1. 如图,在$3×3$的正方形网格中,每个小正方形的顶点均为格点,则$∠1-∠2-∠3=$()

A.$30°$
B.$40°$
C.$45°$
D.$60°$

C

设每个小正方形的边长为1，根据勾股定理：
1. 计算∠1所在三角形的边长，可得夹∠1的两条边长度均为√5，且两条边互相垂直，因此∠1=90°；
2. 含∠2的直角三角形直角边长为1、2，含∠3的直角三角形直角边长为1、3，将两个三角形拼接后可得到三边长为√5、√5、√10的等腰直角三角形，因此∠2+∠3=45°；
3. 代入计算得∠1-∠2-∠3=90°-45°=45°。

2.如图，$△ ABC$为等腰三角形，$AB=AC$，$∠ A=100°$，$D$为$BC$的中点，点$E$在$AB$上，$∠ BDE=16°$，$P$是等腰三角形$ABC$腰上的一点。若$△ EDP$是以$DE$为腰的等腰三角形，则$∠ EDP$的大小为$\underline{\hspace{8cm}}$。

$\boldsymbol{62°、68°、80°、148°}$

首先计算△ABC的基础角度：
∵AB=AC，∠BAC=100°，
∴∠B=∠C=(180°-100°)/2=40°。
在△BDE中，∠B=40°，∠BDE=16°，
∴∠BED=180°-40°-16°=124°，∠AED=180°-124°=56°。
已知△EDP以DE为腰，分两类情况讨论：
1. 当DE=EP（E为等腰三角形顶点）：
P在腰AB上（E、A之间，该点在线段AB上，另一交点在AB延长线上舍去），此时∠DEP=∠AED=56°，
∴∠EDP=(180°-56°)/2=62°。
2. 当DE=DP（D为等腰三角形顶点）：
① P在腰AB上：此时∠DEP=∠DPE=56°，
∴∠EDP=180°-56°×2=68°。
② P在腰AC上：由正弦定理可得以D为圆心、DE为半径的圆与线段AC交于两个符合条件的点：
第一个点：∠CDP=84°，结合平角∠BDC=180°，得∠EDP=180°-16°-84°=80°；
第二个点：∠CDP=16°，同理得∠EDP=180°-16°-16°=148°。
所有符合条件的∠EDP的取值为62°、68°、80°、148°。

3.【问题情境】
“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚。某中学为了丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买 A，B 两种型号的文房四宝共 40 套。已知某文化用品店每套 A 型号的文房四宝的标价比 B 型号的文房四宝的标价高 30%，若按标价购买需花费 4 300 元，其中购买 B 型号的文房四宝花费 3 000 元。
【问题解决】
(1)求每套 B 型号的文房四宝的标价。
(2)经过与店主协商，店主同意该中学按 A 型号的文房四宝九折、B 型号的文房四宝八折的优惠价购买，求购买原定数量的 A，B 两种型号的文房四宝共需花费多少元。
(3)另一所学校计划购入 A，B 两种型号的文房四宝共 100 套，店主继续以(2)中的折扣价进行销售，已知 A，B 两种型号的文房四宝每套进价分别为 67 元和 50 元，若通过此笔交易，该店获利不低于 3 800 元，则该校至少买了多少套 A 型号的文房四宝？

(1) 每套B型号的文房四宝的标价为100元；(2) 共需花费3570元；(3) 该校至少买了40套A型号的文房四宝。

(1) 设每套B型号文房四宝的标价为x元，则每套A型号文房四宝的标价为$(1+30\%)x=1.3x$元。
由题意得，购买A型号文房四宝总花费为$4300-3000=1300$元，A型号数量为$\frac{1300}{1.3x}$，B型号数量为$\frac{3000}{x}$，根据两种型号共40套列方程：
$\frac{1300}{1.3x}+\frac{3000}{x}=40$
化简得$\frac{4000}{x}=40$，解得$x=100$，经检验$x=100$是原分式方程的解，且符合实际意义。
(2) 由(1)得A型号文房四宝标价为$1.3×100=130$元，原定购买A型号数量为$\frac{1300}{130}=10$套，B型号数量为$\frac{3000}{100}=30$套。
打折后总花费为：
$10×130×0.9 + 30×100×0.8=1170+2400=3570$元。
(3) 设该校购买$a$套A型号文房四宝，则购买$(100-a)$套B型号文房四宝。
打折后A型号每套利润为$130×0.9-67=50$元，B型号每套利润为$100×0.8-50=30$元，根据总获利不低于3800元列不等式：
$50a+30(100-a)≥3800$
化简得$20a≥800$，解得$a≥40$。