登录
1 牧羊人正在放牧，一个人牵着一只羊问他：“你有多少只羊？”牧羊人答道：“这群羊加上一倍，再加上原来羊群的一半，又加上原来羊群的四分之一，算上你牵来的羊，正好满一百只。”牧羊人有羊（
A.32只
B.34只
C.36只
D.38只
C
）A.32只
B.34只
C.36只
D.38只
答案
1. C
解析
【分析】
这是一道和差倍分类的方程应用题，解题思路如下：第一步先明确等量关系：原羊群数量的2倍+原羊群数量的$\frac{1}{2}$+原羊群数量的$\frac{1}{4}$+路人牵的1只羊=100只；第二步设原羊群数量为未知数，根据等量关系列一元一次方程；第三步解方程求出未知数即可，也可直接将选项代入题干验证得到答案。
【解析】
设牧羊人有$ x $只羊，根据题意列方程：
$ x + x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + 1 = 100 $
合并同类项得：
$ \frac{11}{4}x + 1 = 100 $
移项计算：
$ \frac{11}{4}x = 99 $
解得：
$ x = 99 × \frac{4}{11} = 36 $
也可代入验证：36+36+18+9+1=100，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用，等量关系分析，解方程
【点评】
本题属于基础的方程应用类题目，解题核心是准确理解题干中数量的叠加关系，抓住总数量为100的等量关系列方程求解，也可通过代入法快速验证选项，整体解题逻辑清晰，计算量小。
【难度系数】
0.7
这是一道和差倍分类的方程应用题，解题思路如下：第一步先明确等量关系：原羊群数量的2倍+原羊群数量的$\frac{1}{2}$+原羊群数量的$\frac{1}{4}$+路人牵的1只羊=100只；第二步设原羊群数量为未知数，根据等量关系列一元一次方程；第三步解方程求出未知数即可，也可直接将选项代入题干验证得到答案。
【解析】
设牧羊人有$ x $只羊，根据题意列方程：
$ x + x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + 1 = 100 $
合并同类项得：
$ \frac{11}{4}x + 1 = 100 $
移项计算：
$ \frac{11}{4}x = 99 $
解得：
$ x = 99 × \frac{4}{11} = 36 $
也可代入验证：36+36+18+9+1=100，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用，等量关系分析，解方程
【点评】
本题属于基础的方程应用类题目，解题核心是准确理解题干中数量的叠加关系，抓住总数量为100的等量关系列方程求解，也可通过代入法快速验证选项，整体解题逻辑清晰，计算量小。
【难度系数】
0.7
2 七年级某班的一个综合实践活动小组去A,B两家超市调查去年和今年“春节”期间的销售情况，如图是调查后小敏与其他两名同学进行交流的情景.根据他们的对话，请分别求出A,B两家超市今年“春节”期间的销售额.
答案
2. 设A超市去年“春节”期间的销售额为x万元，则B超市去年“春节”期间的销售额为(150-x)万元. 根据题意，得(1+15%)x+(1+10%)(150-x)=168，解得x=60，则150-x=90. 所以(1+15%)×60=69(万元)，(1+10%)×90=99(万元). 所以A超市今年“春节”期间的销售额为69万元，B超市今年“春节”期间的销售额为99万元
解析
【分析】
这是一道利用一元一次方程解决的增长率应用题，解题思路如下：首先明确题目核心等量关系：今年A超市销售额+今年B超市销售额=168万元。我们可以先设去年A超市的销售额为未知数，根据去年两家总销售额150万元，表示出去年B超市的销售额；再分别用去年的销售额乘对应增长率得到两家今年的销售额，根据总销售额的等量关系列方程，解出去年的销售额后，再换算为今年的销售额即可。
【解析】
解：设A超市去年“春节”期间的销售额为$ x $万元，则B超市去年“春节”期间的销售额为$ (150-x) $万元。
根据题意列方程：
$ (1+15\%)x + (1+10\%)(150-x) = 168 $
展开计算得：
$ 1.15x + 165 - 1.1x = 168 $
合并同类项得：
$ 0.05x + 165 = 168 $
移项解得：
$ x = 60 $
则B超市去年销售额为$ 150-60=90 $（万元）
今年A超市销售额：$ (1+15\%)×60 = 69 $（万元）
今年B超市销售额：$ (1+10\%)×90 = 99 $（万元）
