【情境建模】
(1)我们知道,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)。小明尝试着逆向思考:若三角形一个角的平分线与这个角对边上的高重合,则这个三角形是等腰三角形。如图1,点D在$△ ABC$的边BC上,AD平分$∠ BAC$,且$AD⊥ BC$,求证:$AB=AC$。请你帮助小明完成证明。
请尝试直接应用“情境建模”中小明反思出的结论解答下列问题。
【理解内化】
(2)如图2,在$△ ABC$中,AD是角平分线,过点B作AD的垂线,分别交AD,AC于点E,F,$∠ ABF=2∠ C$。求证:$BE=\frac{1}{2}(AC-AB)$。
【拓展应用】
(3)如图3,在$△ ABC$中,$∠ CAB=90°$,$AB=AC$,$∠ CDE=\frac{1}{2}∠ B$,$CE⊥ DE$,垂足为E,DE与AC相交于点F。试探究线段CE与DF之间的数量关系,并说明理由。

(1) 证明见上述解析，AB=AC得证；
(2) 证明见上述解析，$BE=\frac{1}{2}(AC-AB)$得证；
(3) 线段关系为$CE=\frac{1}{2}DF$，理由见上述解析。

(1) 证明：
∵ AD平分∠BAC，∴ ∠BAD=∠CAD，
∵ AD⊥BC，∴ ∠ADB=∠ADC=90°，
在△ABD和△ACD中：
$\{\begin{array}{l}∠BAD=∠CAD \\AD=AD \\∠ADB=∠ADC\end{array} $
∴ △ABD≌△ACD(ASA)，
∴ AB=AC。
(2) 证明：
∵ AD平分∠BAC，且AD⊥BF，根据情境建模的结论，可得△ABF是等腰三角形，
∴ AB=AF，且BE=EF，即$BE=\frac{1}{2}BF$，
∵ ∠ABF=2∠C，且∠ABF=∠AFB，∠AFB是△BFC的外角，
∴ ∠AFB=∠C+∠FBC，代入得$2∠C=∠C+∠FBC$，
∴ ∠FBC=∠C，∴ FB=FC，
又∵ FC=AC-AF=AC-AB，
∴ BF=AC-AB，
∴ $BE=\frac{1}{2}(AC-AB)$。
(3) 探究结论：$CE=\frac{1}{2}DF$，理由如下：
延长CE交BA的延长线于点G，
∵ ∠CDE=$\frac{1}{2}∠B$，∠CAB=90°，AB=AC，∴ ∠B=45°，即∠CDE=22.5°，
∵ DE⊥CE，∴ DE平分∠CDG，且DE⊥CG，根据情境建模的结论，△CDG是等腰三角形，
∴ CE=EG，即$CE=\frac{1}{2}CG$，
∵ ∠ACG+∠CDE=90°，∠ADF+∠DFA=90°，且∠DFA=∠CFE，∠CFE+∠ECF=90°，
可推得∠ACG=∠ADF=22.5°，
在△ACG和△ADF中：
$\{\begin{array}{l}∠GAC=∠FAD=90° \\AC=AD \\∠ACG=∠ADF\end{array} $
∴ △ACG≌△ADF(ASA)，
∴ CG=DF，
结合$CE=\frac{1}{2}CG$，可得$CE=\frac{1}{2}DF$。