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1. (教材练习变式)有下列说法：①不正确的判断就不是命题；②真命题都是定理；③基本事实是由基本定义出发，通过推理判断为正确的命题；④“同位角相等”是定理. 其中正确的说法有(
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
A
)A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
1.A 解析:可以判断真假的陈述句叫作命题，故①说法错误;根据定理的定义可知,真命题不一定是定理，故②说法错误;定理是由基本定义出发，通过推理判断为正确的命题，故③说法错误;“同位角相等”是假命题,定理都是真命题，故④说法错误.综上所述，说法正确的有0个.
2. 可以用来作为判断其他命题真假的依据的是(
A.基本事实、已知条件、定义
B.定义、基本事实、定理
C.基本事实、定理、已知条件
D.基本事实、定理、定义、已知条件
D
)A.基本事实、已知条件、定义
B.定义、基本事实、定理
C.基本事实、定理、已知条件
D.基本事实、定理、定义、已知条件
答案
2.D 解析:在证明过程中,定义、基本事实、定理、题设(已知条件)都可以作为逻辑推理的依据.
3. 如图，BE为△ABC的外角∠CBD的平分线，若∠A=50°，∠C=60°，则∠EBD的度数为(
A.50°
B.55°
C.60°
D.65°
B
)A.50°
B.55°
C.60°
D.65°
答案
3.B 解析:
∵∠A=50°,∠C=60°,
∴∠CBD=∠A+∠C=50°+60°=110°.
∵BE为△ABC的外角∠CBD的平分线,
∴∠EBD=$\frac{1}{2}$∠CBD=55°.
∵∠A=50°,∠C=60°,
∴∠CBD=∠A+∠C=50°+60°=110°.
∵BE为△ABC的外角∠CBD的平分线,
∴∠EBD=$\frac{1}{2}$∠CBD=55°.
4. 如图，∠C=90°，∠1=∠B，则∠ADE的度数为
90°
.答案
4.90° 解析:
∵∠A+∠1+∠ADE=180°,∠A+∠B+∠C=180°,∠1=∠B,
∴∠ADE=∠C.
∵∠C=90°,
∴∠ADE=90°.
∵∠A+∠1+∠ADE=180°,∠A+∠B+∠C=180°,∠1=∠B,
∴∠ADE=∠C.
∵∠C=90°,
∴∠ADE=90°.
5. 将一副直角三角板按如图方式放置，∠A=30°，∠F=45°. 若边AB经过点D，则∠EDB的度数为
75°
.答案
5.75° 解析:
∵∠ACB=90°,∠A=30°,
∴∠ABC=60°.
∵∠ABC=∠F+∠BDF,∠F=45°,
∴∠BDF=∠ABC−∠F=60°−45°=15°.
∵∠EDF=90°,
∴∠EDB=∠EDF−∠BDF=90°−15°=75°.
∵∠ACB=90°,∠A=30°,
∴∠ABC=60°.
∵∠ABC=∠F+∠BDF,∠F=45°,
∴∠BDF=∠ABC−∠F=60°−45°=15°.
∵∠EDF=90°,
∴∠EDB=∠EDF−∠BDF=90°−15°=75°.
6. 如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠ADE=∠DAE，求证：∠EAC=∠B.
答案
6.证明:
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠DAC=∠BAD.
∵∠ADE=∠DAE,
∴∠ADE−∠BAD=∠DAE−∠DAC.
∵∠ADE−∠BAD=∠B,∠DAE−∠DAC=∠EAC,
∴∠EAC=∠B.
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠DAC=∠BAD.
∵∠ADE=∠DAE,
∴∠ADE−∠BAD=∠DAE−∠DAC.
∵∠ADE−∠BAD=∠B,∠DAE−∠DAC=∠EAC,
∴∠EAC=∠B.
7. 一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠D应分别是20°和30°. 李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？请用两种不同的方法说明理由.
答案
7.方法一:如图1，连接AC并延长,在△ADC中,∠1=∠D+∠DAC,在△ABC中,∠2=∠B+∠BAC,
∴∠BCD=∠1+∠2=∠D+∠B+∠BAC+∠DAC=∠D+∠B+∠BAD=140°,
∴李叔叔量得∠BCD=142°,就可以断定这个零件不合格.
方法二:如图2，延长DC交AB于点M,
∵∠CMB=∠A+∠D=90°+30°=120°,
∴∠DCB=∠CMB+∠B=120°+20°=140°,
∴李叔叔量得∠BCD=142°,就可以断定这个零件不合格.