【答案】
A超市今年“春节”期间的销售额为69万元，B超市今年“春节”期间的销售额为99万元。
【知识点】
一元一次方程应用；增长率问题
【点评】
本题是典型的增长率类实际应用题，解题核心是找准总销售额的等量关系，设未知数时可先设去年的销售额简化计算，最后要注意题干所求为今年的销售额，切勿直接将解得的去年销售额作为最终答案。
【难度系数】
0.7
这是一道利用一元一次方程解决的增长率应用题，解题思路如下：首先明确题目核心等量关系：今年A超市销售额+今年B超市销售额=168万元。我们可以先设去年A超市的销售额为未知数，根据去年两家总销售额150万元，表示出去年B超市的销售额；再分别用去年的销售额乘对应增长率得到两家今年的销售额，根据总销售额的等量关系列方程，解出去年的销售额后，再换算为今年的销售额即可。
【解析】
解：设A超市去年“春节”期间的销售额为$ x $万元，则B超市去年“春节”期间的销售额为$ (150-x) $万元。
根据题意列方程：
$ (1+15\%)x + (1+10\%)(150-x) = 168 $
展开计算得：
$ 1.15x + 165 - 1.1x = 168 $
合并同类项得：
$ 0.05x + 165 = 168 $
移项解得：
$ x = 60 $
则B超市去年销售额为$ 150-60=90 $（万元）
今年A超市销售额：$ (1+15\%)×60 = 69 $（万元）
今年B超市销售额：$ (1+10\%)×90 = 99 $（万元）
【答案】
A超市今年“春节”期间的销售额为69万元，B超市今年“春节”期间的销售额为99万元。
【知识点】
一元一次方程应用；增长率问题
【点评】
本题是典型的增长率类实际应用题，解题核心是找准总销售额的等量关系，设未知数时可先设去年的销售额简化计算，最后要注意题干所求为今年的销售额，切勿直接将解得的去年销售额作为最终答案。
【难度系数】
0.7
3 在长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE.若设AE=x cm，依题意可列方程为 （
A.$16-3x=8$
B.$8+2x=16-3x$
C.$8+2x=16-x$
D.$8+2x=x+(16-3x)$
D
）A.$16-3x=8$
B.$8+2x=16-3x$
C.$8+2x=16-x$
D.$8+2x=x+(16-3x)$
答案
3. D
解析
【分析】
解题时先明确未知数的含义，AE=x即小长方形的宽为x cm。第一步先推导小长方形的长：大长方形水平边长为16cm，由图可知该边长由3个小长方形的宽加1个小长方形的长组成，因此小长方形的长可表示为$(16-3x)$cm。第二步找等量关系：大长方形的竖直宽度是固定值，可从左右两侧分别用含x的式子表示：左侧看竖直宽度为8加2个小长方形的宽，即$8+2x$；右侧看竖直宽度为1个小长方形的宽加1个小长方形的长，即$x+(16-3x)$，两个式子相等即可列出方程。
【解析】
设$AE=x$cm，即小长方形的宽为$x$cm。
1. 由大长方形水平边长$BC=16$cm，可得小长方形的长为$(16-3x)$cm；
2. 大长方形的竖直边长$AB$为定值，从左侧观察：$AB = 8 + 2x$；
从右侧观察：$AB = $小长方形的宽$ + $小长方形的长$ = x + (16 - 3x)$；
3. 联立得方程：$8 + 2x = x + (16 - 3x)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程应用，几何等量关系
【点评】
本题重点考查结合几何图形列一元一次方程的能力，核心是抓住图形中不变的边长，从不同角度用含未知数的式子表示该边长，进而得到等量关系列方程，解题时需仔细观察各条边的组成部分，避免漏看或错看边长构成。
【难度系数】
0.7
解题时先明确未知数的含义，AE=x即小长方形的宽为x cm。第一步先推导小长方形的长：大长方形水平边长为16cm，由图可知该边长由3个小长方形的宽加1个小长方形的长组成，因此小长方形的长可表示为$(16-3x)$cm。第二步找等量关系：大长方形的竖直宽度是固定值，可从左右两侧分别用含x的式子表示：左侧看竖直宽度为8加2个小长方形的宽，即$8+2x$；右侧看竖直宽度为1个小长方形的宽加1个小长方形的长，即$x+(16-3x)$，两个式子相等即可列出方程。
【解析】
设$AE=x$cm，即小长方形的宽为$x$cm。
1. 由大长方形水平边长$BC=16$cm，可得小长方形的长为$(16-3x)$cm；
2. 大长方形的竖直边长$AB$为定值，从左侧观察：$AB = 8 + 2x$；
