8. 一天，李明和爸爸一起到建筑工地去，看见了一个如图所示的人字架. 爸爸说：“李明，我考考你！这个人字架中的∠3=110°，你能求出∠1比∠2大多少吗？”请你帮李明计算一下，正确的答案是()

A.50°
B.60°
C.70°
D.80°

8.C　解析:如图,
∵∠3=110°,
∴∠4=180°−∠3=70°,
∴∠1−∠2=∠4=70°.

9. 如图，AB//CD，点B、C、E在同一条直线上，点F在CD上，连接EF. 若∠B=130°，∠DFE=105°，则∠E的度数为.

9.55°　解析:
∵AB//CD,∠B=130°,
∴∠BCF=∠B=130°,
∴∠ECF=180°−∠BCF=180°−130°=50°.
∵∠DFE=∠ECF+∠E,∠DFE=105°,
∴∠E=∠DFE−∠ECF=105°−50°=55°.

10. 如图，∠ABD和∠ACE是△ABC的外角，BF和CG分别是∠ABD和∠ACE的平分线，延长FB和GC交于点H. 设∠A=α，∠H=β，则α与β之间的数量关系为.

10.α+2β=180°　解析:
∵BF和CG分别是∠ABD和∠ACE的平分线，
∴设∠ABF=∠DBF=θ，∠ACG=∠ECG=φ，则∠ABD=2θ，∠CBH=∠DBF=θ，∠ACE=2φ，∠BCH=∠ECG=φ，
∴∠ABC=180°−∠ABD=180°−2θ，∠ACB=180°−∠ACE=180°−2φ.在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴α+180°−2θ+180°−2φ=180°,整理,得θ+φ=90°+$\frac{1}{2}$α.在Rt△HBC中,∠H+∠CBH+∠BCH=180°,
∴β+θ+φ=180°,
∴β+90°+$\frac{1}{2}$α=180°,整理,得α+2β=180°.

11. 如图，在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线.
（1）求证：∠A=2∠E.
（2）若∠A=∠ABC，求证：AB//CE.

11.证明:(1)
∵∠ACD是△ABC的一个外角,∠2是△BCE的一个外角,
∴∠ACD=∠ABC+∠A,∠2=∠1+∠E,
∴∠A=∠ACD−∠ABC,∠E=∠2−∠1.
∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线，
∴∠ACD=2∠2,∠ABC=2∠1,
∴∠A=2∠2−2∠1=2(∠2−∠1)=2∠E.
(2)由(1),得∠A=2∠E.
∵∠A=∠ABC,∠ABC=2∠4,
∴2∠E=2∠4,即∠E=∠4,
∴AB//CE.

12. 如图，在△AOB与△COD中，∠AOB与∠COD是对顶角.

（1）如图1，求证：∠A+∠B=∠C+∠D.
（2）如图2，AP、DP分别是∠BAO、∠CDO的平分线，探索∠P、∠B和∠C之间的数量关系，并加以证明.
（3）如图3，∠BAO与∠CDO的相邻补角的平分线交于点P，探索∠P、∠B和∠C之间的数量关系，并加以证明.

12.(1)证明:
∵∠A+∠B+∠AOB=180°,∠C+∠D+∠COD=180°,∠AOB=∠COD,
∴∠A+∠B=∠C+∠D.
(2)∠B+∠C=2∠P.证明如下:
∵AP、DP分别是∠BAO、∠CDO的平分线，
∴∠BAP=∠PAC=$\frac{1}{2}$∠BAO,∠BDP=∠PDC=$\frac{1}{2}$∠CDO.由(1),得∠B+∠BAP=∠BDP+∠P,∠PDC+∠C=∠PAO+∠P,即∠B+$\frac{1}{2}$∠BAO=$\frac{1}{2}$∠CDO+∠P,∠C+$\frac{1}{2}$∠CDO=$\frac{1}{2}$∠BAO+∠P,
∴∠B+$\frac{1}{2}$∠BAO+∠C+$\frac{1}{2}$∠CDO=$\frac{1}{2}$∠CDO+∠P+$\frac{1}{2}$∠BAO+∠P,即∠B+∠C=2∠P.
(3)2∠P=∠B+∠C.证明如下:
∵∠BAO与∠CDO的相邻补角的平分线交于点P，
∴∠PAB=$\frac{1}{2}$(180°−∠BAO),∠PDB=$\frac{1}{2}$(180°−∠BDC).
∵∠P+∠PAB=∠B+∠PDB,
∴∠P+$\frac{1}{2}$(180°−∠BAO)=∠B+$\frac{1}{2}$(180°−∠BDC),即2∠P−∠BAO=2∠B−∠BDC①.又
∵∠BAO+∠B=∠C+∠BDC②,①+②,得2∠P=∠B+∠C.