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8. 已知 $ 10^{x} = m $，$ 10^{y} = n $，则 $ 10^{2x + 3y} $ 等于(
A.$ 2m + 3n $
B.$ m^{2} + n^{2} $
C.$ 6mn $
D.$ m^{2}n^{3} $
D
)。A.$ 2m + 3n $
B.$ m^{2} + n^{2} $
C.$ 6mn $
D.$ m^{2}n^{3} $
答案
8. D
解析
因为$10^{x} = m$，$10^{y} = n$，所以$10^{2x}=(10^{x})^{2}=m^{2}$，$10^{3y}=(10^{y})^{3}=n^{3}$，则$10^{2x + 3y}=10^{2x}·10^{3y}=m^{2}n^{3}$。
D
D
9. 有两个正方形 $ A $，$ B $，现将 $ B $ 放在 $ A $ 的内部得图 1，将 $ A $，$ B $ 并列放置后构造新的正方形得图 2。若图 2 大正方形的面积和其中阴影部分的面积分别是 25 和 12，则图 1 中阴影部分的面积是(
A.1
B.2
C.3
D.4
A
)。A.1
B.2
C.3
D.4
答案
9. A
解析
设正方形$A$的边长为$a$，正方形$B$的边长为$b$。
由图2，大正方形边长为$a + b$，面积$(a + b)^2 = 25$，则$a + b = 5$。阴影部分面积为$25 - a^2 - b^2 = 12$，故$a^2 + b^2 = 13$。
$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，即$25 = 13 + 2ab$，解得$ab = 6$。
$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 = 13 - 12 = 1$，则$a - b = 1$（$a ＞ b$）。
图1阴影部分面积为$(a - b)^2 = 1$。
A
由图2，大正方形边长为$a + b$，面积$(a + b)^2 = 25$，则$a + b = 5$。阴影部分面积为$25 - a^2 - b^2 = 12$，故$a^2 + b^2 = 13$。
$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，即$25 = 13 + 2ab$，解得$ab = 6$。
$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 = 13 - 12 = 1$，则$a - b = 1$（$a ＞ b$）。
图1阴影部分面积为$(a - b)^2 = 1$。
A
10. 为提高学生身体素质，某校在假期期间布置给学生每日进行跑步训练的作业，甲、乙两名同学相约某日一起去体育场训练，两人同时同地起跑，同一终点汇合，他们离开起点的路程 $ y $(米)与甲跑步时间 $ x $(分钟)对应关系如图所示，已知乙同学全程速度不变，甲同学 3 分钟以后的速度为 260 米/分钟。下列说法：① 起跑后 1 分钟内甲同学的速度为 360 米/分钟；② 前 2 分钟两名同学都跑了 520 米；③ 两人跑步训练的路程为 1000 米；④ 乙比甲提前 30 秒到达终点。其中正确的个数有(
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
B
)。A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案
10. B
解析
① 起跑后1分钟内甲的速度：$\frac{195}{0.5}=390$米/分钟，①错误；
② 前2分钟乙跑了520米，甲也跑了520米，②正确；
③ 甲3分钟后路程：$520 + 260×(4 - 3)=780$米，总路程780米，③错误；
④ 乙速度：$\frac{520}{2}=260$米/分钟，乙全程时间：$\frac{780}{260}=3$分钟，甲用4分钟，乙提前$4 - 3 = 1$分钟=60秒，④错误。
正确个数为1个，答案选A。
② 前2分钟乙跑了520米，甲也跑了520米，②正确；
③ 甲3分钟后路程：$520 + 260×(4 - 3)=780$米，总路程780米，③错误；
④ 乙速度：$\frac{520}{2}=260$米/分钟，乙全程时间：$\frac{780}{260}=3$分钟，甲用4分钟，乙提前$4 - 3 = 1$分钟=60秒，④错误。
正确个数为1个，答案选A。
二、填空题(共 8 题，每题 3 分，共 24 分)
