$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，已知$4x^2 + (k - 1)x + 9$能用完全平方公式因式分解，说明它是完全平方式：
1. 确定平方项对应的底数：$4x^2=(2x)^2$，$9=3^2$，即$a=2x$，$b=3$。
2. 对应完全平方公式的中间项，分两种情况计算：
情况1：中间项为$+2ab$，即$(k-1)x=2×2x×3=12x$，消去x后得$k-1=12$，解得$k=13$。
情况2：中间项为$-2ab$，即$(k-1)x=-2×2x×3=-12x$，消去x后得$k-1=-12$，解得$k=-11$。
因此k的值为13或-11。
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式，因式分解，一元一次方程求解
【点评】
本题重点考查完全平方式的结构特点，解题关键是牢记完全平方有“和”与“差”两种形式，避免漏解，是因式分解模块的典型基础题。
【难度系数】
0.7