从右侧观察：$AB = $小长方形的宽$ + $小长方形的长$ = x + (16 - 3x)$；
3. 联立得方程：$8 + 2x = x + (16 - 3x)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程应用，几何等量关系
【点评】
本题重点考查结合几何图形列一元一次方程的能力，核心是抓住图形中不变的边长，从不同角度用含未知数的式子表示该边长，进而得到等量关系列方程，解题时需仔细观察各条边的组成部分，避免漏看或错看边长构成。
【难度系数】
0.7
4 如图,将一张正方形纸片先剪去一个宽为6 cm的长方形①后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为8 cm的长方形②.若长方形①和②的面积恰好相等,则这张正方形纸片的面积是
576
cm².答案
4. 576 【解析】设这张正方形纸片的边长为x cm，则长方形①的长为x cm，宽为6 cm；长方形②的长为(x-6)cm，宽为8 cm。因为长方形①和②的面积恰好相等，所以6x=8(x-6)，解得x=24。所以这张正方形纸片的边长为24 cm。所以这张正方形纸片的面积是24×24=576(cm²).
解析
【分析】
解决这道题的核心是抓住“长方形①和②的面积相等”这一等量关系。首先设正方形的边长为未知数，再分别推导两个长方形的长和宽：长方形①的宽为6cm，长就是原正方形的边长；剪去长方形①后剩下的是长方形，它的短边长为原正方形边长减6cm，这就是长方形②的长，长方形②的宽已知为8cm。最后根据面积相等列方程求解，得到边长后即可计算正方形的面积。
【解析】
设这张正方形纸片的边长为$x\ \mathrm{cm}$。
长方形①的长为$x\ \mathrm{cm}$，宽为$6\ \mathrm{cm}$，面积为$6x\ \mathrm{cm}^2$；
长方形②的长为$(x-6)\ \mathrm{cm}$，宽为$8\ \mathrm{cm}$，面积为$8(x-6)\ \mathrm{cm}^2$。
根据两个长方形面积相等，列方程：
$6x = 8(x-6)$
展开得：$6x = 8x - 48$
移项、合并同类项得：$2x = 48$
解得：$x = 24$
因此正方形纸片的面积为$24×24 = 576\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
576
【知识点】
一元一次方程应用；长方形面积计算；正方形面积计算
【点评】
这是几何与方程结合的基础应用题，解题关键是结合图形变化准确梳理各边的数量关系，利用面积相等的等量关系建立方程求解，能有效考查读图分析能力和方程思想的应用。
【难度系数】
0.7
解决这道题的核心是抓住“长方形①和②的面积相等”这一等量关系。首先设正方形的边长为未知数，再分别推导两个长方形的长和宽：长方形①的宽为6cm，长就是原正方形的边长；剪去长方形①后剩下的是长方形，它的短边长为原正方形边长减6cm，这就是长方形②的长，长方形②的宽已知为8cm。最后根据面积相等列方程求解，得到边长后即可计算正方形的面积。
【解析】
设这张正方形纸片的边长为$x\ \mathrm{cm}$。
长方形①的长为$x\ \mathrm{cm}$，宽为$6\ \mathrm{cm}$，面积为$6x\ \mathrm{cm}^2$；
长方形②的长为$(x-6)\ \mathrm{cm}$，宽为$8\ \mathrm{cm}$，面积为$8(x-6)\ \mathrm{cm}^2$。
根据两个长方形面积相等，列方程：
$6x = 8(x-6)$
展开得：$6x = 8x - 48$
移项、合并同类项得：$2x = 48$
解得：$x = 24$
因此正方形纸片的面积为$24×24 = 576\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
576
【知识点】
一元一次方程应用；长方形面积计算；正方形面积计算
【点评】
这是几何与方程结合的基础应用题，解题关键是结合图形变化准确梳理各边的数量关系，利用面积相等的等量关系建立方程求解，能有效考查读图分析能力和方程思想的应用。
【难度系数】
0.7
5 [2025如皋期末]在数学活动课上，小华在一张长方形白纸上画出如图①所示的8个一样大小的小长方形，再把这8个小长方形剪下，无重叠地拼成如图②所示的大正方形ABCD。若中间小正方形的边长为3，则图②中大正方形ABCD的周长为
132
。答案
5. 132 【解析】设小长方形的长为x，则宽为$\frac{3}{5}x$. 因为题图②中间小正方形的边长为3，所以$2×\frac{3}{5}x -x=3$，解得x=15.
