9. 已知方程$3(x - 1) - 4(x + 3) = 4x$的解比关于$x$的方程$a(x - 4) - 18 = 0$的解大 2，求$a$的值。

9. 解：将 $ 3 ( x - 1 ) - 4 ( x + 3 ) = 4 x $ 去括号，得 $ 3 x - 3 - 4 x - 12 = 4 x $。
移项，得 $ 3 x - 4 x - 4 x = 3 + 12 $。
合并同类项，得 $ - 5 x = 15 $。
方程的两边都除以 $ - 5 $，得 $ x = - 3 $。
因为方程 $ 3 ( x - 1 ) - 4 ( x + 3 ) = 4 x $ 的解比关于 $ x $ 的方程 $ a ( x - 4 ) - 18 = 0 $ 的解大2，所以方程 $ a ( x - 4 ) - 18 = 0 $ 的解为 $ x = - 3 - 2 = - 5 $。
把 $ x = - 5 $ 代入方程 $ a ( x - 4 ) - 18 = 0 $，得 $ a ( - 5 - 4 ) - 18 = 0 $，即 $ - 9 a - 18 = 0 $，所以 $ a = - 2 $。

【分析】要解决这个问题，首先需先求解第一个一元一次方程得到它的解；再根据“第一个方程的解比第二个方程的解大2”的条件，求出第二个方程的解；最后将第二个方程的解代入第二个方程，即可求出参数a的值。
【解析】解：先解方程$3(x - 1) - 4(x + 3) = 4x$，
去括号得：$3x - 3 - 4x - 12 = 4x$，
移项得：$3x - 4x - 4x = 3 + 12$，
合并同类项得：$-5x = 15$，
系数化为1得：$x = -3$。
由题意可知，方程$a(x - 4) - 18 = 0$的解为$x = -3 - 2 = -5$，
将$x = -5$代入方程$a(x - 4) - 18 = 0$，得：
$a(-5 - 4) - 18 = 0$，
即$-9a - 18 = 0$，
解得：$a = -2$。
【答案】$a = -2$
【知识点】一元一次方程的解法；一元一次方程的解
【点评】本题考查一元一次方程的求解及解的应用，解题关键是利用两个方程解的数量关系推导第二个方程的解，进而求参数，属于基础题型，能巩固一元一次方程的相关知识。
【难度系数】0.6

10. 设“*”是一种新运算：对任意两个有理数$a$，$b$，有$a * b = 2a + b$。
(1) 求$3 * (-2)$的值；
(2) 如果$(2x + 1) * (3 - x) = 4$，求$x$的值。

10. 解：(1)$ 3 * ( - 2 ) = 2 × 3 + ( - 2 ) = 6 - 2 = 4 $。
(2)因为 $ ( 2 x + 1 ) * ( 3 - x ) = 4 $，
所以 $ 2 ( 2 x + 1 ) + ( 3 - x ) = 4 $，
所以 $ 4 x + 2 + 3 - x = 4 $，
所以 $ 3 x + 5 = 4 $，即 $ 3 x = - 1 $，所以 $ x = - \frac { 1 } { 3 } $。

【分析】
本题是新定义运算的应用，解题思路为：首先明确新运算“*”的规则：对任意有理数a、b，a*b=2a+b。第(1)问直接将对应数值代入新运算公式计算；第(2)问把括号内的代数式分别当作新运算的a和b，代入公式得到一元一次方程，再解方程求出x的值。
【解析】
(1) 根据新运算规则a*b=2a+b，将a=3，b=-2代入得：
3*(-2)=2×3 + (-2)=6-2=4；
(2) 因为(2x+1)*(3-x)=4，根据新运算规则，把2x+1看作a，3-x看作b，可得：
2(2x+1)+(3-x)=4，
展开计算：4x+2+3-x=4，
合并同类项得：3x+5=4，
移项得：3x=4-5=-1，
解得：x=-1/3。
【答案】
(1) 4；(2) x=-1/3
【知识点】
新定义运算、一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础的新定义运算题型，核心是准确理解并应用新运算规则，将新运算转化为常规的有理数计算或一元一次方程，是对基础运算和方程求解的巩固，难度较低。
【难度系数】
0.7

