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16. 若 $ 16b^{2} + a^{2} + m $ 是完全平方式，则整式 $ m = $
$ \pm 8ab $
。答案
16. $ \pm 8ab $
解析
【分析】
我们首先回忆完全平方式的结构特征：完全平方式可以变形为$(A\pm B)^2$的形式，展开后为$A^2\pm2AB+B^2$，即式子中两项为两个数的平方，剩余第三项是这两个数乘积的2倍，可正可负。本题中已经给出两个平方项$a^2$和$16b^2$，我们先将这两项改写为标准平方形式，对应公式找到A和B，就可以直接算出缺失的m，注意不要遗漏差的平方对应的负的交叉项。
【解析】
解：完全平方公式的展开形式为：
$(A\pm B)^2 = A^2 \pm 2AB + B^2$
将题干中已有的两个平方项改写为标准平方形式：
$a^2 = a^2$，$16b^2=(4b)^2$
对比完全平方公式，可得$A=a$，$B=4b$，因此缺失的项m为两数乘积的2倍：
$m=\pm 2· A · B = \pm 2 · a · 4b = \pm 8ab$
【答案】
$\pm 8ab$
【知识点】
完全平方公式
完全平方式判定
【点评】
本题属于完全平方式的基础考察题，最常见的易错点是同学们容易只写出正的8ab，忽略差的平方对应的负交叉项，解题时要牢记完全平方式包含和的平方、差的平方两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
我们首先回忆完全平方式的结构特征：完全平方式可以变形为$(A\pm B)^2$的形式，展开后为$A^2\pm2AB+B^2$，即式子中两项为两个数的平方，剩余第三项是这两个数乘积的2倍，可正可负。本题中已经给出两个平方项$a^2$和$16b^2$，我们先将这两项改写为标准平方形式，对应公式找到A和B，就可以直接算出缺失的m，注意不要遗漏差的平方对应的负的交叉项。
【解析】
解：完全平方公式的展开形式为：
$(A\pm B)^2 = A^2 \pm 2AB + B^2$
将题干中已有的两个平方项改写为标准平方形式：
$a^2 = a^2$，$16b^2=(4b)^2$
对比完全平方公式，可得$A=a$，$B=4b$，因此缺失的项m为两数乘积的2倍：
$m=\pm 2· A · B = \pm 2 · a · 4b = \pm 8ab$
【答案】
$\pm 8ab$
【知识点】
完全平方公式
完全平方式判定
【点评】
本题属于完全平方式的基础考察题，最常见的易错点是同学们容易只写出正的8ab，忽略差的平方对应的负交叉项，解题时要牢记完全平方式包含和的平方、差的平方两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
17. 小明设计了如图一个计算程序，若输出 $ y $ 的值是 $ -1 $，则输入 $ x $ 的值是
-2
。答案
17. -2
解析
解：当$x ≤ 1$时，$y = x + 1$，令$x + 1 = -1$，解得$x = -2$，符合$x ≤ 1$；
当$x ＞ 1$时，$y = -2x - 3$，令$-2x - 3 = -1$，解得$x = -1$，不符合$x ＞ 1$，舍去。
综上，输入$x$的值是$-2$。
$-2$
当$x ＞ 1$时，$y = -2x - 3$，令$-2x - 3 = -1$，解得$x = -1$，不符合$x ＞ 1$，舍去。
综上，输入$x$的值是$-2$。
$-2$
18. 如图，已知 $ AB // CD $，$ ∠ B = 30^{\circ} $，$ ∠ D = 110^{\circ} $，当点 $ N $ 在线段 $ BC $ 上移动时，设 $ ∠ BNM = x^{\circ} $，$ ∠ DMN = y^{\circ} $，则 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式是
$ y = x + 40 $
。答案
18. $ y = x + 40 $
解析