所以大正方形ABCD的周长是$4(x+2×\frac{3}{5}x)=132$.
所以大正方形ABCD的周长是$4(x+2×\frac{3}{5}x)=132$.
解析
【分析】
解题可按三步思考：第一步观察图①的拼接方式，5个小长方形的宽的总长度等于3个小长方形的长的总长度，因此设小长方形的长为x后，可表示出小长方形的宽；第二步观察图②的拼接特征，中间小正方形边长为3，对应“2个小长方形的宽减去1个小长方形的长等于3”的等量关系，据此列方程即可求出小长方形的长和宽；第三步确定大正方形ABCD的边长，结合正方形周长公式计算即可得到结果。
【解析】
解：设小长方形的长为$ x $。
由图①的拼接关系可知，5个小长方形的宽之和等于3个小长方形的长之和，因此小长方形的宽为$ \frac{3}{5}x $。
根据图②中间小正方形的边长为3，可列方程：
$ 2×\frac{3}{5}x - x = 3 $
化简得$ \frac{1}{5}x = 3 $，解得$ x = 15 $。
则小长方形的宽为$ \frac{3}{5}×15 = 9 $，大正方形ABCD的边长为$ 15 + 2×9 = 33 $。
因此大正方形ABCD的周长为$ 4×33 = 132 $。
【答案】
132
【知识点】
一元一次方程应用，图形拼接计算
【点评】
本题结合图形拼接考查方程思想的实际应用，解题核心是从两个拼接图形中挖掘出小长方形长、宽的数量关系，结合已知的小正方形边长列方程求解，需要掌握数形结合的分析方法。
【难度系数】
0.6
解题可按三步思考：第一步观察图①的拼接方式，5个小长方形的宽的总长度等于3个小长方形的长的总长度，因此设小长方形的长为x后，可表示出小长方形的宽；第二步观察图②的拼接特征，中间小正方形边长为3，对应“2个小长方形的宽减去1个小长方形的长等于3”的等量关系，据此列方程即可求出小长方形的长和宽；第三步确定大正方形ABCD的边长，结合正方形周长公式计算即可得到结果。
【解析】
解：设小长方形的长为$ x $。
由图①的拼接关系可知，5个小长方形的宽之和等于3个小长方形的长之和，因此小长方形的宽为$ \frac{3}{5}x $。
根据图②中间小正方形的边长为3，可列方程：
$ 2×\frac{3}{5}x - x = 3 $
化简得$ \frac{1}{5}x = 3 $，解得$ x = 15 $。
则小长方形的宽为$ \frac{3}{5}×15 = 9 $，大正方形ABCD的边长为$ 15 + 2×9 = 33 $。
因此大正方形ABCD的周长为$ 4×33 = 132 $。
【答案】
132
【知识点】
一元一次方程应用，图形拼接计算
【点评】
本题结合图形拼接考查方程思想的实际应用，解题核心是从两个拼接图形中挖掘出小长方形长、宽的数量关系，结合已知的小正方形边长列方程求解，需要掌握数形结合的分析方法。
【难度系数】
0.6