解一元一次方程，一般要通过、去括号、移项、、等步骤，把一个一元一次方程“转化”成$x = a$的形式。

知识点一 去分母 合并同类项 未知数的系数化为 1

【分析】
要解决这道题，需回忆解一元一次方程的标准流程：解一元一次方程的核心目标是将方程转化为$x=a$的形式，为简化计算，通常遵循固定步骤：若方程含分母，先去分母消除分数；接着去括号处理括号项；再移项将含未知数的项与常数项分离；之后合并同类项简化方程；最后将未知数的系数化为1得到结果。题目空缺的是步骤中缺失的关键环节，需对应填写。
【解析】
解一元一次方程的一般步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1，这些步骤逐步简化方程，最终转化为$x=a$的形式，因此题目中三个空缺依次对应去分母、合并同类项、未知数的系数化为1。
【答案】
去分母、合并同类项、未知数的系数化为1
【知识点】
解一元一次方程步骤、去分母、合并同类项
【点评】
本题考查解一元一次方程的基础步骤，属于概念识记类题目，难度较低，需学生熟练掌握解方程的常规流程。
【难度系数】
0.9

解一元一次方程时，去分母的基本方法是根据，在方程的两边都乘各分母的。

知识点二 等式的基本性质 最小公倍数

【分析】
本题考查解一元一次方程去分母的基本方法的原理，解题时需回忆去分母步骤的依据和操作要求：去分母是为了消除方程中的分母，其依据是等式的基本性质，为保证去分母后各项为整数且计算简便，需在方程两边同时乘各分母的最小公倍数。
【解析】
解一元一次方程时，去分母的操作遵循等式的基本性质，在方程的两边都乘各分母的最小公倍数，以此将含分母的方程转化为整数系数的方程，简化后续求解过程。
【答案】
等式的基本性质；最小公倍数
【知识点】
等式的基本性质；一元一次方程的解法
【点评】
本题聚焦解一元一次方程去分母的核心基础知识，属于数学运算的基础考点，需准确记忆去分母的依据和操作要点，是掌握一元一次方程解法的关键环节。
【难度系数】
0.8

例 1 解方程：$\frac{x - 3}{5} - \frac{x - 2}{3} = 1$。

解方程：$\frac{x - 3}{5} - \frac{x - 2}{3} = 1$
去分母，得$3(x - 3) - 5(x - 2) = 15$
去括号，得$3x - 9 - 5x + 10 = 15$
移项，得$3x - 5x = 15 + 9 - 10$
合并同类项，得$-2x = 14$
方程两边都除以$-2$，得$x = -7$
答案：$x = -7$

【分析】解带分母的一元一次方程，需遵循解一元一次方程的基本步骤：先利用等式性质去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1。去分母时要注意给方程每一项都乘分母的最小公倍数，避免漏乘常数项；去括号时要注意符号变化，移项时要变号。
【解析】
去分母，得$3(x - 3) - 5(x - 2) = 15$
去括号，得$3x - 9 - 5x + 10 = 15$
移项，得$3x - 5x = 15 + 9 - 10$
合并同类项，得$-2x = 14$
方程两边都除以$-2$，得$x = -7$
【答案】$x = -7$
【知识点】一元一次方程的解法，等式的性质
【点评】本题为基础的一元一次方程求解题，核心考察解一元一次方程的规范步骤，易错点在于去分母漏乘常数项、去括号符号错误，整体难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】0.8

【变式训练 1】 下面是某同学的作业，每一步的变形是否正确？如果不正确，请改正。
解方程：$\frac{7y}{5} = y + 1$。
解：去分母，得$7y = y + 1$。
移项，得$7y + y = 1$。
合并同类项，得$8y = 1$。
方程的两边都除以$8$，得$y = \frac{1}{8}$。

变式训练 1 解:不正确。
改正:去分母,得 $ 7y = 5y + 5 $。
移项,得 $ 7y - 5y = 5 $。
合并同类项,得 $ 2y = 5 $。
方程的两边都除以 2,得 $ y = \frac{5}{2} $。

【分析】解一元一次方程需遵循去分母、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，每一步有明确规则：去分母时，方程两边的每一项都要乘以分母的最小公倍数，不能漏乘任何项；移项时，从方程一边移到另一边的项要改变符号。原同学在去分母时漏乘了右边的常数项1，移项时未正确变号，导致解法错误，需按正确步骤改正。
【解析】原解法存在两处错误：①去分母时，右边的$y + 1$未乘以5，正确去分母：方程两边同乘5，得$7y = 5(y + 1)$，即$7y = 5y + 5$；②移项时，$y$移项未变号，正确移项：将$5y$移到左边，得$7y - 5y = 5$；后续合并同类项得$2y = 5$，系数化为1（两边同除以2），得$y = \frac{5}{2}$。
【答案】解:不正确。改正:去分母,得 $7y = 5y + 5$。移项,得 $7y - 5y = 5$。合并同类项,得 $2y = 5$。方程的两边都除以 2,得 $y = \frac{5}{2}$。
【知识点】一元一次方程的解法，去分母，移项
【点评】本题考查一元一次方程的解法，是初中数学的基础内容，易错点为去分母时漏乘常数项、移项未变号，解题时需严格遵循每一步的运算规则，避免此类错误。
【难度系数】0.4