例 2 关于$x$的方程$4x - 2 = 3m$和$x - 2 = \frac{m}{2}$有相同的解，求$m$的值。

解：解方程$4x - 2 = 3m$，得$x = \frac{3m + 2}{4}$。
解方程$x - 2 = \frac{m}{2}$，得$x = \frac{m}{2} + 2$。
由题意，得$\frac{3m + 2}{4} = \frac{m}{2} + 2$。
两边同乘4，得$3m + 2 = 2m + 8$。
移项，得$3m - 2m = 8 - 2$。
合并同类项，得$m = 6$。
故$m$的值为$6$。

【分析】要解决这个问题，需利用“两个方程有相同的解”的条件，先分别求出两个方程中x关于m的表达式，再令两个表达式相等，转化为关于m的一元一次方程，最后解该方程得到m的值。具体步骤为：①分别解出两个方程的解（用m表示）；②根据同解条件建立等式；③解关于m的一元一次方程，求出m。
【解析】解方程$4x - 2 = 3m$，移项得$4x = 3m + 2$，两边同除以4，得$x = \frac{3m + 2}{4}$；解方程$x - 2 = \frac{m}{2}$，移项得$x = \frac{m}{2} + 2$；因为两方程有相同的解，所以$\frac{3m + 2}{4} = \frac{m}{2} + 2$；两边同乘4消去分母，得$3m + 2 = 2m + 8$；移项得$3m - 2m = 8 - 2$；合并同类项得$m = 6$。
【答案】6
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】本题考查同解方程的概念，重点考查一元一次方程的解法，要求学生能根据同解条件建立方程求解，属于基础题型，注重对基础知识的应用。
【难度系数】0.6

【变式训练 2】 关于$x$的方程$2 - \frac{k - x}{3} = 0$和$2x + 1 = 3$有相同的解，求$k$的值。

变式训练 2 解:解方程 $ 2x + 1 = 3 $,得 $ x = 1 $。
因为两个方程的解相同,
所以把 $ x = 1 $ 代入方程 $ 2 - \frac{k - x}{3} = 0 $,得 $ 2 - \frac{k - 1}{3} = 0 $。
解这个方程,得 $ k = 7 $。

【分析】首先求解已知的一元一次方程$2x + 1 = 3$，得到它的解$x$；由于两个方程的解相同，将求得的$x$值代入含参数$k$的方程$2 - \frac{k - x}{3} = 0$，转化为关于$k$的一元一次方程，最后解该方程即可求出$k$的值。
【解析】解：先解方程$2x + 1 = 3$，移项得$2x = 3 - 1$，合并同类项得$2x = 2$，系数化为1得$x = 1$。因为两个方程的解相同，所以把$x = 1$代入方程$2 - \frac{k - x}{3} = 0$，得$2 - \frac{k - 1}{3} = 0$。去分母，两边同乘3得$6 - (k - 1) = 0$，去括号得$6 - k + 1 = 0$，合并同类项得$7 - k = 0$，移项得$k = 7$。
【答案】$k = 7$
【知识点】一元一次方程的解、解一元一次方程
【点评】本题考查同解方程的概念，解题核心是利用“同解”的性质，先求已知方程的解，再代入含参数的方程求解参数，属于基础题型，步骤清晰，难度适中。
【难度系数】0.6

1. 将方程$\frac{3y - 1}{4} - 1 = \frac{2y + 7}{6}$去分母，方程的两边都乘()

A.$10$
B.$12$
C.$24$
D.$6$

1. B

【分析】
要解决这个问题，需明确去分母的核心是利用等式的性质2，给方程两边同时乘各分母的最小公倍数以消去分母。首先确定方程的两个分母为4和6，计算它们的最小公倍数即可得到答案。
【解析】
去分母时，需给方程两边同时乘分母4和6的最小公倍数。分解质因数：4=2×2，6=2×3，因此4和6的最小公倍数为2×2×3=12，即方程两边都乘12，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的去分母、最小公倍数
【点评】
本题考查一元一次方程去分母的基础操作，关键在于掌握找分母最小公倍数的方法，属于解方程的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8

2. 方程$3 - \frac{x - 1}{2} = 0$可以变形为()