11. 石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅 $ 0.00000000034 \mathrm{ m} $。将这个数用科学记数法表示为
11. 石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅 $ 0.00000000034 \mathrm{ m} $。将这个数用科学记数法表示为
$ 3.4× 10^{-10} $
$ \mathrm{ m} $。答案
11. $ 3.4× 10^{-10} $
解析
$3.4× 10^{-10}$
12. 已知方程 $ 4x^{m + 1} - 2 = 0 $ 是一元一次方程，则 $ m = $
0
。答案
12. 0
解析
因为方程$4x^{m + 1} - 2 = 0$是一元一次方程，所以未知数$x$的次数为$1$，即$m + 1 = 1$，解得$m = 0$。
0
0
13. 如图是小明学习三线八角时制作的模具，经测量 $ ∠ 2 = 105^{\circ} $，要使木条 $ a $ 与 $ b $ 平行，则 $ ∠ 1 $ 的度数必须是
75
度。答案
13. 75
解析
解：要使木条 $a$ 与 $b$ 平行，根据“同旁内角互补，两直线平行”，$∠ 1$ 与 $∠ 2$ 需互补。
因为 $∠ 2 = 105°$，所以 $∠ 1 = 180° - ∠ 2 = 180° - 105° = 75°$。
75
因为 $∠ 2 = 105°$，所以 $∠ 1 = 180° - ∠ 2 = 180° - 105° = 75°$。
75
14. 如图，射线 $ OA $ 表示南偏东 $ 28^{\circ} $，$ OB $ 在东北方向，则 $ ∠ AOB $ 的度数是
$ 107^{\circ} $
。答案
14. $ 107^{\circ} $
解析
【分析】
这道题的核心是利用方向角的定义来计算角度，首先我们先明确两个已知射线对应的方向角含义：首先东北方向的定义是北偏东45°，也就是OB和正北方向的夹角是45°；题目已经说明OA是南偏东28°，也就是OA和正南方向的夹角是28°。接下来观察图里的方向线，正北和正南在同一条直线上，组成180°的平角，用这个平角依次减去正北与OB的夹角、正南与OA的夹角，剩下的就是∠AOB的度数，这样就能直接算出结果了。
【解析】
1. 由OB在东北方向，可得OB与正北方向的夹角为45°；
2. 由射线OA表示南偏东28°，可得OA与正南方向的夹角为28°；
3. 正北方向与正南方向在同一直线上，构成180°的平角，因此：
∠AOB = 180° - 45° - 28° = 107°【答案】107°
【知识点】
方向角，平角性质
【点评】
本题是方向角的基础应用题，解题关键是准确掌握东北方向对应北偏东45°的定义，利用南北方向线的平角关系快速计算所求角度，易错点是混淆东北方向对应的角度数值，整体思路清晰，属于方向角的常规考察题型。
【难度系数】
0.8
这道题的核心是利用方向角的定义来计算角度，首先我们先明确两个已知射线对应的方向角含义：首先东北方向的定义是北偏东45°，也就是OB和正北方向的夹角是45°；题目已经说明OA是南偏东28°，也就是OA和正南方向的夹角是28°。接下来观察图里的方向线，正北和正南在同一条直线上，组成180°的平角，用这个平角依次减去正北与OB的夹角、正南与OA的夹角，剩下的就是∠AOB的度数，这样就能直接算出结果了。
【解析】
1. 由OB在东北方向，可得OB与正北方向的夹角为45°；
2. 由射线OA表示南偏东28°，可得OA与正南方向的夹角为28°；
3. 正北方向与正南方向在同一直线上，构成180°的平角，因此：
∠AOB = 180° - 45° - 28° = 107°【答案】107°
【知识点】
方向角，平角性质
【点评】
本题是方向角的基础应用题，解题关键是准确掌握东北方向对应北偏东45°的定义，利用南北方向线的平角关系快速计算所求角度，易错点是混淆东北方向对应的角度数值，整体思路清晰，属于方向角的常规考察题型。
【难度系数】
0.8
15. 某复印店复印收费 $ y $(元)与复印面数 $ x $(面)的关系如图所示，从图象中可以看出，复印超过 100 面的部分，每面收费
0.4
元。答案
15. 0.4
解析
解：由图可知，复印100面收费50元，复印150面收费70元。
超过100面的部分为$150 - 100 = 50$面，费用为$70 - 50 = 20$元。
则超过100面的部分每面收费为$\frac{20}{50} = 0.4$元。
0.4
超过100面的部分为$150 - 100 = 50$面，费用为$70 - 50 = 20$元。
则超过100面的部分每面收费为$\frac{20}{50} = 0.4$元。
0.4