解：过点 $ N $ 作 $ NE // AB $，
因为 $ AB // CD $，所以 $ NE // CD $。
因为 $ AB // NE $，$ ∠ B = 30° $，所以 $ ∠ BNE = ∠ B = 30° $。
因为 $ CD // NE $，$ ∠ D = 110° $，所以 $ ∠ D + ∠ DNE = 180° $，则 $ ∠ DNE = 180° - 110° = 70° $。
所以 $ ∠ BND = ∠ BNE + ∠ DNE = 30° + 70° = 100° $。
在 $ △ NMD $ 中，$ ∠ BNM = x° $，则 $ ∠ MND = ∠ BND - ∠ BNM = 100° - x° $。
因为 $ ∠ DMN + ∠ MND + ∠ D = 180° $，即 $ y° + (100° - x°) + 110° = 180° $，
整理得 $ y = x + 40 $。
$ y = x + 40 $
因为 $ AB // CD $，所以 $ NE // CD $。
因为 $ AB // NE $，$ ∠ B = 30° $，所以 $ ∠ BNE = ∠ B = 30° $。
因为 $ CD // NE $，$ ∠ D = 110° $，所以 $ ∠ D + ∠ DNE = 180° $，则 $ ∠ DNE = 180° - 110° = 70° $。
所以 $ ∠ BND = ∠ BNE + ∠ DNE = 30° + 70° = 100° $。
在 $ △ NMD $ 中，$ ∠ BNM = x° $，则 $ ∠ MND = ∠ BND - ∠ BNM = 100° - x° $。
因为 $ ∠ DMN + ∠ MND + ∠ D = 180° $，即 $ y° + (100° - x°) + 110° = 180° $，
整理得 $ y = x + 40 $。
$ y = x + 40 $
三、解答题（共 7 题，共 66 分）
19. （6 分）计算：
（1）$ 107 × 93 $（用简便方法计算）；
（2）$ (-a · a^{2})(-b)^{2} + (-2a^{3}b^{2})^{2} ÷ (-2a^{3}b^{2}) $。
19. （6 分）计算：
（1）$ 107 × 93 $（用简便方法计算）；
（2）$ (-a · a^{2})(-b)^{2} + (-2a^{3}b^{2})^{2} ÷ (-2a^{3}b^{2}) $。
答案
19. 解：（1）原式 $ = (100 + 7)×(100 - 7) = 100^{2} - 7^{2} = 10000 - 49 = 9951 $。
（2）原式 $ = -a^{3}· b^{2} + 4a^{6}b^{4}÷(-2a^{3}b^{2}) = -a^{3}b^{2} - 2a^{3}b^{2} = -3a^{3}b^{2} $。
（2）原式 $ = -a^{3}· b^{2} + 4a^{6}b^{4}÷(-2a^{3}b^{2}) = -a^{3}b^{2} - 2a^{3}b^{2} = -3a^{3}b^{2} $。
解析
【分析】
对于第(1)题，先观察两个乘数107和93的特征，发现它们都和整百数100接近，可变形为100+7和100-7，刚好符合平方差公式的结构，无需复杂竖式计算就能快速得出结果。对于第(2)题，按照整式混合运算的优先级规则，先依次计算乘方、同底数幂的乘法，再计算除法，最后合并同类项即可，运算过程中要重点留意各项的符号，避免符号错误。
【解析】
（1）利用平方差公式简便计算：
将107改写为$100+7$，93改写为$100-7$，
原式$=(100+7)×(100-7)$
由平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$代入得：
$=100^2 -7^2$
$=10000 - 49$
$=9951$
（2）按整式混合运算顺序逐步计算：
第一步，先计算第一项内的同底数幂乘法和乘方：
$-a·a^2=-a^{1+2}=-a^3$，$(-b)^2=b^2$，因此第一项为$-a^3·b^2=-a^3b^2$
