1. 八年级某小组8名同学每分钟跳绳的个数分别为165,182,136,112,145,171,155,93.这组数据的上四分位数是 （）

A.102.5
B.168
C.124
D.150

1.B

【分析】要计算这组数据的上四分位数，需遵循以下步骤：首先将给定的8个数据从小到大排序，再根据上四分位数的位置公式确定对应位置，最后计算该位置的数值（若位置为整数则取相邻两个数据的平均数），从而得到结果并匹配选项。
【解析】1. 排序：将8名同学每分钟跳绳个数从小到大排列为：93，112，136，145，155，165，171，182；2. 计算上四分位数位置：对于n个数据，上四分位数位置为$\frac{3n}{4}$，代入n=8得$\frac{3×8}{4}=6$，即上四分位数为第6个和第7个数据的平均数；3. 计算：第6个数据是165，第7个数据是171，因此上四分位数为$\frac{165+171}{2}=168$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】四分位数计算、数据的排序与统计
【点评】本题考查统计中四分位数的基本计算，核心是掌握排序后确定四分位数位置及计算方法，属于初中统计部分的基础题型，需注意位置计算的规则。
【难度系数】0.5

2.如图所示的是根据八年级(2)班学生1 min跳绳次数制作的箱线图,由图不能确定这组数据的
（）

A.下四分位数
B.中位数
C.最大值
D.平均数

2.D

【分析】
要解决这道题，需先明确箱线图各部分代表的统计量：箱线图中，左端点是数据最小值，右端点是最大值；箱子左侧线对应下四分位数，箱子中间线对应中位数，箱子右侧线对应上四分位数。而平均数需要所有原始数据的具体数值才能计算，箱线图仅展示分位数、最值等统计量，无法获取全部原始数据，因此无法确定平均数。结合选项逐一分析：A下四分位数可由图中132确定，B中位数可由136确定，C最大值可由162确定，只有平均数无法确定。
【解析】
根据箱线图的定义，其能呈现的统计量包括最小值、最大值、下四分位数、中位数、上四分位数。观察题图：最大值为162（对应选项C可确定），下四分位数为132（对应选项A可确定），中位数为136（对应选项B可确定）。平均数是所有数据总和除以数据个数，箱线图未提供所有原始数据的具体信息，仅展示部分统计量，因此无法确定这组数据的平均数。
【答案】
D
【知识点】
箱线图的认识、平均数的计算
【点评】
本题考查箱线图的基本概念，需明确箱线图能呈现的统计量与无法呈现的统计量，区分不同统计量的获取条件，属于基础题，难度较低。
【难度系数】
0.3

3.分组时做到“组内离差平方和最小”，其目的是（）

A.使每组数据量相等
B.使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大
C.减少计算复杂度
D.保证组间均值相等

3.B

【分析】首先，组内离差平方和是衡量每组内部数据离散程度的指标，其值越小，代表组内数据的差异越小（越相似）。统计分组的核心原则是“组内同质、组间异质”，即希望每组内的数据尽可能相近，不同组之间的数据尽可能不同。因此，要求组内离差平方和最小，就是为了实现组内差异小、组间差异大的效果，据此判断选项。
【解析】逐一分析选项：A选项，组内数据量相等并非组内离差平方和最小的目的，排除；B选项，组内离差平方和最小意味着组内数据差异尽可能小，同时分组的隐含要求是组间数据差异尽可能大，符合题意；C选项，减少计算复杂度与该分组目的无关，排除；D选项，组间均值相等不符合分组的合理要求，排除。因此答案为B。
【答案】B
【知识点】统计分组，离差平方和
【点评】本题考查统计分组的基本概念，需理解组内离差平方和的含义及分组的核心原则，属于统计学基础题，难度不大。
【难度系数】0.5

4.小明同学对数据6,6,9,1■,21进行统计分析,发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染无法看清,下列统计量中与被污染数字无关的是 ()

A.平均数
B.离差平方和
C.中位数
D.方差

4.C

【分析】要判断哪个统计量与被污染数字无关，需明确各统计量的计算逻辑：这组数据共5个，排序后，中位数是中间位置的数；平均数、离差平方和、方差均依赖所有数据的具体数值，包含被污染的数，因此可通过各统计量的计算特点分析。
【解析】设被污染的数字为$x$，将数据从小到大排列为$6,6,9,x,21$（无论$x$取0-9的整数，9始终是第3个数）：
选项A：平均数$=\frac{6+6+9+x+21}{5}$，含未知量$x$，与被污染数有关；
选项B：离差平方和为各数据与平均数差的平方和，含$x$，与被污染数有关；
选项C：中位数是排序后第3个数，即9，与$x$无关；
选项D：方差是离差平方和除以数据个数，含$x$，与被污染数有关。
综上，选C。
【答案】C
【知识点】中位数、平均数、方差
【点评】本题考查统计量的概念，核心是理解中位数的定义（排序后中间位置的数），它不受未知值影响，需区分各统计量的计算特点，属于基础概念题。
【难度系数】0.5

5.若将排序后的数据分为两组,计算组内离差平方和时,需要（）

A.仅计算第一组的离差平方和
B.计算两组离差平方和的总和
C.仅计算最大值与最小值的差
D.计算两组离差平方和的平均数

5.B

【分析】首先明确组内离差平方和的定义：当将数据分为若干组后，组内离差平方和是所有分组的离差平方和的总和。本题中是将排序后的数据分为两组，因此计算组内离差平方和时，需要分别计算两组各自的离差平方和，再将两者相加得到总和。逐一分析选项：A选项仅计算第一组，不符合定义；B选项计算两组离差平方和的总和，符合要求；C选项是极差的计算，与离差平方和无关；D选项计算平均数，不符合组内离差平方和的计算逻辑，因此选B。
【解析】组内离差平方和的计算规则为：将数据按要求分组后，分别计算每个组的离差平方和，再将所有组的离差平方和相加，所得结果即为组内离差平方和。本题中数据分为两组，因此需计算两组离差平方和的总和。对选项逐一判断：A项仅计算第一组，错误；B项计算两组离差平方和的总和，正确；C项最大值与最小值的差是极差，与离差平方和无关，错误；D项计算两组离差平方和的平均数，不符合组内离差平方和的计算要求，错误。
【答案】B
【知识点】组内离差平方和、数据分组统计
【点评】本题考查统计学中组内离差平方和的基础概念，属于识记类题目，只要准确掌握组内离差平方和的计算逻辑即可作答，难度较低。
【难度系数】0.3