A.$6 - x + 1 = 2$
B.$6 - x - 1 = 2$
C.$6 - x + 1 = 1$
D.$6 - x + 1 = 0$

2. D

方程两边同乘2，得：$6 - (x - 1) = 0$，去括号得：$6 - x + 1 = 0$，答案选D。

3. 将方程$1 - \frac{x + 3}{6} = \frac{x}{2}$去分母，得()

A.$1 - x - 3 = 3x$
B.$6 - x - 3 = 3x$
C.$6 - x + 3 = 3x$
D.$1 - x + 3 = 3x$

3. B

方程两边同乘6，得：$6 - (x + 3) = 3x$，去括号得：$6 - x - 3 = 3x$。
B

4. 下面是某同学解方程的过程，每一步的变形如果不正确，请在后面的括号内写出正确的变形。

4. $ 2(2x + 1) - (10x - 1) = 6 $ $ 4x + 2 - 10x + 1 = 6 $
$ 4x - 10x = 6 - 2 - 1 $ $ -6x = 3 $ $ x = -\frac{1}{2} $

【分析】解一元一次方程需遵循“去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1”的步骤，每一步都要注意规则：①去分母时，方程两边所有项都要乘以分母的最小公倍数，防止漏乘常数项；②去括号时，若括号前是负号，去括号后括号内各项要变号；③移项时，移动的项要改变符号。本题中同学的错误在于去分母漏乘常数项、去括号符号错误、移项未正确变号，需按正确规则逐步修正。
【解析】
1. 去分母：方程两边同乘分母的最小公倍数6，得：
$2(2x+1)-(10x-1)=6$
2. 去括号：根据去括号法则，得：
$4x+2-10x+1=6$
3. 移项：将含x的项移到左边，常数项移到右边，移项要变号，得：
$4x-10x=6-2-1$
4. 合并同类项：计算得：
$-6x=3$
5. 系数化为1：方程两边同时除以-6，得：
$x=-\frac{1}{2}$
【答案】$x=-\frac{1}{2}$
【知识点】一元一次方程的解法
【点评】本题考查一元一次方程的解法，重点考查去分母、去括号、移项等易错步骤，需牢记各步骤的运算规则，避免漏乘、符号错误等常见问题，属于基础运算题。
【难度系数】0.5

5. 将方程$\frac{x - 1}{3} - \frac{x + 2}{6} = \frac{x}{2} - 2$去分母，得。去括号，得。移项，得。合并同类项，得。方程的两边都除以$-2$，得。

5. $ 2(x - 1) - (x + 2) = 3x - 12 $ $ 2x - 2 - x - 2 = 3x - 12 $ $ 2x - x - 3x = -12 + 2 + 2 $ $ -2x = -8 $
$ x = 4 $

【分析】
本题考查一元一次方程的基本变形操作，需依次完成去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤。去分母时要利用各分母的最小公倍数，且分子为多项式的需加括号；去括号要注意符号变化；移项需改变项的符号；合并同类项是将同类项系数相加；最后系数化为1即可得到方程的解。
【解析】
1. 去分母：方程两边同乘分母的最小公倍数6，得：
$6×\frac{x - 1}{3} - 6×\frac{x + 2}{6} = 6×\frac{x}{2} - 6×2$，化简得：$2(x - 1) - (x + 2) = 3x - 12$；
2. 去括号：根据去括号法则，得：$2x - 2 - x - 2 = 3x - 12$；
3. 移项：将含$x$的项移到左边，常数项移到右边，移项变号，得：$2x - x - 3x = -12 + 2 + 2$；
4. 合并同类项：左边合并同类项得$-2x$，右边计算得$-8$，即：$-2x = -8$；
5. 系数化为1：方程两边同除以$-2$，得：$x = 4$。
【答案】
$2(x - 1) - (x + 2) = 3x - 12$；$2x - 2 - x - 2 = 3x - 12$；$2x - x - 3x = -12 + 2 + 2$；$-2x = -8$；$x = 4$
【知识点】
一元一次方程的解法
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础题型，重点考查解方程的核心步骤，需注意去分母时常数项要乘公倍数、移项变号、去括号符号处理等易错点，掌握这些细节即可正确完成变形。
【难度系数】
0.6