第二步，计算第二项的乘方：
$(-2a^3b^2)^2=(-2)^2·(a^3)^2·(b^2)^2=4a^6b^4$
第三步，计算单项式除法：
$4a^6b^4 ÷ (-2a^3b^2) = -2a^{6-3}b^{4-2}=-2a^3b^2$
第四步，合并同类项：
原式$=-a^3b^2 -2a^3b^2=-3a^3b^2$
【答案】
（1）$\boldsymbol{9951}$；（2）$\boldsymbol{-3a^3b^2}$
【知识点】
平方差公式，整式混合运算，幂的运算法则
【点评】
本题属于基础运算题，重点考察学生对常用乘法公式的识别应用能力，以及整式运算的规则掌握程度，易错点是运算过程中负号的处理，建议学生运算时分步核对每一项的符号，避免低级错误。
【难度系数】
0.8
对于第(1)题，先观察两个乘数107和93的特征，发现它们都和整百数100接近，可变形为100+7和100-7，刚好符合平方差公式的结构，无需复杂竖式计算就能快速得出结果。对于第(2)题，按照整式混合运算的优先级规则，先依次计算乘方、同底数幂的乘法，再计算除法，最后合并同类项即可，运算过程中要重点留意各项的符号，避免符号错误。
【解析】
（1）利用平方差公式简便计算：
将107改写为$100+7$，93改写为$100-7$，
原式$=(100+7)×(100-7)$
由平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$代入得：
$=100^2 -7^2$
$=10000 - 49$
$=9951$
（2）按整式混合运算顺序逐步计算：
第一步，先计算第一项内的同底数幂乘法和乘方：
$-a·a^2=-a^{1+2}=-a^3$，$(-b)^2=b^2$，因此第一项为$-a^3·b^2=-a^3b^2$
第二步，计算第二项的乘方：
$(-2a^3b^2)^2=(-2)^2·(a^3)^2·(b^2)^2=4a^6b^4$
第三步，计算单项式除法：
$4a^6b^4 ÷ (-2a^3b^2) = -2a^{6-3}b^{4-2}=-2a^3b^2$
第四步，合并同类项：
原式$=-a^3b^2 -2a^3b^2=-3a^3b^2$
【答案】
（1）$\boldsymbol{9951}$；（2）$\boldsymbol{-3a^3b^2}$
【知识点】
平方差公式，整式混合运算，幂的运算法则
【点评】
本题属于基础运算题，重点考察学生对常用乘法公式的识别应用能力，以及整式运算的规则掌握程度，易错点是运算过程中负号的处理，建议学生运算时分步核对每一项的符号，避免低级错误。
【难度系数】
0.8
20. （8 分）解方程：
（1）$ \frac{2x - 1}{3} = 1 - \frac{x - 2}{4} $；
（2）$ 2(x - 1) = 2 - 5(x - 2) $。
（1）$ \frac{2x - 1}{3} = 1 - \frac{x - 2}{4} $；
（2）$ 2(x - 1) = 2 - 5(x - 2) $。
答案
20. 解：（1）$ x = 2 $。 （2）$ x = 2 $。
解析
（1）解：去分母，得$4(2x - 1) = 12 - 3(x - 2)$
去括号，得$8x - 4 = 12 - 3x + 6$
移项，得$8x + 3x = 12 + 6 + 4$
合并同类项，得$11x = 22$
系数化为1，得$x = 2$
（2）解：去括号，得$2x - 2 = 2 - 5x + 10$
移项，得$2x + 5x = 2 + 10 + 2$
合并同类项，得$7x = 14$
系数化为1，得$x = 2$
去括号，得$8x - 4 = 12 - 3x + 6$
移项，得$8x + 3x = 12 + 6 + 4$
合并同类项，得$11x = 22$
系数化为1，得$x = 2$
（2）解：去括号，得$2x - 2 = 2 - 5x + 10$
移项，得$2x + 5x = 2 + 10 + 2$
合并同类项，得$7x = 14$
系数化为1，得$x = 2$
