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14. 如图,A,B是由边长为1的小正方形组成的网格的两个格点,在格点中任意放置点C.问:能使$△ ABC$的面积为1的概率是多少?
答案
解：
由图可得，网格中所有格点的总个数为 $6 × 6 = 36$。
通过计算验证，能使 $△ ABC$ 的面积为1的格点 $C$ 共有8个。
因此所求概率 $P = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}$。
答：能使$△ ABC$的面积为1的概率是$\frac{2}{9}$。
由图可得，网格中所有格点的总个数为 $6 × 6 = 36$。
通过计算验证，能使 $△ ABC$ 的面积为1的格点 $C$ 共有8个。
因此所求概率 $P = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}$。
答：能使$△ ABC$的面积为1的概率是$\frac{2}{9}$。
15.如图,转盘被等分成8个扇形,并依次标上数字1,2,3,4,5,6,7,8.
(1)自由转动转盘,当它停止转动时,指针指向的数正好能被8整除的概率是多少?
(2)请你用这个转盘设计一个游戏:当自由转动的转盘停止时,指针指向获胜区域的概率为$\frac{3}{4}$.(注:指针指在边缘处要重新转,直至指到非边缘处.)
(1)自由转动转盘,当它停止转动时,指针指向的数正好能被8整除的概率是多少?
(2)请你用这个转盘设计一个游戏:当自由转动的转盘停止时,指针指向获胜区域的概率为$\frac{3}{4}$.(注:指针指在边缘处要重新转,直至指到非边缘处.)
答案
解：
(1) 转盘停止转动时，指针指向的数字共有8种等可能的结果，其中能被8整除的数字只有8，共1种结果。
因此指针指向的数正好能被8整除的概率为$P=\frac{1}{8}$。
(2) 设计游戏：自由转动转盘，当转盘停止时，若指针指向的数字小于7，则指针指向获胜区域。此时获胜对应的数字为1、2、3、4、5、6，共6种等可能结果，获胜概率为$\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$，符合要求。
（游戏设计方案不唯一，合理即可）
(1) 转盘停止转动时，指针指向的数字共有8种等可能的结果，其中能被8整除的数字只有8，共1种结果。
因此指针指向的数正好能被8整除的概率为$P=\frac{1}{8}$。
(2) 设计游戏：自由转动转盘，当转盘停止时，若指针指向的数字小于7，则指针指向获胜区域。此时获胜对应的数字为1、2、3、4、5、6，共6种等可能结果，获胜概率为$\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$，符合要求。
（游戏设计方案不唯一，合理即可）
16. 假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去,它最终停留在黑色方砖上的概率是多少?小明认为这个概率等于“袋中有48个白球和16个红球,这些球除颜色外都相同,从袋子中任意摸出1球是红球”的概率.你同意吗?
答案
解：
由图可知，地板上共有16块大小完全相同的方砖，其中黑色方砖有4块。
小猫最终停留在黑色方砖上的概率为：
$P_1=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$
袋中球的总数量为$48+16=64$个，从袋中任意摸出1球是红球的概率为：
$P_2=\frac{16}{64}=\frac{1}{4}$
可得$P_1=P_2$，因此同意小明的说法。
答：小猫最终停留在黑色方砖上的概率是$\frac{1}{4}$，同意小明的观点。
由图可知，地板上共有16块大小完全相同的方砖，其中黑色方砖有4块。
小猫最终停留在黑色方砖上的概率为：
$P_1=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$
袋中球的总数量为$48+16=64$个，从袋中任意摸出1球是红球的概率为：
$P_2=\frac{16}{64}=\frac{1}{4}$
可得$P_1=P_2$，因此同意小明的说法。
答：小猫最终停留在黑色方砖上的概率是$\frac{1}{4}$，同意小明的观点。
17. 一个口袋里有红、绿、黄3种颜色的球,它们除颜色外其余都相同,其中有4个红球、5个绿球,任意摸出1个绿球的概率是$\frac{1}{3}$.
(1)求口袋里黄球的个数.
(2)求任意摸出1个是红球的概率.
(1)求口袋里黄球的个数.
(2)求任意摸出1个是红球的概率.
答案
解：
(1) 设口袋里黄球的个数为$x$。
根据题意列方程：
$\frac{5}{4+5+x}=\frac{1}{3}$
解得：$x=6$
经检验，$x=6$符合题意。
答：口袋里黄球的个数为6个。
(2) 口袋中球的总个数为$4+5+6=15$，任意摸出1个是红球的概率为：
$P(\mathrm{摸出红球})=\frac{4}{15}$
答：任意摸出1个是红球的概率为$\frac{4}{15}$。
(1) 设口袋里黄球的个数为$x$。
根据题意列方程：
$\frac{5}{4+5+x}=\frac{1}{3}$
解得：$x=6$
经检验，$x=6$符合题意。
答：口袋里黄球的个数为6个。
(2) 口袋中球的总个数为$4+5+6=15$，任意摸出1个是红球的概率为：
$P(\mathrm{摸出红球})=\frac{4}{15}$
答：任意摸出1个是红球的概率为$\frac{4}{15}$。
18. 商场举办购物抽奖活动,在商场消费满50元可抽奖1次. 丽丽在商场购物共花费120元,按规定抽了两张奖券,结果其中一张中了奖. 能不能说商场抽奖活动的中奖率为50%? 为什么?
答案
解：不能。
理由：中奖率是指所有奖券中中奖奖券所占的比例，是大量重复抽奖试验下得到的相对稳定的数值。丽丽仅抽取了2张奖券，试验次数过少，结果存在很强的偶然性，不具备代表性，不能通过这2次抽奖的结果判定该商场抽奖活动的中奖率为50%。
理由：中奖率是指所有奖券中中奖奖券所占的比例，是大量重复抽奖试验下得到的相对稳定的数值。丽丽仅抽取了2张奖券，试验次数过少，结果存在很强的偶然性，不具备代表性，不能通过这2次抽奖的结果判定该商场抽奖活动的中奖率为50%。
