19.一个口袋里装有红、白、黑3种颜色的小球,它们除颜色外没有其他区别,其中有5个白球、3个红球、1个黑球,将袋中的球搅匀.
(1)闭上眼睛随机地从袋中取出1个球,分别求取出的球是白球、红球、黑球的概率.
(2)若取出的第1个球是红球,将它放到桌面上,闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出1个球,这时取到白球、红球、黑球的概率分别是多少?
(3)若取出的第1个球是黑球,将它放在桌面上,闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出1个球,这时取出白球、红球、黑球的概率分别是多少?

解：
(1) 袋中球的总个数为：$5+3+1=9$（个）
取出白球的概率：$P(\mathrm{白球})=\frac{5}{9}$
取出红球的概率：$P(\mathrm{红球})=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$
取出黑球的概率：$P(\mathrm{黑球})=\frac{1}{9}$
(2) 取出1个红球后，袋中余下球的总个数为$9-1=8$个，其中白球仍为5个，红球剩余$3-1=2$个，黑球仍为1个。
此时取到白球的概率：$P(\mathrm{白球})=\frac{5}{8}$
取到红球的概率：$P(\mathrm{红球})=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$
取到黑球的概率：$P(\mathrm{黑球})=\frac{1}{8}$
(3) 取出1个黑球后，袋中余下球的总个数为$9-1=8$个，其中白球仍为5个，红球仍为3个，黑球剩余$1-1=0$个。
此时取出白球的概率：$P(\mathrm{白球})=\frac{5}{8}$
取出红球的概率：$P(\mathrm{红球})=\frac{3}{8}$
取出黑球的概率：$P(\mathrm{黑球})=0$

1.如果一个三角形一边的长是9，另一边的长是4，那么第三边的长a的取值范围是。

解：根据三角形三边关系，三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，可得：
$9 - 4 ＜ a ＜ 9 + 4$
即$5 ＜ a ＜ 13$

2. 已知6条线段的长度分别为3 cm，5 cm，7 cm，8 cm，9 cm，15 cm，从中任取3条，能组成三角形的概率是。

$\boldsymbol{\frac{1}{2}}$

解：
从6条线段中任取3条，所有等可能的结果总数为：
$\mathrm{C}_6^3=\frac{6×5×4}{3×2×1}=20$
根据三角形三边关系：较短两边的和大于最长边即可判定三条线段可组成三角形，筛选出能组成三角形的组合共10种，分别为：
(3,5,7)、(3,7,8)、(3,7,9)、(3,8,9)、(5,7,8)、(5,7,9)、(5,8,9)、(7,8,9)、(7,9,15)、(8,9,15)。
因此能组成三角形的概率：
$P=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}$
最终

3.若一个三角形的3个内角的度数之比为1:2:3,则该三角形是三角形.

解：设该三角形的三个内角度数分别为$x$，$2x$，$3x$。
根据三角形内角和为$180°$，列方程得：
$x + 2x + 3x = 180°$
$6x = 180°$
解得$x = 30°$
则三个内角的度数分别为$30°$，$60°$，$90°$。
所以该三角形是直角三角形。

4.若一个等腰三角形一边的长是10 cm,另一边的长是6 cm,则它的周长是.

解：分两种情况讨论：
1. 当腰长为10 cm时，三边长分别为10 cm，10 cm，6 cm。
满足三角形三边关系：10+6＞10，此时周长为10+10+6=26 cm。
2. 当腰长为6 cm时，三边长分别为6 cm，6 cm，10 cm。
满足三角形三边关系：6+6＞10，此时周长为6+6+10=22 cm。
综上，该等腰三角形的周长是22 cm或26 cm。

5. 如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点 O,则 ∠AOC + ∠DOB 的度数为.

$\boldsymbol{180°}$

解：
由题意得∠AOB=90°，∠COD=90°。
∵ ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 90° + ∠BOC，
∴ ∠AOC + ∠DOB = 90° + ∠BOC + ∠DOB
= 90° + (∠BOC + ∠DOB)
又∵ ∠BOC + ∠DOB = ∠COD = 90°，
∴ ∠AOC + ∠DOB = 90° + 90° = 180°。
最终

6. 小聪把他的两块三角板摆成了如图所示的形状，在直角顶点处构成了3个锐角. 在这3个锐角中，互余的是；相等的是，相等的理由是.

解：
∠1与∠2，∠2与∠3；
∠1与∠3；
同角的余角相等。

7. 如图,若$AD=AE,∠1=∠2,BD=CE$,则$△ ABD≌$,理由是;$△ ABE≌$,理由是.

解：
在$△ ABD$和$△ ACE$中，
$\begin{cases}AD=AE \\∠ 1=∠ 2 \\BD=CE\end{cases}$
$\therefore △ ABD ≌ △ ACE$，理由是两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）。
由$BD=CE$可得$BD+DE=CE+DE$，即$BE=CD$。
由$∠ 1=∠ 2$可得$180°-∠ 1=180°-∠ 2$，即$∠ ADC=∠ AEB$。
在$△ ABE$和$△ ACD$中，
$\begin{cases}AE=AD \\∠ AEB=∠ ADC \\BE=CD\end{cases}$
$\therefore △ ABE ≌ △ ACD$，理由是两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）。
答案依次为：$\boldsymbol{△ ACE}$；两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（或SAS）；$\boldsymbol{△ ACD}$；两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（或SAS）。

8. 如图，$∠ ABC$与$∠ ACB$的平分线交于点$I$. 若$∠ ABC + ∠ ACB = 130°$, 则$∠ BIC =$ ;若$∠ A = 110°$,则$∠ BIC =$ .

$\boldsymbol{115°}$；$\boldsymbol{145°}$

解：
∵ BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，
∴ ∠IBC = $\frac{1}{2}$∠ABC，∠ICB = $\frac{1}{2}$∠ACB。
当∠ABC + ∠ACB = 130°时：
∠IBC + ∠ICB = $\frac{1}{2}$(∠ABC + ∠ACB) = $\frac{1}{2}×130° = 65°$，
在△BIC中，∠BIC = 180° - (∠IBC + ∠ICB) = 180° - 65° = 115°。
当∠A = 110°时：
在△ABC中，∠ABC + ∠ACB = 180° - ∠A = 180° - 110° = 70°，
∠IBC + ∠ICB = $\frac{1}{2}$(∠ABC + ∠ACB) = $\frac{1}{2}×70° = 35°$，
在△BIC中，∠BIC = 180° - (∠IBC + ∠ICB) = 180° - 35° = 145°。
最终